2023年沪教版八年级下册数学精品讲义 第16章 二次根式 16.1 二次根式 第2课时 二次根式的概念及性质.pdf

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1、 第1页 共5页 第 2 课时 二次根式的概念及性质（2）【知识与技能】理解2）（a=a（a0）,2a=a（a0）并利用它进行计算和化简.【过程与方法】通过具体数据的解答，探究2a=a（a0），并利用这个结论解决具体问题.【情感态度】通过本节的学习培养学生准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力.【教学重点】a（a0）是一个非负数；2）（a=a（a0）和2a=a（a0），及其运用.【教学难点】用分类思想的方法导出a（a0）是一个非负数；用探究的方法导出2a=a（a0）.一、复习提问，导入新课（学生活动）口答：1.什么叫二次根式？2.当 a0 时，a叫什么？当 a0 时

2、，a有意义吗？【教学说明】通过复习，让学生回顾二次根式的定义和有意义的条件，为本节课的学习奠定基础.二、合作探究，探索新知 1.问题 1 做一做：根据算术平方根的意义填空：第2页 共5页 老师点评 4是 4 的算术平方根，根据算术平方根的意义，4是一个平方等于 4 的非负数，因此有（4）2=4.【教学说明】这些计算，可以让学生去尝试完成，然后教师引导学生进行总结，发现规律.【教学说明】教师及时进行总结，并用含字母的式子表示，便于学生理解和记忆.3.问题 2 （学生活动）填空：老师点评：根据算术平方根的意义，我们可以得到：4.小结：因此，一般地：2a=a（a0）【教学说明】让学生先进行相应的计算

3、探究，然后让学生仿照前一个探究进行总结，教师及时予以补充和强调，最后用含有字母的式子进行总结.这里要特别强调 a0 这一条件.第3页 共5页 三、示例讲解，掌握新知 例 1 计算 【分析】我们可以直接利用2）（a=a（a0）的结论解题.【教学说明】这是对第一个探究的应用，可以让学生自主完成，以加深学生的印象.例 2 化简 【分析】因为（1）9=32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32，所以都可运用2a=a（a0）去化简.【教学说明】这是对第二个探究的应用，相对要难一些，可以让学生先自主完成，对于出现的问题教师有针对性的进行讲解，尤其是第（2）、（4）题学生理解起来

4、有一定的困难，教师可以在讲解后，再出12 题相应的训练及时巩固.四、练习反馈，巩固提高 1.23-）（=.2.已知1x有意义，那么这个式子是一个 数.3.计算 第4页 共5页 4.把下列非负数写成一个数的平方的形式:（1）5 （2）3.4 （3）61 （4）x（x0）5.已知21xyx=0，求 xy的值.【答案】1.3 2.非负数 【教学说明】第 1 题、第 3 题是对性质的直接应用，考察学生对性质的掌握情况，第 2 题和第 5 题是对二次根式的双重非负性的应用，学生应该掌握相应的解题方法，第 4 题是对性质的反向应用，培养学生的逆向思维能力.五、师生互动，课堂小结（1）你知道了二次根式的哪些性质？（2）运用二次根式性质进行化简需要注意什么？（3）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？（4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识.【教学说明】通过回顾本节课知识，查漏补缺，形成相应的知识体系和解题方法.第5页 共5页 完成同步练习册中本课时的练习.本节课重点是学习如何理解2）（a=a（a0）,2a=a（a0）并利用它进行计算和化简，难点是通过对具体数据的解答，探究2a=a（a0），并利用这个结论解决具体问题 在教学中重点要引导学生对2a的结果进行分类讨论，并总结规律得出2a=|a|，然后分三种情况进行讨论，指出2a不能直接等于 a.