论高数学习体会.docx

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1、论高数学习体会 第一篇：论高数学习体会 论高数学习体会 摘要：对此次高等数学书籍学习的学问点和学问体系进行总结和心得体会。 关键字：高等数学，实力，极限，微分，积分，因材施教。 正文： 时间飞逝的让人觉得窒息，不知不觉这学期已经接近尾声。所以针对这学期的学习，我有很多的心得体会和感想，并且做了总结。 一、 对本学期主要学问点和学问体系进行总结： 1、函数与极限应用模块。 第一章主要是从探讨函数过度到极限的。函数y=f(x),y是因变量，f(x)是对应法则，x是自变量。换句话说，随便的D属于x都存在着唯一的W与它对应。函数学习还包括了它的基本属性即单调性，奇偶性，还有周期性和有界函数。 通过函数

2、学习我们知道了需求函数，供应函数，本钱函数，收入函数，利润函数等，这些对我们的专业学习和生活有很大的用出。使我印象最深刻的就是函数的运算这一章节中的复合函数这一块。例如：y=arctan2x是由y=arctanu和u=2x,合成的。 接下来就是极限的学习。在数列极限中得出以下结论： 1、limC=C 2、limqn-1=0 -1q1 .后来学习了无穷小量，无穷小是变量不能与很小的数相混，无穷小与自变量的转变趋势相关。关于/这种题目。 1 若分子与分母的最高次幂相同，则是最高次幂的系数。若分子大于分母则为0，反之。极限中最重要的莫为两个重要极限了，他们是limsinx/x=1(x-0)和lim(

3、1+1/x)x=e。求极限的方法有因式分解，有理化，变量替换等。我们要擅长分析问题，擅长思索找到合适便捷的方法解决数学问题。 2，两个无穷小的比较 1l = 0，称f (x)是比g(x)高阶的无穷小，记以f (x) = 0，称g(x)是比f (x)低阶的无穷小。 2l 0，称f (x)与g(x)是同阶无穷小。 3l = 1，称f (x)与g(x)是等价无穷小，记以f (x) g(x) 3，当x 0时,sin x x，tan x x，arcsin x x，arctan x x 1 cos x 1 x ， ex 1 x ， ln(1+ x) x 4，求极限的方法 1利用极限的四则运算和幂指数运算法

4、则 2两个准则 3两个重要公式 4用无穷小重要性质和等价无穷小代换 5用泰勒公式比用等价无穷小更深刻 6洛必达法则 最终就是求极限，这是我们班级与别的班级最大的不同。通过上机实际操作让我们对函数图像有了更深的印象，加快了解决问题的时间。 2 极限思想是人类相识水平进步的产物。让我们明白无穷靠近而又恒久无法到达，不仅是可能的而且是现实的。“无穷靠近是可知论的思想，“恒久达不到是不行知论的思想。把极限引入哲学，主体理性和存在之间的有限与无限的冲突变成了充分融合的事实。 2、微分学应用。 其次章的微分学和我们中学学的导数有点相像，不过它比中学学习加了很多的层次。以导数的概念，导数就是瞬时转变率，结合

5、极限让我们对微分有了相识。 Y=f(x)在点x=x0处的导数f(X)就是导函数f(x)在X0处的函数值。求导主要是：作差，作商，求极限。F(x)在点x0处可导，记为f(x0),yx=x0,dy/dxx=x0,df(x)/dxx=x0. 它表示一个变量随某个变量转变时的速度或转变率；例如路程对于时间的导数便是速度。若变量y 随变量x 转变的函数关系记为y=(x)，则它在一点x处的导数记为y=(x),按定义,它是转变量之比的极限： 。 当这个极限存在时,就说函数(x)在这点x处可导或者可微。 在这一章中除了学习高阶导数还有函数利用导数求极值和最值，最重要的就是隐函数求导包括对数求导法。方法： 1、

6、方程两端分别对自变量x求导，留意Y是x的函数，因此把y当作复合函数求导的中间变量。 2、从求导后的方程中解出y。 3、隐函数求导允许其结果中含有y，但求某一点处的到数值要把y带入。 3 (sin x) = cos x d sin x = cos xdx (cos x) = sin x d cos x = sin xdx (tan x) = sec2 x d tan x = sec2 xdx (cot x) = csc2 x d cot x = csc2 xdx (sec x) = sec x tan x d sec x = sec x tan xdx (csc x) = csc x cot x

7、 d csc x = csc x cot xdx 2，闭区间上连续函数的性质 在闭区间上连续的函数f (x)，有以下几个基本,性质。这些性质以后都要用到。 定理1有界定理假如函数f (x)在闭区间上连续，则f (x)必在上有界。 定理2最大值和最小值定理假如函数f (x)在闭区间上连续，则在这个区间上确定存在最大值M 和最小值m 。其中最大值M 和最小值m 的定义如下：定义设 f (x ) = M 0 是区间上某点0 x 处的函数。 3，对数求导法则 对所给函数式的两边取对数，然后再用隐函数求导方法得出导数y 。对数求导法主要用于：幂指函数求导数多个函数连乘除或开方求导数 微分中值定理 一罗尔

8、定理 设函数 f (x)满意 4 1在闭区间上连续；2在开区间(a,b)内可导；3 f (a) = f (b)则存在 (a,b)，使得f ( ) = 0 二拉格朗日中值定理 推论1若f (x)在(a,b)内可导，且f (x) 0，则f (x)在(a,b)内为常数。 推论2若f (x) ， g(x) 在(a,b) 内皆可导，且f (x) g(x)，则在(a,b)内f (x) = g(x)+ c，其中c为一个常数。 三柯西中值定理 四泰勒定理泰勒公式 3、积分学应用模块。 探讨函数，从量的方面探讨事物运动转变是微积分的基本方法。原来从广义上说，包括微积分、函数论等许多分支学科，但是如今一般已习惯于

9、把数学分析和微积分等同起来，数学分析成了微积分的同义词，一提数学分析就知道是指微积分。微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。第三章主要讲的是定积分和不定积分。 首先通过原函数来引出了不定积分:F(x)=f(x),xI，F(x)是f(x)的一个原函数。f(X)的全体是原函数，f(x)是不定积分，记fxdx=F(x)+C 。计算不定积分有干脆积分法还有换元积分法。换元法有凑微分法，定义有：dx=dxc;dx=1/addax。还有其次类换元法，这种主要用于去根号。最终就是分布积分法，要谨记五个字(反，对，幂，三，指) 还有公式：udv=uv-vdu。接下来学习的是定积分，定积分就是求函数f(X在

10、区间中图线下包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形。对于定积分的学习我感觉它和不定积分的联系存在很大的相同 5 点，这一章一起先就必需打好基础。a叫做积分下限，b叫做积分上限，区间叫做积分区间，函数f(x) 叫做被积函数，x 叫做积分变量，f(x)dx 叫做被积式， 叫做积分号。牛顿-莱布尼兹公式是最重要的。 微积分是与应用联系着进展起来的，最初牛顿应用微积分学及微分方程为了从万有引力定律导出了开普勒行星运动三定律。此后，微积分学极大的推动了数学的进展，同时也极大的推动了天文学、力学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及

11、应用科学各个分支中的进展。 4常微分方程模块 微分方程几乎是和微积分同时产生的，牛顿在建立微积分的同时，对简洁的微分方程用级数来求解，后来多位数学家不断的完善了微分方程的理论。 首先从微分方程的基本概念动身，各种模型我们相识微分方程，而n阶微分方程的一般形式为： Fx,y,y,y,yn=0 其中x为自变量，y为未知函数 通过了书中的实例五的猎狗互相追逐问题，我们相识了齐次方程，而水的浓度问题用以解线性微分方程的方式得解，怎样求齐次方程和非齐次方程的通解，常数变易法是我们常用的解法，我们重点学习了二阶线性微分方程，并分别从P213，P215的表中获得解法。第三节中重点学习了旋转体的体积求法以及平

12、面图形的面积。通过巧 6 妙运用定积分的原理可以求出困难图形的各种数据，具有很高的实践性。而相比之下，第四节某些特殊类型高阶微分方程解法犯难点和重点。 二、 对于此次教改的总结和心得体会。 1、对自己的实力的培育。 通过学习这本书，一方面提高了我们的理解与接受新事物的实力，另一方面提高了我们课堂实践动手动脑的实力！这些素养对我们学习会计专业的学生来说是特殊重要的！因为在会计做帐的过程中，总是充溢枯燥与困难的，所以，如今阅历一些困难一些挑战是对我们很有关心的！ 2、对自身素养修养的培育。 通过对高数的学习，熬炼了我的规律思维和空间想象实力以及思维的缜密严谨性，同时熬炼了我的耐性以及浮躁的心里。我

13、信任这些对我们以后的生活学习都会有很大的关心和提高！ 三、 感谢语。 感谢老师对我们的谆谆训诲，在这一学期里我们看到了您的付出，你的上进心，你的责任心让我受益匪浅。感谢你这学期的辛勤，我们很感动。或许我们不是最好的也没有尽力做到最好，但是我们确定会承载你的盼望不断上进，不断奋斗的。 参考文献： 阳妮.高校数学分层教学的理性思索.高教论坛，2007. 7 郑兆顺.新课程中学数学教学法的理论与实践.北京：国防工业出版社，2006. 张丽颖，健雄职业技术学院校本教材，经济应用数学，2022. 8 其次篇：学习高数的心得体会 学习高数的心得体会 转瞬间，大一将要结束了，记得刚起先接触高数的时候，确实觉

14、得力不从心，不知道该怎么学才能将公式运用自如，渐渐地觉察，其实那些公式并不是死记硬背才行，只要充分理解了各个学问点，遇到题目可以自己分析出正确的解题思路，就能把题目解出来。所以，学习高等数学，记忆的负担轻了，但对思维的要求却提高了。每一次高数课，都是一次大脑的思维训练，都是一次提升理解力的好机会。 还记得当时学习曲面积分的时候，怎么也学不会，看过就往，反反复复，搞得我真不知道怎样才好，不过如今还好能大体记住曲面积分的个学问点，各类解法，总结下，曲面积分：对面积的曲面积分：对坐标的曲面积分：f(x,y,z)ds=Dxyf1+zx(x,y)+zy(x,y)dxdy22P(x,y,z)dydzDxy

15、+Q(x,y,z)dzdx+R(x,y,z)dxdy，其中：号；号；号。+Qcosb+Rcosg)dsR(x,y,z)dxdy=Rdxdy，取曲面的上侧时取正=Pdydz，取曲面的前侧时取正DyzP(x,y,z)dydzQ(x,y,z)dzdx=Qdzdx，取曲面的右侧时取正Dzx两类曲面积分之间的关系：Pdydz+Qdzdx+Rdxdy=(PcosaW(Px+Qy+Rz)dv=Pdydz+Qdzdx+Rdxdy=(Pcosa+Qcosb+Rcosg)ds高斯公式的物理意义通量与散度：vdivn0,则为消逝.vPQR散度：divn=+,即：单位体积内所产生的流体质量，若xyzvv通量：Ands

16、=Ands=(Pcosa+Qcosb+Rcosg)ds，因此，高斯公式又可写v成：divAdv=WAnds在纠结曲面积分的时候我也留意到了，在理解的基础上对学问点进行总结，会让思路变得清晰而精确。 其实我觉得，高等数学的学习目的不是为了应付考试，因此，我们的学习不能停留在以解出答案为目标。我们必需知道解题过程中每一步的根据。最初，我以为只要把定理内容记住，能做题就行了。然而，渐渐地，我觉察假如没有真正明白每个定理的来龙去脉，就不能真正驾驭它，更谈不上什么运用自如了。于是，我试着起先认真地学习每一个定理的推导。尽管这个过程并不轻松，但我却认为特殊值得。因为只有通过自己去探究的学问，才是驾驭得最好

17、的。 前几天在网上看到一个日志感觉挺玩的，就摘下来了： 拉格朗日，傅立叶旁，我凝视你凹函数般的脸庞。 微分了哀痛，积分了盼望，我要和你追逐黎曼最初的幻想。 感情已发散，收敛难挡，没有你的极限，柯西抓狂。 我的心已成自变量，函数因你波起波荡。 低阶的有限阶的，一样的不一样的，我想你的皮亚诺余项。 狄利克雷，勒贝格杨， 一同仰视莱布尼茨的肖像，拉贝、泰勒，无穷小量， 是长廊里麦克劳林的吟唱。 打破了确界，你来我身旁，温顺抹去我， 阿贝尔的伤，我的心已成自变量，函数因你波起波荡。 低阶的有限阶的，一样的不一样的，是我想你的皮亚诺余项。 第三篇：高数心得体会 篇一：高数心得 学习高数的心得体会 有人戏

18、称高数是一棵高树，很多人就挂在了上面。但是，只要努力，就能爬上那棵高树，凭借它的高度，便能看到更远的风景。 很多人害怕高数，高数学习起来确实是不太轻松。其实，只要有心，高数并不像想象中的那么难。经过将近一年的学习，我们对高数进行了系统性的学习，不仅在学问方面得到了充溢，在思想方面也得到了提高，就我个人而言，我认为高等数学有以下几个显著特点：1识记的学问相对削减，理解的学问点相对增加；2不仅要求会运用所学的学问解题，还要明白其来龙去脉；3联系实际多，对专业学习关心大；4老师授课速度快，课下复习与预习必不行少。 在高校之前的学习时，都是老师在黑板上写满各种公式和结论，我便一边在书上勾画，一边在笔记

19、本上记录。然后像背单词一样，把一堆公式与结论死记硬背下来。哪种类型的题目用哪个公式、哪条结论，老师都已一一总结出来，我只需要将其对号入座，便可将问题解答出来。而如今，我不再有那么多需要识记的结论。唯一需要记住的只是数目不多的一些定义、定理和推论。老师也不会给出固定的解题套路。因为高等数学与中学数学不同，它更要求理解。只要充分理解了各个学问点，遇到题目可以自己分析出正确的解题思路。所以，学习高等数学，记忆的负担轻了，但对思维的要求却提高了。每一次高数课，都是一次大脑的思维训练，都是一次提升理解力的好机会。 首先，不能有畏难心情。一进高校，就听到很多师兄师姐甚至是老师说高数特殊难学，有很多人挂科了

20、，这基本上是事实，但是或多或少有些夸张了吧。让我们知道高数难，虽然会让我们对它更加重视，但是这无疑也增加了大家对它的畏惧感，觉得自己很可能学不好它，从而失去了信念，有些人甚至把难学当做自己不去学好它的借口。事实上，当我们抛掉那些畏难的心情，心无旁骛地去学习高数时，它并不是那么难，至少不是那种难到学不下去的。所以，我觉得要学好高数，确定不能有畏难的心情。当我们有信念去学好它时，就走好了第一步。 就能解决很多同类型的题了。同时，做题不能只是自己一个人冥思苦想，有时候自己的思维走进了死胡同是很难走出来的，当自己做不出来的时候，不妨问问老师或者同学，或许就能豁然开朗了。对于做完的题目，觉得很有价值的，

21、最好是把它摘抄到笔记本上，然后记录一下解题的要点，分析一下题目所表达的思维方式等等，平常有时间就翻看一下，加深一下记忆。 高等数学的学习目的不是为了应付考试，因此，我们的学习不能停留在以解出答案为目标。我们必需知道解题过程中每一步的根据。正如我前面所提到的，中学时期学过的许多定理并不特别要求我们理解其结论的推导过程。而高等数学课本中的每一个定理都有具体的证明。最初，我以为只要把定理内容记住，能做题就行了。然而，渐渐地，我觉察假如没有真正明白每个定理的来龙去脉，就不能真正驾驭它，更谈不上什么运用自如了。于是，我起先认真地学习每一个定理的推导。有时候，某些地方很难理解，我便反复思索，或请教老师、同

22、学。尽管这个过程并不轻松，但我却认为特殊值得。因为只有通过自己去探究的学问，才是驾驭得最好的。 总而言之，高等数学的以上几个特点，使我的数学学习历程充溢了挑战，同时也给了我难得的熬炼机会，让我收获多多。 进入高校之前，我们都是学习基础的数学学问，联系实际的东西并不多。在高校却不同了。不同专业的学生学习的数学是不同的。正是因为如此，高等数学的课本上有了更多与实际内容相关的内容，这对专业学习的关心是不行低估的。比方“常用简洁经济函数介绍中所列举的需求函数，供应函数，生产函数等等在西方经济学的学习中都有用到。而“极值原理在经济管理和经济分析中的应用这一节与经济学中的“边际问题亲热相关。假如没有这些学

23、问作为基础，经济学中的许多问题都无法解决。 当我亲身学习了高等数学，并试图把它运用到经济问题的分析中时，才真正体会到了数学方法是经济学中最重要的方法之一，是经济理论取得突破性进展的重要工具。这也坚决了我努力学好高等数学的决心。盼望将来自己可以凭借扎实的数理基础，在经济领域里大展鸿图。 高等数学作为高校的一门课程，自然与其它课程有着共同之处，那就是讲课 速度快。刚起先，我特殊不适应。上一题还没有消化，老师已经讲完下一题了。带着几分焦虑，我向学长请教学习阅历，才明白高校学习的重点不仅仅是课堂，课下的预习与复习是学好高数的必要条件。于是，每节课前我都认真预习，把不懂的地方作上记号。课堂上有选择、有支

24、配地听讲。课后刚好复习，归纳总结。慢慢地，我便感到高数课变得轻松好玩。只要肯努力，高等数学并不会太难。 虽然说高等数学在我们的实际生活中，并没有什么实际的用处，但是通过学习高等数学，我们的思想慢慢成熟，高等数学对我们以后的学习奠定了基础，特别是理科方面的学习，所以说，在今后的学习中，可以充分的运用数学学问，不断地完善自己。 篇二：学习数学的感想 谈谈学习数学的感受 假如还有一门课程是在这前半生与我形影不离的那必是数学了。在我们啥道理都不知道的时候我们的人生就和数字0一起动身了，想想那时我们相识了好多数字，背诵1234567都是一种乐趣，一种荣耀。后来，知道的多了，追求多了，人生就困难了起先加减

25、乘根号指数幂数. 数学是一门为严格、和谐、精确的学科，在一般人看来，数学又是一门味同嚼蜡的学科，因此很多人视其为求学路上的拦路虎，可以说这是由于我们的数学教科书讲解并描述的往往是一些僵化的、一成不变的数学内容，假如在数学教学中渗透数学史内容而让数学活起来，这样便可以激发学生的学习爱好，也有助于学生对数学方法和原理的理解相识的深化。 著名数学教化家福丹特说：“数学是现实的，学生从现实生活中学习数学，再把学到的数学应用到现实中去。我对这句话的理解是：数学应当“从生活中来，到生活中去，数学学习应与现实生活紧密联系在一起，数学学习的内容应当是现实生活中经常遇到的学问，学到的数学学问应当在现实生活中经常

26、运用。明显数学源于生活，也用于生活。所以一堂好的数学课绝不应当孤立于生活之外，数学课回来生活，表达生活。杜威曾提出：“教化即生活！著名教化家陶行知也曾提出：“生活即教化！我们传统的数学的教学当中貌似只重视数学学问的传授，而大大忽视了数学学问与现实生活的联系，很多学生只能在课上，考试时感到数学的用武之处，一旦走出教室，走出考场来到现实生活中就感觉不到数学的存在了，当然这也不是单单数学教化上的问题，也是我国整体的教化的哀痛。学问与应用严峻脱节，导致了作为学生的我们解决实际问题实力水平低下，不能充分感受到趣味。要想变更这一状况，就要求我们的数学老师在课堂教学中要着力表达“课堂生活化的理念，引导学生从

27、生活情境中去觉察数学问题，运用所学的数学学问解决实际问题，让学生体会到数学与现实生活的紧密联系，领悟数学的魅力，也能增进学生的自信念。在课堂上，盼望老师能尽可能根据学生已有的学问，从实际动身创建有助于学生自主学习的问题情境，使数学更加贴切我们的生活，融入到我们的生活中去。另一方面，老师要充分激励学生大胆创新与实践，使每一个学生充分发挥他们的创新创建力，使学生的解决实际生活问题的实力得到较好的进展，更好的推动素养教化的快速进展。 “思维的体操，才智的火花这是人们对数学的形象称谓。数学是人类文化的重要组成部分，它也是公民所必需具备的一种基本素养，数学在人类社会中发挥着不行替代的作用。而且在当今学问

28、经济时代，数学正在从幕后走向台前，它与计算机技术等多种学科的结合在许多方面干脆为社会创建价值，推动了社会生产力的进展。作为我们学习过程中的一门最重要学科，从小学到中学甚至于高校绝大多数同学对它情有独钟，投入了大量的时间与精力。然而并非人人都是胜利者，从而“惧怕数学的现象在目前特殊普遍。笔者虽然不能算是一个胜利的学习者，但多少也有一点学习数学的心得体会可以随便写写。 电影功夫之王讲解并描述了一个宠爱功夫却毫无功底的剧中人物最终练成绝世功夫，成就大业的故事。其中李连杰饰扮演的默僧在传授杰森功夫时，有一段精彩对白:“画家以泼墨山水为功夫，屠夫以庖丁解牛为功夫，从有形中求无形，充耳不闻，习万招之法，从

29、有招到无招，习万家之变，才能自创一家，乐师以辗转悠扬为功夫，诗人以天马行空的文字倾国倾城，这也是功夫?。 其实套用上述对白，我们也可以说，学生以解题为功夫，习万题之法，从有招到无招，习万题之变，才能自创一家，它揭示了学习是一个自我领悟的过程，是一个自我思索，自我反思，自我总结的过程。那么，如何在学习数学过程中实现“悟呢？ 其一，数学的学习是学会独立思索的过程。数学学习要防止死记硬背，不求甚解的倾向，学习中多问几个为什么，多沉下心来琢磨琢磨，做到举一反三，融会贯穿。听课时要边听边思索，思索与本节课相关的学问体系，思索老师的思路，并与自己的比较。在老师没有作出推断、结论之前，自己试着先推断、下结论

30、，看看与老师讲的是否一样，并找出错误的缘由。独立思索实力是学习数学的基本实力。 其二，数学学习过程是一个需要反复练习的过程，也是一个熟能生巧的过程。反复练习正是为了到达悟的结果及培育对数学的理解和感觉。训练的过程需要阅历一个由量变到质变，一个无形无状的过程。当然由于每个人学问结构、思维水平和理解实力的差异，训练的过程和量是不同的，但无论如何不能“为解题而解题。 其三，数学的学习过程是把握数学精神的过程。数学的精神在于用数学的思想、方法、策略去思索问题。有些学生对数学无论怎样练习，也始终难以找到 对数学的感觉。这就需要我们在学习过程中从问题解决形成一般的结论，领悟问题解决中数学思想、方法、策略的

31、应用。这个过程单凭老师教将很难使学生到达理念的升华。当然，这并非减弱老师的作用，而是表达学生悟的重要性，将所理解的学问嵌入已有的学问结构中才能到达真正的理解和驾驭。 其四，自信是学好数学的必要条件。自信源于对数学的热忱、对自我的认可、对数学契而不舍的执着精神以及坚实的数学基本功。曾经有位中学同学在阐述他对基本功的理解时说：“从今日起我所做的每一道题高考确定不考，高考的每一题会做，并不保证都能做对，要关注对，而不仅仅是会，解决问题最好的方法是反复，不要因为这题简洁而不去做，不要因为这题做过三遍而不去做，可犯难题放弃，绝不行为简洁题而放弃，这些就是基本功。 总之，学好数学不仅是为了应付考试，或是为

32、将来进一步学习相关专业打好基础，更重要的目的是接受数学思想的熏陶，提高自身的思维品质和科学素养，果能如此，将终生受益! 篇三：学习高数的心得体会 学习高数的心得体会 转瞬间，大一将要结束了，记得刚起先接触高数的时候，确实觉得力不从心，不知道该怎么学才能将公式运用自如，渐渐地觉察，其实那些公式并不是死记硬背才行，只要充分理解了各个学问点，遇到题目可以自己分析出正确的解题思路，就能把题目解出来。所以，学习高等数学，记忆的负担轻了，但对思维的要求却提高了。每一次高数课，都是一次大脑的思维训练，都是一次提升理解力的好机会。 还记得当时学习曲面积分的时候，怎么也学不会，看过就往，反反复复，搞得我真不知道

33、怎样才好，不过如今还好能大体记住曲面积分的个学问点，各类解法，总结下，曲面积分： 对面积的曲面积分：对坐标的曲面积分： ? ? f(x,y,z)ds? ? dxy f?zx(x,y)?zy(x,y)dxdy 22 ?p(x,y,z)dydz dxy ?q(x,y,z)dzdx?r(x,y,z)dxdy，其中： 号；号；号。 ?qcos?rcos?)ds ?r(x,y,z)dxdy ? rdxdy，取曲面的上侧时取正pdydz，取曲面的前侧时取正 dyz ?p(x,y,z)dydz ? ?q(x,y,z)dzdx ? qdzdx，取曲面的右侧时取正 dzx 两类曲面积分之间的关 系：?pdydz

34、?qdzdx?rdxdy? ? ?(pcos? ? ? ? ( ?p?x ? ?q?y ? ?r?z )dv? pdydz ? ?qdzdx?rdxdy? (pcos? ? ?qcos?rcos?)ds 义通量与散度： ? div?0,失. ?p?q?r 单位体积内所产生的流体质量，若 ?x?y?z ? 量：?a?nds?ands?(pcos?qcos?rcos?)ds， ? ? 可写 ? 高斯公式的物理意则为消散度：div,即：通因此，高斯公式又 成：divadv ? ? ? ands 在纠结曲面积分的时候我也留意到了，在理解的基础上对学问点进行总结，会让思路变得清晰而精确。 其实我觉得，高

35、等数学的学习目的不是为了应付考试，因此，我们的学习不能停留在以解出答案为目标。我们必需知道解题过程中每一步的根据。最初，我以为只要把定理内容记住，能做题就行了。然而，渐渐地，我觉察假如没有真正明白每个定理的来龙去脉，就不能真正驾驭它，更谈不上什么运用自如了。于是，我试着起先认真地学习每一个定理的推导。尽管这个过程并不轻松，但我却认为特殊值得。因为只有通过自己去探究的学问，才是驾驭得最好的。 前几天在网上看到一个日志感觉挺玩的，就摘下来了： 拉格朗日，傅立叶旁，我凝视你凹函数般的脸庞。 微分了哀痛，积分了盼望，我要和你追逐黎曼最初的幻想。 感情已发散，收敛难挡，没有你的极限，柯西抓狂。 我的心已

36、成自变量，函数因你波起波荡。 低阶的有限阶的，一样的不一样的，我想你的皮亚诺余项。 狄利克雷，勒贝格杨， 一同仰视莱布尼茨的肖像，拉贝、泰勒，无穷小量， 是长廊里麦克劳林的吟唱。 打破了确界，你来我身旁，温顺抹去我， 阿贝尔的伤，我的心已成自变量，函数因你波起波荡。 低阶的有限阶的，一样的不一样的，是我想你的皮亚诺余项。 篇四：论高数学习体会 论高数学习体会 摘要：对此次高等数学书籍学习的学问点和学问体系进行总结和心得 体会。 关键字：高等数学，实力，极限，微分，积分，因材施教。 正文： 时间飞逝的让人觉得窒息，不知不觉这学期已经接近尾声。所以针对这学期的学习，我有很多的心得体会和感想，并且做

37、了总结。 一、 对本学期主要学问点和学问体系进行总结： 1、函数与极限应用模块。 第一章主要是从探讨函数过度到极限的。函数y=f(x),y是因变 量，f(x)是对应法则，x是自变量。换句话说，随便的d属于x都存在着唯一的w与它对应。函数学习还包括了它的基本属性即单调性，奇偶性，还有周期性和有界函数。 通过函数学习我们知道了需求函数，供应函数，本钱函数，收 入函数，利润函数等，这些对我们的专业学习和生活有很大的用出。使我印象最深刻的就是函数的运算这一章节中的复合函数这一块。例如：y=arctan2x是由y=arctanu和u=2x,合成的。 接下来就是极限的学习。在数列极限中得出以下结论： 1、

38、limc=c 2、limqn-1=0 -1q1 .后来学习了无穷小量，无穷小是变量不能与很小的数相混，无穷小与自变量的转变趋势相关。关于/这种题目。 若分子与分母的最高次幂相同，则是最高次幂的系数。若分子大于分母则为0，反之。极限中最重要的莫为两个重要极限了，他们是limsinx/x=1(x-0)和lim(1+1/x)x=e。求极限的方法有因式分解，有理化，变量替换等。我们要擅长分析问题，擅长思索找到合适便捷的方法解决数学问题。 2，两个无穷小的比较 1l = 0，称f (x)是比g(x)高阶的无穷小，记以f (x) = 0，称g(x)是比f (x)低阶的无穷小。 2l 0，称f (x)与g(

39、x)是同阶无穷小。 3l = 1，称f (x)与g(x)是等价无穷小，记以f (x) g(x) 3，当x 0时,sin x x，tan x x，arcsin x x，arctan x x 1? cos x 1 x ， ex ?1 x ， ln(1+ x) x 4，求极限的方法 1利用极限的四则运算和幂指数运算法则 2两个准则 3两个重要公式 4用无穷小重要性质和等价无穷小代换 5用泰勒公式比用等价无穷小更深刻 6洛必达法则 最终就是求极限，这是我们班级与别的班级最大的不同。通过 上机实际操作让我们对函数图像有了更深的印象，加快了解决问题的时间。 极限思想是人类相识水平进步的产物。让我们明白无穷

40、靠近而又恒久无法到达，不仅是可能的而且是现实的。“无穷靠近是可知论的思想，“恒久达不到是不行知论的思想。把极限引入哲学，主体理性和存在之间的有限与无限的冲突变成了充分融合的事实。 2、微分学应用。 其次章的微分学和我们中学学的导数有点相像，不过它比中学学习加了很多的层次。以导数的概念，导数就是瞬时转变率，结合极限让我们对微分有了相识。 y=f(x)在点x=x0处的导数f(x)就是导函数f(x)在x0处的函数值。求导主要是：作差，作商，求极限。f(x)在点x0处可导，记为f(x0),yx=x0,dy/dxx=x0,df(x)/dxx=x0. 它表示一个变量随某个变量转变时的速度或转变率；例如路程

41、对于时间的导数便是速度。若变量y 随变量x 转变的函数关系记为y=?(x)，则它在一点x处的导数记为y=?(x),按定义,它是转变量之比的极限： 。 当这个极限存在时,就说函数?(x)在这点x处可导或者可微。 在这一章中除了学习高阶导数还有函数利用导数求极值和最值，最重要的就是隐函数求导包括对数求导法。方法： 1、方程两端分别对自变量x求导，留意y是x的函数，因此把y当作复合函数求导的中间变量。 2、从求导后的方程中解出y。 3、隐函数求导允许其结果中含有y，但求某一点处的到数值要把y带入。 (sin x) = cos x d sin x = cos xdx (cos x) = ?sin x

42、d cos x = ?sin xdx (tan x) = sec2 x d tan x = sec2 xdx (cot x) = ?csc2 x d cot x = ?csc2 xdx (sec x) = sec x tan x d sec x = sec x tan xdx (csc x) = ?csc x cot x d csc x = ?csc x cot xdx 2，闭区间上连续函数的性质 在闭区间上连续的函数f (x)，有以下几个基本,性质。这些性质以后都要用到。 定理1有界定理假如函数f (x)在闭区间上连续，则f (x)必在 上有界。 定理2最大值和最小值定理假如函数f (x)在

43、闭区间上连续，则在这个区间上确定存在最大值m 和最小值m 。其中最大值m 和最小值m 的定义如下：定义设 f (x ) = m 0 是区间上某点0 x 处的函数。 3，对数求导法则 对所给函数式的两边取对数，然后再用隐函数求导方法得出导数y 。对数求导法主要用于：幂指函数求导数多个函数连乘除或开方求导数 微分中值定理 一罗尔定理 设函数 f (x)满意 1在闭区间上连续；2在开区间(a,b)内可导；3 f (a) = f (b)则存在 (a,b)，使得f ( ) = 0 二拉格朗日中值定理 推论1若f (x)在(a,b)内可导，且f (x) 0，则f (x)在(a,b)内为常数。 推论2若f

44、(x) ， g(x) 在(a,b) 内皆可导，且f (x) g(x)，则在(a,b)内f (x) = g(x)+ c，其中c为一个常数。 三柯西中值定理 四泰勒定理泰勒公式 3、积分学应用模块。 探讨函数，从量的方面探讨事物运动转变是微积分的基本方法。原来从广义上说，包括微积分、函数论等许多分支学科，但是如今一般已习惯于把数学分析和微积分等同起来，数学分析成了微积分的同义词，一提数学分析就知道是指微积分。微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。第三章主要讲的是定积分和不定积分。 首先通过原函数来引出了不定积分:f(x)=f(x),xi，f(x)是f(x)的一个原函数。f(x)的全体是原函数，f(x)是不定积分，记fxdx=f(x)+c 。计算不定积分有干脆积分法还有换元积分法。换元法有凑微分法，定义有：dx=dxc;dx=1/addax。还有其次类换元法，这种主要用于去根号。最终就是分布积分法，要谨记五个字(反，对，幂，三，指) 还有公式：udv=uv-vdu。接下来学习的是定积分，定积分就是求函数f(x在区间中图线下包围的面积。即由 y=0,