苏教版选择性必修第二册7.4.1二项式定理课时作业(2).docx

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1、【优质】二项式定理-3课时练习一.单项选择1.习近平总书记在“十九大”报告中指出：坚定文化自信，推动中华优秀传统文化创 造性转化，“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，最早在中 国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书中出现欧洲数学家帕斯卡在1654 年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年.“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成 就，激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望，如图，在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中，第1。行中从左至右第5与第6个数的比值为（）亍亍亍行行行XIXIXIii/IO12345第第第第第第11 112113311 461510410562A.

2、6B. 5C. 3D. 12.记 1 =%+a(l + x)+ +%(l + x),则0+4+42+ +4 的值为(A. -1 B. 0 C. 1 D. 128(3x - 2)7 = % + axx + a2x2+ a3x3+ a4x4 + a5x5 + abx6 +4 + 凡 + % + % +等（）A. 1B. 129 C. -128 D. 214. S + ）（ + 2”）的展开式中。吩的系数为（）A. 12B. 60C. 72 D. 720，丫i2x H5.若二项式I 的展开式中V的系数是84,则实数（）V2A. 2 B. 4 c. 1 D. 4/1 62x6.二项式I J的展开式中常

3、数项是()A. T60 b.160 C. -20D. 207.22021被9除所得的余数为则/=（）A. 4B. 5C. 6 D. 7x218.若H 五J的展开式中的二项式系数之和为64,则该展开式中V的系数是（ ）A. 15 B. -15 C. 20 D. -209.若（*一）（1 + 2）的展开式中/的系数为20,则2=（）1 112A. 4 B. 4C. 2 D.2（X）（1一元）4210 .多项式 工 的展开式中含x项的系数为（）A. -2 B. T C. 2 D. 4/ 、,（2f+i） 4-i11 .已知 I的展开式中各项系数之和为3则该展开式的常数项是（）A. -10 B. -7

4、 c. 9 D. 10r _ n12.在I 也）的展开式中，龙的指数是整数的项共有（）A. 3项B. 4项C. 5项D. 6项尤 +J （X_2）42 312 . x的展开式中X）项的系数为（A. 24 B. -40C. 24 D. 一3013 .估算C；998 + C；0.9982 +C；0.9983+C29984+C泣99夕的结果，精确到在的近似 值为（）.已知（*一）（*+1）3的展开式中含f项的系数为-2,则实数（）A. 1 B. -1 C. 2 D. -216.已知（1一3力”的展开式中第3项与第9项的二项式系数相等，则所有项的系数和为 （ ）A. 212B. 2 C. 210D.

5、2917.将杨辉三角中的每一个数C都换成分数（+i）C ,可得到如图所示的分数三角形， 成为“莱布尼茨三角形”，从莱布尼茨三角形可以看出，存在使得 1 .+ 1 .=，（+i）q C3,则的值是（）.1T3J_ 4 5 j_ 6A. r2j_63X_L12121120301 1j_411205_L_L_L60306j_411205_L_L_L6030618B. r-1 c. r + 1 D.r+2,已知（l + x） =生）+巧（1） +。2（1_司2+ 4o（l-则a产（）3060A. -20 b. 45 c. 20 d. 45参考答案与试题解析1 .【答案】A 【解析】分析：第1。行的数就

6、是二项式（+”厂的展开式中各项的二项式系数，由此可 求得结果.详解：由题意可知，第1。行的数就是二项式S+01的展开式中各项的二项式系数,因此，第10行中从左至右第5与第6个数的比值为党因此，第10行中从左至右第5与第6个数的比值为党10! 5!5!_54!6! ,767-6故选：A.2 .【答案】A【解析】分析:先将X，改为（另一邛 出.【解析】分析:先将X，改为（另一邛 出.,再分另I求出/+6+%+ +%+%和%即可解详解：由题意:(1 + x) 1 = g + q (1 + x)+ + % (1 + %)91 + X 1 =y。0 + 4 + & + & + % = 0又.%=仁（-1

7、） =1,所以 40+4+%+6=-1故选：A.3 .【答案】B【解析】分析：令1二得“。，令x = l得所有项的系数和，相减可得结论.详解：在已知式中，令x = 得=（-2）7=728,令 x = 1 得 + q + + % = (3 - 2)7 = 1所;以 4 + 劣 + + q7= 1 - (-128) = 129故选：B.4 .【答案】C【解析】分析：利用（ + 2）6展开式的通项公式求解.详解：因为( + 2媒=屐(2 = (屐2”方i=0i=0所以（。+ b）（a + 2b）6的展开式中a5b2的系数为C272故选：C.5 .【答案】C【解析】分析：利用二项式（“ + ”）”展开

8、式的第+ 1项公式即可解出答案.2x + -加=C；(2x)7r - =C；2J-rar详解：二项式Ix)展开式的第 + l项为I1又展开式中彳的系数是84,即7-2r=-3nr = 5.。疗/ =84 - 1 = 1故选：C.6 .【答案】A【解析】分析：写出展开式通项公式，求得常数项的项数，然后计算可得.( 丫(+1 =C；(2x)6_ _ =(-l)r26-rqy-2r详解：由题意展开式通项公式为I x),令6 2 = 0,厂=3,所以常数项为4=(-1)2)窃=-160.故选：A.7 .【答案】B0 2021 _ a zq1 673【解析】分析：利用二项式定理，得到2 =4x(9-1)

9、,进而求解即可;+ 9 嗡)-4+ 9 嗡)-4详解：2202I=4x(9-1)673 =4(9673 -9672C；73 +967,C：73- +9-1)= 4(9673 -9672C+9671C73-= 4.73 967243+96-/73 + 9备)-9 + 5所以，22被9除所得的余数为5故答案为：B【点睛】关键点睛：解题关键在于，把题目整理为，2?=4x(9-1)673 ,然后利用二项式定理化简,属于中档题.【答案】A、,3【解析】分析：先根据公式求出，再根据展开式的通项公式可求 的系数.Tr+详解:详解:由题意得2 =64, = 6,因此3令5r 3 3,r=4,因此展开式中V的系

10、数是(T)C：=C； = 15.故选：A.8 .【答案】B【解析】分析：利用二项展开式的通项公式进行分析，即可计算.详解:（1 + 2”展开式的通项公式为：（讨=仁（2力因为（工-。）（1 + 2龙丫的展开式中/的系数为20,所以。；22-。以23=4。一80。= 2。，解得故选：B9 .【答案】D【解析】分析：利用杨辉三角展开（1 一力4,再分析展开式与%相乘的积中2项即可 得解.详解：由杨辉三角知（1 -4 = 1 -4x + 6/-4x3+ /,222展开式的 X 项有2展开式的 X 项有(x)(1 -x)4= (% )(1 -4x + 6x2 -4a:3+ x4) XX的2x(-4x)

11、 + ().(-4x3) = 4x2 x所以展开式中含/项的系数为4.故选：D1L【答案】C【解析】分析：根据11 J的展开式中各项系数之和为0,令总可得参数。，再根据通项公式可求解.（n5（2/+1） -1详解： I ）的展开式中各项系数之和为0.令X = 1 得 3（-1）5=0,解得 4 = 1./ 1-1则1厂J展开式的通项公式为:/ 1-1则1厂J展开式的通项公式为:北广仁（二1（T）”=（T）C针.(,5/ 15(2/+1) -1 =(2x2+1) -1则 Ir)J展开式的常数满足:则该展开式的常数项是2*(一1)4+(-1)V=9故选：c.12 .【答案】C【解析】分析：先写出展

12、开式的通项，然后分析工的指数部分，对取合适的值使x的指 数为整数，由此完成求解.详解：因为12展开式通项为/ r12-r=(7)S 3若 3为整数且0K12cN,经计算可知一=，3,6912满足条件，所以共有5项，故选：C.13 .【答案】B【解析】分析：将式子分成两项之和，再利用二项式定理的展开式，求特定的项./2 A2% + (x-2.y)4 =x(x-2y)4 + (x-2y)4 详解：l刀” 因为(2封4= x + (-2y)4=UY (2)，) + C：/ (_2才 + C：/(_2y +C(-2y)3 + C (-2y)4=/- 8/y + 24x2y2- 32x/ +16/所以J

13、x)dV的展开式中出项的为,系数为TO.X (32Ay 3 ) +. (_813y) = -40尤2 y3故选：B.14 .【答案】A【解析】分析：利用二项式定理进行计算.详解：原式=(1 +。998)51 = (2 一 .。2)51=C2 2, - C；24x 0.002 + C；23 x 0.0022 + + C； x 0.0025-1 32-0.16-1 = 30.84 *故选：A.15 .【答案】A【解析】分析：由题意结合二项式展开式的通项公式得到关于a的方程，解方程即可求 得实数a的值.详解：（+1）3展开式的通项公式为1+产当r=3时，C%=1；当 =1时，4储=3.（/一4（+1

14、）3的展开式中含/项的系数为_3q = _2,解得。=1,故选：A.【点睛】方法点睛：（1）二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步 根据所给出的条件（特定项）和通项公式，建立方程来确定指数（求解时要注意二项式系 数中n和r的隐含条件，即n,均为非负整数，且n2r,如常数项指数为零.有理项 指数为整数等）；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项.求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解.16 .【答案】C【解析】分析：根据第3项与第9项的二项式系数相等可得及，令 = 1可得答案.详解：因为0-3力”的展开式中第3项与第9项的二项式系数相等，所以G=

15、C,解得=10,当 = 1时，（J3%）所有项系和为（-2） = 21故选：C.17 .【答案】C1 1 1【解析1分析：根据题意由CL （+1）C；（+i）C可知是第行的第r个数减去下一行的第r个数，等于下一行即第 + 1行的第X个数，结合数图进行举例即可得解.1 1 1详解：根据题意可得C （+i）C 5+i）C,即是第n行的第一个数减去下一行的第个数，等于下一行即第 + 1行的第X个数，其中 = 1,2,3,，广= 0,1,2,，九一 L当 =2 = 0 时，为 3 二 7,当 =3/ =时，612-12 ,等等. 1由图知（+i）c：是与（+i）C；同一行的右边一个数，所以（ + l）C；是第行的第+1个数，故x =+l.故选：C18.【答案】A【解析】分析：把(i+6表示为2+a-力产，再利用二项式定理按a-、)展开即可得解.详解.= (-1 一 %)熊=-2 + (1 - x)T ,把-2 + (l-x)10按(1-x)展开的第十项为,(-2). (1 -x)9 = -20(1 - 4 ,所以为 =-20.故选：A