2023届广西南宁市第二中学高三下学期考前模拟大演练试题含答案(六科试卷).pdf
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1、2 0 2 3 届 广 西 南 宁 市 第 二 中 学 高 三 下 学 期 考前 模 拟 大 演 练 试 题 含 答 案(六 科 试 卷)目 录1.2 0 2 3 届 广 西 南 宁 市 第 二 中 学 高 三 下 学 期 考 前 模 拟 大 演 练 理 数 试 题含 答 案2.2 0 2 3 届 广 西 南 宁 市 第 二 中 学 高 三 下 学 期 考 前 模 拟 大 演 练 理 综 试 题含 答 案3.2 0 2 3 届 广 西 南 宁 市 第 二 中 学 高 三 下 学 期 考 前 模 拟 大 演 练 文 数 试 题含 答 案4.2 0 2 3 届 广 西 南 宁 市 第 二 中 学
2、高 三 下 学 期 考 前 模 拟 大 演 练 文 综 试 题含 答 案5.2 0 2 3 届 广 西 南 宁 市 第 二 中 学 高 三 下 学 期 考 前 模 拟 大 演 练 英 语 试 题含 答 案6.2 0 2 3 届 广 西 南 宁 市 第 二 中 学 高 三 下 学 期 考 前 模 拟 大 演 练 语 文 试 题含 答 案2023 届 南 宁 市 第 二 中 学 考 前 模 拟 大 演 练理 科 数 学 试 卷 答 案1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2D A D C C C A D C B A A9【详 解】将 该 多 面 体 放 入 正 方 体 中,如 图
3、 所 示.由 于 多 面 体 的 棱 长 为 1,所 以 正 方 体 的 棱 长 为 2因 为 该 多 面 体 是 由 棱 长 为2的 正 方 体 连 接 各 棱 中 点 所 得,所 以 该 多 面 体 外 接 球 的 球 心 为 正 方 体 体 对 角 线 的 中 点,其 外 接 球 直 径 等 于 正 方 体 的 面 对 角 线 长,即2 2 2 R 所 以 1 R 24 4 S R 答 案 C1 0【答 案】B【详 解】如 图,设2 1F M P F 于 M,则 由 题 意 得233F M a,1 26 0 F P F,13P M a,223P F a,由 椭 圆 定 义 可 得1 2
4、1 22 P F P F P M M F P F a,1M F a,在1 2R t M F F 中,由 勾 股 定 理 得22 2433a c a,可 得33cea.故 选:B1 2 原 方 程 可 以 化 成2l nxe x yae y,取 2,1,4xe xf x xe,l n,1,xg x a x ex.22,1,4xe x xf x xe,当 1,0 x 时,0 f x,故 f x 在 1,0 上 为 减 函 数;当 0,2 x 时,0 f x,故 f x 在 0,2 上 为 增 函 数;当 2,4 x 时,0 f x,故 f x 在 2,4 上 为 增 函 数;0 0 f x f 极
5、 小 值,42 f x fe 极 大 值,231 61,4 f e fe,21 l n,1,xg x x ex,故 0 g x,g x 在 1,e 上 为 增 函 数.因 为 关 于x的 方 程2l nxe x yae y 在 1,4 有 三 个 不 同 的 实 数 根,故 1 42g fg e f,故3161 4aeae e,解 答31 6 3ae e,故 选 A.二、填 空 题:本 大 题 共 4 小 题,每 小 题 5 分,共 20 分 1 3 在 等 差 数 列 na 中,若1 2 3 4 5120 a a a a a,则6 92 a a _ _ _ _ _ _ _答 案 2 41 4
6、 已 知 向 量 a,b 夹 角 为 6 0,且|a|1,|2 a b|2 3,则|b|解析:a,b的夹角为 6 0,|a|1,a b|a|b|c o s 6 0 12|b|,|2ab|2 4 4 12|b|b|2 1 2.|b|4.答案:41 5 在 正 方 体1 1 1 1A B C D A B C D 中,O 为 底 面 A B C D 的 中 心,M 为 线 段1C C 上 的 动 点(不 与 两 个 端 点 重合),P 为 线 段 B M 的 中 点,则 以 下 正 确 的 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(1).直 线 D P 与 O M 是 异 面 直
7、线(2).三 棱 锥1B D B M 的 体 积 是 定 值(3).存 在 点 M,使1A C 平 面 B D M(4)存 在 点 M,使1A C 平 面 B D M答 案(2)(3)1 6 已 知 点 4,0 A,点 P 在 抛 物 线2:8 y x 上 运 动,F 是 抛 物 线 的 焦 点,连 接 P F 并 延 长 与 圆2 2:(2)1 C x y 交 于 点 B,则2P AP B的 最 小 值 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.【答 案】4【分 析】求 出 焦 点 2,0 F,设,P x y.表 示 出2 2|1 6|3P A xP B x,令3 x t,换 元 根
8、据 基 本 不 等 式 即 可 求出 答 案.【详 解】由 题 意 可 知,抛 物 线28 y x 的 焦 点 为 2,0 F.设 点,P x y,则 由 抛 物 线 的 定 义 得2 P F x,22 2 2 2(4)8 16 8 16 P A x y x x x x.要 使2P AP B最 小,则 应 有1 3 P B P F x,此 时 有2 2|1 6|3P A xP B x.令3 x t,则3 x t,2 2|(3)16|P A tP B t 26 25 256t ttt t,因 为2|0|P AP B,显 然 有 0 t,则 由 基 本 不 等 式 知25 252 10 t tt
9、t,当 且 仅 当25tt,即 5 t 时 等 号 成 立.故2|P AP B的 最 小 值 为 10 6 4.故 答 案 为:4.三、解 答 题:本 大 题 共 6 小 题,共 70 分,解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.1 7 在 等 差 数 列 na 中,44 a,nS 为 na 的 前 n 项 和,1 05 5 S,数 列 nb 满 足 2 1 2 2 21l og l og l og.2nn nb b b()求 数 列 na 和 nb 的 通 项 公 式;()求 数 列 1nn na b 的 前 n 项 和nT.1 11 3 1,10 45 55
10、,na d a d a n 2 1 2 2 21l og l og l og2nn nb b b(1)2 1 2 2 2 112 l og l og l og2nn nn b b b 当 时,(2)(1)-(2)得2l og,2nn nb n b 得当 n=1 时2 1 1l og 1 2 b b,则 满 足 上 述 式 子所 以2nnb-6 分(2)1 2n nn n nc a b n 1 22 2 2 2nnT n 2 3 122 2 2 2 1 2 2n nT n n 1 2 13 2 2 2 2n nnT n 12 3 1 29nnnT 1 2 分1 8.如 图,在 多 面 体1 1
11、1A B C A B C-中,1 1 1/A A B B C C,1A A 平 面1 1 1A B C,1 1 1A B C 为 等 边 三 角 形,1 1 12 A B B B,13 A A,11 C C,点 M 是 A C 的 中 点(1)若 点 G 是1 1 1A B C 的 重 心,证 明;点 G 在 平 面1B B M 内;(2)求 二 面 角1 1B B M C 的 正 切 值 证 明:取 A1 1C 中 点 N,连 接1B N,M N,如 图 所 示,因 为 点 G 是1 1 1A B C 的 重 心,故 G 一 定 在 中 线1B N 上,因 为 点 M 是 A C 的 中 点
12、,点 N 是1 1A C 的 中 点,所 以 M N 是 梯 形1 1A A C C 的 中 位 线,所 以 1 1 1122M N A A C C B B,且1 1M N A A C C,又1 1 1A A B B C C,所 以1M N B B,所 以 四 边 形1B B N M 是 平 行 四 边 形,因 为 点1G B N,1B N 平 面1B B N M,所 以 点 G 平 面1B B N M,即 点 G 在 平 面1B B M 内-5 分(2)以1A 为 原 点,1 1A B 所 在 直 线 为 x 轴,垂 直 于1 1A B 的 直 线 为 y 轴,1A A所 在 直 线 为 z
13、 轴,建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系,则 1 11 32,0,0,2,0,2,1,3,0,22 2B B C M,13 3 3 3,2,02 2 2 2M B M B,11 3,22 2M C,设 平 面1B M B与 平 面1B M C 的 法 向 量 分 别 为 1 1 1 2 2 2,m x y z n x y z,则1 1 11 13 32 02 23 302 2x y zx y,不 妨 取11 x.则 1,3,0 m,2 22 2 23 302 21 32 02 2x yx y z,不 妨 取 21,1,3,1 x n,所 以2 5c o s,5m nm nm
14、 n,故 二 面 角1 1B B M C 的 正 切 值 为12-1 2 分1 9 为 响 应 党 中 央“扶 贫 攻 坚”的 号 召,某 企 业 指 导 一 贫 困 村 通 过 种 植 紫 甘 薯 并 通 过 网 络 直 播 来 提 高 经 济收 入.紫 甘 薯 对 环 境 温 度 要 求 较 高,根 据 科 学 种 植 经 验,随 着 温 度 的 升 高,其 死 亡 株 数 成 增 长 的 趋 势.下 表 给 出 了 一 号 实 验 田 紫 甘 薯 在 温 度 升 高 时 6 组 死 亡 的 株 数.温 度x/2 1 2 3 2 4 2 7 2 9 3 0死 亡 数y/株 6 1 1 2
15、0 2 7 5 7 7 7经 计 算,611266iix x,611336iiy y,615 8 8i iix x y y,6218 4iix x,6213 9 3 0iiy y,621 393i iiy y,8.0 7 1e 3 2 0 0,其 中ix,iy分 别 为 试 验 数 据 中 的 温 度 和 死 亡 株 数,1,2,3,4,5,6 i.(1)若 用 一 元 线 性 回 归 模 型,求y关 于x的 经 验 回 归 方 程 y b x a;(2)若 用 非 线 性 回 归 模 型 求 得y关 于x的 非 线 性 经 验 回 归 方 程0.2 3 0 6 0.0 6 exy,且 相 关
16、 指 数 为20.9 4 3 2 R.()试 与(1)中 的 回 归 模 型 相 比,用2R说 明 哪 种 模 型 的 拟 合 效 果 更 好;(i i)用 拟 合 效 果 好 的 模 型 预 测 温 度 为 3 5 时 该 批 紫 甘 薯 的 死 亡 株 数(结 果 取 整 数).附:对 于 一 组 数 据1 1 2 2(,),(,),.,(,)n nx y x y x y其 回 归 直 线 y b x a 的 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 估 计 分 别为:61621()()()i iiiix x y ybx x,a y b x;相 关 指 数 为:622 1621()1()i
17、iiiiy yRy y.【解 析】(1)由 题 意 可 知 6116215 8 878 4iiiix x y ybx x,3 3 7 2 6 1 4 9 a y b x,y关 于x的 线 性 回 归 方 程 是7 1 4 9 y x;-5 分(2)用 指 数 回 归 模 型 拟 合y与x的 关 系,相 关 指 数20.9 4 3 2 R,线 性 回 归 模 型 拟 合y与x的 关 系,相 关 指 数 622 16211 1 0.93930393iiiiiy yRy y,则 0.9 0.9 4 3 2,用0.2 3 0 60.0 6 exy 比7 1 4 9 y x 拟 合 效 果 更 好;-9
18、 分0.2 3 0 60.0 6 exy 中,令 3 5 x,则0.2 3 0 6 3 5 8.0 7 10.0 6 e 0.0 6 e 0.0 6 3 2 0 0 1 9 2 y,故 预 测 温 度 为 35 C 时 该 紫 甘 薯 死 亡 株 数 约 为 1 9 2 株.-1 2 分2 0.抛 物 线 C:22 0 y p x p 上 的 点 01,M y到 抛 物 线 C 的 焦 点 F 的 距 离 为 2,A B(不 与 O 重 合)是 抛 物 线 C 上 两 个 动 点,且 O A O B.(1)求 抛 物 线 C 的 标 准 方 程;(2)x 轴 上 是 否 存 在 点 P 使 得
19、 2 A P B A P O?若 存 在,求 出 点 P 的 坐 标,若 不 存 在,说 明 理 由.【详 解】(1)由 抛 物 线 的 定 义 得 1 22pM F,解 得2 p,则 抛 物 线 C 的 标 准 方 程 为24 y x.-4 分(2)依 题 意 知 直 线 O A 与 直 线 O B 的 斜 率 存 在,设 直 线 O A 方 程 为 0 y k x k,由 O A O B 得 直 线 O B 方 程 为:1 y xk,由24y k xy x,解 得24 4,Ak k,由214y xky x,解 得 24,4 B k k 由 2 A P B A P O 得 O P A O P
20、 B,假 定 在x轴 上 存 在 点 P 使 得 O P A O P B,设 点 0,0 P x,则 由(1)得 直 线 P A 斜 率200 24444P Akkkk xxk,直 线 P B 斜 率2044P Bkkk x,由 O P A O P B 得0P A P Bk k,则 有2 20 04 44 4k kk x k x,即2 20 04 4 k x k x,整 理 得 201 4 0 k x,显 然 当04 x 时,对 任 意 不 为 0 的 实 数 k,201 4 0 k x 恒 成 立,即 当04 x 时,0P A P Bk k 恒 成 立,O P A O P B 恒 成 立,所
21、 以x轴 上 存 在 点 4,0 P 使 得 2 A P B A P O.-1 2 分2 1 设 函 数 2,1(xf x e g x k x k R).(1)若 直 线 y g x 和 函 数 y f x 的 图 象 相 切,求 k 的 值;(2)当 0 k 时,若 存 在 正 实 数m,使 对 任 意 0,x m 都 有 2 f x g x x 恒 成 立,求 k 的 取 值范 围.【答 案】()2 k;()(4,).(1)设 切 点 的 坐 标 为 2,tt e,由 2 xf x e,得 22xf x e,所 以 切 线 方 程 为2 22t ty e e x t,即y 2 e2 tx
22、1 2 t e2 t,由 已 知y 2 e2 xx 1 2 t e2 x和y k x 1为 同 一 条 直 线,所 以2 e2 t k,1 2 t e2 t 1,令h x 1 x ex,则h x x ex,当x,0 时,h x 0,h x 单 调 递 增,当x 0,时,h x 0,h x 单 调 递 减,所 以h x h 0 1,当 且 仅 当 x 0 时 等 号 成 立,所 以t 0,k 2.5 分(2)当 2 k 时,有(1)结 合 函 数 的 图 象 知:存 在00 x,使 得 对 于 任 意 00,x x,都 有 f x g x,则 不 等 式 2 f x g x x 等 价 2 g
23、x f x x,即 22 1 0 xk x e,设 2 22 1,2 2x xt k x e t k e,由 0 t 得1 2l n2 2kx,由 0 t 得1 2l n2 2kx,若1 22 4,l n 02 2kk,因 为 01 20,l n2 2kx,所 以 t x 在1 20,l n2 2k 上 单 调 递 减,因 为 0 0 t,所 以 任 意 1 20,l n,02 2kx t x,与 题 意 不 符,若1 2 1 2 1 24,l n 0,0,l n,l n2 2 2 2 2 2k k kk,所 以 t x 在1 20,l n2 2k 上 单 调 递 增,因 为 0 0 t,所
24、以 对 任 意 1 20,l n,02 2kx t x 符 合 题 意,此 时 取1 20 m i n 0,l n2 2km,可 得 对 任 意 0,x m,都 有 2 f x g x x.当 0 2 k 时,有(1)结 合 函 数 的 图 象 知 22 1 0(0)xe x x,所 以 2 21 2 1 2 2 0 x xf x g x e k x e x k x k x 对 任 意 0 x 都 成 立,所 以 2 f x g x x 等 价 于 22 1 0 xe k x,设 22 1xx e k x,则 22 2xx e k,由 0 x 得 1 2l n,02 2kx x 得,1 2l
25、n2 2kx,所 以 x 在1 20,l n2 2k 上 单 调 递 减,注 意 到 0 0,所 以 对 任 意 1 20,l n,02 2kx x,不 符 合 题 设,总 数 所 述,k 的 取 值 范 围 为 4,.-12 分2 2 在 直 角 坐 标 系 x O y 中,曲 线 C 的 参 数 方 程 为2221141txttyt,(t 为 参 数)以 坐 标 原 点 O 为 极 点,x轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系,直 线 l 的 极 坐 标 方 程 为 2 c o s 3 s i n 1 1 0(1)求 C 和 l 的 直 角 坐 标 方 程;(2)求 C 上
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