江苏省徐州市2023届高三高考模拟数学试题含答案.pdf

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1、数学试题 第 1页（共 6页）2023 年高三年级试题数学注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4考生

2、必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合|0ln1AxxN，|24xBx，则AB A1B|12xx C0D2已知34i(1 2i)z-，则|z A2B5C10D53已知tan()2，则cos21sin2A3B13C3D134在ABC中，2ADDB，点P在CD上，且1()3APmACAB mR ，则m A15B14C13D125已知函数()cosf xx，(,3)2x，若方程()f xm有三个不同的实数根，且这三个根成等比数列，则m=A12B12C22D22江

3、苏省徐州市2023届高三高考模拟数学试题数学试题 第 2页（共 6页）6在 2023 年 3 月 12 日马来西亚吉隆坡举行的 Yong Jun KL Speedcubing 比赛半决赛中，来自中国的 9 岁魔方天才王艺衡以 4.69 秒的成绩打破了“解三阶魔方平均用时最短”吉尼斯世界纪录称号如图，一个三阶魔方由 27 个单位正方体组成，把魔方的中间一层转动了45之后，表面积增加了A54B5436 2C10872 2D8172 27已知椭圆2222:1(0)xyCabab，过C中心的直线交C于M，N两点，点P在x轴上，其横坐标是点M横坐标的 3 倍，直线NP交C于点Q，若直线QM恰好是以MN为

4、直径的圆的切线，则C的离心率为A22B63C33D328已知()f xmxn，()lng xx，对于(0,)x，()()f xg x恒成立，则2mn的最小值为Aln2B1Cln4D2二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分。9下列说法正确的是A在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数|r越接近于 1B样本数据：27,30,37,39,40,50的第 30 百分位数与第 50 百分位数之和为 68C已知随机变量X服从正态分布2(,)N，若(1)(5)1P XP X

5、，则2D将总体划分为 2 层，通过分层抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为1x，2x和2212,ss，若12xx，则总体方差222121()2sss数学试题 第 3页（共 6页）10已知点A，B在圆22:4O xy上，点P在直线:250lxy上，则A直线l与圆O相离B当2 3AB 时，|PAPB 的最大值是2 52C当PA，PB为圆O的两条切线时，()OAOBOP 为定值D当PA，PB为圆O的两条切线时，直线AB过定点6 3(,)5 511在正三棱锥ABCD中，底面BCD的边长为 4，E为AD的中点，ABCE，则A该棱锥的体积为8 23B该棱锥外接球的体积为8 6C异面直线CE与BD所成

6、角的正切值为13D以D为球心，AD为半径的球截该棱锥各面所得交线长为5 2312 椭圆曲线232yayxbxcxd是代数几何中一类重要的研究对象 关于椭圆曲线23:23yyxmx，下列结论正确的是A曲线关于点(0,3)对称B曲线关于直线1y 对称C当3m 时，曲线上点的横坐标的取值范围为2,)D若曲线上存在位于y轴左侧的点，则3m三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13 已知(41)(21)nxx的展开式中所有项的系数之和为81，则展开式中含4x的项的系数为_14若数列na满足1C(1,2,3,)iin inaain，则na的前n项和为_15已知双曲线2222:1(0,

7、0)xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，过点2F作斜率为15的直线交C右支于 M，N 两点，且1MFMN 写出C的一条渐近线方程_16定义在R上的函数()f x满足(2)(2)2fxfxx，且函数(21)fx 的图象关于点(0,1)对称，则(1)f_，(2023)f_数学试题 第 4页（共 6页）四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10 分）已知数列 na满足213a，121nnnaaa（1）求数列 na的通项公式；（2）设1311,log,.nnnnnabana为奇数为偶数求数列 nb的前 40 项和18（12 分）在ABC中，角

8、A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b，a，c成等比数列，且3cos()cos2BCA（1）求B；（2）若4b，延长BC至D，使ABD的面积为5 3，求sinADC数学试题 第 5页（共 6页）19（12 分）5 月 25 日是全国大、中学生心理健康日，“5.25”的谐音即为“我爱我”，意在提醒孩子们“珍惜生命、关爱自己”学校将举行心理健康知识竞赛第一轮选拔共设有A，B，C 三个问题，规则如下：每位参加者计分器的初始分均为 10 分，答对问题A，B，C 分别加 2 分，4 分，5 分，答错任一题减 2 分；每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于 8 分时，答题结束，淘汰出局；当累计

9、分数大于或等于 14分时，答题结束，进入下一轮；当答完三题，若累计分数仍不足 14 分时，答题结束，淘汰出局，若累计分数大于或等于 14 分时，答题结束，进入下一轮；每位参加者按问题 A，B，C 顺序作答，直至答题结束假设甲同学对问题 A，B，C 回答正确的概率依次为34，23，12，且各题回答正确与否相互之间没有影响（1）求在甲同学进入下一轮的条件下，答了两题的概率；（2）用表示甲同学本轮答题结束时答对的个数，求的分布列和数学期望()E20（12 分）如图，在四棱锥PABCD中，侧棱PA 平面ABCD，底面四边形ABCD是矩形，4PAAD，点M，N分别为棱PB，PD的中点，点E在棱AD上，3

10、ADAE（1）求证：直线/AM平面BNE；（2）从下面两个条件中选取一个作为已知，证明另外一个成立平面PAB与平面PCD的交线l与直线BE所成角的余弦值为3 1010；二面角NBED的余弦值为1111注：若选择不同的组合分别作答，则按第一个解答计分PABCDMNE数学试题 第 6页（共 6页）21（12 分）已知抛物线21:8Cxy的焦点F也是双曲线22222:1(0,0)yxCabab的一个焦点，1C与2C公共弦的长为4 6（1）求2C的方程；（2）过F的直线l与1C交于A，B两点，与2C交于C，D两点，且AC与BD 同向()若ACBD，求直线l的斜率；()设1C在点A处的切线与x轴交于点M

11、，试判断点F与以MD为直径的圆的位置关系22（12 分）已知函数21()32ln()2f xxaxx aR（1）讨论函数()f x的单调性；（2）若()f x有两个极值点1212,()x xxx，求证：21221121()2(1)xf xxx 数学试题答案 第 1页（共 5页）2023 年高三年级试题数学数学参考答案和评分标准参考答案和评分标准一、选择题：1A2B3B4D5A6C7D8C二、选择题：9ABC10AC11ABD12BD三、填空题：133214212n15答案不唯一，填写3yx，52yx 其中一个即可161，2021四、解答题：17（1）显然0na，由121nnnaaa可得1112

12、nnaa+-=，2 分所以数列1na是公差为 2 的等差数列故2112(2)21nnnaa=+-=-，即121nan=-5 分（2）由（1）知，321,21log,.23nnnbnnn为奇数为偶数-=+-6 分所以 nb的前 21 项和2113392440Tbbbbbb=+33359811577logloglog1577=+7 分320(177)5981log()78421577+=+10 分18（1）由b，a，c成等比数列可知，2abc，由正弦定理可得，2sinsinsinABC而3cos()coscos()cos()2sinsin2BCABCBCBC，即23sin4A，又(0,)A，所以s

13、in0A，所以3sin2A，所以3A或23A，由b，a，c成等比数列可知，A不为最大角，故3A4 分所以3cos()cos12BCA，又B，(0,)C，所以BC，数学试题答案 第 2页（共 5页）所以0BC，故3BC 6 分（2）由（1）及4b 可知，ABC是边长为4的正三角形，所以12 35 32ABDSBD，所以5BD，所以1CD 8 分在ACD中，由余弦定理得，222cos21ADACCDAC CDACD，在ABD中，由正弦定理得，432sinsin72721ABADCBAD12 分19（1）记答对 A，B，C 分别为事件1D，2D，3D，甲同学进入下一轮为事件E，答了两题为事件F，则1

14、2123123()()P EP D DD D DD D D32311121174343243224，2 分12321()()432P EFP D D，所以()12(|)()17P EFP F EP E，即在甲同学进入下一轮的条件下，答了两题的概率为12176 分（2）由题意知的可能取值为 0，1，212111(0)()4312PP D D，1231233111215(1)()43243224PP D D DD D D，121231233231112117(2)()4343243224PP D DD D DD D D，10 分所以的分布列为012P1125241724数学期望151713()01

15、21224248E 12 分20（1）如图，连接MD，交BN于点F，连接EF，因为M，N分别为棱PB，PD的中点，所以F为PBD的重心，则3MDMF，又在AMD中，3ADAE，所以/EF AM，又因为EF 平面BNE，AM 平面BNE，所以/AM平面BNE4 分（2）若选作为已知条件：在矩形ABCD中，/AB CD，CD平面PCD，AB平面PCD，所以/AB平面PCD又AB平面PAB，平面PAB平面PCDl，所以/AB l6 分所以l与直线BE所成角即为ABEPABCDMNExyzlF数学试题答案 第 3页（共 5页）在直角三角形ABE中，1433AEAD，ABAE，所以由3 10cos10A

16、BE可得，4AB 8 分以,AB AD AP 为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系，则(4,0,0)B，4(0,0)3E，(0,2,2)N，所以4(4,0)3BE ，(4,2,2)BN 设平面BNE的法向量为,x y zm，则440,34220,BExyBNxyz mm取1x，可得1,3,1m又0,0,4AP 为平面BDE的一个法向量，10 分所以11cos,11APAPAP mmm由图可知，二面角NBED的余弦值为111112 分若选为已知条件：以,AB AD AP 为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系，因为1433AEAD，设ABm，则(,0,0)B m，4(0,0)3E，(0,2,2

17、)N，则4(,0)3BEm ，2(0,2)3EN 设平面BNE的法向量为,x y zm，则40,3220,3BEmxyENyz mm取3y，可得4(,3,1)mm6 分又0,0,4AP 为平面BDE的一个法向量，且二面角NBED的余弦值为1111，所以2|111|cos161,0|11APAPAPm mmm，解得4m 8 分在矩形ABCD中，/AB CD，CD平面PCD，AB平面PCD，所以/AB平面PCD又AB平面PAB，平面PAB平面PCDl，所以/AB l 10 分所以l与直线BE所成角即为ABE在直角三角形ABE中，ABAE，4AB，43AE，可得3 10cos10ABE，数学试题答案

18、 第 4页（共 5页）所以平面PAB与平面PCD的交线l与直线BE所成角的余弦值为3 1010 12 分21（1）1C的焦点为(0,2)F，所以224ab 1 分又1C与2C公共弦的长为4 6，且1C与2C都关于y轴对称，所以公共点的坐标为(2 6,3)，2 分所以229241ab联立得221,3ab，故2C的方程为2213xy 4 分（2）设11223344(,),(,),(,),(,)A x yB xyC xyD xy，()因为AC与BD 同向，且ACBD，所以ACBD，从而3142xxxx，即1234xxxx，所以2212123434()4()4xxx xxxx x，5 分设直线l的方程

19、为2ykx，联立22,8,ykxxy得28160 xkx，则12128,16xxk x x，联立222,1,3ykxxy得22(31)1290kxkx，则2310k ，343422129,3131kxxx xkk，6 分所以222212366464()3131kkkk，即222236(1)64(1)(31)kkk，所以229(31)16k，所以2112k 或2712k（舍），故直线l的斜率为368 分()由28xy得4xy，所以1C在点A处的切线方程为21148x xxy，9 分令0y 得12xx，即1(,0)2xM，所以1(,2)2xFM ，而11(,2)FAx y，于是2211124402

20、4xxFA FMy ，10 分因此AFM是锐角，从而180MFDAFM是钝角，故点F在以MD为直径的圆外 12 分22（1）2232()3xaxfxxaxx，0 x 1 分当289a 时，()0fx，()f x在(0,)上是增函数；数学试题答案 第 5页（共 5页）当2 23a 时，()0fx，()f x在(0,)上是增函数；3 分当2 23a 时，解()0fx得，2239839822aaaax，所以()f x在22398398(,)22aaaa上是减函数，在2398(0,)2aa，2398(,)2aa上是增函数综上所述，当2 23a时，()f x在(0,)上是增函数；当2 23a 时，()f

21、 x在22398398(,)22aaaa上是减函数，在2398(0,)2aa，2398(,)2aa上是增函数6 分（2）由（1）知，当2 23a 时，()f x有两个极值点12,x x，且满足122x x，123xxa，所以212xx，11233xax，102x7 分所以12122111111226222()()()2ln2ln22ln233xf xfxxxxxxx 先证左边：2111122111222()()2ln22ln2f xxfxxxxxx考虑函数()2ln22ln2g xxx，2x，则2()10g xx，所以()g x在(0,2)上是减函数，所以()(2)0g xg，即21212()0f xxx，所以12212()xf xx10 分再证右边：2221111112124()2(1)()2(1)2lnf xfxxxxx考虑函数()2ln2h xxx，2x，则2()20h xx，所以()h x在(2,)上是减函数，所以()(2)2(ln22)0h xh，即2211()2(1)0f xx，所以2211()2(1)f xx 综上证得21221121()2(1)xf xxx 12 分