第十一章时间数列预测方法flk.pptx

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1、第十一章第十一章 时间数列预测方法时间数列预测方法n一、时间数列预测的意义一、时间数列预测的意义n 发现规律性发现规律性n二、时间数列的影响因素分析二、时间数列的影响因素分析n1 1、长期趋势（、长期趋势（T)T)n2 2、季节变动（、季节变动（S S）n3 3、循环变动（、循环变动（C C）n4 4、不规则变动（、不规则变动（I)I)第一节第一节 时间数列预测的基本理论时间数列预测的基本理论n长期趋势（长期趋势（T)T)：是指由于某种根本性原因的影响，是指由于某种根本性原因的影响，社会经济现象在相当长的时间里，持续增加向上发展社会经济现象在相当长的时间里，持续增加向上发展和持续减少向下发展的

2、态势。它是时间数列预测分析和持续减少向下发展的态势。它是时间数列预测分析的重点。例如，世界人口由于出生率高于死亡率有逐的重点。例如，世界人口由于出生率高于死亡率有逐年增加的趋势；工业产品在成长期，产量和利润呈上年增加的趋势；工业产品在成长期，产量和利润呈上升趋势，成本水平呈下降趋势；到了衰退期，产量和升趋势，成本水平呈下降趋势；到了衰退期，产量和利润转为下降趋势，成本水平转为上升趋势。利润转为下降趋势，成本水平转为上升趋势。n季节变动季节变动(S)(S)。是指由于自然条件、社会条件是指由于自然条件、社会条件的影响，社会经济现象在的影响，社会经济现象在1 1年内随着季节的转年内随着季节的转变而引

3、起的周期性变动。变而引起的周期性变动。n如蔬菜生产受季节气候变化的影响，有淡季、如蔬菜生产受季节气候变化的影响，有淡季、旺季之分，淡季产量低价格高，旺季产量高旺季之分，淡季产量低价格高，旺季产量高价格低；衣着、食品、电风扇、燃料的需求价格低；衣着、食品、电风扇、燃料的需求都有季节性的变动。学校放假，职工探亲，都有季节性的变动。学校放假，职工探亲，客运量成倍增长等。客运量成倍增长等。n循环变动循环变动(C)(C)。是指社会经济现象以若干是指社会经济现象以若干年为周期波浪式的变动。虽然每次变动周年为周期波浪式的变动。虽然每次变动周期的长短不同，其上下波动的幅度亦不一期的长短不同，其上下波动的幅度亦

4、不一致，但是每一周期都呈现出盛衰起伏的现致，但是每一周期都呈现出盛衰起伏的现象。象。n例如，资本主义的周期性经济危机，即属例如，资本主义的周期性经济危机，即属于循环变动。每一周期都包括危机、萧条、于循环变动。每一周期都包括危机、萧条、复苏、高涨四个阶段，成为以数年为周期复苏、高涨四个阶段，成为以数年为周期的循环变动。的循环变动。n不不规规则则变变动动(I)(I)。是是指指由由意意外外的的偶偶然然性性因因素素引引起起的的，突突然然发发生生的的、无无周周期期的的随随机机波动。波动。n例例如如，地地震震、水水、旱旱、风风、虫虫灾灾害害和和原原因不明所引起的各种变动。因不明所引起的各种变动。三、时间数

5、列预测分析的基本原理三、时间数列预测分析的基本原理n1 1、时间数列预测分析的基本原理：、时间数列预测分析的基本原理：n在长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变在长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动四种因素中，先剔除其余几种因素的影响来动四种因素中，先剔除其余几种因素的影响来测定一种因素变动的影响；然后再结合起来测测定一种因素变动的影响；然后再结合起来测定各种因素变动的综合影响。定各种因素变动的综合影响。n2 2、各种因素变动的结构类型：、各种因素变动的结构类型：n（1 1）乘法型）乘法型 Y=TSCI Y=TSCIn（2 2）加法型）加法型 Y=T+S+C+I Y=T+S+C+In（3

6、3）乘加型）乘加型 Y=TS+CI Y=TS+CI乘法型：乘法型：Y=TSCIY=TSCIn首首先先，测测定定长长期期趋趋势势值值T T，用用T T去去除除时时间间数数列列各各值值，得得到到提提出出长长期趋势影响的时间数列期趋势影响的时间数列n Y/T=SCI Y/T=SCIn其其次次，用用季季节节变变动动值值S S去去除除时时间间数数列列中中的的相相应应数数据据，剔剔除除长长期期趋势和季节变动影响，测定循环变动和不规则变动。趋势和季节变动影响，测定循环变动和不规则变动。n Y/(TSY/(TS）=CI=CIn然然后后，将将循循环环变变动动C C和和不不规规则则变变动动值值I I进进行行移移动

7、动平平均均，剔剔除除不不规规则变动影响，测定循环变动。则变动影响，测定循环变动。n最最后后，将将长长期期趋趋势势、季季节节变变动动、循循环环变变动动去去除除时时间间数数列列中中的的实实际数据，其商数就是不规则变动。际数据，其商数就是不规则变动。Y/(TSC)=IY/(TSC)=In如果是以年为时间单位的数列，则不包含季节变动因素影响。如果是以年为时间单位的数列，则不包含季节变动因素影响。nY=TCIY=TCI加法型模型：加法型模型：Y=T+S+C+IY=T+S+C+In首首先先，将将时时间间数数列列中中的的实实际际数数据据减减去去趋趋势势变变动动值值，测测定定季季节节变变动、循环变动和不规则变

8、动的绝对额。动、循环变动和不规则变动的绝对额。n Y-T=S+C+I Y-T=S+C+In其其次次，将将时时间间数数列列中中的的实实际际数数据据减减去去季季节节变变动动值值，测测定定循循环环变变动和不规则变动的绝对额。动和不规则变动的绝对额。n Y-T-S=C+I Y-T-S=C+In再再次次，将将循循环环变变动动和和不不规规则则变变动动绝绝对对额额进进行行移移动动平平均均，剔剔除除不不规规则则变变动动影影响响，测测定定循循环环变变动动绝绝对对额额。将将时时间间数数列列中中的的实实际际数数据据减减去去长长期期趋趋势势、季季节节变变动动、循循环环变变动动，其其差差额额就就是是不不规规则则变变动。

9、也可用循环、不规则变动减去循环变动计算不规则变动。动。也可用循环、不规则变动减去循环变动计算不规则变动。n Y-T-S-C=I Y-T-S-C=In若若循循环环变变动动绝绝对对数数大大于于0 0为为经经济济扩扩张张期期，小小于于0 0为为经经济济收收缩缩期期，等于等于0 0为无循环变动。为无循环变动。n不不规规则则变变动动绝绝对对数数等等于于0 0表表示示无无影影响响，正正值值为为正正影影响响，负负值值为为负影响。负影响。乘加型：乘加型：Y=TS+CI Y=TS+CIn首首先先，测测定定趋趋势势变变动动和和季季节节变变动动值值，得得到到循循环环、不不规则变动绝对额。规则变动绝对额。n Y-TS

10、=CI Y-TS=CIn其其次次，将将循循环环变变动动和和不不规规则则变变动动值值进进行行移移动动平平均均，剔除不规则变动影响，测定循环变动绝对额。剔除不规则变动影响，测定循环变动绝对额。n最后，用循环变动去除循环变动与不规则变动值，最后，用循环变动去除循环变动与不规则变动值，计算不规则变动。计算不规则变动。第二节第二节 长期趋势预测方法长期趋势预测方法n 时距扩大法时距扩大法n 移动平均法移动平均法n 指数平滑法指数平滑法n 最小平方法最小平方法 一、时距扩大法一、时距扩大法n将原有时间数列中若干期加以合并，得出较大间隔的时距单位的数据，以消除原数列因以消除原数列因时距过短受偶然因素和季节变

11、动影响所引起时距过短受偶然因素和季节变动影响所引起的波动，使现象的发展趋势和规律性明显地的波动，使现象的发展趋势和规律性明显地表现出来。表现出来。n方法：用时距扩大后的总量指标编制时间数方法：用时距扩大后的总量指标编制时间数列或平均数指标编制时间数列。列或平均数指标编制时间数列。1、扩大的时距多大为宜取决于现象自身的、扩大的时距多大为宜取决于现象自身的特点。对于呈现周期波动的动态数列，扩大特点。对于呈现周期波动的动态数列，扩大的时距应与波动的周期相吻合；对于一般的的时距应与波动的周期相吻合；对于一般的动态数列，则要逐步扩大时距，以能够显示动态数列，则要逐步扩大时距，以能够显示趋势变动的方向为宜

12、。时距扩大太大，将造趋势变动的方向为宜。时距扩大太大，将造成信息的损失。成信息的损失。2、扩大的时距要一致，相应的发展水平才具、扩大的时距要一致，相应的发展水平才具有可比性。有可比性。应用时距扩大法时需要注意以下几个问题：应用时距扩大法时需要注意以下几个问题：时距扩大法局限性：时距扩大法局限性：n不能据以预测为来发展趋势；不能据以预测为来发展趋势；n不能满足消除长期趋势、分析季节变动不能满足消除长期趋势、分析季节变动和循环变动的需要。和循环变动的需要。二、移动平均法二、移动平均法1 1、什么是、什么是移动平均法移动平均法？n移移动动平平均均法法，是是指指根根据据时时间间数数列列资资料料，逐逐项

13、项递递推推移移动动，依依次次计计算算包包含含一一定定项项数数的的扩扩大大时时距距平平均均数数，形形成成一一个个新的时间数列，反映长期趋势的方法。新的时间数列，反映长期趋势的方法。2 2、方法：、方法：设序时项数为设序时项数为P P，则移动平均数为：，则移动平均数为：3 3、预测模型：、预测模型：4 4、趋势值预测：若、趋势值预测：若P P为奇数项：将每一移动平均值置于序时项数为奇数项：将每一移动平均值置于序时项数末期，然后再外推一期（末期，然后再外推一期（P P为奇数）或两期（为奇数）或两期（P P为偶数）作为预为偶数）作为预测趋势值。测趋势值。n移动平均法：移动平均法：n优点：优点：计算简单

14、，能以较多的数据反映长期趋势变计算简单，能以较多的数据反映长期趋势变动，同时可对近一期进行预测。动，同时可对近一期进行预测。n缺点：缺点：移动平均法形成的移动平均数列比原数列数移动平均法形成的移动平均数列比原数列数据少。据少。n注意：注意：序时项数不宜过多或过少。对含有周期变动序时项数不宜过多或过少。对含有周期变动的时间数列，采用的序时项数应与周期长度一致，的时间数列，采用的序时项数应与周期长度一致，以消除周期变动和不规则变动影响。以消除周期变动和不规则变动影响。三、指数平滑法三、指数平滑法n指数平滑法：指数平滑法：一种加权平均法，利用本期一种加权平均法，利用本期实际值和本期趋势预测值，分别赋

15、予不同实际值和本期趋势预测值，分别赋予不同权数进行加权，求得指数平滑值，作为下权数进行加权，求得指数平滑值，作为下一期预测值的预测方法。一期预测值的预测方法。n一次指数平滑值：一次指数平滑值：n n权系数权系数的选择：的选择：n取若干个系数进行计算，从中选择取若干个系数进行计算，从中选择MSEMSE（即误差）较（即误差）较小的哪个。小的哪个。n初始值初始值 的选择：的选择：n当样本为大样本时，一般以时间数列的首项替代；当样本为大样本时，一般以时间数列的首项替代；n当样本为小样本时，以时间数列的前几项求简单平均当样本为小样本时，以时间数列的前几项求简单平均数代替。数代替。四、最小平方法四、最小平

16、方法n最小平方法（最小二乘法）：以时间变最小平方法（最小二乘法）：以时间变量为量为X，以指标值为，以指标值为Y，建立回归模型预，建立回归模型预测。测。n1、直线模型、直线模型n2、指数模型、指数模型n3、二次曲线（抛物线）模型、二次曲线（抛物线）模型n4、双曲线模型、双曲线模型n n判断方法：判断方法：将数据在坐标轴上以散点图或折线将数据在坐标轴上以散点图或折线图的形式画出来，以显示数据的变化趋势，通过图的形式画出来，以显示数据的变化趋势，通过观察选择预测模型的方法。观察选择预测模型的方法。n 如如果果数数据据的的分分布布近近似似直直线线形形状状，就就配配合合直直线线模模型进行预测。型进行预测

17、。n 如如果果数数据据的的分分布布不不属属于于直直线线型型的的，则则应应仔仔细细观观察察其其分分布布是是否否近近似似于于某某一一曲曲线线（如如抛抛物物线线、双双曲曲线线、指指数数曲曲线线、S S曲曲线线等等），然然后后配配合合相相应应的的曲曲线模型进行预测。线模型进行预测。n n预测方法：预测方法：参照第九章回归知识。参照第九章回归知识。第三节第三节 季节变动分析季节变动分析n季节变动分析是根据以月、季为单位的时间数列季节变动分析是根据以月、季为单位的时间数列资料，测定以年为周期的、随着季节转变而发生资料，测定以年为周期的、随着季节转变而发生的周期性变动的规律性。的周期性变动的规律性。n季季节

18、节变变动动分分析析为为了了消消除除偶偶然然性性因因素素影影响响，至至少少需需要要占占有有三三年年以以上上的的数数据据资资料料，年年数数愈愈多多，偶偶然然性性因素消除得愈彻底。因素消除得愈彻底。n进进行行分分析析的的步步骤骤是是：首首先先应应将将时时间间数数列列绘绘成成曲曲线线图图，观观察察在在不不同同年年份份的的相相同同月月（季季）有有无无季季节节变变动动；其其次次，确确定定有有季季节节变变动动之之后后，再再剔剔除除其其余余因因素变动的影响，从而测定季节变动的规律性。素变动的影响，从而测定季节变动的规律性。n最常用的方法是最常用的方法是:长期趋势剔除法长期趋势剔除法.一、长期趋势剔除法一、长期

19、趋势剔除法 n长长期期趋趋势势剔剔除除法法是是指指先先配配合合趋趋势势模模型型，确确定定各各月月（季季）的的趋趋势势值值加加以以剔剔除除，再再分分析析季季节节变变动动的的方方法。法。n步骤步骤:n(一一)配合趋势模型配合趋势模型n(二二)分析季节变动分析季节变动 n 1 1、乘法型时间数列季节变动分析、乘法型时间数列季节变动分析 n 2 2、加法型时间数列季节变动分析、加法型时间数列季节变动分析 乘法型时间数列季节变动分析乘法型时间数列季节变动分析 n这这种种分分析析是是将将长长期期趋趋势势值值去去除除相相应应的的原原时时间间数数列列的的数数据据剔剔除除长长期期趋趋势势影影响响；再再同同月月（

20、季季）平平均均计计算算季季节指数分析季节变动。节指数分析季节变动。n首先，计算首先，计算Y/TY/T剔除长期趋势影响。剔除长期趋势影响。n其其次次，根根据据消消除除长长期期趋趋势势后后的的比比率率计计算算同同季季平平均均数数和季节指数。和季节指数。n案例分析案例分析n季季节节指指数数如如果果大大于于100%100%表表示示旺旺季季，小小于于100%100%表表示示淡淡季，在季，在100%100%左右表示平季。左右表示平季。加法型时间数列季节变动分析加法型时间数列季节变动分析 n这这种种分分析析是是将将原原时时间间数数列列的的实实际际数数据据减减去去长长期期趋趋势势值值，剔剔除除长长期期趋趋势势

21、影影响响；再再同同月月（季季）平平均均计计算季节差分析季节变动。算季节差分析季节变动。n首先，计算（首先，计算（Y-TY-T）剔除长期趋势影响。）剔除长期趋势影响。n其其次次，根根据据剔剔除除长长期期趋趋势势后后的的离离差差计计算算同同期期平平均均数和季节差。数和季节差。n案例分析案例分析n季季节节差差正正值值表表示示旺旺季季，负负值值表表示示淡淡季季，在在0 0附附近近表表示平季。示平季。第四节第四节 循环变动分析循环变动分析n 循环变动分析是根据时间数列资料，测定以数年为循环变动分析是根据时间数列资料，测定以数年为周期的现象盛衰起伏变动的规律性。周期的现象盛衰起伏变动的规律性。n循环变动的

22、分析法，常用的是剩余法。这种方法是循环变动的分析法，常用的是剩余法。这种方法是先剔除长期趋势和季节变动，再剔除不规则变动来先剔除长期趋势和季节变动，再剔除不规则变动来测定循环变动的方法。其模型有乘法型、加法型和测定循环变动的方法。其模型有乘法型、加法型和乘加型。乘加型。不规则变动分析不规则变动分析n不规则变动是由一些不可估计、不可意料的原因引不规则变动是由一些不可估计、不可意料的原因引起的变动，具有很大随机性。起的变动，具有很大随机性。n进行不规则变动分析可将时间数列剔除长期趋势、进行不规则变动分析可将时间数列剔除长期趋势、季节变动、循环变动，剩余的就是不规则变动。季节变动、循环变动，剩余的就

23、是不规则变动。n不规则变动也有乘法型、加法型和乘加型三种模型不规则变动也有乘法型、加法型和乘加型三种模型分析。分析。乘法型步骤乘法型步骤n首首先先，用用趋趋势势季季节节变变动动值值去去除除时时间间数数列列中中的的相相应应数数据据，剔剔除除长长期期趋趋势势和和季季节节变变动动影影响响，测测定定循循环环变变动动和不规则变动。和不规则变动。n其其次次，将将循循环环变变动动和和不不规规则则变变动动值值进进行行移移动动平平均均，剔除不规则变动影响，测定循环变动。剔除不规则变动影响，测定循环变动。n最最后后，将将长长期期趋趋势势、季季节节变变动动、循循环环变变动动去去除除时时间间数数列列中中的的实实际际数

24、数据据，其其商商数数就就是是不不规规则则变变动动,。也也可可用用循循环环变变动动去去除除循循环环变变动动与与不不规规则则变变动动值值，计计算算不规则变动。不规则变动。乘法型模型乘法型模型 n循环变动：循环变动：n1 1、月、季资料：、月、季资料：n2 2、年度资料：、年度资料：n其其中中：T T代代表表长长期期趋趋势势，S S代代表表季季节节变变动动，C C代代表表循循环环变变动动，I I代表不规则变动。代表不规则变动。n不规则变动：不规则变动：n1 1、月、季资料、月、季资料:n2 2、年度资料、年度资料:加法型步骤加法型步骤n首首先先，将将时时间间数数列列中中的的实实际际数数据据减减去去趋

25、趋势势季季节节变变动动值值，测测定循环变动和不规则变动的绝对额。定循环变动和不规则变动的绝对额。n其其次次，将将循循环环变变动动和和不不规规则则变变动动绝绝对对额额进进行行5 5天天移移动动平平均均，剔除不规则变动影响，测定循环变动绝对额。剔除不规则变动影响，测定循环变动绝对额。n最最后后，将将时时间间数数列列中中的的实实际际数数据据减减去去长长期期趋趋势势、季季节节变变动动、循循环环变变动动，其其差差额额就就是是不不规规则则变变动动。也也可可用用循循环环、不不规规则则变动减去循环变动计算不规则变动。变动减去循环变动计算不规则变动。n循循环环变变动动绝绝对对数数大大于于0 0为为经经济济扩扩张

26、张期期，小小于于0 0为为经经济济收收缩缩期期，等于等于0 0为无循环变动。为无循环变动。n不不规规则则变变动动绝绝对对数数等等于于0 0表表示示无无影影响响，正正值值为为正正影影响响，负负值为负影响。值为负影响。加法型模型加法型模型 n1 1、月（季）别时间数列：、月（季）别时间数列：Y=T+S+C+IY=T+S+C+I 循环变动：循环变动：C=Y C=YT TS SI I 不规则变动：不规则变动：I=YI=YT TS SC Cn2 2、年别时间数列：、年别时间数列：Y=T+C+IY=T+C+I 循环变动：循环变动：C=YC=YT TI I 不规则变动：不规则变动：I=YI=YT TC=C=

27、（C+IC+I）C Cn其其中中：T T代代表表长长期期趋趋势势，S S代代表表季季节节变变动动，C C代代表表循循环变动，环变动，I I代表不规则变动。代表不规则变动。乘加型步骤乘加型步骤n首先首先，测定循环、不规则变动绝对额。，测定循环、不规则变动绝对额。n其其次次，将将循循环环变变动动和和不不规规则则变变动动值值进进行行移移动动平平均均，剔除不规则变动影响，测定循环变动绝对额。剔除不规则变动影响，测定循环变动绝对额。n最后最后，用循环变动去除循环变动与不规则变动值，用循环变动去除循环变动与不规则变动值，计算不规则变动。计算不规则变动。乘加型模型乘加型模型n1 1、月（季）别时间数列：、月（季）别时间数列：Y=TS+CIY=TS+CIn循环变动、不规则变动：循环变动、不规则变动：CI=YCI=YTS TS n2 2、年别时间数列：、年别时间数列：Y=T+CIY=T+CIn循环变动、不规则变动：循环变动、不规则变动：CI=Y CI=YT T n其中：其中：T T代表长期趋势，代表长期趋势，S S代表季节变动，代表季节变动，C C代表循代表循环变动，环变动，I I代表不规则变动。代表不规则变动。