2023年第七章 平面直角坐标系知识点归纳总结全面汇总归纳及典型例题.pdf

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1、 第 1 页 共 6 页 第七章 平面直角坐标系的复习资料 一、本章的主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对。1、记作（a，b）；2、注意：a、b 的先后顺序对位置的影响。（二）平面直角坐标系 1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形；2、构成坐标系的各种名称；3、各种特殊点的坐标特点。（三）坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。二、特殊位置点的特殊坐标：六、用坐标表示平移：见下图 五、经典例题 知识一、坐标系的理解 例 1、平面内点的坐标是（）A 一个点 B 一个图形 C 一个数 D 一个有序数对 学生自测 1在平面

2、内要确定一个点的位置，一般需要_个数据；在空间内要确定一个点的位置，一般需要_个数据 2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（）A 原点 O 不在任何象限内 B 原点 O 的坐标是 0 坐标轴上 点 P（x，y）连线平行于 坐标轴的点 点 P（x，y）在各象限 的坐标特点 象限角平分线上 的点 X轴 Y轴 原点 平 行 X轴 平行Y轴 第 一象限 第 二象限 第 三象限 第 四象限 第一、三象限 第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)纵 坐 标相 同 横坐 标 不同 横 坐 标相 同 纵坐 标 不同 x0 y0 x0 y0 x0 y0 x0 y0(m,m)(m,-m)P（x，y）P（x，

3、ya）P（xa，y）P（xa，y）P（x，ya）向上平移 a 个单位向下平移 a 个单位向右平移 a 个单位向左平移 a 个单位 第 2 页 共 6 页 C 原点 O 既在 X 轴上也在 Y 轴上 D 原点 O 在坐标平面内 知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标 点在 x 轴上，坐标为（x,0）在 x 轴的负半轴上时，x0 点在 y 轴上，坐标为（0,y）在 y 轴的负半轴上时，y0 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；坐标点（x，y）xy0 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反；坐标点（x，y）xy0 例 1 点P 在x轴上对应的实数是3，则点P 的坐标是 ，若点Q 在y

4、轴上 对应的实数是31，则点 Q 的坐标是 ，例 2 点 P（a-1，2a-9）在 x 轴负半轴上，则 P 点坐标是 。学生自测 1、点 P(m+2,m-1)在 y 轴上,则点 P 的坐标是 .2、已知点 A（m，-2），点 B（3，m-1），且直线 ABx 轴，则 m 的值为 。3、已知:A(1,2),B(x,y),AB x 轴,且 B 到 y 轴距离为 2,则点 B 的坐标是 .4平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定（）A大于 0 B小于 0 C相等 D互为相反数 (3)若点(a,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则 a=.(3)已知点 P（x2-3，1）在一、三象限夹角平分线上，

5、则 x=.5过点 A（2，-3）且垂直于 y 轴的直线交 y 轴于点 B，则点 B坐标为（）A （0，2）B （2，0）C（0，-3）D（-3，0）6如果直线 AB平行于 y 轴，则点 A，B的坐标之间的关系是（）A横坐标相等 B 纵坐标相等 C横坐标的绝对值相等 D 纵坐标的绝对值相等 知识点三：点符号特征。点在第一象限时，横、纵坐标都为 ，点在第二象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ，点有第三象限时，横、纵坐标都为 ，点在第四象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ；y 轴上的点的横坐标为 ，x 轴上的点的纵坐标为 。例 1 .如果 ab0,且 ab0,那么点(a，b)在()A、第一象限 B、第二象限 C

6、、第三象限,D、第四象限.例 2、如果0，那么点 P（x，y）在（）xy 第 3 页 共 6 页 (A)第二象限 (B)第四象限 (C)第四象限或第二象限 (D)第一象限或第三象限 学生自测 1.点的坐标是（，），则点在第 象限 2、点 P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则 P 点的坐标是 。3点 A 在第二象限，它到 x轴、y轴的距离分别是 3、2，则坐标是 ；4.若点（x，y）的坐标满足 xy，则点在第 象限；若点（x，y）的坐标满足 xy，且在 x 轴上方，则点在第 象限 若点 P（a，b）在第三象限，则点 P（a，b1）在第 象限；5若点 P(m1,m)在第二象限，则下

7、列关系正确的是 （）A.10 m B.0m C.0m D.1m 6点(x，1x)不可能在 （）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7已知点 P(102 x,x3)在第三象限，则x的取值范围是 （）A.53x B.3x5 C.5x或3x D.x5 或x3 8（本小题 12 分）设点P的坐标（x，y），根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置：（1）；（2）；（3）(2)点 A(1-)在第 象限.(3)横坐标为负,纵坐标为零的点在()(A)第一象限 (B)第二象限 (C)X轴的负半轴 (D)Y轴的负半轴（4)如果 a-b0,且 ab0,那么点(a，b)在()(A)第一象限,(B)

8、第二象限 (C)第三象限,(D)第四象限.(5)已知点 A（m，n）在第四象限，那么点 B（n，m）在第 象限(6)若点 P(3a-9,1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，那么 a=知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。过点作 x 轴的 线，垂足所代表的 是这点的横坐标；过点作 y 轴的垂线，垂足所代表的实数，是这点的 。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第 个位置，中间用 隔开。例 1、X 轴上的点 P 到 Y 轴的距离为 2.5,则点的坐标为（）（2.5,0)B(-2.5,0)C(0,2.5)D(2.5,0)或(-2.5,0)学生自测 1、点

9、（，）到 x 轴的距离为 ；点（-，）到 y 轴的距离为 ；点 C 到 x轴的距离为 1，到 y 轴的距离为 3，且在第三象限，则 C点坐标是 。2、若点的坐标是（，），则它到 x 轴的距离是 ，到 y 轴的距离是 0 xy 0 xy 0 xy,2 第 4 页 共 6 页 3、点到x 轴、y 轴的距离分别是、，则点的坐标可能为 。4、已知点 M到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 2，则 M点的坐标为（）A（3，2）B （-3，-2）C（3，-2）D（2，3），（2，-3），（-2，3），（-2，-3）5、若点 P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则这样的点 P有 （）.个

10、.个 .个 .个 6、已知直角三角形 ABC的顶点 A(2，0)，B(2，3).A 是直角顶点,斜边长为 5，求顶点 C 的坐标 .7、在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_象限 知识点五：对称点的坐标特征。关于 x 对称的点，横坐标不 ，纵坐标互为 ；关于 y 轴对称的点，坐标不变，坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标 ，纵坐标 。例1.已知 A(3，5)，则该点关于 x 轴对称的点的坐标为_；关于 y 轴对的点的坐标为_；关于原点对称的点的坐标为_。例2.将三角形ABC的各顶点的横

11、坐标都乘以，则所得三角形与三角形ABC的关系（）A关于x轴对称 B关于y轴对称 C关于原点对称 D将三角形ABC向左平移了一个单位 学生自测 1 在第一象限到 x 轴距离为 4，到 y 轴距离为 7 的点的坐标是_；在第四象限到 x 轴距离为 5，到 y 轴距离为 2 的点的坐标是_；3.点 A(-1,-3)关于 x 轴对称点的坐标是 .关于原点对称的点坐标是 。4.若点 A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则 m=,n=.5已知：点 P 的坐标是(m,1)，且点 P 关于x轴对称的点的坐标是(3,n2)，则_,nm；6点 P(1，2)关于x轴的对称点的坐标是 ，关于y轴的对称点的坐标是

12、 ，关于原点的对称点的坐标是 ；7若），（）与，（13mnNmM关于原点对称，则 _,nm；8已知0mn，则点（m，n）在 ；9直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以，纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于_轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以，横坐标保持不变，得到的图形与原图形关于_轴对称 10点 A(3，4)关于x轴对称的点的坐标是 （）111 第 5 页 共 6 页 A.(3，4)B.(3,4)C.(3,4)D.(4,3)11点 P(1，2)关于原点的对称点的坐标是 （）A.(1，2)B (1，2)C (1，2)D.(2，1)12在直角坐标系中，点 P(2,3)关于y轴对称的

13、点 P1的坐标是 （）A (2，3)B.(2，3)C.(2,3)D.(2，3)若+（b+2）2=0，则点 M（a，b）关于 y 轴的对称点的坐标为_ 13若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在（）A原点 Bx轴上 C两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上 D两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上 知识点六：利用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系，找出对应点的坐标。学生自测：1.课间操时，小华、小军、小刚的位置如下图左，小华对小刚说，如果我的位置用(0，0)表示，小军的位置用(2，1)表示，那么你的位置可以表示成()A(5，4)B(4，5)C(3，4)D(4，

14、3)2.如图，小明从点 O 出发，先向西走 40 米，再向南走 30 米到达点 M，如果点 M 的位置用(40，30)表示，那么(10，20)表示的位置是()A、点 A B、点 B C、点 C D、点 D 知识点七：平移、旋转的坐标特点。图形向左平移 m 个单位，纵坐标不变，横坐标 m 个单位；图形向右平移 m 个单位，纵坐标不变，横坐标 m 个单位；图形向上平移个单位，横坐标 ，纵坐标增加 n 个单位；向下平移 n个单位，不变，减小 n 个单位。旋转的情形，同学们自己归纳一下。例1.三角形 ABC 三个顶点 A、B、C 的坐标分别为 A(2，1)、B(1，3)、C(4，3.5)把三角形 A1

15、B1C1向右平移 4 个单位，再向下平移 3 个单位，恰好得到三角形 ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；在平面直角坐标系中，将点M（1，0）向右平移 3 个单位，得到点，则点的坐标为_ 学生自测 3a 1M1M 第 6 页 共 6 页 1矩形ABCD在坐标系中的位置如图所示，若矩形的边长AB为 1，AD为 2，则点A，B，C，D的坐标依次为 ；把矩形向右平移 3 个单位，得矩形，的坐标为_ 2 小华若将平面直角坐标系中一只猫的图案向右平移了 3 个单位长度，而猫的形状，大小都不变，则她将图案上的各点坐标_ 3平面直角坐标系中一条线段的两端点坐标分别为（

16、2，1），（4，1），若将此线段向右平移 1 个单位长度，则变化后的线段的两个端点的坐标分别为_；若将此线段的两个端点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 2 倍，则所得的线段与原线段相比_；若将此线段的两个端点的横坐标不变，纵坐标分别加上 1，则所得的线段与原线段相比_；若横坐标不变，纵坐标分别减去 3，则所得的线段与原线段相比_。4.线段 CD是由线段 AB平移得到的，点 A（-1，3）的对应点 C（2，5），则 B（-3，-2）的对应点 D的坐标为 。5在平面直角坐标系中，点P（2，1）向左平移 3 个单位得到的的点在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6将三角形ABC的各顶点的横坐标不变，纵坐标分别减去 3，连结所得三点组成的三角形是由三角形ABC（）A向左平移 3 个单位 B向右平移 3 个单位 C向上平移 3 个单位 D向下平移 3 个单位 AB C DABCD ，