湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题含答案.pdf

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1、湖北省重点高中智学联盟2023年春季高二年级5月联考数学试题、选择题本题共8小 题，每小题5 分，共4 0分 在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的1.从1,2,3,4,5,6,7这七个数中任取两个数相加，可得不同 和的个数为A.10 B.11 C.12 0.21 2.等比数列 队，）前n项和为Sn，若S1 0=1,S3o=7，则S40=A.5 8.10 C.15 D.-20f(x)-c 3.若函数f(x)=(x2+x+c)ex，且H冉一一一一2，则c=x A.-1 B.O C.1 D.24.圆柱的轴截面是周长为1 2 的矩形，则满足条件的 圆柱的最大体积为A.81Z B.101Z

2、C.12 万 D.l61r5.斗 4x2+4)3的展开式中常数项为x A.120 B.160 t.200 D.2406数列an满足叫2019，且对 rln e N恒有an+3=an+2，则向A.2021 B.2023 C.2035.D.20377.函数 f(x)=ax2-(2a+l)x+lnx 在x=l处取得极小值，则 的取值范围为A.ai B.1 c.o%D.0 1 8.直线乌：kx-y+2k+1=O 与l2:x+ky-k+2=0分别与圆0:x2+y2=10交于 A、c和B、D，则四边形ABCD面积的最大值为A.3 B.趴店 C.10 0.15 二、选择题z本题共4小题，每小题5分，共 20

3、 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得 0分9.下列说法不正确的是A若等比数列H岛的通项公式为n=xn-l(n NI-X 湖北省重点高中智学联盟2023年春季高二年级5月联考数学试题第1页共4 页湖北省重点高中智学联盟 2 0 2 3 年春季高二 5 月联考数学试题解析第 1 页（共 4 页）湖北省重点高中智学联盟 2023 年春季高二 5 月联考数学试题答案解析7.()=2(2+1)+1=(2 1)(1)(0),显 然 0 时 f(x)在 x=1 处 不 可 能 取 得 极 小 值，所 以 0,由()=0 得 x=12 或 1，若 f(x

4、)在 x=1 处 取 得 极 小 值，则 0 12 128.显 然 1 2，且 两 直 线 同 时 过 定 点 P(2,1)，点 P 在 圆 O 内，设 点 O 到 弦 A C、B D 的 距 离分 别 为 1、2，则 12+22=2=5,=2 1 0 12,=2 1 0 22四 边 形 面 积 S=12A C B D=2 1 0 12 1 0 22 2 1 0 12+1 0 222=1 51 2.A B D 对 于 A 依 题 意 得n n na a S 22;121 12 n n na a S 得)2(0)1()1 1 n a a a an n n n（由 于 每 项 为 正，所 以 1=

5、1(n 2)，得 数 列 为 等 差 数 列，公 差 为 1，所 以=；由 公 式 易 得=2 1对 于 B，错 位 相 减 法 易 知 正 确；对 于 C，1+1+2=1(+1)(+2=12 1(+1)1(+1)(+2)，则 所 求 数 列 前 n 项 和 为12(11 212 3)+(12 313 4)+(1(+1)1(+1)(+2)=1211 21(+1)(+2),所以 C 错 误对 于 D，由 于n n n nncn n nn1 1 1222)2(2)2 3(938292822212)7292()3252()2242()1232(8 7 1 06 8 2 4 1 3 0 27 3 2

6、1 c c c c1 3.1 1 4.2 5 51 2 81 5.5 5 1 6.21 6.设 点 A(1,11 1)、B(2,2)分 别 是 两 曲 线 上 的 动 点2)ln ln()ln ln()(22 2 1 1 1 22 1 122 111x x x x e xx x e x x x A Bxx 由 于 11 1 1=1+1(1+1)1;2 2 1；则 有 21 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B C C A B D A D ABD BC AB ABD湖北省重点高中智学联盟 2 0 2 3 年春季高二 5 月联考数学试题解析第 2 页（共 4 页）1 7.（1）640

7、14141435 C C C C 5 分（2）72 2331322 A C A 1 0 分1 8.（1）n nn nN n9 5 4 15 1 2 0 2 n 9037310 A C a72 0 2 3=(8 1)2 0 2 3=82 0 2 3+2 0 2 3182 0 2 2(1)1+2 0 2 32 0 2 281(1)2 0 2 2+(1)2 0 2 3则20237 除 以 8 的 余 数 7,则 m=7 6 分（2）5)7()71()7714433 47 5743 xxC T xx的常数项为（8 分90,51 a a d 又 95 5 5)1(90 n n an0 20;0,0 18

8、 119 n na n a a n 时，时，855219)0 90(19 1819 18 S Sn n S n an n时最小，且最小值为 或 在 项和 前 1 2 分1 9.（1）依 题 意 设)2,(2)(t y x f y 相切于点 与1 ln)(a x x x f 又 1 ln)(a t t t f 22121ln)(2 at t t t t f 将 代 入 得 0,0 3 22 t t t 又代入 1 t 得 2 a 6 分（2）1 ln)(x x x f 且）上单调递增，在（又 0)(,0)1(x f f单调递减 则 时，)(,0)1()()1,21(x f f x f x 单调递

9、增 则 时，)(,0)1()()2,1(x f f x f x 而252 ln 2)2(8112 ln21)21(f f252 ln 2)2()(max f x f.1 2 分湖北省重点高中智学联盟 2 0 2 3 年春季高二 5 月联考数学试题解析第 3 页（共 4 页）n a n aa n an a n an a annnnnn nn n 2 2 22 2 12 11 2)1.(201111即为公比的等比数列 为首项，是以 4 分 k k S k bk k b ba na nn a bkknk k kk knnn nnannn 31 4 22.2 2 2 21 2 2 2 1 2 22 1

10、 1 21 2 5 32k1 2 2 1 22 1 22项的和 前为奇数 为奇数时，为偶数 为偶数时，）（.8 分 12 2700 2700,2700 63)1 4(2,0322312 231 4 210612 1 22 22 k 2 1-2k的最小值为 使 又 n kk kkkS S S Sk k k b S S.1 2 分 14 82 42 422 7,22,1.212 2 y xMF E MM F M E r M F r M E y x M r M的轨迹方程是为长轴长的椭圆 为焦点，以，是以的半径为）设动圆（.4 分 21 40 1.0 10 4 4 20 8 22,A 2 221212

11、21 12112 212 212 2 1 1 kky k y k F C F Ay k y ky xy k xA Cy x C y x y k x A C1得 与椭圆的方程 联立：设 6 分 1,1,13821 421 421 422 1 2 12 1 2222212122222 k k k kk kkkkkkkF D F B y k x B D不妨取可得：同理设 8 分湖北省重点高中智学联盟 2 0 2 3 年春季高二 5 月联考数学试题解析第 4 页（共 4 页）9642132 832 8216216.1 4 1212122121212 122 12 22 122 12 1 B D A C

12、 S B Dkkkky y y y k y y x x A CB D A C S l lA B C DA B C D同理而此时 1 2 分2 2.（1）依 题 意 1 2 1 1 2 21 21 2 1 2ln ln+f x f x x ax x axk x xx x x x 不 妨 令1 20 x x，1 1 2 2ln ln+x ax x ax 2 21 2 x x 2 21 1 1 2 2 2ln ln x x ax x x ax,2ln x a x g x x 在 0,递 增，又 12 g x x ax，12 0 g x x ax 恒 成 立min1(2)2 2 a xx.6 分(2)

13、()ln 1 f x x x,11 f xx,()f x 在 0,1 递 增，1,递 减，记y t 与()y f x 交 于 点,(),()m f m n f n，(1)0 t f，0 1 m n，下 面 证 明 ln 2 m t.()y f x 在12x 处 的 切 线 为 ln 2 y x，记()()ln 2 ln 2 1 ln 2 h x f x x x x，12,h x h xx 在10,2 递 增，在1,2 递 减，1()()02h x h，即 恒 有()ln 2 f x x y t 与 直 线 ln 2 y x 在 0,1 交 于0ln 2 x t 处0 0 0()()ln 2 0 h x f x x 0 0()ln 2 f x x，而0()ln 2 f m t x，又()f x 在 0,1 递 增，0 0()(),f m f x m x 即0ln 2 n m x t