【高中数学】总体离散程度的估计 课件 —2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、9.2.49.2.4总体离散程度的总体离散程度的 估计估计学习目标学习目标1.理解方差、标准差的含义，会计算方差和标准差.2.掌握求分层随机抽样总样本的平均数及方差的方法.复习引入复习引入1.如何计算一组数据的第P百分位数？2.如何计算一组数据的平均数、中位数、众数？原始数据直方图新知探究新知探究第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次甲命中环数78795491074乙命中环数9578768677现有甲，乙两名射击手，在一次射击测试中各射靶10次，每次命中环数如下：新知探究新知探究如果你是教练，你如何对两位运动员的射击情况做出评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选

2、择？第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次甲命中环数78795491074乙命中环数9578768677甲的众数：7 乙的众数：7新知探究新知探究甲的中位数：7 乙的中位数：7甲的众数：7 乙的众数：7发现：甲、乙两名运动员的射击成绩的平均数、中位数、众数都是7，从这个角度看，两名运动员没有差异.下面我们作出条形图再进一步观察！从图形中，甲的成绩比较分散，乙的成绩相对集中，甲的成绩波动性大，而乙的成绩比较稳定.如何度量这种差异呢？新知探究新知探究极差甲命中环数的极差=10-4=6乙命中环数的极差=9-5=4极差在一定程度上刻画了数据的离散程度，但极差只使用了数据中最大和

3、最小的两个值的信息，对其他数据的取值情况没有涉及，所以极差所含信息量很少.有没有更好的方法刻画数据的离散程度？观察下图，思考成绩波动情况与各成绩到平均成绩的距离有什么关系？新知探究新知探究发现：若射击成绩稳定，则大多数射击成绩离平均成绩不会太远；反之则会离平均成绩较远；因此可以通过这两组射击成绩与它们的平均成绩的“平均距离”来度量成绩的波动幅度如何定义“平均距离”？假设一组数据是x1,x2,xn,用 表示这组数据的平均数.我们用每个数据与平均数的差的绝对值作为“距离”即 作为xi到 的“距离”.可以得到这组数据x1,x2,xn到 的“平均距离”为新知探究新知探究为了避免式中含有绝对值，通常改用

4、平方来代替 方差刻画了数据的离散程度或波动幅度，方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小.方差新知探究新知探究试归纳计算方差的基本步骤:计算平均值计算每个数据与平均值的差的平方将所有平方相加将上述平方和除以数据个数新知探究新知探究标准差也可用于衡量一组数据的离散程度或波动情况标准差越大，数据的波动越大，越不稳定，即离散程度较大；标准差越小，数据的波动越小，越稳定,即离散程度较小.想一想，方差的单位是什么？与原始单位一致吗？标准差新知探究新知探究如果你是教练，你如何对两位运动员的射击情况做出评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？第1次第2次第3次第4次第5次第6次第

5、7次第8次第9次第10次甲命中环数78795491074乙命中环数9578768677甲的众数：7 乙的众数：7请同学们利用方差判断两名运动员的成绩的离散程度？s甲甲2，s乙乙1.095由s甲s乙可知，甲的成绩离散程度大，乙的成绩离散程度小.由此可以估计，乙比甲的成绩稳定新知探究新知探究能找到更简便的方差计算方法吗？方差等于逐项数据平方和的平均数减去平均数的平方方差等于逐项数据平方和的平均数减去平均数的平方新知探究新知探究完成教材P215练习题1,2,3新知探究新知探究例例1 1 若在身高调查中采用抽样调查，抽取男生23人，其平均数和方差分别为170.6和12.59，抽取了女生27人，其平均数

6、和方差分别为160.6和38.62，试根据这些数据，计算总样本方差并对全体学生的身高方差作出估计.解：把男生样本记为x1,x2,x23,其平均数记为 ，方差记为 ；把女生样本记为y1,y2,y27,其平均数记为 ，方差记为 ；把总样本数据的平均数记为 ，方差记为 .根据方差的定义，总样本方差为：新知探究新知探究由 可得同理可得,因此，新知探究新知探究由 根据按比例分配分层随机抽样总体样本平均数与各层样本平均数的关系，可得总体样本平均数为将已知的男生、女生样本平均数和方差的取值带入可得我们计算出总样本的方差为51.4862，并据此估计高一年级学生的身高的总体方差为51.4862.新知探究新知探究

7、归纳总结：分层随机抽样的方差新知探究新知探究变式变式1 1新知探究新知探究变式2 某学校有高中学生500人，其中男生320人，女生180人.有人为了获得该校全体学生的身高信息，采用分层抽样的方法抽取样本，并观测样本的指标值（单位：cm），计算得男生样本的均值为173.5，方差为17，女生样本的均值163.83，方差为30.03.（1）根据以上信息，能够计算出总样本的均值和方差吗？（2）如果已知男、女生样本量按比例分配，你能计算出总样本的均值和方差各为多少吗？（3）如果已知男、女的样本量都是25，你能计算出总样本的均值和方差各为多少吗？它们分别作为总体的均值和方差的估计合适吗？为什么？新知探究新

8、知探究变式2 某学校有高中学生500人，其中男生320人，女生180人.有人为了获得该校全体学生的身高信息，采用分层抽样的方法抽取样本，并观测样本的指标值（单位：cm），计算得男生样本的均值为173.5，方差为17，女生样本的均值163.83，方差为30.03.（1）根据以上信息，能够计算出总样本的均值和方差吗？解（1）不能.理由：男生、女生样本量未知.新知探究新知探究变式2 某学校有高中学生500人，其中男生320人，女生180人.有人为了获得该校全体学生的身高信息，采用分层抽样的方法抽取样本，并观测样本的指标值（单位：cm），计算得男生样本的均值为173.5，方差为17，女生样本的均值16

9、3.83，方差为30.03.（2）如果已知男、女生样本量按比例分配，你能计算出总样本的均值和方差各为多少吗？解（2）因为是按比例分层随机抽样，可以加权平均数计算总样本的均值.新知探究新知探究变式2 某学校有高中学生500人，其中男生320人，女生180人.有人为了获得该校全体学生的身高信息，采用分层抽样的方法抽取样本，并观测样本的指标值（单位：cm），计算得男生样本的均值为173.5，方差为17，女生样本的均值163.83，方差为30.03.（3）如果已知男、女的样本量都是25，你能计算出总样本的均值和方差各为多少吗？它们分别作为总体的均值和方差的估计合适吗？为什么？用它们分别作为总体均值和方差的估计不合适，因为男女生身高差异比较大，这个样本的分布于总体的分布相差可能比较大，所以总样本均值和总样本方差作为总体均值和总体方差的估计有偏差.梳理总结梳理总结(1)方差、极差的计算与应用.(2)分层随机抽样的方差.