2023年含绝对值的不等式解法练习题及超详细解析答案.pdf

《2023年含绝对值的不等式解法练习题及超详细解析答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年含绝对值的不等式解法练习题及超详细解析答案.pdf（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 例 1 不等式|83x|0 的解集是 A BRCx|x D8383 分析 ，即|83x|083x0 x83 答 选 C 例 2 绝对值大于 2 且不大于 5 的最小整数是 A3 B2 C2 D5 分析 列出不等式 解 根据题意得 2|x|5 从而5x2 或 2x5，其中最小整数为5，答 选 D 例 3 不等式 4|13x|7 的解集为_ 分析 利用所学知识对不等式实施同解变形 解 原不等式可化为 4|3x1|7，即 43x17 或7 解之得 或 ，即所求不等式解集为 或 3x14x2x1x|2x1x53835383 例 4 已知集合 Ax|2|62x|5，xN，求 A 分析 转化为解绝对值不

2、等式 解 2|62x|5 可化为 2|2x6|5 即 ，或 ，52x652x622x62 即，或，12x112x82x4 解之得 或 4xx211212 因为 xN，所以 A0，1，5 说明：注意元素的限制条件 例 5 实数 a，b 满足 ab0，那么 A|ab|a|b|B|ab|ab|C|ab|ab|D|ab|a|b|分析 根据符号法则及绝对值的意义 解 a、b 异号，|ab|ab|答 选 C 例 6 设不等式|xa|b 的解集为x|1x2，则 a，b 的值为 Aa1，b3 Ba1，b3 Ca1，b3 Dab，1232 分析 解不等式后比较区间的端点 解 由题意知，b0，原不等式的解集为x|

3、abxab，由于解集又为x|1x2所以比较可得 ab1ab2ab ，解之得，1232 答 选 D 说明：本题实际上是利用端点的位置关系构造新不等式组 例 7 解关于 x 的不等式|2x1|2m1(mR)分析 分类讨论 解 若 即，则 恒不成立，此时原不等 2m10m|2x1|2m112 式的解集为；若 即，则 ，所以 2m10m(2m1)2x12m11m12 xm 综上所述得：当 时原不等式解集为；当 时，原不等式的解集为mm1212 x|1mxm 说明：分类讨论时要预先确定分类的标准 例解不等式8 3212|xx 分析 一般地说，可以移项后变形求解，但注意到分母是正数，所以能直接去分母 解

4、注意到分母|x|20，所以原不等式转化为 2(3|x|)|x|2，整理得|x|xx|x，从而可以解得，解集为 4343434343 说明：分式不等式常常可以先判定一下 分子或者分母的符号，使过程简便 例 9 解不等式|6|2x1|1 分析 以通过变形化简，把该不等式化归为|axb|c 或|axb|c 型的不等式来解 解 事实上原不等式可化为 6|2x1|1 或 6|2x1|1 由得|2x1|5，解之得3x2；由得|2x1|7，解之得 x3 或 x4 从而得到原不等式的解集为x|x 4 或3x2 或 x3 说明：本题需要多次使用绝对值不等式的解题理论 例 10 已知关于 x 的不等式|x2|x3

5、|a 的解集是非空集合，则实数a 的取值范围是_ 分析 可以根据对|x2|x3|的意义的不同理解，获得多种方法 解法一 当 x2 时，不等式化为x2x3a 即2x1a 有解，而2x15，a5 当2x3 时，不等式化为 x2x3a 即 a5 当 x3 是，不等式化为 x2x3a 即 2x1a 有解，而 2x15，a5 综上所述：a5 时不等式有解，从而解集非空 解法二|x2|x3|表示数轴上的点到表示2 和 3 的两点的距离之和，显然最小值为 3(2)5故可求 a 的取值范围为 a5 解法三 利用|m|n|mn|得|x2|x3|(x2)(x3)|5 所以 a5 时不等式有解 说明：通过多种解法锻

6、炼思维的发散性 例 11 解不等式|x1|2x 分析一 对 2x 的取值分类讨论解之 解法一 原不等式等价于：或 2x0 x12xx1x2 或 2x0 xR 由得或 x2x1212 即，所以 ；x2xx21212 由得 x2 综合得 所以不等式的解集为xx|x1212 分析二 利用绝对值的定义对|x1|进行分类讨论解之 解法二 因为|x1|x1x1x1x1 ，原不等式等价于：或xxxxxx 10121012 由得即；xx11212 x 由得 即 x112 x 所以不等式的解集为x|x12 例 12 解不等式|x5|2x3|1 分析 设法去掉绝对值是主要解题策略，可以根据绝对值的意义分 区间讨论

7、，事实上，由于 时，时 x5|x5|0 x|2x3|032 所以我们可以通过，将 轴分成三段分别讨论325x 解 当 时，所以不等式转化为 xx502x3032(x5)(2x3)1，得 x7，所以 x7；当 时，同理不等式化为32x5(x5)(2x3)1，解之得，所以 ；xx51313 当 x5 时，原不等式可化为 x5(2x3)1，解之得 x9，所以 x5 综上所述得原不等式的解集为或 x|xx713 说明：在含有绝对值的不等式中，“去绝对值”是基本策略 例 13 解不等式|2x1|2x3|分析 本题也可采取前一题的方法：采取用零点分区间讨论去掉绝 对值，但这样比较复杂如果采取两边平方，即根据解|a|b|ab22 之，则更显得流畅，简捷 解 原不等式同解于(2x1)2(2x3)2，即 4x24x14x212x9，即 8x8，得 x1 所以原不等式的解集为x|x 1 说明：本题中，如果把 2x 当作数轴上的动坐标，则|2x1|2x3|表示2x 到 1 的距离大于 2x 到 3 的距离，则 2x 应当在 2 的右边，从而 2x2 即 x1