椭圆的标准方程精品公开课优秀PPT.ppt
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1、7.2.17.2.1椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程(一)一)授课教师:余姚四职授课教师:余姚四职 马马腾腾认识椭圆椭圆的定义椭圆方程小结课堂互动仙女座星系星系中的椭圆星系中的椭圆 椭圆的定义:(与圆类比)椭圆的定义:(与圆类比)圆:OP椭圆 平面内与一个定点平面内与一个定点的距离等于常数大于的距离等于常数大于0的点的轨迹叫作圆,的点的轨迹叫作圆,这个定点叫做圆的圆心,这个定点叫做圆的圆心,定长叫做圆的半径定长叫做圆的半径 圆的定义:平面内与两个定点的平面内与两个定点的距离和等于常数大于距离和等于常数大于)的点的轨迹叫作椭)的点的轨迹叫作椭圆,这两个定点叫做椭圆圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两
2、焦点间的距离的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距叫做椭圆的焦距 21FF椭圆的定义:概念辨析三个问题:为什么要强调在平面内?为什么要强调 (即绳长大于两焦点的距离)?解析几何中为什么总是用点的轨迹来定义曲线?比如圆和椭圆的定义。为什么要强调在平面内?类比平面内:平面内:圆圆OP平面内:平面内:椭圆椭圆空间中:空间中:球面椭球面为什么要强调 2a2c?当2a2c时轨迹为:动点的轨迹为椭圆 当2a=2c时轨迹为:动点的轨迹为线段F1F2当2a2c时轨迹为:动点的轨迹为椭圆(3)用铅笔尖M把细绳拉紧,在板上慢慢移动看看画出的 图形方案 尝试将两个根号分开即移项。不同点:焦点在x轴的椭圆 项分母较大.
3、解:取过焦点解:取过焦点F1、F2的直线为的直线为x轴,线段轴,线段F1F2的垂的垂直平分线为直平分线为y轴,建立平面直角坐标系轴,建立平面直角坐标系(如图如图).设设M(x,y)是椭圆上任意一是椭圆上任意一点,椭圆的焦距点,椭圆的焦距2c(c0),M与与F1和和F2的距离的和等于正的距离的和等于正常数常数2a(2a2c),则,则F1、F2的的坐标分别是坐标分别是(c,0)、(c,0).xF1F2M0y建构数学建构数学建构数学建构数学(问题:下面怎样化简?)(问题:下面怎样化简?)由椭圆的定义得,限制条件:由椭圆的定义得,限制条件:代入坐标代入坐标1)椭圆的标准方程的推导方案方案 两边直接平方
4、两边直接平方.(太冗繁)太冗繁)方案方案 尝试将两个根号分开即移项。尝试将两个根号分开即移项。先变成先变成 再平方再平方(可消去很多项,简单了很多)(可消去很多项,简单了很多)方案方案 考虑两个根号下代数式的相似性考虑两个根号下代数式的相似性整理得两边再平方再平方先移项思索:为什么要令?数学中的求美、求简 认识总体印象:总体印象:对称、简约对称、简约焦点在焦点在y轴:轴:焦点在焦点在x轴:轴:2)椭圆的标准方程1oFyx2FM12yoFFMx 观察方程,判断类型观察方程,判断类型 图图 形形方方 程程焦焦 点点F(c,0)F(0,c)a,b,c之间的关之间的关系系c2=a2-b2MF1+MF2
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