2023年公式法实用精品讲义.pdf

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1、公式法一教学内容分析本节课的内容是学生在学完直接开平方法和配方法解一元二次方程的基础上，研究如何利用公式法解一元二次方程。配方法是理解公式法的基础，而公式法则是对它的一种归纳，它利用了配方法解一元二次方程的一般形式的结果，根由系数确定，直接计算，操作简单。这里要让学生充分体会“公式”的由来，进而体现由具体到抽象的过程，而公式的推导过程也进一步让学生知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。在推导公式的过程中，加强了学生推理技能的培养，通过对根的情况的讨论，渗透了分类的数学思想。所以，在本节课不仅仅是学习了一种解方程的方法，更是一种对数学思想方法的体会。鉴于以上的分析，我确定本节课的

2、重点：充分理解求根公式的由来，并能正确地运用求根公式解一元二次方程。本节内容为一元二次方程的解法及应用提供了更为简捷的方法。二教学目标设置根据课程标准的要求，以及以上的分析，确定本节课的教学目标为：1.理解求根公式的推导过程，能够运用公式法解简单的数字系数的一元二次方程；2.经历推导求根公式及归纳b2-4ac 两种情形的过程，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力，渗透分类的数学思想。3.通过公式的推导体会由具体到抽象的过程，在解决问题的过程中，体验方法的多样性。进一步让学生养成主动探索，积极思考，善于归纳的学习习惯。三学生学情分析认知基础：在本章第二节，学生已经学习用配方法解一元二次方程，

3、这为本课时求根公式的推导打下了基础，有利于难点的突破，另外学生在八年级上册实数一章中，学习了被开方数的非负性，并掌握了开平方运算，这为本节课理解求根公式的应用条件奠定了基础。活动经验基础：在前几册中学生已经学习了一元一次方程，二元一次方程组，分式方程的解法，上一节又学习了用配方法解一元二次方程，积累了一些解方程的经验，并在学习中不断强化转化的教学思想，这些都为学生学习本节课提供了认知基础。四教学策略分析学生利用配方法推导求根公式是本节的难点，为突破这一难点，在课前展示环节设计了相关习题，目的让学生回忆起相关知识，并在板答题中设计了一道没有实数解的方程，让学生切实感受并不是所有的一元二次方程在实

4、数范围内都有解，本节课采用“分组联动，和谐高效”的课堂教学模式，进行“五板块”教学。五教学过程分析（一）前奏版：课前展示1.必答题：每组都有一个答题的机会2.抢答题：两组同科科代表同时抢答3.板答题：各组同科课代表同时板答，自动互批【设计意图】1 由学生主持，采取各小组竞争的形式，激发学生学习兴趣和好奇心，有利于学生以良好的精神状态进入本节课的探索之中。2 内容复习巩固旧知识，为本节课求根公式的推导做好铺垫。（二）启动版：创境激趣1.对照板答题，学生独立回忆配方法解一元二次方程的基本步骤。2.展示“魔盒”，学生说出一元二次方程各项系数，放入“魔盒”中，说出方程的解【设计意图】1.温故知新，为求

5、根公式的推导做知识储备。2.“魔盒”预示着一元二次方程新解法的产生，激发学生探索的欲望：“魔盒”里究竟是什么。（三）核心版：自主探究导语（师）：既然“魔盒”预示着新方法的产生，那么请同学们自学教材P64 页内容，揭开谜底吧！生：自主探索三分钟师：这段内容主要讲了什么？生：用配方法解关于x 的方程 ax2+bx+c=0(a0)生：可分为三大步。第一步因为a0，方程两边同除以a，根据的是等式基本性质2；第二步配方同时移项，根据等式基本性质1；第三步开方生：我认为不能直接开方生：最后两步，我没看明白师：看来整个推导过程中，在最后的两步同学们发现了很多问题，那么让我们通过小组交流讨论来解决吧！【设计意

6、图】学生自主探究，可以充分发挥其主体作用，加深印象，并逐步培养学生解决问题的能力，对于其不能解决的问题，通过小组交流讨论，学生能有感而发，提出问题，并依靠团队的力量将问题得以解决，教师深入小组当中认真聆听学生的见解，适时点拨。（四）拓展版：展示汇报师：在小组交流讨论中，各组都很热烈，谁愿意代表自己小组展示一下交流的成果？生：在2224()24bbacxaa开方时应讨论b2-4ac 的取值情况，只有当b2-4ac 大于等于 0 时才能开方，而当b2-4ac 小于 0 时，此时方程无实数根。【设计意图】学生能准确的将小组讨论的成果表达出来，提高其自信心和语言表达能力，这一环节培养学生探索数学规律和

7、数学建模意识，体会转化和分类的数学思想方法。（五）升华版：实践创新1自学教材P65 例题：x2-7x-18=0 2.对比课前展示板答题的两种解法3.总结用公式法解一元二次方程的一般步骤4.巩固练习：（1）2x2-9x+8=0(2)9x2+6x+1=0(3)x2-7x+18=0【设计意图】1.自学例题，出示同一题的两种解法，其目的是让学生比一比，哪种方法更简捷，同时总结用公式法解一元二次方程的一般步骤.2.在巩固练习环节选择了有代表性的三个一元二次方程，通过让学生去解决这三道题使学生认识到原来一元二次方程的根有三种情况，由谁来决定，再次感受 b2-4ac 的重要性反思总结：谈谈本节课有哪些收获和体会？