2023年经济数学基础试题.pdf

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1、一、总成选肄01.在初婚F序 为2 r的现分做腹族中,用过点 1.4）的曲馥为（A）.A.r a J +3 B.?4 4 C.r-2*-2 D.4v2.J(2 x+)d X-2.JUJ*-(A .1A.1 B.-1 C.0 0.23.下列等式不成立的是(0exd x =d(ex)-=(lx =(ly/X2 Vx寿B.-sinx d x =d(cosr)D.In xdx=d(-)XX|/(x)d x =-e 2+C，则/(x)a(DA.1 -e 2 B.-e 22J jod(e-X)=.1A.1 B.-1 C.0 D.一23.下 列 等 大 不 珑 立 的 是(D .A.exdx=d(ex)B.

2、sinxdx=d(cosr)c.-7=dx=dyfx D.In xdx=d(-)2y/XXx4.若 J/(x)d x =e 2+c,则/(x)-D .x i=i _fA.-e 2 B.e 2 c-e 2 D.-e 22 4 45.Jjcd(e-x)=(B).A.xeTx+c B.xeY 4-+c c.xe-x+cD.xr e-x+c7.若尸（X）是/（）的 f 跟 两 效 则f X或 立 的 此（B ）.A.f(x)dx=F(x)a.Jx/(x)dx=F(x)-F(a)c.j(x)d r =/(A)-/(a)B./r(.r)dx=F(ft)-F(a)8.下 列 定 枳 分 中 枳 分 1为。的

3、 蜒（A ）.8.下 列 定 枳 分 中 枳 分 化 为。的 是（Ar i ex-e，r i ex+e，A.I -ox B.I -dxJ-i 2 JT 2.下列无身栩分中枚依的是(C).r f.+*.+R 1 r +=0 1A.L Inx d r B.J。exd x c.1 d x o.1 =d x10.设R S)=1 8 T“若精 由KJ单位减少到5尊位，划收入。的改交 是 B.A.-550 B.-350 C.350 0.以匕都不对11.下 列 微分方程中，(D)是 螃Wi分方程.A.yx2+Iny=j/B.分+xy2=exc.y9+xyr=ey D.y sin x-yfex=ynx12.摘

4、 分 方 程(y )2 +y (y )3 +卬，4 =0的 阶 是(c).a 3 G 2 D.i13.在切婕品本 为2丫的枳分曲慢族中，理过人工(1.3)的曲慢为(C).A.y=x2+4 B.y=/+3 c.7 =X2+2 D.y=x2+lM.下列的景 中.(c)w x sinx?傍康丽照.A.-2 x cosx2 B.2 x cosx2 c.-x cosx2 D.X C OS X22 21 5.下列等式不成立的是 D)V d财)A.5 d x =-M 3c.f=d x =d Vx2yxB.-sinx d x =d(cosv)o.In x d x =d()xis.养J f(x)dx=-e 2+

5、c,则/(x).(D超一 e二 1 三 1 -2 B.-e 2 C.-e 22 4417.J =(x)d x =/(/)-/(a)o.hff(x)dx=F(b)-F(a)J a20.下列定孰分中积分由为。的 是 A13 1c.J(x +c osx)d x2 1 .下 列 无 知 租 分 中 娘 的 是e c ).A.si nx d x B.J。exd rB.p er e,-_d x2D.(x2 4-si n x)d xJ-，22.下列崔分方程中，(D)是雄性撮分方程.A.yx2+hy=yf B.yfy+xy2=exc.y +W =e D.y si nx-y e r=y I n xz s.第分方

6、强(y)2 +_ y(y*)3 +xy=0的阶是 c ).k.i B.3 C.2 0.1xsin2x24.设 函 数/(X)=；-,则次物数是C A ).1+C0SXA.奇 函 豪B.a的呢 C.等 奇 非 代 语 依D.历奇又偶的兼25.养/(x +1)=x2+2x+4,wfx)=(A).A.2 x +2 B.2x c x2+3 o.22 6.wa y=3(x +si nx)在x =0处的切卷方程为(A).A.y=x B.y=xc.j =x -1 D.y=x -12 7 .寿 f(X)傍 一 个 乐 丽 灵 上，JPJ f x)-(D)A.InX1B.X2.2D 72 8 .着J/(x)d

7、x =x2e2-r+c,JU J/(x)=c).A 2 x e2 x B.2 x2e2 xc.2 x e2 x(1 +x)a x e二、战空俎i.d jc-x d r =e d x .2./(x)=sin2 x w sr t(A-C O B2V+C G是任套常效)3.养 J/(x)d x =(x+I)2+c,则/(x)=2(x+1)J/(x)d r =F(x)+c,则Je T/O dr一F(e7)+cs.ln(x2+l)d x =_o_.d r /d x =7.无灯租分d x是收敛的-(判别其敛微性)8.没必际收入京或为R -2 +如，且，(0)=0,则平均收入的敷为z+-q.2a.(j*)3

8、+e 2 Ty =0 A z 阶*分 方 都,2XJio旗分方程y =x由马解是y =+c-n.d j e_-r d x =e-J d x12.j(cosr)dx=.答案:co sx +c1 c13.南 敏-(r)-sin2T 的 僚 的兹是-C O S Z X.2M.养J/(x)d x =2X-3 x+c,则/(X)=_.答家：2X In 2-3is.j/(x)d x =F(X)4-C,则 J x/(l-x2)d r答案:-3 F(1 x2)+c16.J ln(x2+l)d x=.答案：or i sinx .17.-i-d x =.管*:oJT(/+1)i s.无穷枳分 e xd x _.答

9、案：Joi g.(y)+e-2 x y =0是 阶分方程 容玄：二阶，2 1 32 0.，分方程y=x的通解是.答系 y=-x +c32L 函数/(%)=-+-7 4-X2 由定义域是L&期(rL 2：.m(x +2)r sin mr 322.若 h m-=2 ,则 7 W=4 _.f sin2 x2 3 .已知/(x)=X3+3 则/(3)-2 7 2 7 1ns2 4 .若初敷/(X)在X=OlW或内有定义，且/(0)=0,/(0)=1,刈隔 =1.f X25.养 e d r =2,wk=-1/2.二)判断0u.lini(l+-)x=e.x)i o x1 2.寿的数/(x)x0J t.剜一

10、定在点工0处可*.x)i s.已知f(x)=4 +tanx,则/(x)-+2 Vx co$xM.J d x=20-2=1 8f 0 .k1 5.无分阳极分 s m x d x是知R的.二、计的通sin-自a.jx sinx d x.1s m-ji.解 f dx=|sin d()=cos +cJ 厂 J x x x2.J攀=力/(石)=+2 +c3.解jx sinx d r =-x cosx-F jcosx d x =-x cosx +sinx +c4.J (x +1 )lnx d x4.w j(x +l)lnx d x-(x +l)2hix -1 f(X-H)22)xir2-(x2+2 x)h

11、u:一丁-x +cs.ex(l+ex)2d x6.dxn 3ex(l+e)2 d x J；(1 +e*)2 d(1 +e，)0 1 1 n3W(l+e)LM -563JI 2yxd(h x)=2 Ve J ：-=d x =2 Ve-4 Vx|=2-/e-J：-r d x =4-2 Ve一 1 人7.I,d rJ i x J l+Inxf J 7 螺x +l n xd x -J=r i(l+Inx)-2 jl+In N -2(V3 1)B.px cos2 x d xJo8.w jx cos2.x d x-x sin2 x 2 0r i +x 4 2 4 2 X“、1 3 1c 7由 MD =4+

12、菱=4，符c=i/X 1所以，将 解 为y +-4 2 xr1 1.求青分方程yf H-0/足初始条件y(l)=J 3 tw.w.yn.解 将 方 程 分 离 妞：声d y=-e3 xd r11 3工券式两闸微分得 e=一 一e+c2 3将初始条件y(-1)=百 符 一ge-3=-ge-3 +c,c.一1e所以，将解为：3 ev=2 e3 x+e_31 2.术题分方程y =In x螭足=1的祚媒XT11 2.：方程两靖乘以一，粒Xy1 y _ Inxx x2 x即(与，4X X西班*税 分，w =J也 二d r =jinx d(lnx)=+c用斛为，y =2由 y I =1.用。=ixln2

13、x所以，满足初始条件的符就为：y =-+x2is.或微分方程ytanxuylny 的w.is.t*4y A将康方程分廉交星-=cotxdxyy两*和 分 得ln ln W inr量悚为 F-er-，XM.求崔分方程王y-y=-第期媒In x,1 1M.醉 桥原方程化为：y y =-,它是一阶虢性数分方程，x InxP(x)=-.。(工)=3x In x用公式 y =e/Lr)dKJ(x)er，J)dtdx+c=e d x +c=etaxj-e-,nxdx+c=x j-d x 4-c=x(ln Inx+c)is.求 徽 分 方 程yr=2 x yis.w 在 分 方 程y =2 x-y-p,P(

14、x)=1,Q(x)=2 x由通蜂公式 V=e”(J 2xe J*dr+c)=e-x(J 2xe,dx+c)=e-I(2xex-2 j exdx+c)=e x(2xex-2ex+c)=(2x-2 +ce-x)1 6.求 很 分 方 程 制/+y=xsin xis.tt：因 为P(x)=,Q(x)=sin x,由通解公式符/j-dry=e x(J sinx e x d x+c)-einx(|sin.x elnv d x +c)-(J x sin.x d r +c)d xw J d r =2 jsin V x d x =2 jsin Vx d Vx2 cos 石+c-(1Y-(l-yfx2-Jx-z

15、1 1=-ex+c(y)d x =d(-)x2 Xi .-j 1 d xJ x Vl+In x解：f/1 d x=j _ L=r 1 d x=j 1：d(lnx)J x vl+Inx J J l+lnx x J l+lnx /1 d(l+bix)=2-J 1+bi x+c(-y)d r =d(-)J J l+lnx x x2 0.x ln A x irw：ex lnA d =x2 bi J -ex2 d x =e2-x2 2 lt 2J|x 2 4 ,-（e2+1）（答 系42i.J x2 In AdxP 2-I 1 （1 P 3 11 3 1 3 2 3 1M=x In jcdx=-x In

16、 jd x dx=e x=e+J1 3 Ji 3J,x 3 9 j 9 9a2 2.jjxcosxdx蟀 jjxcosxdx-jcsin-j2 sindx=+cosjcjJ=y.%2 6x+82 3.lim-i x-5工 +4解：原式=fan（I 8 -2）=1 1 m=9z（X-4X X-1）Z x-l 4-123,-Vl+x-12 4.nm-sin2x解：原式二Hm迈1m二I?（而 三 二 lim（二一z（V l+x+l）sin 2x z sin2x Vl+x+1扁 1 .5 /_i,TO J+x+讯 sin2x _ 2*1 .4。2x-alim（三1）-,-x-3经一3-44 4 4解：

17、原式=lim（l+-）-*=lim（l+-）i-*K，x J I-ta x 3=lim（l+X X 47 32 6.世 丁 =x Vx +Incosx,京解：yf=x4x+Incosx)r=(x/+(Incos.r/=x !、-=，+二 山 2 cosx 2 cosx；J.y =(z3 x7X2 +-s-i-nx).d.x2 cosx血j2?.y=In 4+2%，京y.解:y，=(ln4 +2叱Y=(l n g +(2叱)，=1+2叱 x ln2 x(sinB=-=x+2*BX x ln 2X(COSL)X(L)=:+2咚 x ln 2 x cos2 8 .世y=(x)*由 方 和x 2-3x

18、y+y2+1 =6个 府 定 的 电 畸,求y.解：方程两边对球导得&2)一(3孙)+=)2x-(3 y+3xy)+2眇+0 =e (xy)Ix-iy-ixy+lyyety+xy),_ 2x-3y-yey xe+3x2 9 .秋y=y(x)是 由 施cos(盯)+j2+1 =ey/定 的 电 情tt求dy.解：方程两边对c求导得(cos处)+/+1)=(e R(co 9)+(/)+(1)=o-sin(.r y)(A y)+2抄+(1)=e-(x +y)一 sin(.D，)(y+xyr)-2yyf+0 =e”(1 +yf)ey4 sin(x y)2y-x sin(x y)-e 科 尸s o.J(

19、1 +2x)d x解：(1 4-2X)，0J(1 +2X)=|x-i x(1 +2 x)n+C3 2.Jdx=2 j cosVx J(7 x)=2 sin V x+C3 3.j x cos 2xdx=g J x d sinZr =-(r sin2 x-J sin 2 r d x)=g (x sin 2 x +；cos 2 x +c=x sit)2 r 4-cos 2 r 4-C2 4je 14 5 In=J：Q +5 1nx M 1nt=g J：0 +5 1n.(+5 1nx )=(4 5 1nx y=(1 +5 Inc)2-(1 +5 In I1 =gj：=J Y 4g=Y；=K X jf

20、X /M.|J x sin.vd r =-j.uicosr =-x cos2 +J J cosjtd x =0 +sinA(J =1g.In.r ir =x ln 耳：一 J tf ln x)d r =e J：d x =e-乂；=1W、应用JR1.投产设用的以定.*本为算5元)，H边际成本为C(Jt)-2*SU5元/开价).稣 产 由4 H台增至8 Htit时6虚*的用盆.及产工为多少时.可使平均侬本达班 亿1.铲 由4 H什用至6 H长时，&稣 的 划 工 为A C =+4 0)d v-(x2+4 0上)1 io。(万元)J o C(x)d x +。x2+4 0 x +3 6乂 C(x)=x

21、-3 6令 C(x)=1-r =0.区得x =6X2“八3 6-*+4 0 +xx16 是博一蒯住点.HT还同的9 实力在使平均成本达型小的值.所以产为6 H 竹时可使平沟g达地坡小.2.巳知某产N 的边际成木 C(2-2 (无，件)，固定成本为0,边除收益A (J-I2 0.0 2*,问产为多少时和涧大？I力 Wa 的 举 I 上 再生产60件，利轲将会彼生什么变化？2.笔 因 为 边 尿 确厂(x)=*(x)Y(x)-12-0.Olx-2-令 L X)-0,得才-6004-6 0 0 是情一鸵点，而该何瑰 却 4 至大d 所以,当产a j&X)件时，及狗餐大.当产由500件增加至550件

22、时.削 而 续 Df550今|550A =j(1 0 0.0 2 x)d r =(1 0 x 0.0 1.r*)|.M-)o 郦-2 6(元)即利科野M 少 25元3.生产茶产部的边际成本为C(，)即(万元/H 旬，动麻收入为R G)-100 2.(万元，H 台)，其 中、为产，句产为多少时,利料就大？从洞利大时的产再生产2 H 台，利涧有什么交化？&厘 V G)-7?r(*)C G)-d oo-2 4 -a 4(3)=2x3-3+=9(万业有什)5.能生产好修典总成本希致为 C(x)=3+X3元)，其中：为产,不位，HH.蝌催A H”可的边际此MR(x)=15 2x(万元不4),京：co利涧

23、大时的r；U)在利涧大同的卢，t的基碘心 再生产1 m.判利公发生什么变化？B.解：因 为 边 际 始 为Cf(x)=1,功乐柳L(x)=K(x)-C(x)-u-2 令L(x)=0,得*7由该墨实际意义可知，7为利洞的U)的横大1 1点，曲是蛇大血汇 网此，当产为7 口叫时用洞大.2)当产由7TW HM至S H M i时，和沼敬变为A=j (14-2.r)dr=(14x-x2)|7-in-w-的 一 四,-1，万元)卬利洞格攻少1万元.B.投产整产丛的W定或本为M(万元),且 边 标 驻 为C(X)Tz (万元/日食).试求产由4 H自用至B H内时急成本的用，及产为多少时.可使平均.席本达理

24、坡保-X 当产由4 H台M至6 H台时，歙喷本的用*力AC=(2x 4-40)dx-(jr2+4 0A：)|-IOO-LC+%X2+40V+3 6 36.x C(x)=-X+40+X X X-r 36令 C(x)=1-=0,伊 树*=6.xl1 -6属性一的疑点,囿途向舱现实存在使平均成本达到嫉小的值.所以产为 H台时可使平为侬本达到小.7.已知某产岫的边际席本为C(x)=4 x-3 (万元，H台)，“力产固定(f t 本 为185 元).求枇平均侬本.筹：因为总成本碓效为C(x)=J(4x-3)dx-2x2-3 x +e当 I-0 时.r(o)-1 8,M 1(3)=2 x 3-3 +=9

25、ora H旬8.生产某产丛的功不成本为C(万元/H台)功配收入为R G)-ioo xr(万元/Hfn,其 中/为产,何产为 多 少 时.丽 敖 大？从利利大附的产再生产2 H台,利利有什么变化？悴 巳 如C，3 a B元/口含),Rr(4)-ioo 2O Lr(x)=100-10 x令f(x)=0,x出建一驻点x=10F 1诩B实药取义可如，-10为利拓殖致“丫)的粮大1 1点，也越址大曲点.因此，当r为1 0 H台时吸费大.从利狗大时的产再生产2 H台，利府的E i为 1 2今(1 2AL=IoOOO10工)去=。00.工 一5工2)|巾=200-220=20(万元)期利轲M少20万元9.我

26、生产茶产丛的鼠屿商数为 C(x)=3+X(万元)，其 中,为 产 ,单检：HH.螭 包，时的边际收人为&(x)=15-2x(万 元 用 帽)，如(D利洞”大时的产。；隹利洞大时的产工的基的卜再生产1 E,利科会发生什么交化？辞：因 为 边 际 岭 为Cf(x)=1,让尿利 沼Zr(x)=R x)-C(x)-1 4 -2i令Z/(x)=0,M?用 黜I实苍内又可知，-7为利润的*/，)的极大值点，也是量大位点-网此，当产为？时判刑大.(2)当产由7 FfHi*加至8 H”时,刑陀改变为A=J；(14-2 x)d r=(14%一 工2)|：-U2 网-的$的-1 (万元)即 利 洞 船 f c少1万 元