浙教七年级上册数学易错题集及解析（教师版）.pdf

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1、第 一 章 从 自 然 数 到 有 理 数 1.2有 理 数 类 型 一：正 数 和 负 数 1.在 下 列 各 组 中，哪 个 选 项 表 示 互 为 相 反 意 义 的 量（）4.足 球 比 赛 胜 5 场 与 负 5 场 B.向 东 走 3 千 米，再 向 南 走 3 千 米 C.增 产 10吨 粮 食 与 减 产-10吨 粮 食。.下 降 的 反 义 词 是 上 升 考 点：正 数 和 负 数。分 析:在 一 对 具 有 相 反 意 义 的 量 中，先 规 定 其 中 一 个 为 正，则 另 一 个 就 用 负 表 示.正 和 负 相 对.解 答：解：表 示 互 为 相 反 意 义 的

2、 量：足 球 比 赛 胜 5 场 与 负 5 场.故 选 A点 评：解 题 关 键 是 理 解 正 和 负 的 相 对 性，确 定 一 对 具 有 相 反 意 义 的 量.此 题 的 难 点 在“增 产 10吨 粮 食 与 减 产-10吨 粮 食”在 这 一 点 上 要 理 解-就 是 减 产 的 意 思.变 式 1：2.下 列 具 有 相 反 意 义 的 量 是（）A.前 进 与 后 退 B.胜 3 局 与 负 2 局 C.气 温 升 高 3 与 气 温 为-3 D.盈 利 3 万 元 与 支 出 2 万 元 考 点：正 数 和 负 数。分 析：在 一 对 具 有 相 反 意 义 的 量 中

3、，先 规 定 其 中 一 个 为 正，则 另 一 个 就 用 负 表 示.解 答：解：A、前 进 与 后 退，具 有 相 反 意 义，但 没 有 量.故 错 误；B、正 确;C、升 高 与 降 低 是 具 有 相 反 意 义 的 量，气 温 为-3 C 只 表 示 某 一 时 刻 的 温 度，故 错 误；。、盈 利 与 亏 损 是 具 有 相 反 意 义 的 量.与 支 出 2 万 元 不 具 有 相 反 意 义，故 错 误.故 选 B.点 评：解 题 关 键 是 理 解 正 和 负 的 相 对 性，确 定 一 对 具 有 相 反 意 义 的 量.类 型 二：有 理 数 1.下 列 说 法 错

4、 误 的 是（）4.负 整 数 和 负 分 数 统 称 负 有 理 数 B.正 整 数，0,负 整 数 统 称 为 整 数 C.正 有 理 数 与 负 有 理 数 组 成 全 体 有 理 数 D.3.14是 小 数，也 是 分 数 考 点：有 理 数。分 析：按 照 有 理 数 的 分 类 判 断：正 整 数 整 数 0有 理 数 彳 分 数 负 整 数.j 正 分 数 负 分 数解 答：解：负 整 数 和 负 分 数 统 称 负 有 理 数，4 正 确.整 数 分 为 正 整 数、负 整 数 和 0,8 正 确.正 有 理 数 与 0,负 有 理 数 组 成 全 体 有 理 数，C 错 误.

5、3.1 4是 小 数，也 是 分 数，小 数 是 分 数 的 一 种 表 达 形 式，。正 确.故 选 C.点 评：认 真 掌 握 正 数、负 数、整 数、分 数、正 有 理 数、负 有 理 数、非 负 数 的 定 义 与 特 点.注 意 整 数 和 正 数 的 区 别，注 意 0 是 整 数，但 不 是 正 数.变 式：2.下 列 四 种 说 法：0 是 整 数；0 是 自 然 数；0 是 偶 数；0 是 非 负 数.其 中 正 确 的 有（）A.4 个 8.3 个 C.2 个 D.1个 考 点：有 理 数。分 析：根 据 0 的 特 殊 规 定 和 性 质 对 各 选 项 作 出 判 断

6、后 选 取 答 案，注 意：2002年 国 际 数 学 协 会 规 定，零 为 偶 数；我 国 2004年 也 规 定 零 为 偶 数.解 答：解：0 是 整 数，故 本 选 项 正 确；。是 自 然 数，故 本 选 项 正 确；能 被 2 整 除 的 数 是 偶 数，0 可 以，故 本 选 项 正 确；非 负 数 包 括 正 数 和 0,故 本 选 项 正 确.所 以 都 正 确，共 4 个.故 选 A.点 评：本 题 主 要 对 0 的 特 殊 性 的 考 查，熟 练 掌 握 是 解 题 的 关 键.3.下 列 说 法 正 确 的 是（）A.零 是 最 小 的 整 数 B.有 理 数 中

7、存 在 最 大 的 数 C.整 数 包 括 正 整 数 和 负 整 数 D.0 是 最 小 的 非 负 数 考 点：有 理 数。分 析：根 据 有 理 数 的 分 类 进 行 判 断 即 可.有 理 数 包 括：整 数（正 整 数、。和 负 整 数）和 分 数（正 分 数 和 负 分 数）.解 答：解：4、整 数 包 括 正 整 数、0、负 整 数，负 整 数 小 于 0,且 没 有 最 小 值，故 A 错 误；B、有 理 数 没 有 最 大 值，故 B 错 误；C、整 数 包 括 正 整 数、0、负 整 数，故 C 错 误；D、正 确.故 选（.点 评：认 真 掌 握 正 数、负 数、整 数

8、、分 数、正 有 理 数、负 有 理 数、非 负 数 的 定 义 与 特 点.注 意 整 数 和 正 数 的 区 别，注 意 0 是 整 数，但 不 是 正 数.4.把 下 面 的 有 理 数 填 在 相 应 的 大 括 号 里：（友 情 提 示：将 各 数 用 逗 号 分 开）1 5,-卫，80,-30,0.15,-1 2 8,丝，+20,-2.6正 数 集 合（15,0.1 5,驾+20.）2负 数 集 合 _-卫，-30,-128,-2.6.)一 8整 数 集 合 15,0,-30,-128,+20.)分 数 集 合 一 旦 0.15,丝，-2.6.-8 5考 点：有 理 数。f正 整

9、数 整 数 0分 析：按 照 有 理 数 的 分 类 填 写：有 理 数 负 整 数 分 数，1正 分 数 负 分 数 解 答：解：正 数 集 合 15,0.15,幺，+20,5负 数 集 合-卫，-30,-128,-2.6,）8整 数 集 合 15,0,-30,-128,+20,）分 数 集 合-a，0.15,22,-2.6,8 5点 评：认 真 掌 握 正 数、负 数、整 数、分 数、正 有 理 数、负 有 理 数、非 负 数 的 定 义 与 特 点.注 意 整 数 和 正 数 的 区 别，注 意 0 是 整 数，但 不 是 正 数.1.3数 轴 类 型 一：数 轴 选 择 题 1.（20

10、09绍 兴）将 一 刻 度 尺 如 图 所 示 放 在 数 轴 上（数 轴 的 单 位 长 度 是 1cm）,刻 度 尺 上 的 0cm和 15cm”分 别 对 应 数 轴 上 的-3.6和 x,则（）A.9cx10 B.10 xll C.llx12 D.12cxe13考 点：数 轴。分 析：本 题 图 中 的 刻 度 尺 对 应 的 数 并 不 是 从 0 开 始 的，所 以 x 对 应 的 数 要 减 去-3.6才 行.解 答：解：依 题 意 得：x-（-3.6）=15,x=11.4.故 选 C.点 评：注 意：数 轴 上 两 点 间 的 距 离=右 边 的 数 减 去 左 边 的 数.2

11、.在 数 轴 上，与 表 示 数-1的 点 的 距 离 是 2 的 点 表 示 的 数 是（）A.1 B.3 C.+2 D 1 或-3考 点：数 轴。分 析：此 题 可 借 助 数 轴 用 数 形 结 合 的 方 法 求 解.在 数 轴 上，与 表 示 数-1的 点 的 距 离 是 2的 点 有 两 个，分 别 位 于 与 表 示 数-1的 点 的 左 右 两 边.解 答：解：在 数 轴 匕 与 表 示 数-1的 点 的 距 离 是 2 的 点 表 示 的 数 有 两 个：-1-2=-3；14-2=1.故 选。.点 评：注 意 此 类 题 应 有 两 种 情 况，再 根 据 左 减 右 加”的

12、 规 律 计 算.3.数 轴 上 表 示 整 数 的 点 称 为 整 点.某 数 轴 的 单 位 长 度 是 1厘 米，若 在 这 个 数 轴 上 随 意 画 出 一 条 长 为 2004厘 米 的 线 段 A B,则 线 段 盖 住 的 整 点 的 个 数 是（）4.2002 或 2003 B.2003 或 2004 C.2004 或 2005 0.2005 或 2006考 点：数 轴。分 析：某 数 轴 的 单 位 长 度 是 1厘 米，若 在 这 个 数 轴 上 随 意 画 出 一 条 长 为 2004厘 米 的 线 段 A B,则 线 段 A B 盖 住 的 整 点 的 个 数 可 能

13、 正 好 是 2005个，也 可 能 不 是 整 数，而 是 有 两 个 半 数 那 就 是 2004个.解 答：解：依 题 意 得：当 线 段 A B 起 点 在 整 点 时 覆 盖 2005个 数；当 线 段 A B 起 点 不 在 整 点，即 在 两 个 整 点 之 间 时 覆 盖 2004个 数.故 选 C.点 评：在 学 习 中 要 注 意 培 养 学 生 数 形 结 合 的 思 想.本 题 画 出 数 轴 解 题 非 常 直 观，且 不 容 易 遗 漏，体 现 了 数 形 结 合 的 优 点.4.数 轴 上 的 点 4 表 示 的 数 是+2,那 么 与 点 A 相 距 5 个 单

14、 位 长 度 的 点 表 示 的 数 是（）A.5 B.5 C.7.7 或-3考 点：数 轴。分 析：此 题 注 意 考 虑 两 种 情 况：要 求 的 点 在 已 知 点 的 左 侧 或 右 侧.解 答：解：与 点 4 相 距 5 个 单 位 长 度 的 点 表 示 的 数 有 2 个，分 别 是 2+5=7或 2-5=-3.故 选。.点 评：要 求 掌 握 数 轴 上 的 两 点 间 距 离 公 式 的 运 用.在 数 轴 上 求 到 已 知 点 的 距 离 为 一 个 定 值 的 点 有 两 个.5.如 图，数 轴 上 的 点 A,B 分 别 表 示 数-2 和 1,点 C 是 线 段

15、A 8 的 中 点，则 点 C 表 示 的 数 是（）A C B，I-I I-2-1 0 1 2A,-0.5 B.-1.5 C.0 D.0.5考 点：数 轴。分 析：根 据 数 轴 的 相 关 概 念 解 题.4解 答：解：数 轴 上 的 点 4,B 分 别 表 示 数-2和 1,：.AB=-(-2)=3.点 C 是 线 段 4 B 的 中 点，MC=CB AB=1.5,2把 点 A 向 右 移 动 1.5个 单 位 长 度 即 可 得 到 点 C,即 点 C 表 示 的 数 是-2+1.5=-0.5.故 选 A.点 评：本 题 还 可 以 直 接 运 用 结 论：如 果 点 A、B 在 数

16、轴 上 对 应 的 数 分 别 为 无 尤 2,那 么 线 段 4 8 的 中 点 C 表 示 的 数 是：(xi+X2)4-2.6.点 用 在 数 轴 上 距 原 点 4 个 单 位 长 度，若 将 M 向 右 移 动 2 个 单 位 长 度 至 N 点，点 N 表 示 的 数 是()4.6 B.-2 C.-6 6 或-2考 点：数 轴。分 析：首 先 根 据 绝 对 值 的 意 义 数 轴 上 表 示 一 个 数 的 点 到 原 点 的 距 离，即 为 这 个 数 的 绝 对 值”，求 得 点 M 对 应 的 数；再 根 据 平 移 和 数 的 大 小 变 化 规 律，进 行 分 析：左

17、减 右 加.解 答：解：因 为 点 M 在 数 轴 上 距 原 点 4 个 单 位 长 度，点 用 的 坐 标 为 4.(1)点 M 坐 标 为 4 时，N 点 坐 标 为 4+2=6；(2)点、M 坐 标 为-4 时，N 点 坐 标 为-4+2=-2.所 以 点 N 表 示 的 数 是 6或-2.故 选。.点 评：此 题 考 查 了 绝 对 值 的 几 何 意 义 以 及 平 移 和 数 的 大 小 变 化 规 律.7.如 图，A、B、C、D、E 为 某 未 标 出 原 点 的 数 轴 上 的 五 个 点，且 A8=8C=CO=OE,则 点 4 4 c 2 g、D 所 表 示 的 数 是()

18、F 14-A.10 B.9 C.6 D.0考 点：数 轴。分 析：A 与 E 之 间 的 距 离 已 知，m AB=BC=CD=DE,即 可 得 到。E 之 间 的 距 离，从 而 确 定 点。所 表 示 的 数.解 答：解：V J 4=14-(-6)=20,又,：AB=BC=CD=DE,AB+BC+CD+DE=AE,：.DE=AE=5,4D表 示 的 数 是 14-5=9.故 选 8.点 评：观 察 图 形，求 出 AE 之 间 的 距 离，是 解 决 本 题 的 关 键.填 空 题8.点 A 表 示 数 轴 上 的 一 个 点，将 点 A 向 右 移 动 7 个 单 位，再 向 左 移 动

19、 4 个 单 位，终 点 恰 好 是 原 点，则 点 A 表 示 的 数 是-3.考 点：数 轴。分 析：此 题 可 借 助 数 轴 用 数 形 结 合 的 方 法 求 解.解 答：解：设 点 力 表 示 的 数 是 X.依 题 意，有 x+7-4=0,解 得 x=-3._ L_*_I _ L_*_l_I _ 1_4_ _-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5点 评：此 题 综 合 考 查 了 数 轴、绝 对 值 的 有 关 内 容，用 几 何 方 法 借 助 数 轴 来 求 解，非 常 直 观,体 现 了 数 形 结 合 的 优 点.解 答 题 9.已 知 在 纸 面 上 有 一 数

20、轴（如 图），折 叠 纸 面.4 4 0 1 2 3 4 5（1）若 折 叠 后，数 1表 示 的 点 与 数-1表 示 的 点 重 合，则 此 时 数-2表 示 的 点 与 数 2 表 示 的 点 重 合：（2）若 折 叠 后，数 3表 示 的 点 与 数-1表 示 的 点 重 合，则 此 时 数 5 表 示 的 点 与 数-3 表 示 的 点 重 合：若 这 样 折 叠 后，数 轴 上 一 有 A、B 两 点 也 重 合，且 A、B 两 点 之 间 的 距 离 为 9（A 在 B 的 左 侧），则 A 点 表 示 的 数 为-3.5,8 点 表 示 的 数 为 5.5.考 点：数 轴。分

21、析：（1）数 1表 示 的 点 与 数-1表 示 的 点 重 合，则 这 两 点 关 于 原 点 对 称，求 出-2 关 于 原 点 的 对 称 点 即 可；（2）若 折 叠 后，数 3 表 示 的 点 与 数-1表 示 的 点 重 合，则 这 两 点 一 定 关 于 1对 称，即 两 个 数 的 平 均 数 是 1,若 这 样 折 叠 后，数 轴 上 有 4、8 两 点 也 重 合，且 4、8 两 点 之 间 的 距 离 为 9（A 在 8 的 左 侧），则 这 两 点 到 1的 距 离 是 4.5,即 可 求 解.解 答：解：2.（2）-3（2 分）；A 表 示-3.5,8 表 示 5.5

22、.点 评：本 题 借 助 数 轴 理 解 比 较 直 观，形 象.由 于 引 进 了 数 轴，我 们 把 数 和 点 对 应 起 来，也 就 是 把 数 和 形 结 合 起 来，二 者 互 相 补 充，相 辅 相 成，把 很 多 复 杂 的 问 题 转 化 为 简 单 的 问 题，在 学 习 中 要 注 意 培 养 数 形 结 合 的 数 学 思 想.10.如 图，数 轴 上 A、8 两 点，表 示 的 数 分 别 为-1和 点 B 关 于 点 A 的 对 称 点 为 C,点 C 所 表 示 的 实 数 是-2-E.A B-J 0考 点：数 轴。6分 析：点 8 到 点 4 的 距 离 等 于

23、 点 B 的 对 称 点 C 到 点 4 的 距 离._解 答：解：点 B 到 点 4 的 距 离 为：1弋 石，则 点。到 点 A 的 距 离 也 为 1+J 2 设 点 C 的 坐 标 为 x,则 点 4 到 点 C 的 距 离 为：7-4 1+，所 以 x=-2-.点 评：点 C 为 点 8 关 于 点 A 的 对 称 点，则 点 C 到 点 4 的 距 离 等 于 点 B 到 点 A 的 距 离.两 点 之 间 的 距 离 为 两 数 差 的 绝 对 值.11.把-1.5,娓，3,-7T,表 示 在 数 轴 上，并 把 它 们 用 V连 接 起 来，得 到：刀-1.5-a万 庆 解 答

24、：解：一 日 根 据 数 轴 可 以 得 到：-兀-1.5-V2V53-点 评：此 题 综 合 考 查 了 数 轴 的 有 关 内 容，用 几 何 方 法 借 助 数 轴 来 求 解，非 常 直 观，且 不 容 易 遗 漏，体 现 了 数 形 结 合 的 优 点.12.如 图，数 轴 上 的 点 A、。、B、C、。分 别 表 示-3,0,2.5,5,-6,回 答 下 列 问 题.D A Q B C I 1 1 1 1 1 I 4 1 1 1-7-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6(1)0、8 两 点 间 的 距 离 是-2.5.(2)A、。两 点 间 的 距 离 是 3.(3)

25、C、8 两 点 间 的 距 离 是 2.5.(4)请 观 察 思 考，若 点 A 表 示 数 机，且 机 0,那 么 用 含 机，”的 代 数 式 表 示 4、8 两 点 间 的 距 离 是-？.考 点：数 轴。分 析：首 先 由 题 中 的 数 轴 得 到 各 点 的 坐 标，坐 标 轴 上 两 点 的 距 离 为 两 数 坐 标 差 的 绝 对 值.解 答：解：(1)8,。的 距 离 为 12.5-01=2.5(2)4、D 两 点 间 的 距 离 I-3-(-6)1=3(3)C、8 两 点 间 的 距 离 为：2.5(4)A、B 两 点 间 的 距 离 为 Im-n=n-m.点 评：数 轴

26、 上 两 点 的 距 离 为 两 数 的 距 离 为 两 数 的 绝 对 值，两 点 的 距 离 为 一 个 正 数.1.4绝 对 值 类 型 一：数 轴 1.若 la l=3,则。的 值 是 3.考 点：绝 对 值。专 题：计 算 题。分 析：根 据 绝 对 值 的 性 质 求 解.注 意 值 有 2 个 答 案 且 互 为 相 反 数.解 答：解：Vlal=3,a=3.点 评：考 查 了 绝 对 值 的 性 质.绝 对 值 的 性 质：一 个 正 数 的 绝 对 值 是 它 本 身；一 个 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数：。的 绝 对 值 是 0.2.若 x 的 相 反 数

27、 是 3,ly l=5,则 x+y的 值 为（）4.-8 B.2 C.8 或-2 D,-8 或 2考 点：绝 对 值；相 反 数。分 析：首 先 根 据 相 反 数，绝 对 值 的 概 念 分 别 求 出 x、y 的 值，然 后 代 入 x+y,即 可 得 出 结 果.解 答：解：x 的 相 反 数 是 3,则 x=-3,|y|=5,y=5,；.x+y=-3+5=2,或 x+y=-3-5=-8.贝 U x+y的 值 为-8 或 2.故 选。.点 评：此 题 主 要 考 查 相 反 数、绝 对 值 的 意 义.绝 对 值 相 等 但 是 符 号 不 同 的 数 是 互 为 相 反 数.一 个 数

28、 到 原 点 的 距 离 叫 做 该 数 的 绝 对 值，一 个 正 数 的 绝 对 值 是 它 本 身；一 个 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数：0 的 绝 对 值 是 0.3.若 上 1=-I,则 4 为（）aA.6?0 B.a 0 C.021 D.-l a 0考 点：绝 对 值。分 析：根 据“一 个 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数”求 解.解 答：解：.k L-i,a/.a=-a,是 分 母，不 能 为 0,.,.a 0.故 选 民 点 评：绝 对 值 规 律 总 结：一 个 正 数 的 绝 对 值 是 它 本 身；一 个 负 数 的 绝 对 值 是 它

29、的 相 反 数；0 的 绝 对 值 是 0.变 式：4.4-21的 绝 对 值 是 2.8考 点：绝 对 值。专 题：计 算 题。分 析：先 计 算 1-21=2,-I-21=-2,所 以-1-21的 绝 对 值 是 2.解 答：解：-1-21的 绝 对 值 是 2.故 本 题 的 答 案 是 2.点 评：掌 握 绝 对 值 的 规 律，一 个 正 数 的 绝 对 值 是 它 本 身，一 个 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数,0 的 绝 对 值 是 0.5.已 知。是 有 理 数，且=-a,则 有 理 数 a 在 数 轴 上 的 对 应 点 在（）4.原 点 的 左 边 B.原

30、点 的 右 边 C.原 点 或 原 点 的 左 边 D.原 点 或 原 点 的 右 边 考 点：绝 对 值。分 析：根 据 绝 对 值 的 性 质 判 断 出 a 的 符 号，然 后 再 确 定 a 在 数 轴 卜 的 位 置.解 答：解:：a=-a,.asO.所 以 有 理 数 a 在 原 点 或 原 点 的 左 侧.故 选 C.点 评：此 题 主 要 考 查 绝 对 值 的 性 质：一 个 正 数 的 绝 对 值 是 它 本 身；个 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数；。的 绝 对 值 是 0.6.若 ab0,则 占+占+_的 值 为（）Ib|b|ab|A.3 B.-1 C.+

31、1 或 3 D.3 或-1考 点：绝 对 值。分 析：首 先 根 据 两 数 相 乘，同 号 得 正，得 到 a，b 符 号 相 同；再 根 据 同 正、同 负 进 行 分 情 况 讨 论.解 答：解：因 为 ab0,所 以 a,b 同 号.若 a,b 同 正，则 J+J+ab 1+1+：|b|b|ab|若 a,b 同 负，则 J+b ab _ 1 _ 1+1=_ b|b|b|ab|故 选。.点 评：考 查 了 绝 对 值 的 性 质，要 求 绝 对 值 里 的 相 关 性 质 要 牢 记：一 个 正 数 的 绝 对 值 是 它 本 身；个 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数；0

32、的 绝 对 值 是 0.该 题 易 错 点 是 分 析 a,6 的 符 号 不 透 彻，漏 掉 一 种 情 况.1.5有 理 数 的 大 小 比 较 类 型 一：有 理 数 的 大 小 比 较 1、如 图，正 确 的 判 断 是（）A.a 1 c.ab D.b2Q；i i i?,-3-2 _ o_ 1 _ 2_ r考 点：数 轴：有 理 数 大 小 比 较.分 析：根 据 数 轴 上 点 的 位 置 关 系 确 定 对 应 点 的 大 小.注 意：数 轴 上 的 点 表 示 的 数 右 边 的 数 总 比 左 边 的 数 大.解 答：解：由 数 轴 上 点 的 位 置 关 系 可 知 2-1

33、0 1 b 2,贝 I A、a-l,错 误；C、a b,错 误；D、b 2,错 误.故 选 A.点 评：本 题 考 查 了 有 理 数 的 大 小 比 较.用 几 何 方 法 借 助 数 轴 来 求 解，非 常 直 观，体 现 了 数 形 结 合 的 优 点.本 题 中 要 注 意：数 轴 上 的 点 表 示 的 数 右 边 的 数 总 比 左 边 的 数 大.2、比 较 1,-2.5,-4 的 相 反 数 的 大 小，并 按 从 小 到 大 的 顺 序 用 边 接 起 来，为 考 点：有 理 数 大 小 比 较：数 轴.分 析：1,-2.5,-4 的 相 反 数 分 别 是 一 1,2.5,

34、4.根 据 数 轴 上 右 边 的 数 总 大 于 左 边 的 数 可 排 列 出 大 小 顺 序.解 答：解：1的 相 反 数 是 一 1,一 2.5的 相 反 数 是 2.5,-4 的 相 反 数 是 4.按 从 小 到 大 的 顺 序 用“V”连 接 为：-12.54.点 评：由 于 引 进 了 数 轴，我 们 把 数 和 点 对 应 起 来，也 就 是 把“数”和“形”结 合 起 来，二 者 互 相 补 充，相 辅 相 成，把 很 多 复 杂 的 问 题 转 化 为 简 单 的 问 题，在 学 习 中 要 注 意 培 养 数 形 结 合 的 数 学 思 想.10第 二 章 有 理 数

35、的 运 算 2.1有 理 数 的 加 法 类 型 一：有 理 数 的 加 法 1.已 知。是 最 小 的 正 整 数，b 是 最 大 的 负 整 数，c是 绝 对 值 最 小 的 有 理 数，那 么 a+b+lcl等 于（）A.-1 B.0 C.1 D.2考 点：有 理 数 的 加 法。分 析：先 根 据 有 理 数 的 相 关 知 识 确 定 a、b、c 的 值，然 后 将 它 们 代 入 a+b+lcl中 求 解.解 答：解：由 题 意 知：。=1,b-I,c=0；所 以 a+b+lcl=l-1+0=0.故 选 B.点 评：本 题 主 要 考 查 的 是 有 理 数 的 相 关 知 识.最

36、 小 的 正 整 数 是 1,最 大 的 负 整 数 是-1,绝 对 值 最 小 的 有 理 数 是 0.类 型 二：有 理 数 的 加 法 与 绝 对 值 1.已 知=3,1=5,且 必 0,即 就 符 号 相 反,那 么 应 分 类 讨 论 两 种 情 况，。正 b 负，a 负 b 正，求 解.解 答：解:已 知 lal=3,=5,则 a=3,b=5；且 ah0,即 ah符 号 相 反，当 a=3 时，b=-5,a+b=3-5=-2；当 a=-3 时,b=5,a+h=-3+5=2.故 选 D.点 评：本 题 考 查 绝 对 值 的 化 简，正 数 的 绝 对 值 是 其 本 身，负 数 的

37、 绝 对 值 是 它 的 相 反 数，0的 绝 对 值 是 0.变 式：2.已 知 a,b,c 的 位 置 如 图，化 简：la-bl+lb+cl+lc-al=-2a.I I I I,a c 0 b考 点：数 轴；绝 对 值；有 理 数 的 加 法。分 析：先 根 据 数 轴 上 的 大 小 关 系 确 定 绝 对 值 符 号 内 代 数 式 的 正 负 情 况 a-b0,b+c0,再 根 据 绝 对 值 的 性 质 去 掉 绝 对 值 符 号 进 行 有 理 数 运 算 即 可 求 解.注 意：数 轴 上 的 点 右 边 的 总 比 左 边 的 大.解 答：解：山 数 轴 可 知 所 以 a

38、-60,b+c0,贝a-h+h+c+c-a-b-a-b-c+c-a-2a.点 评：此 题 综 合 考 查 了 数 轴、绝 对 值 的 有 关 内 容，用 几 何 方 法 借 助 数 轴 来 求 解，非 常 直 观,且 不 容 易 遗 漏，体 现 了 数 形 结 合 的 优 点.要 注 意 先 确 定 绝 对 值 符 号 内 代 数 式 的 正 负 情 况，再 根 据 绝 对 值 的 性 质 去 掉 绝 对 值 符 号 进 行 有 理 数 运 算.2.2有 理 数 的 减 法 类 型 一：正 数 和 负 数，有 理 数 的 加 法 与 减 法 选 择 题 1.某 汽 车 厂 上 半 年 一 月

39、份 生 产 汽 车 200辆，由 于 另 有 任 务，每 月 上 班 人 数 不 一 定 相 等，上 半 年 各 月 与 一 月 份 的 生 产 量 比 较 如 下 表（增 加 为 正，减 少 为 负）.则 上 半 年 每 月 的 平 均 产 量 为（）月 份 二 三 四 五 八 增 减（辆）-5-9-13+8-11A.205 辆 B.204 辆 C.195 辆 D.194 辆 考 点：正 数 和 负 数；有 理 数 的 加 法；有 理 数 的 减 法。专 题：应 用 题；图 表 型。分 析：图 表 中 的 各 数 据 都 是 和 一 月 份 比 较 所 得，据 此 可 求 得 上 半 年 每

40、 月 和 第 一 月 份 产 量 的 平 均 增 减 值，再 加 上 一 月 份 的 产 量，即 可 求 得 上 半 年 每 月 的 平 均 产 量.解 答：解：由 题 意 得：上 半 年 每 月 的 平 均 产 量 为 200+，,2 松 口 T 95（辆）.6故 选 C.点 评：此 题 主 要 考 查 正 负 数 在 实 际 生 活 中 的 应 用.需 注 意 的 是 表 中 没 有 列 出 一 月 份 与 一 月 份 的 增 减 值，有 些 同 学 在 求 平 均 值 时 往 往 忽 略 掉,月 份，从 而 错 误 的 得 出 答 案。.2.某 商 店 出 售 三 种 不 同 品 牌 的

41、 大 米，米 袋 上 分 别 标 有 质 量 如 下 表：现 从 中 任 意 拿 出 两 袋 不 同 品 牌 的 大 米，这 两 袋 大 米 的 质 量 最 多 相 差（）大 米 种 类 A 品 牌 大 米 B 品 牌 大 米 C 品 牌 大 米 质 量 标 示(100.1)kg(100.3)kg(10+0.2)kgA.0.8kg B.0.6kg C.OAkgD.0.5kg考 点：正 数 和 负 数：有 理 数 的 减 法。专 题：图 表 型。分 析：利 用 正 负 数 的 意 义，求 出 每 种 品 牌 的 质 量 的 范 围 差 即 可.解 答：解：A 品 牌 的 质 量 差 是：0.1-

42、（-0.1）=0.2依；B 品 牌 的 质 量 差 是：0.3-（-0.3）=0.6kg；C 品 牌 的 质 量 差 是：0.2-（-0.2）=0.4.12从 中 任 意 拿 出 两 袋 不 同 品 牌 的 大 米，选 8 品 牌 的 最 大 值 和 C 品 牌 的 最 小 值，相 差 为 0.3-(-0.2)=0.5kg,此 时 质 量 差 最 大.故 选。.点 评：理 解 标 识 的 含 义，理 解 正 和 负 的 相 对 性，确 定 一 对 具 有 相 反 意 义 的 量，是 解 决 本 题 的 关 键.填 空 题 3.-9,6,-3三 个 数 的 和 比 它 们 绝 对 和 的 和 小

43、 24.考 点：绝 对 值；有 理 数 的 加 减 混 合 运 算。分 析：根 据 绝 对 值 的 性 质 及 其 定 义 即 可 求 解.解 答：解：(9+6+3)-(-9+6-3)=24.答：-9,6,-3三 个 数 的 和 比 它 们 绝 对 值 的 和 小 24.点 评：本 题 考 查 了 绝 对 值 的 意 义，任 何 个 数 的 绝 对 值 定 是 非 负 数，同 时 考 查 了 绝 对 值 的 性 质，要 求 掌 握 绝 对 值 的 性 质 及 其 定 义，并 能 熟 练 运 用 到 实 际 当 中.绝 对 值 规 律 总 结：一 个 正 数 的 绝 对 值 是 它 本 身；一

44、个 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数；0 的 绝 对 值 是 0.4.已 知 a、b 互 为 相 反 数，且 la-bl=6,则 8-1=2 或-4.考 点：有 理 数 的 减 法；相 反 数；绝 对 值。分 析：由 a、b 互 为 相 反 数，可 得 a+b=0；由 于 不 知 a、b 的 正 负，所 以 要 分 类 讨 论 b 的 正 负，才 能 利 用 1“-=6求 b 的 值，再 代 入 所 求 代 数 式 进 行 计 算 即 可.解 答：解:窈、b 互 为 相 反 数，.+8=()即。=-4当 b 为 正 数 时,-：a-b=6,：.b=3,b-1=2：当 b 为 负

45、数 时，Via-*l=6,：.b=-3,b-i=-4.故 答 案 填 2 或-4.点 评：本 题 主 要 考 查 了 代 数 式 求 值，涉 及 到 相 反 数、绝 对 值 的 定 义，涉 及 到 绝 对 值 时 要 注 意 分 类 讨 论 思 想 的 运 用.解 答 题 5.一 家 饭 店，地 面 上 18层，地 下 1层，地 面 上 1楼 为 接 待 处，顶 楼 为 公 共 设 施 处，其 余 16层 为 客 房；地 面 下 1楼 为 停 车 场.(1)客 房 7 楼 与 停 车 场 相 差 7 层 楼;(2)某 会 议 接 待 员 把 汽 车 停 在 停 车 场，进 入 该 层 电 梯，

46、往 上 14层，又 下 5 层，再 下 3层,最 后 上 6 层，那 么 他 最 后 停 在 1 2 层:(3)某 日，电 梯 检 修，一 服 务 生 在 停 车 场 停 好 汽 车 后，只 能 走 楼 梯，他 先 去 客 房，依 次 到 了 8楼、接 待 处、4 楼，又 回 接 待 处，最 后 回 到 停 车 场，他 共 走 了 2 2 层 楼 梯.友 情 提 示：地 面 上(1 搂 与 地 下 1 楼 实 _ 一 一 际 只 相 差 一 层 楼.考 点：正 数 和 负 数：有 理 数 的 加 减 混 合 运 算。分 析：在 一 对 具 有 相 反 意 义 的 量 中，先 规 定 其 中 个

47、 为 正，则 另 个 就 用 负 表 示.解 答：解：正 和 负 相 对，所 以，若 记 地 上 为 正，地 下 为 负.由 此 做 此 题 即 可.故（1）7-（-1）-1=7（层），（2 分）答：客 房 7 楼 与 停 车 场 相 差 7 层 楼.（2）14-5-3+6=12（层），（3 分）答：他 最 后 停 在 12层.（3）8+7+3+3+1=22（层），（3 分）答：他 共 走 了 22层 楼 梯.点 评：此 题 主 要 考 查 正 负 数 在 实 际 生 活 中 的 应 用，所 以 学 生 在 学 这 一 部 分 时 一 定 要 联 系 实 际，不 能 死 学.6.某 人 用 4

48、00元 购 买 了 8套 儿 童 服 装，准 备 以 一 定 价 格 出 售.他 以 每 套 55元 的 价 格 为 标 准，将 超 出 的 记 作 正 数，不 足 的 记 作 负 数，记 录 如 下：+2,-3,+2,+1,-2,-1,0,-2（单 位：元）他 卖 完 这 八 套 儿 童 服 装 后 是 盈 利，盈 利 或 亏 损 了 3 7 元.考 点：有 理 数 的 加 减 混 合 运 算；正 数 和 负 数。分 析:在 一 对 具 有 相 反 意 义 的 量 中，先 规 定 其 中 一 个 为 正，则 另 一 个 就 用 负 表 示.正 和 负 相 对.他 以 每 套 55元 的 价

49、格 出 售，售 完 应 得 盈 利 5x8=40元，要 想 知 道 是 盈 利 还 是 亏 损，只 要 把 他 所 记 录 的 数 据 相 加 再 与 他 应 得 的 盈 利 相 加 即 可，如 果 是 正 数，则 盈 利，是 负 数 则 亏 损.解 答：解：+2+（-3）+2+1+（-2）+（-1）+0+（-2）=-35x8+（-3）=37（元）答：他 盈 利 了 37元.点 评：解 题 关 键 是 理 解 正 和 负 的 相 对 性，确 定 一 对 具 有 相 反 意 义 的 量.2 3 有 理 数 的 乘 法 类 型 一：有 理 数 的 乘 法 1.绝 对 值 不 大 于 4 的 整 数

50、 的 积 是（）4.16 B.0 C.576 D.-1考 点：有 理 数 的 乘 法；绝 对 值。专 题：计 算 题。分 析：先 找 出 绝 对 值 不 大 于 4 的 整 数，再 求 它 们 的 乘 积.解 答：解：绝 对 值 不 大 于 4 的 整 数 有，0、1、2、3、4、-1、-2、-3、-4,所 以 它 们 的 乘 积 为 0.故 选 8.点 评：绝 对 值 的 不 大 于 4 的 整 数，除 正 数 外，还 有 负 数.掌 握 0 与 任 何 数 相 乘 的 积 都 是 0.14变 式：2.五 个 有 理 数 的 积 为 负 数，则 五 个 数 中 负 数 的 个 数 是()A.