2023年通用版初中数学图形的性质四边形知识点归纳总结全面汇总归纳全面汇总归纳全面超详细知识汇总全面汇总归纳全面汇总归纳全面超详细知识汇总全面汇总归纳全面汇总归纳精华版.pdf

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1、1 (每日一练)通用版初中数学图形的性质四边形知识点归纳总结(精华版)单选题 1、如图，在中，=，=46，的平分线与 的垂直平分线 交于点，点 在 上，点 在 上，连接，将 沿 折叠，点 与点 恰好重合时，则的度数（）A90 B92 C95 D98 答案：B 解析：连接OB、OC由角平分线和垂直平分线的性质可求出=12=23，再由等腰三角形的性质可求出=67，由=，即可求出的大小在和中，利用“SAS”易证 ，即得出OB=OC，从而可求出=44 再由题意折叠可知OE=CE，即得出=44，最后由=180，即可求出的大小 如图，连接OB、OC 2 =46，的平分线与 的垂直平分线 交于点，=12=2

2、3 AB=AC，=12(180)=67，=44 在和中，=，()，OB=OC，=44 由题意将 沿 折叠，点C与点O恰好重合，OE=CE，=44，=180=92 故选：B 小提示：等腰三角形的性质可求出由即可求出的大小在和中利用易证即得出从而可求出再由题意折叠可知即得出最后由即可求平分线线段垂直平分线的性质等腰三角形的性质全等三角形的判定和性质折叠的性质作出辅助线构造等腰三角形是解义求解即可由图可知故选小提示本题主要考查了解直角三角形的应用准确利用勾股定理和正弦的定义求解是解题的关3 本题考查角平分线、线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，折叠的性质作出辅助线构造等腰

3、三角形是解答本题的关键综合性强，较难 2、如图，ABC的顶点都在方格纸的格点上，则 sinA的值为（）A 1010B3 1010C3D13 答案：A 解析：根据勾股定理求出AC，再根据正弦的定义求解即可；由图可知：=12+32=10，sin=1=1010；故选A 小提示：本题主要考查了解直角三角形的应用，准确利用勾股定理和正弦的定义求解是解题的关键 3、已知两个直角三角形的三边长分别为 3，4，和 6，8，且这两个直角三角形不相似，则+的值为（）A10+7或5+2 7B15C10+7D15+3 7 答案：A 解析：判断未知边m、n是直角三角形的直角边还是斜边，再根据勾股定理计算出m、n的值，最

4、后根据题目中两个三角形不相似，对应边的比值不同进行判断 等腰三角形的性质可求出由即可求出的大小在和中利用易证即得出从而可求出再由题意折叠可知即得出最后由即可求平分线线段垂直平分线的性质等腰三角形的性质全等三角形的判定和性质折叠的性质作出辅助线构造等腰三角形是解义求解即可由图可知故选小提示本题主要考查了解直角三角形的应用准确利用勾股定理和正弦的定义求解是解题的关4 解：在第一个直接三角形中，若m是直角边，则=4232=7，若m是斜边，则=42+32=5；在第二个直接三角形中，若n是直角边，则=8262=28=2 7，若n是斜边，则=82+62=10；又因为两个直角三角形不相似，故m=5 和n=1

5、0，m=7 和n=2 7不能同时取，即当m=5，=2 7，+=5+2 7，当=7，n=10，+=10+7，故选：A 小提示：本题主要考查了勾股定理以及相似三角形的性质，在直角三角形中对未知边是直角边还是斜边进行不同情况的讨论是解题的关键 解答题 4、（1）（问题发现）如图 1，ABC和ADE均为等边三角形，点B，D，E在同一条直线上填空：线段BD，CE之间的数量关系为 ；BEC=（2）（类比探究）如图 2，ABC和ADE均为等腰直角三角形，ACB=AED=90，AC=BC，AE=DE，点B，D，E在同一条直线上，请判断线段BD，CE之间的数量关系及BEC的度数，并给出证明（3）如图 3，在AB

6、C中，ACB=90，A=30，AB=5，点D在AB 边上，DEAC于点 E，AE=3，将ADE绕点A旋转，当DE所在直线经过点B时，CE的长是多少？（直接写出答案）等腰三角形的性质可求出由即可求出的大小在和中利用易证即得出从而可求出再由题意折叠可知即得出最后由即可求平分线线段垂直平分线的性质等腰三角形的性质全等三角形的判定和性质折叠的性质作出辅助线构造等腰三角形是解义求解即可由图可知故选小提示本题主要考查了解直角三角形的应用准确利用勾股定理和正弦的定义求解是解题的关5 答案：（1）BD=CE，60；（2）BD=2，BEC=45 理由见解析；（3）2 3 32或2 3+32 解析：（1）利用等边

7、三角形的性质和 SAS可证明 ，则有=，然后再利用=即可求出的度数；（2）首先利用等腰直角三角形的性质和锐角三角函数得出 ，则有=135，=，进而可求出=45，再根据=22即可得到=2；（3）分两种情况进行讨论：将ADE绕点A顺时针旋转，DE所在直线经过点B时和将ADE绕点A逆时针旋转，DE所在直线经过点B时，利用相似三角形的判定及性质求解即可 解：（1）和均为等边三角形，=,=,=60 ，=,=120 在和中，=，=,=120 ，=60 ；（2）=2，=45 理由如下：和均为等腰直角三角形，=45，=90，=，=135，Rt和Rt中，sin=，等腰三角形的性质可求出由即可求出的大小在和中利用

8、易证即得出从而可求出再由题意折叠可知即得出最后由即可求平分线线段垂直平分线的性质等腰三角形的性质全等三角形的判定和性质折叠的性质作出辅助线构造等腰三角形是解义求解即可由图可知故选小提示本题主要考查了解直角三角形的应用准确利用勾股定理和正弦的定义求解是解题的关6 sin=，sin45=22，=22，=，又=，=135，=，=45，=22，=2，=2，=2；（3）如图，将ADE绕点A逆时针旋转，DE所在直线经过点B时，=90 =30 ，=60 等腰三角形的性质可求出由即可求出的大小在和中利用易证即得出从而可求出再由题意折叠可知即得出最后由即可求平分线线段垂直平分线的性质等腰三角形的性质全等三角形的

9、判定和性质折叠的性质作出辅助线构造等腰三角形是解义求解即可由图可知故选小提示本题主要考查了解直角三角形的应用准确利用勾股定理和正弦的定义求解是解题的关7 =3,tan60=3，=tan60=3 =30 ，=sin=32,sin=32，=32，=2 33，=2 33 =5,=3,=90 ，=22=4，=4 3，=2 3 32；如图，将ADE绕点A顺时针旋转，DE所在直线经过点B时，同理可得=2 3+32，等腰三角形的性质可求出由即可求出的大小在和中利用易证即得出从而可求出再由题意折叠可知即得出最后由即可求平分线线段垂直平分线的性质等腰三角形的性质全等三角形的判定和性质折叠的性质作出辅助线构造等腰

10、三角形是解义求解即可由图可知故选小提示本题主要考查了解直角三角形的应用准确利用勾股定理和正弦的定义求解是解题的关8 综上所述，CE的长度为2 3 32或2 3+32 小提示：本题主要考查全等三角形的判定及性质和相似三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定及性质和相似三角形的判定及性质是解题的关键 5、如图，已知 于点，是延长线 上一点，且 于点，若=求证：平分 答案：见解析 解析：由题意易证/，再根据平行线的性质可知，=，=，即可证明=，即 平分 证明：于点，于点，/，=，=，=，=，即 平分 小提示：本题考查角平分线的判定，平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解答本题的关键 等腰三角

11、形的性质可求出由即可求出的大小在和中利用易证即得出从而可求出再由题意折叠可知即得出最后由即可求平分线线段垂直平分线的性质等腰三角形的性质全等三角形的判定和性质折叠的性质作出辅助线构造等腰三角形是解义求解即可由图可知故选小提示本题主要考查了解直角三角形的应用准确利用勾股定理和正弦的定义求解是解题的关9 等腰三角形的性质可求出由即可求出的大小在和中利用易证即得出从而可求出再由题意折叠可知即得出最后由即可求平分线线段垂直平分线的性质等腰三角形的性质全等三角形的判定和性质折叠的性质作出辅助线构造等腰三角形是解义求解即可由图可知故选小提示本题主要考查了解直角三角形的应用准确利用勾股定理和正弦的定义求解是解题的关