一点应力状态概念及其表示方法.pdf

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1、一 点 应 力 状 态 概 念 及 其 表 示 方 法 一 点 应 力 状 态 概 念 及 其 表 示 方 法 凡 提 到“应 力”，必 须 指 明 作 用 在 哪 点，哪 个（方 向）截 面 上。因 为 受 力 构 件 内 同 一 截 面 上 不 同 点 的 应 力 一 般 是 不 同 的，通 过 同 一 点 不 同（方 向）截 面 上 应 力 也 是 不 同 的。例 如，图 8 T 弯 曲 梁 横 截 面 上 各 点 具 有 不 同 的 正 应 力 与 剪 应 力；图 8-2通 过 轴 向 拉 伸 杆 件 同 一 点 的 不 同（方 向）截 面 上 具 有 不 同 的 应 力。2.一 点

2、处 的 应 力 状 态 是 指 通 过 一 点 不 同 截 面 上 的 应 力 情 况，或 指 所 有 方 位 截 面 上 应 力 的 集 合。应 力 分 析 就 是 研 究 这 些 不 同 方 位 截 面 上 应 力 随 截 面 方 向 的 变 化 规 律。如 图 8-3是 通 过 轴 向 拉 伸 杆 件 内 点 不 同（方 向）截 面 上 的 应 力 情 况（集 合）（b）沿 45。面 截 取 的 微 元 体 图 8-43.一 点 处 的 应 力 状 态 可 用 围 绕 该 点 截 取 的 微 单 元 体（微 正 六 面 体）上 三 对 互 相 垂 直 微 面 上 的 应 力 情 况 来

3、表 示。如 图 8-4（a,b）为 轴 向 拉 伸 杆 件 内 围 绕 取 的 两 种 微 元 体。点 截 特 点：根 据 材 料 的 均 匀 连 续 假 设，微 元 体（代 表 一 个 材 料 点）各 微 面 上 的 应 力 均 匀 分 布，相 互 平 行 的 两 个 侧 面 上 应 力 大 小 相 等、方 向 相 反；互 相 垂 直 的 两 个 侧 面 上 剪 应 力 服 从 剪 切 互 等 关 系。P图 8-2轴 向 拉 伸 杆 件 同 一 点 m的 不 同（方 向）枝 面 上 不 同 的 应 力(a)(b)(c)(a)承 受 内 压 力 P的 薄 壁 圆 的 压 力 容 器 壁 上 一

4、 点 m具 有 二 向 应 力 状 态(b)来 轴 向 应 力 CV的 受 力 图(I-I 为 横 截 面)(c)求 环 向 应 力 句,的 受 力 图 图 8-5 8-2 平 面 应 力 状 态 的 工 程 实 例 1.薄 壁 圆 筒 压 力 容 器 m m为 平 均 直 径，为 壁 厚 由 平 衡 条 件 得 轴 向 应 力：(8-la)图 8-5C(i-i,n-n 为 相 距 为 的 横 截 面，H-H为 水 平 径 向 面)由 平 衡 条 件 或，得 环 向 应 力：(8-lb)2.球 形 贮 气 罐(图 8-6)由 球 对 称 知 径 向 应 力 与 纬 向 应 力 相 同，设 为

5、对 半 球 写 平 衡 条 件:丝,叫=0 得 _ M o4(8-2)3.弯 曲 与 扭 转 组 合 作 用 下 的 圆 轴 4.受 横 向 载 荷 作 用 的 深 梁 8-3平 面 一 般 应 力 状 态 分 析 解 析 法 空 间 一 般 应 力 状 态A-A横 截 面 上 的 内 力 点 的 应 力 状 态 受 专 利 与 扭 转 组 和 作 用 的 圆 轴 图 8-7（a）受 横 向 力 作 用 的 深 梁（h,L为 同 一 量 级）图 8-8b）n点 的 应 力 状 态（平 面 一 般 应 力 软 态）如 图 8-9 a所 示，共 有 9 个 应 力 分 量：面 上 的，；面 上 的

6、，。，；面 上 的,1）应 力 分 量 的 下 标 记 法：第 一 个 下 标 指 作 用 面（以 其 外 法 线 方 向 表 示），第 二 个 下 标 指 作 用 方 向。由 剪 应 力 互 等 定 理，有：2）平 面 一 般 应 力 状 态 如 图 8-9b所 示，即 空 间 应 力 状 态 中，方 向 的 应 力 分 量 全 部 为 零（,其 中，）；或 只 存 在 作 用 于 x-y平 面 内 的 应 力 分 量%分 别 为，的 简 写，而=。，3）正 负 号 规 定：正 应 力 以 拉 应 力 为 正，压 为 负；剪 应 力 以 对 微 元 体 内 任 意 一 点 取 矩 为 顺 时

7、 针 者 为 正，反 之 为 负。2.平 面 一 般 应 力 状 态 斜 截 面 上 应 力 如 图 8-10所 示，斜 截 面 平 行 于 轴 且 与 面 成 倾 角 2 勺=0，由 力 的 平 衡 条 件：和 o可 求 得 斜 截 面 上 应 力，：(t7+歹 J+1(c 4 一 歹 v)cos2所/sin 2印 2、yf 2、*尸，2(8-3a)节=(3 一%)sin 皿。s s+%(cos 2 a-sin2 必=2(、76r-i7/v)sin 2c7+/v cos 2壮(8-3b)注 意 到：1)图 8-10b中 应 力 均 为 正 值，并 规 定 倾 角 自 轴 开 始 逆 时 针

8、转 动 者 为 正，反 之 为 负。2)式 中 均 为 面 上 剪 应 力，且 已 按 剪 应 力 互 等 定 理 将换 成。3.正 应 力 极 值 主 应 力 根 据(8-3a)式，由 求 极 值 条 件，得 一(4-今)sin 2 c 7-2%cos 2?=0即 有 e 2 7tan 2=-47-17V(8-4a)为 取 极 值 时 的 角，应 有，两 个 解。将 相 应 值，分 别 代 入(8-3a),(8-3b)/大,=Y 4+4)士 口 3 一 4)2+4)殿 小 2 2即 得：(8-4b)%=%皿=0；(8-4c)说 明：1)当 倾 角 转 到 和 面 时，对 应 有，其 中 有

9、一 个 为 极 大 值，另 一 个 为 极 小 值；而 此 时 面 上 剪 应 力 为 零(如 图 8 7 1 a)。均 为 零。可 见 在 正 应 力 取 极 值 的 截 2)定 义：正 应 力 取 极 值 的 面(或 剪 应 力 为 零 的 面)为 主 平 面,主 平 面 的 外 法 线 方 向 称 主 方 向，正 应 力 的 极 值 称 主 应 力，对 平 面 一 般 应 力 状 态 通 常 有 两 个 非 零 主 应 力：面 应 力 状 态 为 二 向 应 力 状 态。，故 也 称 平 4.剪 应 力 极 值 主 剪 应 力 根 据(8-3b)式 及 取 极 值 条 件，可 得：(8-

10、5a)为 取 极 值 时 的 角，应 有，两 个 解。sin 2 扁 说 明：1)当 倾 角 转 到 为 和 面 时，对 应 有，且 二 者 大 小 均，方 向 相 反，体 现 了 剪 应 力 互 等 定 理，而 此 两 面 上 正 应 力 大 小 均 取 平 均 值(如 图 8Tlb)。2)定 义：剪 应 力 取 极 值 的 面 称 主 剪 平 面，该 剪 应 力 称 主 剪 应 力。注 意 到:或 因 而 主 剪 平 面 与 主 平 面 成 夹 角。平 面 一 般 应 力 状 态 分 析 应 力 圆 法 1.应 力 圆 方 程 由 式(8-3 a)和(8-3b)消 去,得 到 I Illi

11、 NI I I Illi III(8-6)此 为 以，为 变 量 的 圆 方 程，以 为 横 坐 标 轴，1 1 1 1为 纵 坐 标 轴，则 此 圆 圆 心 坐 标 为 尔(M ohr)圆。，半 径 为，此 圆 称 应 力 圆 或 莫 2.应 力 圆 的 作 法 应 力 圆 法 也 称 应 力 分 析 的 图 解 法。作 图 8-12a所 示 已 知 平 面 一 般 应 力 状 态 的 应 力 圆 及 求 倾 角 为 的 斜 截 面 上 应 力，的 步 骤 如 下：1)根 据 已 知 应 力 2)在(,值 选 取 适 当 比 例 尺；坐 标 平 面 上，由 图 8 T 2 a中 微 元 体

12、的 1-1,2-2面 上 已 知 应 力 作 1),2(,-)两 点；3)过 1,2 两 点 作 直 线 交 轴 于 点，以 为 圆 心，为 半 径 作 应 力 圆；4)半 径 逆 时 针(与 微 元 体 上 转 向 一 致)转 过 圆 心 角即 为，纵 坐 标 值 即 为 m u。得 3 点，则 3 点 的 横 坐 标 值 3.微 元 体 中 面 上 应 力 与 应 力 圆 上 点 的 坐 标 的 对 应 关 系 1）=,3G4=的 证 明：OC+C G=0 C+R eos（得+勺=0 C+R cos 尾 cos 夕-火 sin 有 sin S=0 C+CXcos i?-Ij4sin 炉 已

13、 知：O C=O B+B C=1,、%+（%_ 4）1,、=5（+。）.=无=；（4-7,）=%则OG=(q+t7v)+(z-4 7)cos 4 sin 炉 2、s 2、s(83a),可 知 匕 1 o3G心,s in(4+0=R cos 4 sin 夕+R sin 4 cos 夕=CS4sin+L4cos(?=-今)sin 2c?+%co s2 if,让，对 照 上 式 与 式 对 照 上 式 与 式(8-3b),可 知 3G42）几 个 重 要 的 对 应 关 系 OE=OC+CE-1.、产+叼）=，大 OF=OC-CF1,、5（%+叼）巧 5小(即 式(8-5b)主 平 面 位 络：应

14、力 圆 上 由 1 点 顺 时 针 转 过 到 点。%tan=tan 2他=-万（%-4）,（即 式（8-4a）,对 应 微 元 体 内 从 面 顺 时 针 转 过 角（面）。应 力 圆 上 继 续 从 点 转 过 面，此 时 到，对 应 微 元 体 上 从%面 继 续 转 过 90%+9 0到（即 式（8-4c）建 议 读 者 对，点（对 应 主 剪 应 力）作 同 样 讨 论。空 间 应 力 状 态 的 主 应 力 与 最 大 剪 应 力 1.主 应 力 对 于 空 间 一 般 应 力 状 态（如 图 8-9a）,可 以 证 明，总 可 将 微 元 体 转 到 某 一 方 位，此 时 三

15、对 微 面 上 只 有 正 应 力 而 无 剪 应 力 作 用（如 图 8-13图 8-13主 檄 元 体)此 三 对 微 面 即 主 平 面，三 个 正 应 力 即 主 应 力(正 应 力 极 值)。空 间 一 般 应 力 状 态 一 般 具 有 三 个 非 零 的 主 应 力，故 也 称 三 向 应 力 状 态。约 定：三 个 主 应 力 按 代 数 值 从 大 到 小 排 列，即。例 8 T 式(8-la),(8-lb)所 示 薄 壁 圆 筒 为 二 向 应 力 状 态，有 两 个 主 应 力 内 壁 有 内 压 P 极 大，卜 工 程 上 略 去 不 计，则 有：%=，大，。例 8-2

16、 图 8-7所 示 受 弯 曲 与 扭 转 组 合 作 用 圆 轴 中 的 1点，可 用 图 8-1 4所 示 应 力 圆 求 其 主 应 力：2 士 2 一%2+,二 向 应 力 状 态。所 以，巧=7极 小 02.主 剪 应 力，最 大 剪 应 力 若 已 知（或 已 求 得）三 个 主 应 力，可 求：1）平 行 方 向 的 任 意 斜 截 面 上 应 力（如 图 8T5a）。由 于 巧 不 参 加 图 8T5b所 示 微 元 体 的 力 平 衡。可 利 用 式（8-3a）、（8-3b）：万（q 一 引 sin 2 a相 应 于 图 8-15c中，构 成 的 应 力 圆，此 时 主 剪

17、应 力:七=5（巧-%）,（图 8T5c上 的 点）。2）平 行 巧 方 向 斜 截 面 上 的 主 剪 应 力（见 图 8T6a,b,c）主 剪 应 力:七=；但-%）点）。（见 图 8T5c中 巧,构 成 的 应 力 圆 上 弧 33）求 平 行 方 向 斜 截 面 上 的 主 剪 应 力（见 图 8-15c中 点）。求 平 行 Q 方 向 斜 截 面 上 正 应 力 微 元 体 受 力 平 衡 图 三 向 应 力 图 上 的 主 应 力 与 主 剪 应 力 图 8-15(a)求 巧 方 向 创 截 面 上 主 剪 应 力(b)做 元 体 受 力 图(a=4 5)(c)微 元 体 受 力

18、图(a=-45)图 8-16为 3=(巧-%)结 论：在 按 约 定 排 列 的 三 个 非 零 主 应 力 巧 力 圆 中，可 以 找 到 三 个 相 应 的 主 剪 应 力 出,作 出 的 两 两 相 切 的 三 个 应，其 中 最 大 剪 应 力 值 为:巧 巧 孤=七 二 处 在 与，作 用 面 成 的 面 上。例 8-1中：，=(p D _ p D=pD 2 1 2 7 7 交 而 非 例 8-2 幅 大 一，漏 小 22中:派 3.任 意 斜 截 面 上 应 力(a)已 知 空 间 应 力 状 态 的 三 个 主 应 力(b)求 任 意 斜 横 面 ABC上 应 力 的 平 衡 体

19、(c)全 应 力 的 两 个 应 力 分 量 G，Tn图 8-17已 知 主 应 力 斜 截 面，设 斜 截 面 法 线 的 方 向 余 弦 为，。求 任 意 上 应 力。设 斜 面 面 积，则 三 个 侧 面 面 积:IIIH IH IU三 个 方 向 余 弦 满 足 关 系：IIU M IM IIIIIU IIIIII(a)由 平 衡 条 件，和 有：,(b)由 总 应 力 的 三 个 分 量 可 得 总 应 力：I(c)也 可 分 解 为 法 线 方 向 的 正 应 力 有(d)和 面 上 剪 应 力(图 8-17c)，则 由 式(d),(c)得：(e)H,则 有:讨 论：1)在 以 为

20、 横 坐 标，为 纵 坐 标 的 坐 标 平 面 内，以 上 三 式 分 别 表 示 三 个 应 力 上 的 应 力(m m,)。圆，且 交 于 一 点，此 点 坐 标 即 为 斜 截 面 2)由 于、，在 约 定 条 件 下，可 由 以 上 三 式 证 明 任 意 斜 截 面 上 应 力 均 落 在 图 8T4c所 示 三 个 主 应 力 圆 包 围 的 阴 影 线 面 积 内。3）当 所 有 平 行,式（8-7）第 一 式 即 为 图 8T4c中 m m方 向 的 斜 截 面 中，与,组 成 的 应 力 圆 方 程，在 的 斜 面 上 具 有 主 剪 应 力，同 理，当，和 时，对 应 有

21、 m u,及 i n n,组 成 的 应 力 圆 方 程，分 别 可 得 主 剪 应 力：和，可 见，。建 立 强 度 理 论 的 基 本 思 想 1.不 同 材 料 在 同 一 环 境 及 加 载 条 件 下 对“破 坏”（或 称 为 失 效）具 有 不 同 的 抵 抗 能 力（抗 力）。例 1 常 温、静 载 条 件 下，低 碳 钢 的 拉 伸 破 坏 表 现 为 塑 性 屈 服 失 效，具 有 屈 服 极 限，铸 铁 破 坏 表 现 为 脆 性 断 裂 失 效，具 有 抗 拉 强 度 巧。图 9Ta,b2.同 一 材 料 在 不 同 环 境 及 加 载 条 件 下 也 表 现 出 对 失

22、 效 的 不 同 抗 力。例 2 常 温 静 载 条 件 下，带 有 环 形 深 切 槽 的 圆 柱 形 低 碳 钢 试 件 受 拉 时，不 再 出 现 塑 性 变 形，而 沿 切 槽 根 部 发 生 脆 断，切 槽 导 致 的 应 力 集 中 使 根 部 附 近 出 现 两 向 和 三 向 拉 伸 型 应 力 状 态。图（9-2a,b）p门 H n(a)(b)(a)带 环 形 深 切 槽 低 碳 钢 试 件 受 柱 伸 作 用(b)沿 切 槽 根 部 发 生 脱 性 斯 裳(平 断 口)图 9-2450-B-4 5(b)(a)低 碳 钢 塑 性 屈 服 失 效 时 光 滑 表 面 出 现 4

23、5滑 移 线(b)锌 铁 发 生 脆 性 断 裂 失 效 时 沿 横 截 面 断 裂 例 3 常 温 静 载 条 件 下，圆 柱 形 铸 铁 试 件 受 压 时，不 再 出 现 脆 性 断 口，而 出 现 塑 性 变 形,此 时 材 料 处 于 压 缩 型 应 力 状 态。图(9-3a)例 4 常 温 静 载 条 件 下，圆柱 形 大 理 石 试 件 在 轴 向 压 力 和 围 压 作 用 下 发 生 明 显 的 塑 性 变 形，此 时 材 料 处 于 三 向 压 缩 应 力 状 态 下。图 9 一 3b3.根 据 常 温 静 力 拉 伸 和 压 缩 试 验，已 建 立 起 单 向 应 力 状

24、 态 下 的 弹 性 失 效 准 贝 I J,考 虑 安 全 系 数 后，其 强 度 条 件 为,根 据 薄 壁 圆 筒 扭 转 实 验，可 建 立 起 纯 剪 应 力 状 态 下 的 弹 性 失 效 准 则，考 虑 安 全 系 数 后，强 度 条 件 为 尸 月 O建 立 常 温 静 载 一 般 复 杂 应 力 状 态 下 的 弹 性 失 效 准 则 强 度 理 论 的 基 本 思 想 是：1)确 认 引 起 材 料 失 效 存 在 共 同 的 力 学 原 因，提 出 关 于 这 一 共 同 力 学 原 因 的 假 设；（a）铸 铁 受 压 后 影 成 鼓 影，具 有 明 显 的 塑 性 变

25、 影 图 9-32）根 据 实 验 室 中 标 准 试 件 在 简 单 受 力 情 况 下 的 破 坏 实 验（如 拉 伸），建 立 起 材 料 在 复 杂 应 力 状 态 下 共 同 遵 循 的 弹 性 失 效 准 则 和 强 度 条 件。3）实 际 上，当 前 工 程 上 常 用 的 经 典 强 度 理 论 都 按 脆 性 断 裂 和 塑 性 屈 服 两 类 失 效 形 式，分 别 提 出 共 同 力 学 原 因 的 假 设。关 于 脆 性 断 裂 的 强 度 理 论 1.最 大 拉 应 力 准 则（第 一 强 度 理 论）基 本 观 点：材 料 中 的 最 大 拉 应 力 到 达 材 料

26、 的 正 断 抗 力 时，即 产 生 脆 性 断 裂。表 达 式：复 杂 应 力 状 态 q 2 巧 2 巧,当 小=巧 简 单 拉 伸 破 坏 试 验 中 材 料 的 正 断 抗 力%=4=巧 巧=巧(9-la)相 应 的 强 度 条 件:为(9-1b)适 用 范 围：虽 然 只 突 出而 未 考 虑 吃,巧 的 影 响，它 与 铸 铁，工 具 钢，工 业 陶%2 巧 巧=0瓷 等 多 数 脆 性 材 料 的 实 验 结 果 较 符 合。特 别 适 用 于 拉 伸 型 应 力 状 态（如）,混 合 型 应 力 状 态 中 拉 应 力 占 优 者（%0,巧 1）。但 2.最 大 伸 长 线 应

27、 变 准 则（第 二 强 度 理 论）基 本 观 点：材 料 中 最 大 伸 长 线 应 变 到 达 材 料 的 脆 断 伸 K线 应 变 弓 性 断 裂。时，即 产 生 脆 表 达 式：。复 杂 应 力 状 态：，当 心=可-N?+%）简 单 拉 伸 破 坏 试 验 中 材 料 的 脆 断 伸 长 线 应 变最 大 伸 长 线 应 变 准 则：巧 一 双%+巧)=巧(9-2a)相 应 的 强 度 条 件：得(9-2b)适 用 范 围：虽 然 考 虑 了，的 影 响，它 只 与 石 料、混 凝 土 等 少 数 脆 性 材 料 的 实 验 结 果 较 符 合(如 图 9-4所 示)，铸 铁 在

28、混 合 型 压 应 力 占 优 应 力 状 态 下，巧 0,|巧|闻）的 实 验 结 果 也 较 符 合，但 上 述 材 料 的 脆 断 实 验 不 支 持 本 理 论 描 写 的，对 材 料 强 度 的 影 响 规 律。图 9-4混 凝 土、花 面 岩 受 压 时 在 横 向（J 方 向）开 裂 关 于 塑 性 屈 服 的 强 度 理 论 1.最 大 剪 应 力 准 则（第 三 强 度 理 论）基 本 观 点：材 料 中 的 最 大 剪 应 力 到 达 该 材 料 的 剪 切 抗 力 时，即 产 生 塑 性 屈 服。表 达 式：复 杂 应 力 状 态 简 单 拉 伸 屈 服 试 验 中 的

29、剪 切 抗 力%=%最 大 剪 应 力 屈 服 准 则:%一 巧=%(9-3a)相 应 的 强 度 条 件:巧-巧 加 d，而 未 考 虑 其 它 两 个 主 剪 应 力 42石 2,的 影 响，但 与 低 碳 钢、铜、软 铝 等 塑 性 较 好 材 料 的 屈 服 试 验 结 果 符 合 较 好；并 可 用 于 像 硬 铝 那 样 塑 性 变 形 较 小，无 颈 缩 材 料 的 剪 切 破 坏，此 准 则 也 称 特 雷 斯 卡（Tresca）屈 服 准 则。2.形 状 改 变 比 能 准 则（第 四 强 度 理 论）基 本 观 点：材 料 中 形 状 改 变 比 能 到 达 该 材 料 的

30、 临 界 值 生 塑 性 屈 服。时，即 产 表 达 式：复 杂 应 力 状 态 f简 单 拉 伸 屈 服 试 验 中 的 相 应 临 界 值%=%（町）而 1+V2 0形 状 改 变 比 能 准 则:胃（巧 一 巧）2+（巧-巧 尸+（巧 一 巧）=%(9-4a)相 应 的 强 度 条 件:JP(巧 一 叼 尸+(丐 一 丐 尸+(%-巧 尸 d=V 2 ni(9-4b)适 用 范 围：它 既 突 出 了 最 大 主 剪 应 力 对 塑 性 屈 服 的 作 用，又 适 当 考 虑 了 其 它 两 个 主 剪 应 力 的 影 响，它 与 塑 性 较 好 材 料 的 试 验 结 果 比 第 三

31、强 度 理 论 符 合 得 更 好。此 准 则 也 称 为 米 泽 斯(Mises)屈 服 准 则，由 于 机 械、动 力 行 业 遇 到 的 载 荷 往 往 较 不 稳 定，因 而 较 多 地 采 用 偏 于 安 全 的 第 三 强 度 理 论；土 建 行 业 的 载 荷 往 往 较 为 稳 定，因 而 较 多 地 采 用 第 四 强 度 理 论。*附：泰 勒 奎 尼(TaylorQuinney)薄 壁 圆 筒 屈 服 试 验(1931)米 泽 斯 与 特 雷 斯 卡 屈 服 准 则 的 试 验 验 证。薄 壁 圆 筒 承 受 拉 伸 与 扭 转 组 合 作 用 时，应 力 状 态 如 图

32、9-5a。主 应 力：，代 入 第 三 强 度 理 论：或(a)；代 入 第 四 d+3 P=强 度 理 论：或(b)(a),(b)式 在 以 一（a）薄 壁 圆 曾 拉 扭 组 合 作 用 时 的 应 力 状 态（b）软 钢，铜，铝 的 试 验 点 与 理 论 椭 圆 曲 线 图 9-5为 坐 标 轴 的 平 面 内 为 两 条 具 有 不 同 短 轴 的 理 论 椭 圆 曲 线（图 9-5b）。结 果：试 验 点 基 本 上 落 于 两 条 理 论 曲 线 之 间，大 多 数 试 验 点 更 接 近 于 第 四 强 度 理 论 曲 线。莫 尔 强 度 理 论 1.不 同 于 四 个 经 典

33、 强 度 理 论，莫 尔 理 论 不 致 力 于 寻 找（假 设）引 起 材 料 失 效 的 共 同 力 学 原 因，而 致 力 于 尽 可 能 地 多 占 有 不 同 应 力 状 态 下 材 料 失 效 的 试 验 资 料，用 宏 观 唯 象 的 处 理 方 法 力 图 建 立 对 该 材 料 普 遍 适 用（不 同 应 力 状 态）的 失 效 条 件。2.自 相 似 应 力 圆 与 材 料 的 极 限 包 络 线 自 相 似 应 力 圆：如 果 一 点 应 力 状 态 中 所 有 应 力 分 量 随 各 个 外 载 荷 增 加 成 同 比 例 同 步 增 加，则 表 现 为 最 大 应 力

34、 圆 自 相 似 地 扩 大。材 料 的 极 限 包 络 线：随 着 外 载 荷 成 比 例 增 加，应 力 圆 自 相 似 地 扩 大，到 达 该 材 料 出 现 塑 性 屈 服 或 脆 性 断 裂 时 的 极 限 应 力 圆。只 要 试 验 技 术 许 可，务 求 得 到 尽 可 能 多 的 对 应 不 同 应 力 状 态 的 极 限 应 力 圆，这 些 应 力 圆 的 包 络 线 即 该 材 料 的 极 限 态）包 络 线。图 9-6a所 示 即 包 含 拉 伸、圆 轴 扭 转、压 缩 三 种 应 力 状 态 的 极 限 包 络 线。3.对 拉 伸 与 压 缩 极 限 应 力 圆 所 作

35、 的 公 切 线 是 相 应 材 料 实 际 包 络 线 的 良 好 近 似（图 9-6b）o 实 际 载 荷 作 用 下 的 应 力 圆 落 在 此 公 切 线 之 内，则 材 料 不 会 失 效，到 达 此 公 切 线 即 失 效。由 图 示 几 何 关 系 可 推 得 莫 尔 强 度 失 效 准 则。对 于 抗 压 屈 服 极 限（9-5a）大 于 抗 拉 屈 服 极 限 的 材 料（即）对 于 抗 压 强 度 极 限 大 于 抗 拉 强 度 极 限 的 材 料（即（9-5b）强 度 条 件 具 有 同 一 形 式：或(9-5c)相 应 于 式（9-5a）,；相 应 于 式（9-5b）,

36、对 铸 铁 IIIMIIIIIHHHI，陶 瓷 材 料,对 大 多 数 金 属，此 时 莫 尔 强 度 条 件 退 化 为 最 大 剪 应 力 强 度 条 件。4.适 用 范 围：1）适 用 于 从 拉 伸 型 到 压 缩 型 应 力 状 态 的 广 阔 范 围，可 以 描 述 从 脆 性 断 裂 向 塑 性 屈 服 失 效 形 式 过 渡（或 反 之）的 多 种 失 效 形 态，例 如“脆 性 材 料”在 压 缩 型 或 压 应 力 占 优 的 混 合 型 应 力 状 态 下 呈 剪 切 破 坏 的 失 效 形 式。2）特 别 适 用 于 抗 拉 与 抗 压 强 度 不 等 的 材 料。3）

37、在 新 材 料（如 新 型 复 合 材 料）不 断 涌 现 的 今 天，莫 尔 理 论 从 宏 观 角 度 归 纳 大 量 失 效 数 据 与 资 料 的 唯 象 处 理 方 法 仍 具 有 广 阔 应 用 前 景。含 裂 纹 构 件 的 脆 断 准 则 1.概 述 随 着 现 代 技 术 与 工 业 的 发 展，新 材 料、新 工 艺，大 型 结 构 与 构 件 的 出 现 和 工 作 环 境 的 苛 刻 化，构 件 中 隐 含 宏 观 裂 纹 或 由 微 观 裂 纹 成 长 为 宏 观 裂 纹 的 机 会 大 大 增 加，宏 观 裂 纹 发 展 到 了 临 界 长 度，裂 纹 尖 端 高

38、度 的 应 力 集 中 会 导 致 高 强 度、低 韧 性 材 料（构 件）发 生 脆 性 断 裂 而 失 效。线 弹 性 断 裂 力 学（LEFM）研 究 构 件 中 裂 纹 的 扩 展 规 律，并 建 立 由 此 导 致 的 脆 性 断 裂 准 则，为 含 裂 纹 构 件 防 脆 断 设 计 提 供 依 据。2.裂 纹 导 致 的 脆 断 事 故 分 析 1）全 焊 接 大 型 结 构,如 大 型 贮 油 罐，贮 气 罐，高 压 容 器，全 焊 接 轮 船，大 型 桥 梁 等。由 于 焊 缝 及 其 附 近 的 热 影 响 区 中 存 在 各 种 缺 陷,夹 渣、微 裂 纹 等 宏 观 裂

39、 纹 源 而 导 致 脆 断 事 故。实 例 之 一：二 战 期 间，美 国 250艘 全 焊 接 战 时 标 准 船 的 断 裂 事 故，其 中 10艘 在 平 静 港 湾 突 然 一 断 为 二。2）现 代 冶 炼 技 术 和 复 合 材 料 的 研 制 工 艺 为 航 空、航 天 等 高 新 技 术 工 业 领 域 提 供 了 超 高 强 度，相 对 偏 低 韧 性 的 结 构 材 料，使 允 许 的 临 界 裂 纹 长 度 大 大 减 小，材 料 脆 性 倾 向 大 大 增 加。实 例 之 二：50年 代 末，60年 代 初，美 国 在 发 射 北 极 星 导 弹 试 验 中 多 次

40、发 生 发 动=160机 壳 体 爆 炸 事 故，发 射 火 箭 时 曾 发 生 助 推 器 在 半 空 爆 炸。调 查 表 明：壳 体 材 料 Kgf/mm2,工 作 应 力 碎 片 中 发 现 残 留 的 宏 观 裂 纹。Kgf/mm2,常 规 强 度 没 有 问 题，但 在 爆 炸 3 裂 纹 导 致 构 件 脆 断 事 故 的 特 点 1）构 件 中 存 在 宏 观 裂 纹 它 们 是 初 始 宏 观 裂 纹（可 由 无 损 探 伤 查 检）或 初 始 微 观 裂 纹 在 疲 劳、腐 蚀、多 次 冲 击 下 成 长 为 宏 观 裂 纹。2）低 应 力 断 裂 由 于 宏 观 裂 纹 尖

41、 端 的 应 力 集 中，高 应 力 区 中 存 在 二 向 及 三 向 拉 伸 应 力 状 态 大 大 加 强 了 材 料 脆 化 倾 向，导 致 宏 观 工 作 应 力 大 大 低 于 静 我 强 度 指 标（如）情 况 下 的 低 应 力 断 裂 破 坏，破 坏 之 前 没 有 任 何 宏 观 塑 性 变 形 预 兆。4 I型 裂 纹 尖 端 附 近 的 应 力 场 1）裂 纹 扩 展 的 三 种 基 本 形 式（图 9-8）：其 中 以 I型 为 最 危 险，其 远 场 应 力（载 荷）垂 直 于 裂 纹 面（见 图 9-9)2）I型 裂 纹 尖 端 附 近 应 力 场（图 9-10（

42、a）I 型（张 开 型）（b）I I 型（滑 开 型，面 内 剪 切 型）（c）I I I 型（撕 开 型，面 外 剪 切 型）图 9-8裂 蚊 犷 展 的 三 种 基 本 影 式）：局 部 应 力 场 的 应 力 分 量 表 达 式 为%孙.3外 t7r=-cos(1-sin sin)x 岳 2、2 2,&八.3代 亿，=j cos(1+sin sin),京 2、2 2 7段.加/3夕=,sm cos cos 柳 历 2 2 2=/0（平 面 应 力）%一 3（4+%）（平 面 应 变）(9-6a)其 中/=改 17标（9-6b）控 制 应 力 场 强 弱 程 度 的 称 I型 应 力 强

43、度 因 子（SIF）此 处 垂 直 于 裂 纹 面 的 远 场 应 力（载 荷）裂 纹 长 度 a 几 何 形 状 因 子，与 裂 纹 体 几 何 形 状、尺 寸、加 载 情 况 有 关。如 图（9-11）o3）断 裂 准 则 与 断 裂 韧 性(a)裂 蚊 几 何(b)裂 纹 尖 端 附 近 的 应 力 状 态 及 其 应 力 分 量 图 9-10(a)三 点 弯 曲 试 样(厚 度 B)(b)紧 凑 拉 伸 试 样(厚 度 B)图 9-91型 的 标 准 试 样（a）无 限 大 板 中 心 贯 穿 裂 纹 a=l（b）半 无 限 大 板（Wa）单 边 贯 穿 裂 纹，a=1.12图 9-1

44、1不 同 构 形 的 几 何 影 状 因 子 对 于 宏 观 裂 纹 导 致 的 脆 性 断 裂，即 裂 纹 一 旦 起 裂 就 迅 速 失 稳 扩 展 直 至 构 件 沿 裂 纹 面 断 裂，以 应 力 强 度 因 子 为 控 制 参 量 建 立 脆 断 准 则=（9-7）其 中 与 所 加 载 荷 有 关（见 式（9-6b）,可 查 有 关 应 力 强 度 因 子 手 册）。由 标 准 试 样（如 图 9-9）,按 规 定 试 验 程 序 测 试 得 到。如 见 我 国 正 式 规 定 文 件 GB416184（金 属 材 料 平 面 应 变 断 裂 韧 度 试 验 方 法）；国 际 上，

45、如 美 国 宇 航 局、美 国 材 料 试 验 学 会 颁 发 的 ASTME3997 8 按 上 述 规 定 测 得 的 纹 快 速 扩 展 的 抗 力。是 材 料 的 常 量，称 平 面 应 变 断 裂 韧 度，它 反 映 了 材 料 对 裂 强 度 理 论 的 应 用 1.选 用 原 则 1）对 于 常 温、静 载、常 见 应 力 状 态 下 通 常 的 塑 性 材 料，如 低 碳 钢，其 弹 性 失 效 状 态 为 塑 性 屈 服；通 常 的 脆 性 材 料，如 铸 铁，其 弹 性 失 效 状 态 为 脆 性 断 裂，因 而 可 根 据 材 料 来 选 用 强 度 理 论：第 三 强

46、度 理 论 可 进 行 偏 保 守（安 全）设 计。塑 性 材 料 第 四 强 度 理 论 可 用 于 更 精 确 设 计，要 求 对 材 料 强 度 指 标，载 荷 计 算 较 有 把 握。第 一 强 度 理 论 用 于 拉 伸 型 和 拉 应 力 占 优 的 混 合 型 应 力 状 态。脆 性 材 料 第 二 强 度 理 论 仅 用 于 石 料、混 凝 土 等 少 数 材 料。2）对 于 常 温、静 载 但 具 有 某 些 特 殊 应 力 状 态 的 情 况，不 能 只 看 材 料，还 必 须 考 虑 应 力 状 态 对 材 料 弹 性 失 效 状 态 的 影 响，根 据 所 处 失 效

47、状 态 选 取 强 度 理 论。塑 性 材 料（如 低 碳 钢）在 三 向 拉 伸 应 力 状 态 下 呈 脆 断 破 坏，应 选 用 第 一 强 度 理 论，但 此 时 的 失 效 应 力 应 通 过 能 造 成 材 料 脆 断 的 试 验 获 得。脆 性 材 料（如 大 理 石）在 三 向 压 缩 应 力 状 态 下 呈 塑 性 屈 服 失 效 状 态，应 选 用 第 三、第 四 强 度 理 论，但 此 时 的 失 效 应 力 应 通 过 能 造 成 材 料 屈 服 的 试 验 获 得。脆 性 材 料 在 压 缩 型 或 混 合 型 压 应 力 占 优 的 应 力 状 态 下，像 铸 铁

48、一 类 脆 性 材 料 均 具 有%q的 性 能，可 选 择 莫 尔 强 度 理 论。2.题 例 例 9-1试 建 立 钢 轴 在 弯 扭 组 合 作 用 下 的 强 度 条 件。解：如 图 9-12轴 上 危 险 点（如 1点）的 正 应 力 与 剪 应 力 简 单 表 示 为：T _ T瓦-而（a）危 险 点 的 三 个 主 应 力 为，（b）受 弯 曲 与 扭 转 蛆 和 作 用 的 圆 轴 6 点 的 应 力 状 态 A-A横 截 面 上 的 内 力 图 9-12若 选 用 第 三 强 度 理 论，并 引 用（b）式，则 有 若 选 用 第 四 强 度 理 论，并 引 用（b）式，则

49、有(9-7a)巧-巧=J d+3沸 T(9-7b)若 将（a）式 分 别 代 入（9-7a）、（9-7b）式 则 相 应 有+T2 Jw(9-8a)7 A f2+0.75T2 t7 W(9-8b)例 9-2试 对 图 9-13所 示 薄 壁 圆 筒 压 力 气 罐 推 导 设 计 壁 厚 的 公 式。（1）材 料 为 铸 铁，已 知（2）材 料 为 压 力 容 器 用 钢，已 知解：气 罐 承 受 内 压 较 低，一 般 为 薄 壁 容 器，在 内 压 P 口 巧 二 行 作 用 下 产 生 拉 伸 型 应 力 状 态:4 j巧=p%0（a）对（1）,选 用 第 一 强 度 理 论 巧=第 4

50、 同(9-9a)对（2）,选 用 第 三 强 度 理 论 巧 一%=-0 tr(9-9b)选 用 第 四 强 度 理 论 於 追,意=必,组 2 2 司 2 2%(9-9 c)，得 出 的 余 5%应 满 足 例 9-3 图 示 液 压 钢 瓶 由 铸 铁 制 成，已 知 平 均 直 径，抗 拉 强 度 Mpa,出 轴 向 压 力 试 导 抗 压 强 度 设 计 公 式。时 的 壁 厚解：应 力 状 态 中 各 应 力 分 量 为 pD D 3pD口 33=4添 3 P=-4-d-(a)此 为 压 应 力 占 优 的 混 合 型 应 力 状 态，选 用 莫 尔 理 论:pD_33pD2d 75