九年级上册数学期末考试复习试卷.pdf

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1、九上数学期末考试复习试卷一.选 择 题（共6小题）1 .下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（）A.2 1 _n B.ax2+bx+c=0 C.（x-1）（x+2）=1 D.3x2-2xy-5y2=0 x I 二 Ux2.关于抛物线y=（x-1）2 _ 2 下列说法错误的是（）A.顶点坐标为（1,-2）B.对称轴是直线x=lC.x l时 y 随 x 增大而减小 D.开口向上3.如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a23）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分 的面积是（）J34.如图，直线y=-二 x+逝 与 x 轴、y 轴分别相交于A、B两点，圆心P的坐标为（

2、1,0）,（DP与 y 轴3相切于点。.若将。P沿 x 轴向左移动，当。P与该直线只有一个交点时，满足横坐标为整数的点P的个数 是（）A.3 B.4 C.5 D.65.如图，在。ABC。中，点 E 是边4。的中点，EC交对角线8。于点F,贝 lj S/WEF：SZMBO等 于（）A.1：2 B.2：3 C.1：5 D.2：56.如图，在等腰直角aA C B 中，ZACB=90,0 是斜边A B 的中点，点 D、E 分别在直角边AC、BC ,且NDOE=90。，DE交 OC于点P.则下列结论：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）ZABC的面积等于四边形CDOE的面积的2 倍;（3）CD+CE

3、=V2OA；（4）AD2+BE2=2OPOC.其中正确的结论有（）A.1个 B.2 个 C.3 个D.4 个二.填 空 题（共12小题）7.二次函数y=-（x-1）2+3图象的顶点坐标是.8.用一个半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径 cm.9.若关于x 的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是.10.如图，小伟在打网球时，击球点距离球网的水平距离是8 米，已知网高是0.8 米，要使球恰好能打过网，且落在离网4 米的位置，则球拍击球的高度h 为 米.11.如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE1.EF,E F F C,并且AE=

4、6,EF=8,FC=10,则正方12.如图，矩形ABCD中，AB=3,B C=4,点 E 是 BC边上一点，连接A E,把/B 沿 AE折叠，使点B落在点B，处.当 CEB，为直角三角形时，B E的长为.13.如图，。0 是等边三角形ABC的外接圆，O O 的半径为2,则等边三角形ABC的边长为14.如图，ZABC中，NC=90。，BC=8,A C=6,。内切于 A B C,则阴影部分面积为.15.16.17.18.三.解 答 题(共14小题)1 9.解方程(1)x2-4x+3=0(2)4(2 y-5)=(3y-1)2 0.如图，点 A、B、C、D 在。O 上，ZADC=60,C 是弧A B的

5、中点.(1)判断aA B C 的形状，并说明理由；(2)若 B C=6/a m,求图中阴影部分的面积.B21.市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098(1)根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩.(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；(3)根 据(1)、(2)计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由.22.如图，抛物线 y=ax?+bx+c 经过 A(-4,0)、B(1,0)、C(0,3)三点，直线 y=mx+n 经过 A(-4,0)、C(0,

6、3)两点.(1)写出方程ax2+bx+c=0的解；(2)若 ax2+bx+c mx+n,写出x 的取值范围.23.一只盒子中有红球m 个，白球2 个，黑球n 个(m、n 都不为0),每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率之比为1：2。求出m 与 n 的关系式；(2)若从盒子中一次任取两个球，请直接写出取得一个白球一个红球的概率是多少.24.在同一平面直角坐标系中有5 个点：A(1,1),B(-3,-1),C(-3,1),D(-2,-2),E(0,-3).(1)画出A B C 的外接圆。P,并指出点D 与。P 的位置关系;(2)若直线1经过点D(-2,-2),E(0

7、,-3),判断直线1与。P 的位置关系.25.己知AABC中，a、b、c 分别为NA、/B、N C 的对边，方程ax?+bx-c=0是关于x 的一元二次方程.(1)判断方程ax?+bx-c=0的根的情况为(填序号)；方程有两个相等的实数根；方程有两个不相等的实数根；方程无实数根；无法判断(2)如图，若A B C 内接于半径为2 的。0,直径BD 1A C于点E,且/DAC=60。，求方程ax2+bx-c=0的根；(3)若 x=L 是方程ax?+bx-c=0的一个根，ZABC的三边a、b c 的长均为整数，试求a、b、c 的值.426.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(6,0),点 B(0,6

8、),动点C 在以半径为3 的。0 上，连接0 C,过 O 点作ODJ_OC,0 D 与。O 相交于点D(其中点C、0、D 按逆时针方向排列)，连接AB.(1)当 OCAB时，N B 0C 的度数为；(2)连接AC,B C,当点C 在。0 上运动到什么位置时，A B C 的面积最大？并求出aA B C 的面积的最大值.(3)连接A D,当 0C AD时，求出点C 的坐标；直 线 BC是否为。的切线？请作出判断，并说明理由.27.商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件,当每件商品售价高于130元时，每涨价1 元，日销售量就减少1 件.据此规律

9、，请回答：(1)当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件？获得的日盈利是多少？(2)若设每件商品的售价涨价x 元，请用x 的代数式表示每件商品获得盈利和每天销售商品的件数.(3)商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到1600元？28.如图，正方形ABCD中，点 A、B 的坐标分别为(0,10),(8,4),点 C 在第一象限.动点P 在正方形ABCD的边上，从点A 出发沿A=B=C=D 匀速运动，同时动点Q 以相同速度在x 轴正半轴上运动，当 P 点到达D 点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒.(1)当 P 点在边A B 上运动时，点 Q 的横坐标x

10、(长度单位)关于运动时间t(秒)的函数图象如图所示，请写出点Q 开始运动时的坐标及点P运动速度；(2)求正方形边长及顶点C 的坐标；(3)在(1)中当I 为何值时，的面积最大，并求此时P 点的坐标；(4)如果点P、Q 保持原速度不变，当点P沿 A今B nC=D 匀速运动时，OP与 PQ能否相等？若能，写出所有符合条件的t 的值；若不能，请说明理由.V19.如图，在AO AB中，点 B 的坐标是（0,4）,点 A 的坐标是（3,1）.画出aO A B 绕 点 B 顺时针旋转90。后的BAQ1，求出点A|的坐标，并求出点A旋转到A|所经过的路径长（结果保留n）20.如图，在AA BC 中，ZC=9

11、0,BC=3,AB=5.点 P从点B 出发，以每秒1个单位长度沿B fC fA 玲B的方向运动；点 Q 从点C 出发，以每秒2 个单位沿C玲A fB 方向的运动，到达点B 后立即原速返回，若P、Q 两点同时运动，相遇后同时停止，设运动时间为t 秒.（1）当 1=时，点 P 与点Q 相遇；（2）在点P 从点B 到点C 的运动过程中，当L为何值时，APCQ为等腰三角形？（3）在点Q 从点B 返回点A 的运动过程中，设4PCQ的面积为s平方单位.求 s 与 i 之间的函数关系式.备用图2 1.2 2.如图，已知二次函数y=a (x2-6 x+8)(a 0)的图象与x轴分别交于点A、B,与y轴交于点C

12、,点D是抛物线的顶点.(1)该抛物线的对称轴为;A点的坐标；B点的坐标；(2)连接A C,将aO A C沿直线AC翻折，若点O的对应点O 恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a的值；(3)如图 ，设点P (m,n)(n 0)是该抛物线对称轴上的任意一点，连接P A、P B、P C,试问：是否存在点P,使得线段P A、P B、P C、P D的长度与一个平行四边形的四条边长对应相等？若存在，请写出一个符合要求的点P的坐标；若不存在，请说明理由.2 3.2 4.已知A B是。的直径，直线B C与。相切于点B,N A B C的平分线B D交。O于点D,AD的延长线交B C于点C.(1)求/B A C的度

13、数；(2)求证：A D=C D.2 5.2 6.2 7.调查发现某种水产品的每千克售价y i （元）与销售月份x （月）满足关系式y 二-心肝3 6,而其每千1 O克成本y 2 （元）与销售月份X （月）满足的函数关系如图所示.（1）试确定b、c的值；（2）求出这种水产品每千克的利润y （元）与销售月份x （月）之间的函数关系式；（3）几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？2 8.2 9.3 0.如图，在平面直角坐标系中，已知直角梯形O A B C,B C O A,A (2 1,0),C (0,8),O B=1 0,点P在线段AO上运动，以点P为圆心作。P,使。P始终与AB边相

14、切，切点为Q,设。P的半径为8 x,(1)求点SAOAB的面积及A B：v(2)用 x的代数式表示AP,并求出x的取值范围；B(3)请分别求出满足下列三个要求的x的值(写出简单的计算过程)点 O在0P上；/若 OO的半径为1 6；0P与00相切；_/乙。P与 A B、0B都相切.0 )爹-2015年01月2 7日dystzx的初中数学组卷参考答案与试题解析一.选 择 题（共 8 小题）1.（2 0 1 1 兰州）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A.2 ,1 .B.ax2+bx+c=0 C.（x -1）（x+2）=1 D.3 x2-2 x y -5y2=0X 42=0 X N考点：一元二

15、次方程的定义.专题：方程思想.分析：一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案.解答：解：A、原方程为分式方程；故 A选项错误；B、当 a=0 时，即 ax 2+bx+c=0 的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故 B选项错误;C、由原方程，得X2+X-3=0,符合一元二次方程的要求；故 C选项正确；D、方程3 x 2-2 x y-5y 2=0 中含有两个未知数；故 口选项错误.故选：C.点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二

16、次方程，首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.2.（2 0 1 2 宜昌）已知。O的半径为5,圆心O到直线1 的距离为3,则反映直线1 与。的位置关系的图形 是（）考点：直线与圆的位置关系.专题：压轴题.分析：根据圆O的半径和圆心O到直线1 的距离的大小，相交：d r；即可选出答案.解答：解：的半径为5,圆心O到直线1 的距离为3,V 53,即：dVr,直线L与。O的位置关系是相交.故选B.点评：本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键.3.关于抛物线y=（x -1）2 -2下列说法错误的是（）A.顶

17、点坐标为（1,-2）B.对称轴是直线x=lC.x l时y随x增大而减小D.开口向上考点：二次函数的性质.分析：已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点式的特点判断顶点坐标，对称轴，开口方向及增减性.解答：解：由抛物线丫=-1）2-2可知，顶点坐标为（1,-2）,对称轴为x=l,X 1时y随x增大而增大，抛物线开口向上.:.A、B、D判断正确，C错误.故选C.点评：本题考查了二次函数的性质.关键是熟练掌握顶点式与抛物线开口方向，对称轴，增减性，顶点坐标及最大（小）值之间的联系.4.（2 0 1 1 衢州）如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a （a 3）的正方形内任意移动，则该正方形内,这张圆形纸片“

18、不能接触到的部分”的面积是（）7?A.a-n B.（4 -n）a-C.n D.4 -n考点：扇形面积的计算；直线与圆的位置关系.专题：几何图形问题：压轴题.分析：这张圆形纸片 不能接触到的部分 的面积是就是小正方形的面积与扇形的面积的差.解答：解：小正方形的面积是：1；当圆运动到正方形的一个角上时，形成扇形B A O,它的面积是：2L.4则这张圆形纸片 不能接触到的部分”的面积是4 （1-2 L）=4 -n.4故选D.A点评：本题主要考查了正方形和圆的面积的计算公式，正确记忆公式是关键.5.若二次函数 y=(x -3)?+k 的图象过 A (-1,y。、B (2,y 2)、C (3+a,y 3

19、)三点，则 y i、y 2 y s的大小关系正确的是()A.y,y2 y 3 B.y i y 3 y 2 C.y2 y i y3 D.y 3 y i y 2考点：二次函数图象上点的坐标特征.分析：根据函数的对称轴为直线x=3,x 3时，y随x的增大而增大进行判断，再根据二次函数的对称性确定出y 2 y 3.解答：解：.二次函数y=（x-3）2+k的对称轴为直线x=3,x 3 时，y 随 x 的增大而增大，V-12y2Vx=2与 x=4时的函数值相等，3+a 4,/.y2y3,.yiy3 y2.故选B.点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性与对称性.6.（2009

20、黄石）己知二次函数y=ax?+bx+c的图象如图所示，有以下结论：a+b+c 2；abc0；4a-2b+c l.其中所有正确结论的序号是（）A.B.C.D.考点：二次函数图象与系数的关系.专题：应用题.分析：由抛物线的开口方向判断a 与。的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线当x=l和 x=-1 时的情况进行推理，进而对所得结论进行判断.解答：解：当 x=l时，y=a+b+c 2,故正确，由抛物线的开口向下知a 0,对称轴为 x=-二-1,得 2a=b,2a；a、b 同 号,即 b 0,故正确，（4）:对称轴为x=-q=-1,2a 点（0,2）的对称点为（

21、-2,2）,当x=-2 时，y=4a-2b+c=2,故错误，（5）*.*x=-1 时，a-b+c 1,又-1,即 b=2a,2a*.c-a 1,故正确.故选：C.点评：此题考查了点与函数的关系，还要注意二次函数y=ax?+bx+c系数符号的确定，难度适中.7.若抛物线y=x2-2012x+2013与 x 轴的两个交点是(m,0)、(n,0),则代数式(nF-201 lm+2013)(n2-2011n+2013)的 值 为()A.2011 B.2012 C.2013 D.2014考点：抛物线与X轴的交点.分析：由抛物线与x轴交点的特点求得n2-2012n+2013=0,m2-2012m+2013

22、=0,且m、n是关于x的方程x 2-2012x+2013=0的两个根：由此求得n2-201 ln+2013=n,m2-201 lm+2013=m,mn=2013,所以将其代入所求的代数式求值即可.解答：解：.抛物线y=x 2-2012x+2013与x轴的两个交点是（m,0）、（n,0）,/n2-2012n+2013=0,m2-2012m+2013=0,且 m、n 是关于 x 的方程 x2-2012x+2013=0 的两个根，A n2-2011n+2013-n=0,m2-2011m+2013-m=0,mn=2013,/n2-201 ln+2013=n,m2-201 lm+2013=m.（m2-2

23、011m+2013）（n2-2011n+2013）=mn=2013.故选：C.点评：本题考查了抛物线与x轴的交点.解题时:注意二次函数与一元二次方程间的转化.8.（2013 泸 州）如图，在等腰直角a ACB中，ZA C B=9 0,O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边A C、B C上，且ND OE=9 0。，D E交O C于点P.则下列结论:（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）Z A B C的面积等于四边形C D O E的面积的2倍；（3）C D+C E=V 2OA；（4）A D2+B E2=2OPOC.其中正确的结论有（）D.4个考点：等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；勾股定

24、理；相似三角形的判定与性质.专题：压轴题.分析：结 论（1）错误.因为图中全等的三角形有3对;结 论（2）正确.由全等三角形的性质可以判断；结 论（3）正确.利用全等三角形和等腰直角三角形的性质可以判断.结 论（4）正确.利用相似三角形、全等三角形、等腰直角三角形和勾股定理进行判断.解答：解：结 论（1）错误.理由如下:图中全等的三角形有3对，分别为AOCWBOC,AAOD ACOE,ACOD ABOE.由等腰直角三角形的性质，可知OA=OC=OB,易得 A O C义B OC.V OC 1A B,OD 1OE,/.ZA OD=ZC OE.在AO D与 C OE中，/0AD=/0CE=45 OA

25、=OC,ZA0D=ZC0E/.A OD A C OE (A SA).同理可证：C OD g Z B OE.结 论（2）正确.理由如下：/AOD ACOE,SAAOD=SACOES ma C D OE-SC OD+SA C OE-SAC OD+SA OD=SA OC=&AA B C2即AABC的面积等于四边形CDOE的面积的2 倍.结 论(3)正确，理由如下：VAAO DAC O E,，CE=AD,CD+CE=CD+AD=AC=/2OA.结 论(4)正确，理由如下：/AO DAC O E,/.A D=C E；VACO DAB O E,；.B E=CD.在 RtZXCDE 中，由勾股定理得：CD2

26、+CE2=DE2,AAD2+BE2=DE2.,/AO DAC O E,；.O D=O E,又.ODLOE,.口 为等腰直角三角形，；.DE2=20E2,ZDEO=45.V ZDEO=ZOCE=45,ZCOE-ZCOE,.OEPAOCE,.0 0,gp op.OC=OE2.OC-OE/.DE2=2OE2=2OPOC,/AD2+BE2=2OPOC.综上所述，正确的结论有3 个，故选C.点评：本题是几何综合题，考查了等腰直角三角形、全等三角形、相似三角形和勾股定理等重要几何知识点.难点在于结论（4）的判断，其中对于OP OC”线段乘积的形式，可以寻求相似三角形解决问题.二.填 空 题（共 8 小题）

27、9.（2011芜湖）如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE_LEF,EF F C,并且AE=6,EF=8,FC=10,则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为80H-160.考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质.专题：压轴题.分析：首先连接A C,则可证得A E M sC F M,根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EM 与 FM的长，然后由勾股定理求得AM 与 CM 的长，则可求得正方形与圆的面积，则问题得解.解答：解：连接AC,/AE EF,EF_1FC,ZE=ZF=90,/NA M E=NC M F,/.A E M AC F M,.A E _ E M,而 黄V

28、AE=6,EF=8,FC=10,；E M _ 6 3；.EM=3,FM=5,在 RtZAEM 中，A M=7A E2+E M 2=3V5-在 RtAFCM 中，C M=7CF2+FM 2=5V5 AC在 RtAABC 中，AB=ACsin45=8泥 叱*,S 巾 方 形A B C D=A B=160)圆的面积为：n(9)2=80n,2.正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为8()n-160.故答案为：80n-160.点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，正方形与圆的面积的求解方法，以及勾股定理的应用.此题综合性较强，解题时要注意数形结合思想的应用.10.(2013河南)如图，矩形ABCD

29、中，AB=3,B C=4,点E是BC边上一点，连接A E,把N B沿AE折叠，使点B落在点日处.当CEB，为直角三角形时，BE的长为 卫或3.考点：翻折变换(折叠问题).专题：计算题.分析：当ACEB，为直角三角形时，有两种情况：当 点B，落在矩形内部时，如答图1所示.连结A C,先利用勾股定理计算出A C=5,根据折叠的性质得NAB，E=NB=90。，而当CEB，为直角三角形时，只能得到/E B，C=90。，所以点A、B C共线，即N B沿A E折叠，使点B落在对角线AC 上的点 B处，则 EB=EB-AB=AB=3,可计算出 C B=2,设 B E=x,则 EB=x,CE=4-x,然后在

30、RtZCEB，中运用勾股定理可计算出x.当 点 B，落在A D 边上时，如答图2 所 示.此 时 ABEB，为正方形.解答：解：当CEB，为直角三角形时，有两种情况：当 点 B，落在矩形内部时，如答图1所示.连结AC,在 RtZABC 中，AB=3,BC=4,/.A C=42+32=5,/B 沿 AE折叠，使点B 落在点B，处，/.ZAB,E=ZB=90,当CEB，为直角三角形时，只能得到/E B，C=90。，:点、A、B C 共线，即N B 沿 AE折叠，使点B 落在对角线AC 上的点B，处，.EB=EB,AB=AB，=3,；.CB，=5-3=2,设 B E=x,则 EB，=x,CE=4-x

31、,在 RtZCEB，中，VEB,2+CB,2=CE2,X2+22=(4-x)2,解得 x=a,2；.BE=心；2 当 点 B，落在A D 边上时，如答图2 所示.此时ABEB为正方形，BE=AB=3.综上所述，BE的 长 为 微 3.2故答案为：邀3.2点评：本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等.也考查了矩形的性质以及勾股定理.注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解.1 1.二次函数y=-(x-1)2+3图象的顶点坐标是(1,3).考点：二次函数的性质.专题：计算题.分析：根据二次函数的顶点式，可直接得出其顶点坐标.解答：解：二次函数的解析式为：y=-(x-1

32、)2+3,其图象的顶点坐标是：(1,3).故答案为：(1,3).点评：本题主要考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标（对称轴），最 大（最小）值，增减性等.12.（2014高淳区一模）用一个半径为6cm的半圆围成一一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径_ 2 _ cm.考点：圆锥的计算.专题：计算题.分析：由于半圆的弧长=圆锥的底面周长，那么圆锥的底面周长为6Ttem,底面半径=6m2几解答：解：由题意知：底面周长=6ncm,.,.底面半径=6n+2n=3cm.故答案为：3.点评：此题主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，

33、此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，解决本题的关键是应用半圆的弧长=圆锥的底面周长.13.如图，。是等边三角形ABC的外接圆，（D O 的半径为2,则等边三角形ABC的边长为，考点:分析:解答:垂径定理；等边三角形的性质；勾股定理.首先连接OB,O C,过点O 作 OD_LBC于 D,由。O 是等边A B C 的外接圆，即可求得/O B C 的度数，然后由三角函数的性质即可求得OD 的长，又由垂径定理即可求得等边A B C 的边长.解：连接OB,O C,过点O 作 O D B C 于 D,；.BC=2BD,V O O 是等边aA B C 的外接圆，.NBOC=lx360=

34、120,3VOB=OC,.ZOBC=ZOCB=_-_-1 2 0_ _3 Qo；22。0 的半径为2,OB=2,BD=OBcos Z O B D=2X C O S3 0=2X2/1=J 3 2，B C=2A/.等边aA B C 的边长为2 a.故答案为：2，.A点评：本题考查的是垂径定理，在解答此类问题时往往用到三角形的内角和等于180。这一关键条件.14.(2014虹口区三模)若关于x的一元二次方程kx?-2 x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 k -1且 0 .考点：根的判别式.分析：由关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，即可得判别式 且kxO,则可

35、求得k的取值范围.解答：解：关于x的一元二次方程kx2-2 x-1=0有两个不相等的实数根，/.=b2-4ac=(-2)2-4xkx(-1)=4+4k0,.,.k-1,V x的一元二次方程kx2-2x-1=0/.k#0,，k的取值范围是：k -1且kM.故答案为：k -1且kwO.点评：此题考查了一元二次方程根的判别式的应用.此题比较简单，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：(1)()=方程有两个不相等的实数根；(2)=()=方程有两个相等的实数根；(3)C O o方程没有实数根.1 5.如图，A B C中，ZC=90,BC=8,A C=6,。内切于a A B C,则阴影部分面

36、积为24-4n考点：三角形的内切圆与内心.分析：显然图中阴影部分的面积是 A B C和其内切圆的面积差，解决本题的关键是求出三角形内切圆的半径；在R tA B C中，已知了 BC、A C的长，可由勾股定理求得斜边A B的长；进而可根据直角三角形内切圆半径公式求得 A B C的内切圆半径，进而可求出其面积，由此得解.解答：解：在 RtZABC,ZC=90,BC=8,AC=6；根据勾股定理A B-A C2+BC2=10；若设R tA B C的内切圆的半径为R,则有：D AC+BC-AB gR=-2,2 S 阴 影=S/ABC-S 圆=U c BC-nR22=.1x6x8-4=24-4n.2故答案为

37、：24-4兀.点评：本题考查了直角三角形内切圆的性质、三角形的面积公式、圆的面积公式，正确记忆直角三角形内切圆半径公式是解题关键.1 6.已知aA B C 中，a、b、c 分别为NA、ZB,N C 的对边，方程ax?+bx-c=0是关于x 的一元二次方程.(1)判断方程ax2+bx-c=0的根的情况为 (填序号)；方程有两个相等的实数根；方程有两个不相等的实数根；方程无实数根；无法判断(2)如图，若A B C 内接于半径为2 的。0,直径BD1_AC于点E,且NDAC=60。，求方程ax?+bx-C=0的根；(3)若 x=L 是方程ax b x -c=0的一个根，ZiABC的三边a、b、c 的

38、长均为整数，试求a、b、c 的值.考点：圆的综合题.专题：综合题.分析：(1)先计算判别式的值得到=b2+4a c,由于a、b、c 为三角形的边长，则 (),然后根据判别式的意义判断方程根的情况；(2)连接0 A,如图，根据垂径定理，由 B D,A C 得到，弧 A B=M C B,弧 A D=M C D,再利用圆心角、弧、弦的关系得到AB=CB,利用圆周角定理得到/ABD=/DAC=60。，则可判断aO A B 为等边三角形，得 至!|AB=0B=2,A E=Y O B=b，所以 A C=2A E=2j,即 a=2,b=2 ,c-2,然2后利用求根公式法解方程2x?+2-2=0；(3)根据一

39、元二次方程根的定义，把 x=2c代入ax?+bx-c=0后变形得到合4-b,易得bVa b、c 分别为NA、NB、N C 的对边，即 a、b、c 都是正数，工方程有两个不相等的实数根；故选；(2)连接O A,如图，VBD1AC,.弧 A B=M C B,弧 AD=MCD,AAB=CB,ZABD=ZDAC=60,A AO AB为等边三角形,/.AB=OB=2,；.AE=SO B=V3，AC=2AE=2 仃即 a=2,b=2/3，c-2,方程 ax2+bx-c=0 变形为 2X24-2A/3X-2=0,整理得方X2+V5K-1=0,解得XIJ尺有,X2=_ _+避222(3)把 x=Ac 代入 a

40、x2+bx-c=0 得 a J+b 工-c=0,4 16 4整 理 得 出 4-b,则 4-b 0,4即 bZADC=ZABC=ZBAC=ZBDC=60oZACB=60,；.AC=AB=BC,.ABC是等边三角形；(2)连接 BO、O C,过 O 作 OE_LBC 于 E,.BC=6-/3cm,.*BE=EC=3 Vscm,VZBAC=60,.ZBOC=120,.,.ZBOE=60,在 RtZSBOE 中，sin6(T=3行,O B*.OB=6cm,AS 南 修=120兀 X 62nZncn?,3 6 0丁 S/BOC=L6/3=9,2 S 阴 影=1 2 n -9 V 3：m2,答：图中阴影

41、部分的面积是（1 2-9仃）c m2.点评：本题考查的是圆周角定理、垂径定理及扇形的面积等相关知识，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.1 9.如图，在aOAB中，点 B的坐标是（0,4）,点 A的坐标是（3,1 ）.画出aOAB绕点B顺时针旋转90。后的 B A Q i，求出点A i 的坐标，并求出点A旋转到A i 所经过的路径长（结果保留兀）考点：作图-旋转变换；弧长的计算.分析：根据旋转的性质得出A、B旋转后对应点位置，进而得出图象，再结合弧长公式得出答案.解答：解：如图所示：A i 的坐标为：（1,-3）；由题意得出：A O=V1 0-NAOAI=90。，点 A旋转到

42、A i 所经过的路径长为：n-X O A=9 0 兀 X 叵=叵”180 180 2点评：此题主要考查了图形的旋转变换以及弧长公式，根据题意得出对应点位置是解题关键.2 0.如图，在A B C 中，ZC=90,BC=3,AB=5.点 P 从点B 出发，以每秒1个单位长度沿B fC fA 玲B的方向运动；点 Q 从点C 出发，以每秒2 个单位沿C玲A玲B 方向的运动，到达点B 后立即原速返回，若P、Q 两点同时运动，相遇后同时停止，设运动时间为t 秒.(1)当 1=7时,点 P 与点Q 相遇；(2)在点P 从点B 到点C 的运动过程中，当L为何值时，APCQ为等腰三角形？(3)在点Q 从点B 返

43、回点A 的运动过程中，设4P C Q 的面积为s 平方单位.求 s 与 I 之间的函数关系式.考点：相似形综合题.分析：(1)首先利用勾股定理求得A C的长度，点 P 与点Q 相遇一定是在P 由A 到 B 的过程中，利用方程即可求得：(2)分 Q 从 C 到 A 的时间是3 秒，P 从 B 到 C 的时间是3 秒，则可以分当04t42时，若PCQ为等腰三角形，则一定有：PC=CQ,和当2V ts3 时，若APCQ为等腰三角形，则一定有PQ=QC两种情况进行讨论求得t 的值；(3)在点Q 从点B 返回点A 的运动过程中，P-定在AC上，得出PC=t-3,BQ=2t-9,求出A Q,再 根 据(2

44、)可得，P C Q 中，PC边上的高是心(1 4-2 t),最后根据三角形的面积公式即可5得出答案.解答：解：(1)在直角4ABC 中，AC=JA B2-BC2=4,则 Q 从 C 到 B 经过的路程是9,需要的时间是4.5秒.此 时 P 运动的路程是4.5,P 和 Q 之间的距离是：3+4+5-4.5=75根据题意得：(t-4.5)+2(t-4.5)=7.5,解得：t=7.答：当 t=7时，点 P 与点Q 相遇；故答案为：7.(2)Q 从 C 到 A 的时间是3 秒，P 从 A 到 C 的时间是3 秒，则 当 归 42时，若aP C Q 为等腰三角形，则一定有：PC=CQ,即 3-t=2t,

45、解得：t=l.当 2怅3 时，若aP C Q 为等腰三角形，则一定有PQ=QC(如图1).则 Q 在 PC 的中垂线上，作Q H 1 A C,贝 i QH具 PC.AAQHAABC,2在直角AQH 中，AQ=2t-4,则 QH=3AQ=?(2 t-4),5 5VPC=BC-BP=3-t,.l x 3 (2 t-4)=3 -t,2 5解得：t=；17则当t=l或t=毁 寸APCQ为等腰三角形;17(3)在点Q从点B返回点A的运动过程中，P一定在AC上，则P C=t-3,B Q=2 t-9,即 A Q=5 -(2 t-9)=1 4 -2 t.同(2)可得：P C Q中，P C边上的高是：至(1 4

46、-2 t),5故 s=1(2 t -9)X 3(1 4 -2 t)=2(-t2+1 0 t-2)=-t2+6 t -点评：此题考查了相似形的综合，用到的知识点是相似三角形的性质、勾股定理、以及方程的综合应用,正确进行分类讨论是本题的关键.2 1.如图，抛物线 y=a x?+b x+c 经过 A (-4,0)、B (1,0)、C (0,3)三点，直线 y=m x+n 经过 A (-4,0)、C (0,3)两点.(1)写出方程a x +b x+c R的解；(2)若a x +b x+c A r r i x+n,写出x的取值范围.考点：二次函数与不等式(组)；抛物线与x轴的交点.专题：数形结合.分析：

47、(1)根据一元二次方程的解就是抛物线与x轴的交点的横坐标解答即可；(2)确定出抛物线在直线上方部分的x的取值即可.解答：解：(1)抛物线 y=a x?+b x+c 经过 A (-4,0)、B (1,0),二方程 a x?+b x+c=0 的解为 X|=-4,X 2=l;(2)由图可知，a x b x+c A m x+n 时，-4 x 0)的图象与x轴分别交于点A、B,与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点.(1)该抛物线的对称轴为x=3 ；A点的坐标(2,0)；B点的坐标(4,0)；(2)连接A C,将 O A C沿直线A C翻折，若点O的对应点O 恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a的值：(3)

48、如图，设点P (m,n)(n 0)是该抛物线对称轴上的任意一点，连接P A、P B、P C,试问：是否存在点P,使得线段卧、P B、P C、P D的长度与一个平行四边形的四条边长对应相等？若存在，请写出一个符合要求的点P的坐标；若不存在，请说明理由.考点：二次函数综合题.分析：(1)根据抛物线的对称轴公式，可得抛物线的对称轴，根据函数值为零时，可得A、B点的坐标;(2)根据直角三角形的性质，可得N C T AM=60。，根据翻折的性质，可得N O AC=N CY AC=60。，再根据直角三角形的性质，可得答案；(3)根据平行四边形的判定，可得P C与P D的关系，根据P C=P D,可得方程，

49、根据解方程，可得答案.解答：解：(1)二次函数y=a(X2-6X+8)的对称轴是x=-二_=3,2a令 y=0,由 a(x2-6x+8)=0,解得 X=2,X 2=4；令x=0,解得y=8a,二点 A、B、C 的坐标分别是(2,0)、(4,0)、(0,8a),故答案为:x=3,(2,0),(4,0)：(2)如图 ，设抛物线对称轴与x轴的交点为M,则AM=1,由题意得：O A=O A=2,，O，A=2 AM,Z OzAM=60,二 Z O A C=Z O,AC=60,.,.O C=2 F，即 8a=2我，(3)存在P点，使得线段P A、P B、P C、P D能构成一个平行四边形,如图，点A、B是

50、抛物线与x轴交点，点P在抛物线对称轴上，P A=P B,.当P C=P D时，线段P A、P B、P C、P D能构成一个平行四边形，,点C的坐标是（0,8a）,点D的坐标是（3,-a）,点P的坐标是（3,n）,AP C2=32+（n -8a）2,P D2=（n+a）2,由 P C=P D 得 P C2=P D2,*.32+（n -8a）2-（n+a）2,整 理 得:7a2 -2 n a+l=0,2 7X 呼）2+l解得n=量耳_坦8,2a 9 XV3 8_ 2 X 4当n=b国，即P （3,I班）使得线段P A、P B、P C、P D的长度与一个平行四边形的四条边8 8长对应相等.图点评：本