湖北省十堰市部分重点中学2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题含答案.pdf

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1、高一数学试题 4-1十 堰 市 部 分 重 点 中 学 2 0 2 3 年 度 5 月 联 考高 一 数 学 试 卷考 试 时 间：2 0 2 3 年 5 月 1 7 日 下 午 1 5：0 0 1 7：0 0 试 卷 满 分：1 5 0 分一、单 项 选 择 题：本 题 共 8 小 题，每 小 题 5 分，共 4 0 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一项 是 符 合 题 目 要 求 的 1 在 复 平 面 内，复 数 i 3 i 对 应 的 点 位 于A 第 一 象 限 B 第 二 象 限 C 第 三 象 限 D 第 四 象 限2 在 边 长 为 1 的 正 三

2、角 形 ABC 中，AB BC 的 值 为A 1 B 2 C 32D 33 已 知 圆 台 的 上 下 底 面 圆 的 半 径 分 别 为 1 与 2，高 为3，则 圆 台 的 侧 面 积 为A 73 B 3 3 C 6 D 1 1 4 函 数 s i n c o s f x x g x x，则 下 列 结 论 正 确 的 是A f x g x是 偶 函 数 B f x g x是 奇 函 数C f x g x是 奇 函 数 D f x g x是 奇 函 数5 2c o s 70 c o s 201 2 s i n 25 等 于A 34B 32C 12D 26 设|5,|3,a b a 与 b的

3、 夹 角 为 1 2 0，则 a在 b上 的 投 影 向 量 为A 56bB 56b C 31 0bD 310b 7 如 图，某 大 楼 AB 旁 有 一 山 坡，其 斜 坡 CD 的 坡 度（或 坡 比）1:2.4 i，山 坡 坡 面 上 点 E 处 有 一 休 息 亭.某 数 学 兴 趣 小 组 测 得 山坡 坡 脚 C 与 大 楼 水 平 距 离 BC=1 4 米，与 休 息 亭 距 离 CE=3 9 米，并 从 E 点 测 得 大 楼 顶 部 点 A 的 仰 角 为 5 6，点 A，B，C，D，E 在同 一 平 面 内，则 大 楼 AB 的 高 度 约 为（结 果 精 确 到 0.1

4、米；参 考 数 据：s i n 5 6 0.8 3，c o s 5 6 0.5 6，t a n 5 6 1.4 8.通 常 把 坡 面 的 垂 直 高 度 和 水 平 宽 度 的 比 叫 做 坡 度）A 8 9.0 米 B 7 4.2 米 C 7 4.0 米 D 5 9.2 米高一数学试题 4-28 函 数()s i n()0,|2f x x，已 知,06 为()f x图 象 的 一 个 对 称 中 心，直 线1 31 2x为()f x 图 象 的 一 条 对 称 轴，且()f x 在1 3 1 9,1 2 1 2 上 单 调 递 减 记 满 足 条 件 的 所 有的 值 的 和 为S，则 S

5、 的 值 为A 1 25B 85C 1 65D 1 85二、多 选 题：本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，有 多 项 符合 要 求，全 部 选 对 得 5 分，选 对 但 不 全 的 得 2 分，有 选 错 的 得 0 分.9 设 a，b 是 两 条 不 重 合 的 直 线，是 两 个 不 同 的 平 面 下 列 四 个 命 题 中，正 确 的 是A 若/a，/b，则/a b B 若 a，b，则/a bC 若 a，a，则/D 若 a，/b，则 a b 1 0 在 ABC 中，角 A，B，C 所 对 的 边 分 别 为

6、 a，b，c，且 b=2，3A.若 ABC 有 唯 一 解，则 a 的 值 可 以 是A 1 B 3C 2D 51 1 若 函 数 x x f 2 s i n)(的 图 像 向 右 平 移611 个 单 位 长 度，得 到 函 数)(x g 的 图 像，则 下 列 说 法 错误 的 是：A)(x g 的 图 像 关 于 直 线12 x 对 称 B)(x g在 2,0 上 有 2 个 零 点C)(x g在 区 间)65,3(上 单 调 递 减 D)(x g 在 区 间 0,2 上 的 值 域 为 23,1 1 2 在 锐 角 ABC 中，角 A，B，C 所 对 边 分 别 为 a，b，c，外 接

7、 圆 半 径 为 R，若 3 a，3A，则A 1 R B 3 2 b C bc 的 最 大 值 为 3 D 2 23 b c bc 的 取 值 范 围 为 1 1,1 5三、填 空 题：本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0 分 1 3 已 知,1 a m，2,2 b m（0 m）若a b，则m _ _ _ _ _ _.1 4 若1c os2 3，则c o s(2)_ _ _ _ _ _ _ _ _ _；高一数学试题 4-31 5 根 据 毕 达 哥 拉 斯 定 理，以 直 角 三 角 形 的 三 条 边 为 边 长 作 正 方 形，从 斜 边 上 作 出 的 正 方 形

8、的 面 积 正 好 等 于 在 两 直 角 边 上 作 出 的 正 方形 面 积 之 和 现 在 对 直 角 三 角 形 CDE 按 上 述 操 作 作 图 后，得 如 图所 示 的 图 形，若 AF AB AD x y，则 y x_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 6 如 图，在 棱 长 为 3 的 正 方 体1 1 1 1D C B A ABCD 中，F E，分 别 在 线段1 1CC BB，上，且 11 F C BE，则 1 1:EFD A ECD AV V 四、解 答 题：本 大 题 共 6 小 题，共 7 0 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或

9、 演 算 步 骤 1 7.（1 0 分）已 知 非 零 向 量a，b满 足2 a b，且 a b b.（1）求a与b的 夹 角；（2）若14 a b，求b.1 8.（1 2 分）已 知 函 数 1s i n 22 4f x x，x R.（1）求 f x的 最 大 值 和 对 应x的 取 值；（2）求 f x在,2 2 的 单 调 递 增 区 间.1 9.（1 2 分）已 知,为 锐 角，1 5t a n,c o s2 1 3.（1）求 c o s 2 的 值；（2）求 t a n 的 值.ABCD1A1B1C1DEF高一数学试题 4-42 0.（1 2 分）在 ABC 中，内 角 A，B，C

10、所 对 的 边 分 别 为 a，b，c.已 知 b+c=2a，3 c s i n B=4 a s i n C.（1）求 c o s B 的 值；（2）求 s i n 的 值.2 1.（1 2 分）如 图，四 边 形 OACB 中，2,1 OA OB，三 角 形 ABC 为 正 三 角 形.（1）当3AOB 时，设 OC xOA yOB，求x y，的 值；（2）设(0)AOB，则 当 为 多 少 时，段 OC 的 长 最 大，最 大 值 是 多 少？2 2.（1 2 分）已 知 函 数 s i n 1 f x x 0,0 的 图 像 两 相 邻 对 称 轴 之 间 的 距 离 是2，若 将 f

11、x 的 图 像 上 每 个 点 先 向 左 平 移12个 单 位 长 度，再 向 上 平 移 1 个 单 位 长 度，所 得 函 数 g x为 偶 函 数.（1）求 f x的 解 析 式；（2）若 对 任 意0,3x，22 2 0 f x m f x m 恒 成 立，求 实 数 m 的 取 值 范 围；（3）若 函 数 2 3 h x f x 的 图 像 在 区 间,a b（,a b R 且 a b）上 至 少 含 有 3 0 个 零点，在 所 有 满 足 条 件 的 区 间,a b 上，求 b a 的 最 小 值.十 堰 市 部 分 重 点 中 学 2 0 2 3 年 度 5 月 联 考高

12、一 数 学 参 考 答 案1 B【分 析】根 据 复 数 的 乘 法 运 算 进 行 化 简，根 据 复 数 的 几 何 意 义 即 可 求 解.【详 解】解：因 为 i 3 i 1 3 i，其 在 复 平 面 内 对 应 点 的 坐 标 为 1,3，故 复 数 i 3 i 对 应 的 点 位 于 第 二 象 限.故 选：B.2 D【详 解】以 AB、BC 为 邻 边 作 菱 形 ABCD，则 AB BC BA BC BD DB u u u r u u u r u u r u u u r u u u r u u u r，由 图 形 可 知，DB 的 长 度 等 于 等 边 ABC 的 边 AC

13、 上 的 高 的 2 倍，即2212 1 32DB u u u r，因 此，3 AB BC u u u r u u u r，故 选：D.3 C【分 析】根 据 圆 台 侧 面 积 公 式 进 行 求 解 即 可.【详 解】因 为 圆 台 的 上 下 底 面 圆 的 半 径 分 别 为 1 与 2，高 为 3，所 以 圆 台 的 母 线 为：2 2 2 2(3)(2 1)2 AB AC BC，所 以 圆 台 的 侧 面 积 为：(1 2)2 6，故 选：C4 C【分 析】根 据 函 数 奇 偶 性 的 定 义 逐 项 分 析 即 得.【详 解】选 项 A:因 为 s i n c o s f x

14、g x x x 的 定 义 域 为 R，又 s i n c o s s i n c o s f x g x x x x x f x g x，所 以 f x g x是 奇 函 数，故 A 错 误；选 项 B:因 为 s i n c o s f x g x x x 的 定 义 域 为 R，又 s i n c o s s i n c o s f x g x x x x x f x g x，所 以 f x g x是 偶 函 数，故 B 错 误；选 项 C:因 为 s i n c o s f x g x x x 的 定 义 域 为 R，又 s i n c o s s i n c o s f x g x

15、x x x x f x g x，所 以 f x g x是 奇 函 数，故 C 正 确；选 项 D:因 为 s i n c o s f x g x x x 的 定 义 域 为 R，又 s i n c o s s i n c o s f x g x x x x x f x g x，所 以 f x g x是 偶 函 数，故 D 错 误.故 选：C.5 C【分 析】根 据 三 角 函 数 的 诱 导 公 式 以 及 二 倍 角 公 式，可 得 答 案.【详 解】21s i n 40c o s 70 c o s 20 s i n 20 c o s 20 121 2 s i n 25 c o s 50 s

16、 i n 40 2.故 选：C.6 B【分 析】直 接 根 据 投 影 向 量 的 公 式 计 算 即 可.【详 解】a在b上 的 投 影 向 量 为：2 215c o s 1 2 0 c o s 1 2 05 23 6a b aa bb b b b bbb b.故 选：B7 A【分 析】过 点 E 分 别 作 EE 底 面，EF AB，然 后 根 据 题 意 分 别 求 出,AF EE，最 后 相 加即 可 求 出 答 案.【详 解】如 图，过 点 E 作 底 面 垂 线 EE，EF AB 于 F，因 为 斜 坡 CD 的 坡 度 1:2.4 i，所 以:1:2.4 EE CE 设 EE x

17、，2.4 CE x，在 Rt CEE 中，2 2 2 CE CE EE，即 22 23 9 2.4 x x，解 得15 x，则 1 5,C E=3 6 EE，所 以 5 0 CE BC，因 为 在 E 点 测 得 大 楼 顶 部 点 A 的 仰 角 为 5 6，t a n 5 6 1.4 8 所 以 t a n 5 6,5 0 1.4 8 7 45 0AFAF 1 5 7 4 8 9 AB AF x,故 选：A8 A【解 析】由 一 条 对 称 轴 和 一 个 对 称 中 心 可 以 得 到1 31 2 6 4TkT 或1 3 3,1 2 6 4TkT k Z，由()f x在1 3 1 9,1

18、 2 1 2 上 单 调 递 减 可 以 得 到1 9 1 31 2 1 2 2T，算 出的 大 致 范 围，验 证 即 可.【详 解】由 题 意 知：1 31 2 6 4TkT 或1 3 3,1 2 6 4TkT k Z5 1 24 4k 或5 3 24 4k 2(1 4)5k 或2(3 4),5k k Z()f x在1 3 1 9,1 2 1 2 上 单 调 递 减，1 9 1 31 2 1 2 2T 1 222 2 当2(1 4)5k 时，取 0 k 知25 此 时2()s i n5 1 5f x x，当1 3 1 9,1 2 1 2x 时，2 7,5 1 5 2 1 0 x 满 足()

19、f x在1 3 1 9,1 2 1 2 上 单 调 递 减，25 符 合取 1 k 时，2，此 时()s i n 23f x x，当1 3 1 9,1 2 1 2x 时，5 72,3 2 2x 满 足()f x在1 3 1 9,1 2 1 2 上 单 调 递 减，2 符 合当 1 k 时，0，舍 去，当 2 k 时，2 也 舍 去 当2(3 4)5k 时，取 0 k 知65 此 时6()s i n5 5f x x，当1 3 1 9,1 2 1 2x 时，6 3 2 1,5 5 2 1 0 x，此 时()f x在1 3 1 9,1 2 1 2 上 单 调 递 增，舍 去当 1 k 时，0，舍 去

20、，当 1 k 时，2 也 舍 去综 上：25 或 2，2 1 225 5S.故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 三 角 函 数 的 图 象 与 性 质，难 度 较 大，易 错 点 在 于 已 知 一 条 对 称 轴 和 一 个 对称 中 心 要 分 两 种 情 况 分 析.9 B C D【解 析】根 据 空 间 中 线 面 的 关 系，逐 一 分 析 选 项，即 可 得 答 案.【详 解】对 于 A：若/a，/b，则,a b可 平 行，可 相 交，也 可 异 面，故 A 错 误；对 于 B：若 a，b，则/a b，故 B 正 确；对 于 C：若 a，a，则/，故 C 正 确；对 于 D：a，

21、/b，则 a b，故 D 正 确.故 选：B C D1 0 B D【分 析】根 据 正 弦 定 理 三 角 形 有 唯 一 解，得 到 s i n a b A 或 a b，即 可 求 出 参 数a的 取 值 范围，从 而 得 解；【详 解】解：因 为 2 b，3A，因 为 ABC 有 唯 一 解，所 以 s i n 3 a b A 或 2 a b，即 3 2,a，故 选：B D1 1 A B C1 2 A C D【分 析】由 正 弦 定 理 求 外 接 圆 半 径；由 题 设 知1s i n(,1)2B，结 合 2 s i n b R B 即 可 求 范 围；由余 弦 定 理 及 基 本 不

22、等 式 求bc 的 最 大 值，注 意 取 最 大 的 条 件；由 C 分 析 有2 2 2 23 4()9 b c bc b c，结 合 正 弦 定 理 边 角 关 系 及,B C的 范 围，应 用 二 倍 角 正 余 弦 等 恒等 变 换，根 据 三 角 函 数 的 值 域 求 范 围.【详 解】由 题 设，外 接 圆 直 径 为 2 2s i naRA，故 1 R，A 正 确；锐 角 ABC 中 30 90 B，则1s i n(,1)2B，故2 s i n(1,2)b R B，B 错 误；2 2 2 2 23 1 3c os 12 2 2 2b c a b cAbc bc bc，则 3

23、bc，当 且 仅 当 3 b c 时 等 号 成 立，C正 确；由 C 分 析 知：2 2 2 23 4()9 b c bc b c，而2 s i n,2 s i n b B c C，又2(,)3 6 2B C 且(,)6 2C，则2 2 2 24(s i n s i n)4 2(c os 2 c os 2)b c B C B C 4 2 c o s()()2 c o s()()B C B C B C B C 4 4 c o s()c o s()B C B C 24 2 c o s(2)3C，而22(,)3 3 3C，所 以2 1c o s(2)(,1 3 2C，则24 2 c o s(2)(

24、5,6 3C，所 以2 23(11,15 b c bc，D 正 确.故 选：A C D【点 睛】关 键 点 点 睛：D 选 项2 2 2 23 4()9 b c bc b c，应 用 边 角 关 系 及 角 的 范 围，结 合三 角 恒 等 变 换 将2 2b c 转 化 为 三 角 函 数 性 质 求 范 围.1 3 1-1 4 79【分 析】由 题 意，2 是2 的 2 倍，根 据 余 弦 二 倍 公 式，即 可 求 解.【详 解】由 题 意-2 22 27c os 2 c os 2 2 c os 12 2 9 故 答 案 为：79【点 睛】本 题 考 查 余 弦 二 倍 角 公 式，属

25、于 基 础 题.1 5 232 解：如 图，以 A 为 原 点，分 别 以,AB AD 为,x y轴 建 立 平 面 直 角 坐 标 系，设 正 方 形 ABCD 的边 长 为 2a，则 正 方 形 DEHI 的 边 长 为 3a，正 方 形 EFGC 边 长 为a可 知 0,0 A，2,0 B a，0,2 D a，3 1 DF a 则 3 1 c o s 3 0Fx a，3 1 s i n 3 0 2Fy a a，即3 3 5 3,2 2F a a 又 AF AB AD x y，3 3 5 3,2,0 0,2 2,22 2a a x a y a ax ay 即3 3225 322ax aay

26、 a，解 得43 5,43 3 y x，故232 y x.解 法 提 示：也 可 以 用 向 量 矢 量 运 算 求 解.GHABCD1A1B1C1DEF1 6 2解 析：如 图，在1 1B C 上 取 点 G，且 11 G C，连 接 G D EG1,延 长1,CC EG 交于 点 H，则,/1BC EG 且,/1BC AD 得 AD EG/.在 H GC Rt1 中，易 得11 1 G C H C 故 2,4 FH CH 又c AED AED C ECD Ah S V V1 1 131，其 中ch 为 点 C 到 平 面1AED 的 距 离F AED AED F EFD Ah S V V1

27、 1 131，其 中Fh 为 点 F 到 平 面1AED 的 距 离 由 于AD EG/，平 面1AED 与 平 面1AEFD 共 面 故ch 即 为 点 C 到 平 面1AEFD 的距 离，Fh 为 点 F 到 平 面1AEFD 的 距 离，且 FH CH 2 故 2:1 1 EFD A ECD AV V解 法 提 示：可 以 用 割 补 法 求 解，但 比 较 复 杂。1 7（1）3；（2）2.【分 析】（1）由 a b b，得 0 a b b r r r，则20 a b b，再 结 数 量 积 的 公 式 和2 a b 可求 得a与b的 夹 角；（2）由14 a b，得21 4 a b，

28、将 此 式 展 开，把2 a b 代 入 可 求 得 结 果【详 解】（1）a b b，0 a b b r r r，.2 分20 a b b，2c o s,0 a b a b b，2 a b，2 22 c o s,0 b a b b，.3 分1c o s,2a b，,0,a b，a与b的 夹 角 为3.5 分（2）14 a b，21 4 a b，.6 分2 a b，又 由（1）知1c o s,2a b，.8 分27 1 4 b，2 b.1 0 分【点 睛】此 题 考 查 平 面 向 量 的 数 量 积 的 有 关 运 算，考 查 计 算 能 力，属 于 基 础 题1 8(1)当8x k，Z k

29、 时，函 数 f x有 最 大 值12(2)3,8 8【分 析】（1）根 据 正 弦 型 三 角 函 数 的 最 值 列 方 程 求 解 即 可；（2）先 确 定 函 数 在 R 上 的 递 增 区 间，结 合 已 知 区 间 求 交 集 即 可.【详 解】（1）解：因 为 1s i n 22 4f x x，x R，函 数 取 最 大 值 满 足：2 24 2x k，Z k，可 得8x k，Z k，.2 分当8x k，Z k 时，函 数 f x有 最 大 值12；.4 分（2）解：函 数 在 R 上 的 增 区 间 满 足：2 2 22 4 2k x k，Z k，可 得38 8k x k，Z

30、k，.8 分又,2 2x，函 数 f x的 单 增 区 间 为3,8 8.1 2 分1 9(1)35(2)1 66 3【分 析】（1）根 据 二 倍 角 的 余 弦 公 式 结 合 商 数 关 系 及 化 弦 为 切 即 可 得 解；（2）先 利 用 二 倍 角 的 正 切 公 式 求 出 t a n 2，再 根 据 平 方 关 系 及 商 数 关 系 求 出 t a n，再根 据 t a n t a n 2 利 用 两 角 差 的 正 切 公 式 即 可 得 解.【详 解】（1）2 2 22 2 211c o s s i n 1 t a n 34c o s 21c o s s i n 1 t

31、 a n 514；.4 分（2）由1t a n2，得22 t a n 1 4t a n 211 t a n 314，.6 分因 为,为 锐 角，所 以,0,2，则 0,，.8 分又 因 5c o s1 3，所 以0,2，所 以 21 2s i n 1 c o s1 3，所 以 s i n 1 2t a nc o s 5，.1 0 分则 4 12t a n 2 t a n163 5t a n t a n 24 121 t a n 2 t a n 6313 5.1 2 分2 0.解析(1)在 A B C 中,由 正 弦 定 理 得 b s i n C=c s i n B,又 由 3 c s i n

32、 B=4 a s i n C,得 3 b s i n C=4 a s i n C,即 3 b=4 a.又 因 为 b+c=2 a,所 以 b=43a,c=23a.3 分由 余 弦 定 理 的 推 论 可 得 c o s B=2+2-22=2+492-1 6922 23a=-14.5 分(2)由(1)可 得 s i n B=1 c o s2B=1 54,.7 分从 而 s i n 2 B=2 s i n B c o s B=-1 58,c o s 2 B=c o s2B-s i n2B=-78,.9 分故 s i n 2+6=s i n 2 B c o s6+c o s 2 B s i n6=-

33、1 5832-7812=-3 5+71 6.1 2 分2 1 解：（1）在 AOB 中，2,1 OA OB，3AOB，3,AB 6OAB，2OBA，2OAC，.1 分解 法 一：以O为 坐 标 原 点，射 线OA所 在 直 线 为x轴 建 立 平 面 直 角 坐 标 系.由3,1 AOB OB，得），（2321B.由3 2 AC OA，,2OAC，得），（3 2 C.3 分由OC xOA yOB 及），（），（），（2321,0 2,3 2 OB OA OC得)23,21223210 2 3 2 y y x y x（），（），（），（，.4 分xy解 得2,21 y x.5 分解 法 二：过

34、点 C 作/CD OB 交 OA 于 点 D,.2 分在 ACD 中 3,AC 2OAC，3 CDA，2,1,1 CD DA OD，.4 分122OC OD D OA OB C，1,22x y.5 分（2）由 正 弦 定 理 得s i n s i nAB OBOAB，即s i n s i ns i n5 4 c osOBOABAB，所 以2 c osc os5 4 c osOAB，.7 分所 以c o s c o s()3OAC OAB c o s c o s s i n s i n3 3OAB OAB，2 c os 1 s i n 32 2 5 4 c os 5 4 c os 2 c os

35、3 s i n2 5 4 c os，.9 分由 余 弦 定 理 得22 c os 3 s i n4 5 4 c os 2 2 5 4 c os2 5 4 c osOC 5 2 3 s i n 2 c os 5 4 s i n()6，.1 1 分因 为(0,)，所 以 当2 3 时，OC 取 得 最 大 值 3.1 2 分2 2.解：（1）由222，得 2，.1 分则 s i n 2 1 f x x 则 s i n 2 1 1 s i n 212 6g x x x 为 偶 函 数，所 以 0 1 g，又 0，所 以3，故 s i n 2 13f x x.3 分（2）因 为 0,3x，所 以 2,

36、3 3x，s i n 2 0,13x 故 1 0 f x，2 1 1 f x，而 22 2 0 f x m f x m 恒 成 立，即 22 2 1 f x f x f x m，整 理 可 得 111m f xf x.5 分令 1 t f x，2,1 t，设 1n t tt，2,1 t，设 1 2,2,1 t t 且1 2t t，则 1 21 2 1 2 1 21 2 1 21 1 1 t tn t n t t t t tt t t t，由 于1 20 t t，1 21 t t，则 1 20 n t n t，所 以 1 2n t n t，即 1n t tt 区 间 2,1 上 单 调 递 增，

37、故 m i n522n t n，故52m，即 实 数 m 的 取 值 范 围 是5,2.7 分（3）由 题 意 知 2 3 2 s i n 2 13h x f x x，由 0 h x 得1s i n 23 2x，故72 23 6x k 或112 23 6x k，k Z，解 得512x k 或34x k，k Z，故 h x 的 零 点 为512x k 或34x k，k Z所 以 相 邻 两 个 零 点 之 间 的 距 离 为3或23.9 分若b a 最 小，则 a 和 b 都 是 零 点，此 时 在 区 间,a a，,2 a a，,a s a，*s N 分 别 恰 有 3，5，2 1 s 个 零 点，所 以 在 区 间,14 a a 上 恰 有 2 9 个 零 点，从 而 在 区 间 14,a b 上 至 少 有 一 个 零 点，所 以 143b a，.1 1 分另 一 方 面，在 区 间5 5,1412 3 12 上 恰 有 3 0 个 零 点，所 以 b a 的 最 小 值 为43143 3.1 2 分