上海市宝山2023年高考数学倒计时模拟卷含解析.pdf

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1、2023年 高 考 数 学 模 拟 试 卷 考 生 须 知：1,全 卷 分 选 择 题 和 非 选 择 题 两 部 分，全 部 在 答 题 纸 上 作 答。选 择 题 必 须 用 2B铅 笔 填 涂；非 选 择 题 的 答 案 必 须 用 黑 色 字 迹 的 钢 笔 或 答 字 笔 写 在“答 题 纸”相 应 位 置 上。2.请 用 黑 色 字 迹 的 钢 笔 或 答 字 笔 在“答 题 纸”上 先 填 写 姓 名 和 准 考 证 号。3.保 持 卡 面 清 洁，不 要 折 叠，不 要 弄 破、弄 皱，在 草 稿 纸、试 题 卷 上 答 题 无 效。一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每

2、小 题 5分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.设 全 集 U=R，集 合 M=x|x2,贝 iJ(Q,M)cN=()A.x|x 2)B.x|x l C.x|l x 2)2.已 知 集 合 4=-2,-1,0,1,2,=x|x2-4x-50,贝 114nB=()A.-2,-1,0 B.-1,0,1,2 C.-1,(),1 D.0,1,2)3.一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示，则 这 个 几 何 体 的 体 积 为()TITXA 32 8,A.-+643 326 1673 3B.8 G+6万 D.87

3、3+16万 T4.已 知 函 数 f(x)=x2 一 3无+5,g(x)=ox lnx,若 对 Vxe(0,e),肛，/G(0,e)且 无 产 x2,使 得/(x)=g(x,)(i=l,2),则 实 数。的 取 值 范 围 是()5.我 国 古 代 数 学 家 秦 九 韶 在 数 书 九 章 中 记 述 了“三 斜 求 积 术”,用 现 代 式 子 表 示 即 为：在 AABC 中，角 A 8,C 所 对 的 边 分 别 为 则 AABC 的 面 积 S=(ab)2+b2-c2.根 据 此 公 式，若a co s3+(b+3 c)c o s 4=0,且 一 一 2=2,则 AA BC的 面 积

4、 为()A.7 2 B.272 C.76 D.2百 6.将 一 张 边 长 为 12cm的 纸 片 按 如 图（1）所 示 阴 影 部 分 裁 去 四 个 全 等 的 等 腰 三 角 形，将 余 下 部 分 沿 虚 线 折 叠 并 拼 成 一 个 有 底 的 正 四 棱 锥 模 型，如 图 放 置，如 果 正 四 棱 锥 的 主 视 图 是 正 三 角 形，如 图（3）所 示，则 正 四 棱 锥 的 体 积 是（至 八 图 图 A.V6cm3 B.y/cm3 C.V2cm33 3 37.某 四 棱 锥 的 三 视 图 如 图 所 示，则 该 四 棱 锥 的 表 面 积 为（)64/T-3D.V

5、2cm33正（主 眠 网 触 为 视 图 83A.8 C.8+2也 D.8+4 08.某 四 棱 锥 的 三 视 图 如 图 所 示，该 几 何 体 的 体 积 是（）i 左）戏 团 帽 观 图 A.8 B.C.4 D.83439.如 图 是 某 地 区 2000年 至 2016年 环 境 基 础 设 施 投 资 额.V（单 位：亿 元）的 折 线 图.则 下 列 结 论 中 表 述 不 正 确 的 是（2000 2001 2002 2003 20(M 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 20122013 2014 20152016 年 份 A.从 2000年

6、 至 2016年，该 地 区 环 境 基 础 设 施 投 资 额 逐 年 增 加；B.2011年 该 地 区 环 境 基 础 设 施 的 投 资 额 比 2000年 至 2004年 的 投 资 总 额 还 多；C.2012年 该 地 区 基 础 设 施 的 投 资 额 比 2004年 的 投 资 额 翻 了 两 番；D.为 了 预 测 该 地 区 2019年 的 环 境 基 础 设 施 投 资 额，根 据 2010年 至 2016年 的 数 据(时 间 变 量 t 的 值 依 次 为 1，2,，7)建 立 了 投 资 额 y 与 时 间 变 量 t 的 线 性 回 归 模 型 9=99+1 7

7、$,根 据 该 模 型 预 测 该 地 区 2019的 环 境 基 础 设 施 投 资 额 为 256.5亿 元.10.已 知 向 量”=(1,2)力=(2,/1-2),S.a b,则 2 等 于()A.4 B.3 C.2 D.111.函 数/(x)=s in的(。0)的 图 象 向 右 平 移 三 个 单 位 得 到 函 数 y=g(x)的 图 象，并 且 函 数 g(x)在 区 间 上 12 6 3单 调 递 增，在 区 间(,上 单 调 递 减，则 实 数”的 值 为()7 3 5A.-B.-C.2 D.一 4 2 412.已 知 正 四 面 体 A-3 C D 外 接 球 的 体 积

8、为 86 不，则 这 个 四 面 体 的 表 面 积 为()A.1873 B.16 百 C.1473 D.12百 二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分。13.已 知 f(x)=log“(x 2+4)(a 0 且 有 最 小 值，且 最 小 值 不 小 于 1,则。的 取 值 范 围 为.14.动 点 P 到 直 线=-1 的 距 离 和 他 到 点 口(1,0)距 离 相 等，直 线 A B过(4,0)且 交 点 尸 的 轨 迹 于 A,5 两 点，则 以 AB为 直 径 的 圆 必 过.15.已 知 数 列 4 为 等 差 数 列，数 列 出 为 等 比

9、数 列，满 足,%=%也 也=。，-2,其 中 a 0,b 0,贝!I a+6 的 值 为.16.已 知 向 量 a=(2,加)，方=(1,2),且 则 实 数，的 值 是.三、解 答 题：共 7 0分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.(1 2分)某 校 为 了 解 校 园 安 全 教 育 系 列 活 动 的 成 效，对 全 校 学 生 进 行 了 一 次 安 全 意 识 测 试，根 据 测 试 成 绩 评 定“合格，“不 合 格，两 个 等 级，同 时 对 相 应 等 级 进 行 量 化：“合 格”记 5分，“不 合 格”记 0分.现 随 机 抽

10、 取 部 分 学 生 的 答 卷，统 计 结 果 及 对 应 的 频 率 分 布 直 方 图 如 下：等 级 不 合 格 合 格 得 分 20,401 40,60 60,80 80,100频 数 6a24 b(1)由 该 题 中 频 率 分 布 直 方 图 求 测 试 成 绩 的 平 均 数 和 中 位 数；(2)其 他 条 件 不 变，在 评 定 等 级 为“合 格”的 学 生 中 依 次 抽 取 2人 进 行 座 谈，每 次 抽 取 1人，求 在 第 1次 抽 取 的 测 试 得 分 低 于 80分 的 前 提 下，第 2 次 抽 取 的 测 试 得 分 仍 低 于 80分 的 概 率；(

11、3)用 分 层 抽 样 的 方 法，从 评 定 等 级 为“合 格”和“不 合 格”的 学 生 中 抽 取 10人 进 行 座 谈.现 再 从 这 10人 中 任 选 4人，记 所 选 4 人 的 量 化 总 分 为 鼻 求 J 的 数 学 期 望 EC).18.(12分)已 知 直 线 y=x-l 是 曲 线/(x)=alnx的 切 线.(1)求 函 数 f(x)的 解 析 式，(2)若 41n2,证 明:对 于 任 意 机 0,(x)=/nr-石+/(x)+r有 且 仅 有 一 个 零 点.19.(12分)为 调 研 高 中 生 的 作 文 水 平.在 某 市 普 通 高 中 的 某 次

12、联 考 中，参 考 的 文 科 生 与 理 科 生 人 数 之 比 为 1:4,且 成 绩 分 布 在 0,60 的 范 围 内，规 定 分 数 在 50以 上(含 50)的 作 文 被 评 为“优 秀 作 文”，按 文 理 科 用 分 层 抽 样 的 方 法 抽 取 400人 的 成 绩 作 为 样 本，得 到 成 绩 的 频 率 分 布 直 方 图，如 图 所 示.其 中 上。构 成 以 2 为 公 比 的 等 比 数 列.(1)求 a/,。的 值;(2)填 写 下 面 2x2列 联 表，能 否 在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 0.01的 情 况 下 认 为“获 得 优 秀 作 文

13、”与“学 生 的 文 理 科”有 关？文 科 生 理 科 生 合 计 获 奖 6不 获 奖 合 计 400(3)将 上 述 调 查 所 得 的 频 率 视 为 概 率，现 从 全 市 参 考 学 生 中，任 意 抽 取 2名 学 生，记“获 得 优 秀 作 文”的 学 生 人 数 为 X，求 X 的 分 布 列 及 数 学 期 望.2 n(ad-bcY 一,附：K 二,其 中 一 Q+Z?+c+d.(+b)(c+d)(4-c)(Z?+d)P(K2.k)0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.

14、879 10.82820.(12分)选 修 4 5：不 等 式 选 讲 a2 b2 c2 d2 1已 知 都 是 正 实 数，S.a+b+c+d=i,求 证：一+2 二+二+/.，.1+Q 1+1+C 1+d 521.(12分)设 椭 圆 C:+y2=i的 右 焦 点 为 尸，过 f 的 直 线/与 C 交 于 A,3 两 点，点 M 的 坐 标 为(2,0).(1)当 直 线/的 倾 斜 角 为 45。时，求 线 段 A 3 的 中 点 的 横 坐 标；(2)设 点 4 关 于 x 轴 的 对 称 点 为 C,求 证：M,B,C 三 点 共 线；(3)设 过 点 M 的 直 线 交 椭 圆

15、于 G,4 两 点，若 椭 圆 上 存 在 点 P,使 得 OG+O”=2OP(其 中。为 坐 标 原 点)，求 实 数 2 的 取 值 范 围.22.(10分)已 知 公 差 不 为 零 的 等 差 数 列 4 的 前“项 和 为 S”，4=4,%是%与 小 的 等 比 中 项.(1)求 s“；(2)设 数 列 也 满 足 4=%,%=勿+3x2”，求 数 列 也 的 通 项 公 式.参 考 答 案一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.A【解 析】先 求 出，何

16、，再 与 集 合 N求 交 集.【详 解】由 已 知，M=xxl,又 双=卜|%2,所 以 知 M c N=x|x2.故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 集 合 的 基 本 运 算，涉 及 到 补 集、交 集 运 算，是 一 道 容 易 题.2.D【解 析】解 一 元 二 次 不 等 式 化 简 集 合 8,再 由 集 合 的 交 集 运 算 可 得 选 项.【详 解】因 为 集 合 4=-2,-1,0,1,2,B=X(X-5)(X+1)0=X-l x 5.AnB=-2,-l,0,l,2 n x|-l x 5=0,l,2,故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 集 合 的 交 集 运 算，属

17、于 基 础 题.3.B【解 析】还 原 几 何 体 可 知 原 几 何 体 为 半 个 圆 柱 和 一 个 四 棱 锥 组 成 的 组 合 体，分 别 求 解 两 个 部 分 的 体 积，加 和 得 到 结 果.【详 解】由 三 视 图 还 原 可 知，原 几 何 体 下 半 部 分 为 半 个 圆 柱，上 半 部 分 为 一 个 四 棱 锥 1,1,半 个 圆 柱 体 积 为：一 兀 户 h=-7i又 啜 乂 3=6兀 2 2四 棱 锥 体 积 为：K=1 S/2=|X4 X3 X 273=8V 3原 几 何 体 体 积 为：V=K+%=8百+6乃 本 题 正 确 选 项：B【点 睛】本 题

18、 考 查 三 视 图 的 还 原、组 合 体 体 积 的 求 解 问 题，关 键 在 于 能 够 准 确 还 原 几 何 体，从 而 分 别 求 解 各 部 分 的 体 积.4.D【解 析】先 求 出/(x)的 值 域，再 利 用 导 数 讨 论 函 数 g(x)在 区 间(O,e)上 的 单 调 性，结 合 函 数 值 域，由 方 程 有 两 个 根 求 参 数 范 围 即 可.【详 解】因 为 g(x)=一，故 g(x)=，当 a 0 时，g(x)0,故 g(x)在 区 间(O,e)上 单 调 递 增；e当 时,令 gx)=O,解 得 x=5，故 g(x)在 区 间 I。,5 单 调 递

19、减，在 区 间 上 单 调 递 增.又 g(：)=l+/a,g(e)=?-l,且 当 x 趋 近 于 零 时，g(x)趋 近 于 正 无 穷；对 函 数/(x),当 xe(O,e)时，/(x)e根 据 题 意，对 Vxe(O,e),叫 w(O,e)且 石，使 得/(%)=g(%)(i=1,2)成 立,只 需 g(|*g(e)N5,即 可 得 1+勿 a U,0 125,4 e一 6 二、解 得 ae-,e4.e)故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 利 用 导 数 研 究 由 方 程 根 的 个 数 求 参 数 范 围 的 问 题，涉 及 利 用 导 数 研 究 函 数 单 调 性 以 及 函

20、 数 值 域 的 问 题，属 综 合 困 难 题.5.A【解 析】根 据 a cos 3+(。+3c)cos A=0,利 用 正 弦 定 理 边 化 为 角 得 sin Acos 3+cos Asin 3+3 sin Ceos A=0,整 理 为 sinC(l+3cosA)=0,根 据 s in C x O,得 cosA=g,再 由 余 弦 定 理 得 儿,=3,又 如 白 d=2,代 入 公 式 L+2求 解.心 T)=3【详 解】由 a cos B+优+3c)cos A=0得 sin Acos 8+cos Asin 8+3sin Ceos A=0,即 sin(4+B)+3sin Ccos

21、A=0,即 sin C(1+3cos A)=0,因 为 s in C w O,所 以 cosA=-,，32由 余 弦 定 理 2一。2=-2/?ccos A=b c=2,所 以 历=3,由 AABC的 面 积 公 式 得 S=-3c-)2-仁+1二 土 H 1 2故 选：A【点 睛】本 题 主 要 考 查 正 弦 定 理 和 余 弦 定 理 以 及 类 比 推 理，还 考 查 了 运 算 求 解 的 能 力，属 于 中 档 题.6.B【解 析】设 折 成 的 四 棱 锥 的 底 面 边 长 为。，高 为，则/7=正，故 由 题 设 可 得,a+a=12x变 n a=4后，所 以 2 2 2四

22、棱 锥 的 体 积 V=g(4行 产 x/x 4夜=呼 cm3,应 选 答 案 B.7.D【解 析】根 据 三 视 图 还 原 几 何 体 为 四 棱 锥，即 可 求 出 几 何 体 的 表 面 积.【详 解】由 三 视 图 知 几 何 体 是 四 棱 锥，如 图，且 四 棱 锥 的 一 条 侧 棱 与 底 面 垂 直，四 棱 锥 的 底 面 是 正 方 形,边 长 为 2,棱 锥 的 高 为 2,所 以 S=2 X 2+2 XL X 2 X 2+2 X L 2 X 2=8+4 V L2 2故 选：D【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 由 三 视 图 还 原 几 何 体，棱 锥 表 面 积

23、的 计 算，考 查 了 学 生 的 运 算 能 力，属 于 中 档 题.8.D【解 析】根 据 三 视 图 知，该 几 何 体 是 一 条 垂 直 于 底 面 的 侧 棱 为 2 的 四 棱 锥，画 出 图 形，结 合 图 形 求 出 底 面 积 代 入 体 积 公 式 求 它 的 体 积.【详 解】根 据 三 视 图 知，该 几 何 体 是 侧 棱 PA_L底 面 ABCD的 四 棱 锥，如 图 所 示：结 合 图 中 数 据 知，该 四 棱 锥 底 面 为 对 角 线 为 2 的 正 方 形,高 为 PA=2,.四 棱 锥 的 体 积 为 I t?2-2=42.3 2 3故 选：D.【点

24、睛】本 题 考 查 由 三 视 图 求 几 何 体 体 积，由 三 视 图 正 确 复 原 几 何 体 是 解 题 的 关 键，考 查 空 间 想 象 能 力.属 于 中 等 题.9.D【解 析】根 据 图 像 所 给 的 数 据，对 四 个 选 项 逐 一 进 行 分 析 排 除，由 此 得 到 表 述 不 正 确 的 选 项.【详 解】对 于 A 选 项，由 图 像 可 知，投 资 额 逐 年 增 加 是 正 确 的.对 于 8 选 项，2000-2004投 资 总 额 为 11+19+25+35+37=127亿 元，小 于 2012年 的 148亿 元，故 描 述 正 确.2004年 的

25、 投 资 额 为 37亿，翻 两 翻 得 到 37x4=148,故 描 述 正 确.对 于。选 项，令/=10代 入 回 归 直 线 方 程 得 99+17.5x10=274亿 元，故 O 选 项 描 述 不 正 确.所 以 本 题 选 D.【点 睛】本 小 题 主 要 考 查 图 表 分 析 能 力，考 查 利 用 回 归 直 线 方 程 进 行 预 测 的 方 法，属 于 基 础 题.10.D【解 析】由 已 知 结 合 向 量 垂 直 的 坐 标 表 示 即 可 求 解.【详 解】因 为 a=(1,2),/?=(2,4 2),且 a_L8，a=2+2(4 2)=0,则 4=1.故 选：D

26、.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 向 量 垂 直 的 坐 标 表 示，意 在 考 查 学 生 对 这 些 知 识 的 理 解 掌 握 水 平，属 于 基 础 题.11.C【解 析】由 函 数 f(x)=siiwx(G 0)的 图 象 向 右 平 移 个 单 位 得 到 g(x)=sinax-)=si(如 一 管)，函 数 g(力 在 7T JT T 7C区 间 上 单 调 递 增，在 区 间 6 3|_ 3 2 _上 单 调 递 减，可 得 X=?时，g(x)取 得 最 大 值，即(oxg 符)=+2版，k&Z,00,当=0时，解 得 0=2,故 选 C.点 睛：本 题 主 要 考 查

27、了 三 角 函 数 图 象 的 平 移 变 换 和 性 质 的 灵 活 运 用，属 于 基 础 题；据 平 移 变 换“左 加 右 减，上 加 下 减”的 规 律 求 解 出 g(x),根 据 函 数 g(x)在 区 间-,-上 单 调 递 增，在 区 间-,-上 单 调 递 减 可 得 x=时，g(x)取 得 最 大 值，求 解 可 得 实 数。的 值.12.B【解 析】设 正 四 面 体 A B C D 的 外 接 球 的 半 径 R,将 该 正 四 面 体 放 入 一 个 正 方 体 内，使 得 每 条 棱 恰 好 为 正 方 体 的 面 对 角 线，根 据 正 方 体 和 正 四 面

28、体 的 外 接 球 为 同 一 个 球 计 算 出 正 方 体 的 棱 长，从 而 得 出 正 四 面 体 的 棱 长，最 后 可 求 出 正 四 面 体 的 表 面 积.【详 解】将 正 四 面 体 A B C D 放 在 一 个 正 方 体 内，设 正 方 体 的 棱 长 为 a,如 图 所 示，设 正 四 面 体 A B C D 的 外 接 球 的 半 径 为 R,则 生 a=8 n%，得/?=n.因 为 正 四 面 体 A B C D 的 外 接 球 和 正 方 体 的 3外 接 球 是 同 一 个 球，则 有 屈=2R=2,，a=2夜.而 正 四 面 体 A B C D 的 每 条

29、棱 长 均 为 正 方 体 的 面 对 角 线 长，所 以，正 四 面 体 A B C D 的 棱 长 为 J5a=2 0 x 0=4,因 此，这 个 正 四 面 体 的 表 面 积 为 4x返 二=16百.4故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 球 的 内 接 多 面 体，解 决 这 类 问 题 就 是 找 出 合 适 的 模 型 将 球 体 的 半 径 与 几 何 体 的 一 些 几 何 量 联 系 起 来，考 查 计 算 能 力，属 于 中 档 题.二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5分，共 20分。13.(1,4【解 析】真 数 V+4 有 最 小 值，根 据 已 知

30、 可 得 的 范 围，求 出 函 数/(x)的 最 小 值，建 立 关 于“的 不 等 量 关 系，求 解 即 可.【详 解】X2+4 4,且/(x)=log“(x2+4)(a 0 且 a w l)有 最 小 值,，l,/(x)min=loga4l,a4,/.l 以 A B 为 直 径 的 圆 经 过 原 点。.故 答 案 为：(0,0)【点 睛】本 题 考 查 了 抛 物 线 的 定 义，考 查 了 直 线 和 抛 物 线 的 交 汇 问 题，同 时 考 查 了 方 程 的 思 想 和 韦 达 定 理，考 查 了 运 算 能 力，属 于 中 档 题.15.5【解 析】根 据 题 意，判 断

31、出 仇=一 2,根 据 等 比 数 列 的 性 质 可 得 代=他 3=(2)2=4,再 令 数 列 4 中 的 4=-2,%=a,a.=b,根 据 等 差 数 列 的 性 质，列 出 等 式 2a=2+。，求 出”和 人 的 值 即 可.【详 解】解:由 4，生,4=也 也 也=。力，-2,其 中 a0,b0,可 得 仇=2,则 以=44=(一 2)2=4,令*=a,瓦=1),可 得 曲=4.又 令 数 列 4 中 的 4=-2,a2=a,a3=b,根 据 等 差 数 列 的 性 质，可 得 2%=4+3,所 以 为=一 2+.根 据 得 出”=1,b=4.所 以 a+/?=5.故 答 案

32、为 5.【点 睛】本 题 主 要 考 查 等 差 数 列、等 比 数 列 的 性 质，属 于 基 础 题.16.1【解 析】根 据 a_L。即 可 得 出=2-2心=0，从 而 求 出，”的 值.【详 解】解：；a _L；a-b-2-2m-0;故 答 案 为：L【点 睛】本 题 考 查 向 量 垂 直 的 充 要 条 件，向 量 数 量 积 的 坐 标 运 算.三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。2317.(1)64,65；(2)一；(3)E)=12.【解 析】(1)根 据 频 率 分 布 直 方 图 及 其 性 质 可 求 出

33、4,b,C,平 均 数，中 位 数;(2)设“第 1次 抽 取 的 测 试 得 分 低 于 80分”为 事 件 A,“第 2 次 抽 取 的 测 试 得 分 低 于 80分”为 事 件 B,由 条 件 概 率 公 式 P网 A)=需 可 求 出;24(3)从 评 定 等 级 为“合 格”和“不 合 格 的 学 生 中 随 机 抽 取 10人 进 行 座 谈，其 中“不 合 格”的 学 生 数 为 二 x 10=4,“合 60格 的 学 生 数 为 6；由 题 意 可 得 4=0,5,10,15,1,利 用“超 几 何 分 布”的 计 算 公 式 即 可 得 出 概 率，进 而 得 出 分 布

34、列 与 数 学 期 望.【详 解】由 题 意 知，样 本 容 量 为-=60,。=60X(0.01x20)=12,0.005x201 Q0=60-6-12-24=18,c=-=0.015.60 x20(1)平 均 数 为(30 x 0.005+50 x 0.015+70 x 0.02+90 x 0.01)x20=64,设 中 位 数 为 x,因 为 0.005 x 20+0.015*20=0.4 0.5,所 以 x G(60,80),则 0.005 x 20+0.015*20+(x-60)x0.02=0.5,解 得 x=65.(2)由 题 意 可 知，分 数 在 60,80)内 的 学 生 有

35、 24人，分 数 在 80,100 内 的 学 生 有 12人.设“第 1次 抽 取 的 测 试 得 分 低 于 80分”为 事 件 A，“第 2 次 抽 取 的 测 试 得 分 低 于 80分”为 事 件 B,则 啜 亭 叩 黑 嗡 所 以 小 需=n24(3)在 评 定 等 级 为“合 格”和“不 合 格”的 学 生 中 用 分 层 抽 样 的 方 法 抽 取 10人，则“不 合 格”的 学 生 人 数 为 二 x 10=4,60“合 格”的 学 生 人 数 为 10-4=6.由 题 意 可 得 自 的 所 有 可 能 取 值 为 0,5,10,15,1.p(g=o)=c4T=1,p=5)

36、C=3cl=24,p(g=io)q；210 配 210_ 90最 I 3 0(1 04 1 C=15)=勺=旦,尸(4=20)。=旦.。210 C：o 210所 以。的 分 布 列 为0 5 10 15 1p1210242109021080210152104 9=0+5嗡+10 x 券+15x 黑+20 x 蔡=12.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 频 率 分 布 直 方 图 的 性 质、分 层 抽 样、超 几 何 分 布 列 及 其 数 学 期 望，考 查 了 计 算 能 力，属 于 中 档 题.18.(1)/(x)=lnx(2)证 明 见 解 析【解 析】(D 对 函 数 求 导，并

37、 设 切 点 4(毛,%),利 用 点 既 在 曲 线 上、又 在 切 线 上，列 出 方 程 组，解 得 小=。=1，即 可 得 答 案;(2)当 x 充 分 小 时(为 0,可 得(x)至 少 有 一 个 零 点.再 证 明 零 点 的 唯 一 性，即 对 函 数 求 导 得(=m 一-!-+(3-！,对 加 分 加 和 0“0),则 当 x 充 分 小 时 以 x)0,(工)至 少 有 一 个 零 点.V hr(x)=-=-,x 2 16 g x 4)若 则(x)N 0,力(x)在(0,+8)上 单 调 递 增，有 唯 一 零 点.16/、2 若 令+,-L=o,得/i(x)有 两 个

38、极 值 点，1 1玉，马(西 4 J 0Xi16.在(0,不)上 单 调 递 增，在(,&)上 单 调 递 减，在(，+8)上 单 调 递 增.,.极 大 值 为(玉)=状 1-J Z+lnX+，f i i yx+lnX+/.=_JL_ 1+nx(+,又%)=志+；=茅 川.力(%)在(0,16)上 单 调 递 增,二 力(七)/?(16)=In 163+7lnl6 3+3-41n2=0,J./z(x)有 唯 一 零 点.综 上 可 知，对 于 任 意 相 0,%(幻=如-+/(%)+/有 且 仅 有 一 个 零 点.【点 睛】本 题 考 查 导 数 的 几 何 意 义 的 运 用、利 用 导

39、 数 证 明 函 数 的 零 点 个 数，考 查 函 数 与 方 程 思 想、转 化 与 化 归 思 想、分 类 讨 论 思 想，考 查 逻 辑 推 理 能 力 和 运 算 求 解 能 力，求 解 时 注 意 零 点 存 在 定 理 的 运 用.19.(1)a=0.005,Z?=0.01,c=0.02.(2)填 表 见 解 析；在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 0.01的 情 况 下，不 能 认 为“获 得 优 秀 作 文，与，学 生 的 文 理 科，有 关(3)详 见 解 析【解 析】(1)根 据 频 率 分 步 直 方 图 和 4,仇 c构 成 以 2为 公 比 的 等 比 数 列，

40、即 可 得 解;(2)由 频 率 分 步 直 方 图 算 出 相 应 的 频 数 即 可 填 写 2x2列 联 表，再 用 K?的 计 算 公 式 运 算 即 可;(3)20 1获 奖 的 概 率 为 而，随 机 变 量 B，再 根 据 二 项 分 布 即 可 求 出 其 分 布 列 与 期 望.【详 解】解：(1)由 频 率 分 布 直 方 图 可 知，10 x(。+8+c)=l-10 x(0.018+0.022+0.025)=0.35,因 为 aS,c构 成 以 2为 公 比 的 等 比 数 列，所 以 a+2 a+4。=0.035,解 得 a=0.005,所 以 b=2a=0.01,c=

41、4a=0.02.故。=0.005,Z?=0.01,c 0.02.(2)获 奖 的 人 数 为 0.005x10 x 400=20人，因 为 参 考 的 文 科 生 与 理 科 生 人 数 之 比 为 1：4,所 以 400人 中 文 科 生 的 数 量 为 400 x(=80,理 科 生 的 数 量 为 400-80=320.由 表 可 知，获 奖 的 文 科 生 有 6人，所 以 获 奖 的 理 科 生 有 20-6=14人，不 获 奖 的 文 科 生 有 80-6=74人.于 是 可 以 得 到 2 x 2列 联 表 如 下:文 科 生 理 科 生 合 计 获 奖 6 14 20不 获 奖

42、 74 306 380合 计 80 320 400心 翌)叱 3吩 史 7 4 J 3 2 P(X=2)=C 02 361120,-4 6 0 1.I_ 38 _.20J,2 0 J-4 0 0-2120,(1 2：120,J 4 0 0 192001分 布 列 如 下:X 0 1 2P361400192001400数 学 期 望 为 E(X)=0 x至 l+l x Z+2 x!_=-L400 200 400 10【点 睛】本 题 考 查 频 率 分 布 直 方 图、统 计 案 例 和 离 散 型 随 机 变 量 的 分 布 列 与 期 望，考 查 学 生 的 阅 读 理 解 能 力 和 计

43、算 能 力，属 于 中 档 题.2 0.见 解 析【解 析】试 题 分 析：把 不 等 式 的 左 边 写 成(l+a)+(l+b)+(l+c)+(l 二+左+d 形 式，利 用 柯 西 不 等 式 即 证.试 题 解 析：证 明：.(1+)+(1+8)+(1+，)+。+)1+。1+/7 1+c 1+d,2=(Q+/?+C+d=1,又(l+a)+(l+b)+(l+c)+(l+d)=5,a2 h2 c2 d 1-1-1-1-2-1+。1+b 1+c 1+d 5考 点：柯 西 不 等 式 221.(1)A8的 中 点 的 横 坐 标 为；(2)证 明 见 解 析；(3)(-2,2)【解 析】设 A

44、(x，x),B(x2,y2).y=x-(1)因 为 直 线/的 倾 斜 角 为 45。，尸(1,0),所 以 直 线 A 5 的 方 程 为 y=x-l,联 立 方 程 组 f 2 2+y得 3 d-4x=0,则 占+=。，受 产=：，2故 线 段 A 3 的 中 点 的 横 坐 标 为-.3(2)根 据 题 意 得 点 cu,-x),若 直 线 A 8 的 斜 率 为 0,则 直 线 A 8 的 方 程 为 y=o,A、C 两 点 重 合，显 然 M,B,C 三 点 共 线；,消 去 y 并 整 理,若 直 线 A 8 的 斜 率 不 为 0,设 直 线 4 8 的 方 程 为=加)，+1,

45、联 立 方 程 组 x=my+1r2,-F 9=2/消 去 并 整 理 得 画+2)丁+2*1=0,则 y+%=二 7，X%=-，设 直 线 BM.C M 的 斜 率 分 别 为 即 M、kcM，m-+2 m+2则 k_k 二 一%一 _ y2a-2)+y(马-2).%(叼 i-1)+%(叼 2 _ 2mxy?一(+丫 2)aw CM 2-七 2-玉(为-2)(%-2)(my-l)(/wy2-1)+y2)+m2yty2-2m 2m 9-1?蒙=0 即 心 M=&w，即 M,B,C三 点 共 线.1+-,-m+2+2(3)根 据 题 意，得 直 线 G H的 斜 率 存 在，设 该 直 线 的

46、方 程 为 y=Wx-2),设*0，%)，仇 0，3)，”(王,必)，y=k（x-2）联 立 方 程 组 f,消 去 丁 并 整 理，得（1+2/口 2_8/%+8/-2=0,+V-=121 月“2 02 _ 0由 4=64/-4（1+2公）（8二 _2）0,整 理 得 k2 一，又,+看=6K 鼻 8=竺 _ 2 1+2 公 Y+lk24k所 以+%=4 七+七-4）=-+2.2，结 合 0 G+0=/l0P，得 2%=X3+匕，4%=%+乂，当 4=0 时，该 直 线 为 x 轴，即 y=0,此 时 椭 圆 上 任 意 一 点 P 都 满 足 OG+O”=/IOP，此 时 符 合 题 意;

47、=1 8k2%。=丁 1 _1_0以 2 3 2 A 4 16k2当 0 时，由 O G+O H=2 O P，得 喋；代 入 椭 圆 C 的 方 程，得 石（1+2,）2+,（1+2汽）2=1.%=了 1+2-216k2 16得 一+2.-J+o，整 理,再 结 合 Y,得 到。4,即)(。,2),综 上，得 到 实 数 4 的 取 值 范 围 是(-2,2).22.（1）n+3 n.（2）2=3 x 2 7一 9.2【解 析】(1)根 据 题 意，建 立 首 项 和 公 差 的 方 程 组，通 过 基 本 量 即 可 写 出 前 项 和;(2)由(1)中 所 求，结 合 累 加 法 求 得

48、力.【详 解】(1)由 题 意 可 得 4+2d 4.即 V（4+4。）=（4+）（+10）4+2d=4,2屋=ad.又 因 为 N O,所 以 4=27 所 以 为=+1.a=1鹿(2+o 2I)_+3 2(2)由 条 件 及(1)可 得 4=%=3.由 已 知 得%=3x2+%=3x2(2)所 以 2=(包 一 如)+(如-2-2)+(4 W)+4=3(2+2”T+2-2+L+22)+3=3 X 2,+|-9(2).又 乙=3满 足 上 式，所 以。=3x2”-9【点 睛】本 题 考 查 等 差 数 列 通 项 公 式 和 前 项 和 的 基 本 量 的 求 解，涉 及 利 用 累 加 法 求 通 项 公 式，属 综 合 基 础 题.