湖北省孝感、荆州、襄阳部分中学2022-2023年高三下学期5月联考数学试题含答案.pdf

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1、湖北省孝感、荆州、襄阳部分中学2022-2023年高三下学期5月联考数学试题.）数学答案第 1页（共 4 页）数学答案第 2页（共 4 页）2023 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（三）数学参考答案一、选择题：1.C2.B3.A4.D5.A6.C7.D8.B7.D【解答】设 2022 年 6 月底小王手中有现款为 a1=(1+20%)8000-800=8800 元，设 2022 年 6 月底为第一个月，以此类推，设第n个月底小王手中有现款为na，第1n个月月底小王手中有现款为1na，则8002.11nnaa，即)4000(2.140001nnaa，所以数列40001na是首项为 480

2、0，公比为2.1的等比数列，11122.148004000a，即400002.1480040001112a，年所得收入为32000800040000元 故选：D 8.B（不等式分析）二、选择题：9.ABD10.ACD11.AC12.BCD11.AC【解析】本题主要考查了新定义函数，考查函数的定义域和值域，考查不等式恒成立问题，考查利用导数研究函数的单调性，属于较难题A.，设，易知在上单调递增，存在，使得，故时满足题意；，利用导数可得，故不满足题意；，当时满足题意；，若两个函数能构成“函数对”，则有得无解，故不满足题意【解答】选项中，易知，设，易知在上单调递增，且，存在，使 得，当时，即当时，故

3、当时，对任意的恒成立，故 A 正确；选项中，易知，设，则，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增故，故不存在，使得对任意，不等式恒成立，故 B 不正确；选 项 中，易 知，由得，即，故当时，对任意的恒成立，故 C 正确；选项中，选项 D，由和的图象 如图 可得它们有两个交点，故不满足“函数对”的定义故选 AC三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.2314.5 或 615.8171，16.四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10 分）【解析】（I）如图，BCANNAANANNA，又则，连面2ACAB,ABC11，M

4、NAAMAANBCAAN,111面中，所以面面，又面于是又ABCNNBCAN（II）易得侧面BABA11与侧面CCBB11所成锐二面角的余弦值为1530218.（12 分）（课本2254TP改编）【解析】（I）由cbCaCasin3cos及正弦定理，得CBCACAsinsinsinsin3cossin即CCACACAsin)(sinsinsin3cossin，化简，得1cossin3AA，（3 分）即21)6sin(A由于6566A，所以66A，3A（5 分）（II）3A，32BOC（6 分）由0OCOBOA，得OCOBOA平方，得222)(1OCOB，（8 分）22222)(43)(3)(1

5、（10 分）解得2（当且仅当1时取“=”，此时ABC为正三角形）故ABC为正三角形时，取最大值 2（12 分）数学答案第 3页（共 4 页）数学答案第 4页（共 4 页）19.（12 分）（课本1056TP改编）【解析】（I）当n为奇数时，21)3(21212111nnnnaaaa；当n为偶数时，13)12(21)3(21111nnnnaaaa所以.22121为偶数时，当为奇数时，当nnannaan（3 分）又1212 aa，所以377536251501100429931100aaaaaaaS）（）（解得，11a（6 分）（II）由（I）得，nan12，122 nan，23111 bT（8 分

6、）当2n时，)111(21)22(1)12(11212nnnnnnaabnnn（10 分）232123)111()3121()211(21121nnnbbbTnn综上，知23nT（12 分）20.（12 分）【解析】（1）由31,2P在椭圆上22221xyab，可得221914ab，又由离心率12e，可得2ac，且222abc，解得2,3,1abc，所以椭圆 C 的方程为22143xy（2）设00,A xy，则00,Bxy，直线001:1xAD xyy，代入22:143xyC，得2222000003146190 xyyxy yy，因为2200143xy，代入化简得220000252130 xy

7、xy yy，设11,D x y，22,E xy，则20010325yy yx，所以010325yyx，011011xxyy，直线BE：0011xxyy，同理可得2222000003146190 xyyxy yy，化简得220000522130 xyxy yy，故20020352yy yx，即020352yyx，022011xxyy，所以12121200012012121212000000121111DEyyyyyykxxxyyxyyxxyyyyyyyyyyyy又001200000120033225523352552yyyyxxxyyyyxx，00000015512335DEykkxxxyy 所

8、以53DEkk21.（12 分）【解析】（I）（）设事件A“该同学有购买意向”，事件iB“该同学来自i班”1,2,3i.由全概率公式可得：112233|P AP BP A BP BP A BP BP A B6171812221221321463.（）由条件概率可得 222271|7213|.222263P B AP BP A BP BAP AP A（II）由题意可得每次叫价增加1元的概率为23，每次叫价增加2元的概率为13.设叫价为310nn元的概率为nP，叫价出现n元的情况只有下列两种：叫价为1n元，且骰子点数大于2，其概率为132n-P；叫价为2n元，且骰子点数小于3，其概率为231n-P

9、.于是得到-1221333nnnPPPn，易得973132323221,PP.数学答案第 5页（共 4 页）数学答案第 6页（共 4 页）由于-1-1-2-121113333nnnnnnPPPPPPn ，于是-12nnPPn是以首项为19，公比为13的等比数列，故2-111293nnnPPn.于是 91012132981091119321313PPPPPPPPPP 103114430.75于是，甲同学能够获得笔记本购买资格的概率约为0.75.22.（数学通讯2022 年 4 月问题征解 541 改编）【解析】（I）由对称性，不妨设ba 0，1abt，则tttatataaabfaf1lnln)l

10、n(ln)()(（2 分）由于tab，欲证122ba，即证:0)1ln()1(ln20)1ln(ln21)1(2222tttttaat，1t.设)1()1ln()1(ln2)(2ttttttg，由切线不等式1ln xx（未证不扣分），得0)1(12 1)11(1)1(2)11ln()1)1(1(2)1(1)1(2)1ln()1(ln2)(2223222222ttttttttttttttttttg，故)1()1ln()1(ln2)(2ttttttg，单调递增，0)1()(gtg，122ba得证.（4 分）（II）由1ln)(xxf，得)(xf在)10(e，上 单 调 递 减，且01)(，exf，

11、)(xf在)1(，e上单调递增且0)1(f；由（I）知110bea（6 分）（1）当1sin22cos1e时，)(xf在)1，e上单调递增，故sincos)(sin)(cos)(sin)(cos ff，即AD.（7 分）（2）当1sin221cos0e时，由（I）的结论，得)()(bfaf)11cos0(bea时，有22222sincos11bba，即sin1 be.由)(xf在)1，e上单调递增，故sincos)(sin)(cos)(sin)()()(cosfbfaff，即AD.综上，得AD（10 分）)24(，1sin22cos0.xxyy)(cos)(sin，关于x单调递减，ABCDcossincossin)(cos)(cos)(sin)(sin，.综上，得BADC.（12 分）【其它解法】