【课件】直线与平面的夹角课件高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、复习回顾一、直线与平面垂直（一）定义 如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面垂直，记作 l.l平面 的垂线直线l的垂面A垂足（二）画法 一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直.线线垂直 线面垂直判定定理定义垂直内相交二、直线和平面垂直的判定定理 练习：如图，四棱锥 的底面是正方形，求证：垂直内相交练习：已知PA矩形ABCD所在的平面，证明 PABD；PDCD；PBBC.证明：AB为O的直径，BMAM.又PA平面ABM，PABM.又 PAAMA，PA、AM 平面PAM，BM平面PAM，BMAN.又ANPM，且BMPMM，BM、PM 平面PBM，AN平

2、面PBM.BM 平面ABM且 AN 平面PAM，当直线和平面相交时,如果直线和平面不垂直,此时如何刻画直线和平面的这种关系呢?探究：PA斜足斜线点的射影AB斜线斜足射影垂足垂线如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中(1)求A1B与平面AA1D1D所成的角；【解】在正方体中，BA平面AA1D1D，AA1B是A1B与平面AA1D1D所成的角，在RtAA1B中，ABAA1，AA1B45，A1B与平面AA1D1D所成的角是45.求直线与平面所成角的步骤：作过两点作面的垂线 找找出斜线与射影所成的角 证证线面垂直 求角的正弦、余弦、正切(2)求A1B与平面BB1D1D所成角的正弦值【解】连接A1C1

3、交B1D1于点O，连接BO.四边形A1B1C1D1是正方形，A1C1B1D1，又 BB1平面A1B1C1D1，A1C1BB1，且 BB1B1D1B1，BB1、B1D1 平面BB1D1D，A1C1平面BB1D1D，A1BO就是A1B与平面BB1D1D所成的角OA1C1 平面A1B1C1D1，如图，在三棱柱ABC-ABC中，底面ABC是正三角形，AA底面ABC，且AB1，AA2，求直线BC与平面ABBA所成角的正弦值 解：取AB的中点D，连接CD，BD.底面ABC是正三角形，D 又 AA平面ABC，即AA平面ABC，CD 平面ABC，CDAA，且 ABAAA，AB、AA 平面ABBA，CD平面AB

4、BA，DBC是 BC与平面ABBA所成角 CDAB.练习：已知PA矩形ABCD所在的平面，证明 PABD；PDCD；PBBC.思考：1.灯柱所在直线与地面是什么关系？2.灯柱所在的直线与直线间是什么关系？垂直于同一个平面的两条直线平行直线与平面垂直的性质定理：符号语言：1.判断下列命题的正误。（1）平行于同一直线的两条直线互相平行（2）垂直于同一直线的两条直线互相平行（3）平行于同一平面的两条直线互相平行（4）垂直于同一平面的两条直线互相平行如图所示，在正方体中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN平面A1DC，求证：MNAD1.证明：四边形ADD1A1为正方形，AD1A1D.又在正方体中，

5、CD平面ADD1A1，且AD1 平面ADD1A1，CDAD1.A1DCDD，A1D、CD 平面A1DC，AD1平面A1DC.又 MN平面A1DC，MNAD1.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，且四边形ABCD是矩形，AEPD于点E，l平面PCD.求证：lAE.证明：四边形ABCD是矩形 CDAD又 PA平面ABCD，PACD，且 PAADA，PA、AD 平面PAD，CD平面PAD 且AE 平面PAD，CDAE.又 AEPD，AE平面PCD.l平面PCD，lAE.CD 平面ABCD，CDPDD，CD、PD 平面PCD，知识点二空间距离1直线与平面的距离一条直线与一个平面平行时，这条

6、直线上_到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离2平面与平面的距离如果两个平面平行，那么其中一个平面内的_到另一个平面的距离都_，我们把它叫做这两个平行平面间的距离任意一点任意一点相等1线段AB在平面的同侧，A，B到的距离分别为3和5，则AB的中点到的距离为_解析：如图，设AB的中点为M，分别过A，M，B向作垂线，垂足分别为A1，M1，B1.则由线面垂直的性质可知，AA1MM1BB1，四边形AA1B1B为直角梯形，AA13，BB15，MM1为其中位线，所以MM14.答案：43在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，若点A1到平面ABCD的距离为4，则平面ABCD到平面A1B1C1D1的距离为_解析：平面ABCD平面A1B1C1D1且点A1到平面ABCD的距离为4，所以所求距离为4.答案：4如图，长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BEEC1.证明：(1)BE平面EB1C1；证明：ABCD-A1B1C1D1是长方体，B1C1侧面A1B1BA，又BE平面A1B1BA，BEB1C1，又BEEC1，B1C1EC1C1，B1C1，EC1平面EB1C1，BE平面EB1C1.(2)B1EEC.证明：由(1)得BE平面EB1C1，BEEB1，又 CB平面ABB1A1，B1EBC，且BCBEB，BC，BE 平面BCE，B1E平面BCE.B1EEC.