2023年抛物线的简单几何性质参赛精品讲义.pdf

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1、2.4.2 抛物线的简单几何性质 一、本节课内容分析与学情分析 1、教材的内容和地位 本节课是人教版普通高中课程标准实验教科书 A版?数学?选修 21 第二章第四节的内容。它是在学习了抛物线的定义及其标准方程的根底上，系统地按照抛物线方程来研究抛物线的简单几何性质，是高中数学的重要内容。本节内容的学习，是对前面所学知识的深化、拓展和总结，可使学生对圆锥曲线形成一个系统的认识，同时也是一个培养学生数学思维和让学生体会数学思想的良好时机。2、学生情况分析 在此内容之前，学生已经比拟熟练的掌握了椭圆、双曲线的标准方程和简单几何性质，以及研究问题的根本方法。本节课，学生有能力通过类比椭圆、双曲线的几何

2、性质，结合抛物线的标准方程去探索抛物线的几何性质。可培养学生的自主学习能力和创新能力。二、教学目标 1、知识与技能：1理解并掌握抛物线的几何性质。2能够运用抛物线的方程探索抛物线的几何性质。2、过程和方法：注重对研究方法的思想渗透，掌握研究曲线性质的一般方法；培养运用数形结合思想解决问题的能力。3、情感态度价值观：通过对几何性质的探索活动，亲历知识的构建过程，使学生领悟其中所蕴含的数学思想，数学方法，体会新知识探索过程中带来的快乐和成就感。让学生养成自主学习，合作探究的习惯。三、重难点分析 教学重点：探索和掌握抛物线的简单几何性质。教学难点：抛物线的几何性质在各种条件下的灵活运用。四、教法、学

3、法分析 教法：本节课以启发式教学为主，综合运用演示法、讲授法、讨论法等教学方法。“以学生的活动为主线，将问题抛给学生，用问题启发学生思考和探索，让学生在参与问题的提出、讨论和解决过程中，到达掌握知识、提高能力的目的。学法：结合我校学生的特点，本节课主要采用“类比探索应用思考再探索的探究式学习方法，使学生在掌握知识，形成技能的同时，培养学生的理性思维能力，增强学生学习的自信心。五、教学过程*情景引入 前面我们已经学习了椭圆与双曲线，根据他们的标准方程，得到了它们的简单几何性质。上一节课，我们学习了抛物线的定义和标准方程，本节课，我们根据抛物线的标准方程来探索它的几何性质。师生活动【教师】开门见山

4、点明本节要学内容。【学生】思考前面如何由椭圆双曲线得到它们的相应的几何性质。设计意图：通过类比前面所学的椭圆和双曲线，来得到抛物线的性质，来激发学生的学习兴趣，使学生快速进入课堂。复习回忆抛物线的定义和标准方程。师生活动【教师】利用多媒体投影，引导学生回忆抛物线的定义和标准方程。【学生】复习稳固抛物线的定义的标准方程，一名学生答复定义和标准方程。设计意图：为后期的探索奠定根底，使学生坚决用方程探索性质的信念。*新课讲授 类比椭圆和双曲线，以22(0)px py为例探索抛物线的简单几何性质，它的主要性质如下：1范围：0,xyR 2对称性：关于x轴对称 3顶点：坐标原点(0,0)4离心率：1e 师

5、生活动：【教师】让学生类比椭圆和双曲线的简单几何性质的推导方法，结合抛物线22(0)px py的图像，利用方程自己推导抛物线的几何性质。【学生】类比椭圆和双曲线自己思考抛物线自己推导几何性质，每一条几何性质由一名学生代表答复推导的结论。【教师】对每一位学生的答复补充、完善，引导学生总结研究曲线性质的一般方法。设计意图：把问题留给学生，让学生自主探索解决，培养学生独立思考、自主学习的习惯，树立学习的信心。我 们 知 道 了22(0)px py的 几 何 性 质，那 么 其 他 三 种 标 准 性 质22(0)px p y，22(0)xpy p，22(0)xpy p 有哪些几何性质呢？师生活动【教

6、师】以22(0)xpy p 为例，让学生研究其几何性质，检验学生掌握的情况，点评总结学生的答复。【学生】自己独立思考、推导，一名学生答复。设计意图：培养学生对类比思想的运用，开展学生的创新能力。*典例分析 例 1、正三角形的一个顶点在坐标原点，另两个顶点,A B在抛物线24xy上，求这个正三角形OAB的边长。例题分析：此例是几何性质运用的一个典型例题，解题的关键是利用抛物线的对称性找到,A B两点的位置。学生可通过角度和长度两个方面对三角形进行限定，提出不同的解法。师生活动【教师】投影例 1，让学生思考，独立解决。巡视学生的完成情况，并进行指导，板书学生的解题过程。【学生】独立思考，完成，两名

7、学生分别从长度和角度两个方面表述此题的解法。【教师】总结例 1，灵活的利用抛物线的对称性来确定,A B两点的位置，解题的两个想法，分别是从角度和长度两个方向限定正三角形，向学生灌输数形结合的思想。设计意图：稳固所学，让学生灵活运用性质解决问题，一题多解，培养学生的发散思维。例 2、斜率为 1 的直线l经过抛物线24xy的焦点F，且与抛物线相交于,A B两点,求线段AB的长。例题分析：此例题来源于课本 69 页例 4，一个直线和曲线相交求弦长的典型例题。此例可采取求弦长的一般方法，联立方程求交点，用两点间距离公式或者弦长公式解决。同时此题中的直线经过焦点，可以利用几何性质进行问题的转化，使计算简

8、化。师生活动：【学生】独立完成例 2。【教师】选择两名做法不一样的学生进行分析，板书其中一种方法的过程，比照两种做法的差异和优劣，总结解决此类问题的方法。设计意图：稳固所学，让学生感受到几何性质解决问题意义。*练习稳固 练习 1、垂直于x轴的直线交抛物线24yx于A B、两点，且4 3AB，求直线AB的方程。分析：此练习来源于课本 72 页练习第 4 题，是例 1 的一个变式训练题，利用的是抛物线的对称性。师生活动：【师生】学生独立完成，教师核对答案，共同评价，总结解题方法 设计意图：稳固所学，检验课堂效果，是例 1 的一个逆过程，培养学生的逆向思维 练习 2、过点(2,0)M作斜率为 1 的

9、直线l，交抛物线24yx于A B、两点，求AB。【学生】一名学生板演，其余学生自己完成 【教师】对学生在解题思路和标准性方面进行指导，比照练习 2 和例 2 的区别，总结练习 2，指出解决此类问题的一般方法。设计意图：对所学知识进一步加深稳固，比照例 2，让学生辩证的分析问题。*课堂小结 知识点小结：抛物线的简单几何性质：范围、对称性、顶点、离心率 方法小结：用曲线的方程来研究曲线的性质 数学思想：类比、数形结合 师生活动【学生】回忆本节内容，从知识点和方法两个方面想想本节课的收获【教师】从知识点、方法和数学思想三个方面对本节课进行小结 设计意图：引导学生养成自己归纳总结的习惯，体会知识的形成、开展、应用的过程*课下作业 教材 P72,练习 1 教材 P73,A组 3,5 师生活动【学生】学生课下独立完成作业 设计意图：使学生进一步稳固和应用所学知识 六、板书设计 抛物线的简单几何性质 22(0)px py 例 1、例 2、1范围：0,xyR 2对称性：关于x轴对称 3顶点：坐标原点(0,0)4离心率：1e