第一讲 什么是数学建模优秀课件.ppt

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1、第一讲 什么是数学建模第1页，本讲稿共36页例1 高跟鞋问题女孩子都爱美，你知道你穿鞋跟多高的鞋子看起来最美吗？第2页，本讲稿共36页 穿高跟鞋是为了身高在视觉上得到增加，但是身高越高看起来越美吗？理解问题第3页，本讲稿共36页 由黄金分割原理，我们不妨假定，当人的下肢和身高的比为0.618时，看起来最美。合理化假设 设某人身高为h厘米，下肢长l厘米，高跟鞋的鞋跟为x厘米。第4页，本讲稿共36页转化为数学问题 穿上高跟鞋后，身高为h+x厘米，下肢长l+x厘米。得到一个关于x的一次方程：第5页，本讲稿共36页问题的求解 解该一次方程，得：第6页，本讲稿共36页问题的检验 以身高168CM，下肢长

2、为102CM的人为例，其所穿鞋的鞋跟高度与好看程度的关系可由下表说明：原比(l/h)身高(cm)鞋跟高度(cm)新比值第7页，本讲稿共36页问题的检验 又如，按照上述模型，身高153CM，下肢长为92CM的女士，应穿鞋跟高为6.6CM的高跟鞋显得比较美。第8页，本讲稿共36页评价和应用 由此看来，女孩们爱穿高跟鞋是有科学依据的，也使人联想到为什么人们观看芭蕾舞的时候有一种美的感受，可当你看踩高翘表演时就没有这种感觉。这下女生知道应该如何选择合适的高跟鞋了吧！第9页，本讲稿共36页例2 乌鸦能喝到水吗？小学课文：一只乌鸦口渴了，到处找水喝。乌鸦看见一个瓶子，瓶子里有水。可是瓶子里水不多，瓶口又小

3、，乌鸦喝不着水，怎么办呢？乌鸦看见旁边有许多小石子，想出办法来了。乌鸦把小石子一个一个地放进瓶子里。瓶子里的水渐渐升高，乌鸦就喝着水了。可是，乌鸦真的能喝到水吗？第10页，本讲稿共36页第1 1页，本讲稿共36页 显然水的体积大于空隙的体积，乌鸦才能喝到水。因此我们可以从几何体积计算的角度，重新认识乌鸦喝水问题。理解问题 不难想象，当乌鸦把各种各样的小石子扔到瓶子里时，石子之间是不可能没有空隙的。如果石子之间的空隙较大，而瓶子里的水又较少，那么乌鸦即使将瓶子填满也无法喝到水。那么瓶子里到底应当有多少水，乌鸦才能喝到水呢？第12页，本讲稿共36页 显然该问题与瓶子和石子的形状及其排列方式有关，为

4、简单起见我们假设：合理化假设图1 瓶子是正方体的且不考虑瓶口的体积。乌鸦投进的石子是大小相同的球体。瓶子中摆放的方法如图1所示第13页，本讲稿共36页 瓶子的边长是石子直径的整数倍，不妨设为n倍（显然，如果不是整数倍的话，那石子间的空隙会更大，不利于乌鸦喝到水）石头内部渗进的水忽略不计。合理化假设第14页，本讲稿共36页转化为数学问题 一个边长为n*a的正方体中放入n3个边长为a的球，求其空隙部分的体积占总体积的比例。第15页，本讲稿共36页问题的求解下面我们首先证明球体的大小与球体占据正方体空间的总和无关，为此我们设瓶中仅放入一个最大的球体（假如能放入的话）如图2所示。图2第16页，本讲稿共

5、36页由于图1中有n3个小正方体，而每个小正方体与图2的情况相同，每个小球都内切于一个小正方体。设大立方体的体积为V，其内切球体积为V球，小立方体的体积为Vi，小球的体积为Vi球，显然：由等比定理得：第17页，本讲稿共36页 由此可知球的大小与所占空间总和无关，于是容易计算出球体所占空间体积与瓶子体积比为 即空隙部分的体积与瓶子体积比约为48%。这表明，按上述条件，当瓶中的水不足瓶子容积的48%时，乌鸦将难以喝到水。第18页，本讲稿共36页评价和应用 假如乌鸦聪明得很，能使石子彼此之间挨得更紧密些，那么空隙部分也得占瓶子1/3左右（只是计算麻烦些，读者可举一实例验证之）上述计算尽管只是对特殊情

6、况的一种粗略计算，但这也实在难为乌鸦了，不过这不能不使我们考虑这样一个事实，在日常生活中，应当怎样地充分利用空间，减少浪费，获得更高的效益，这正是数学所需要解决的问题。第19页，本讲稿共36页第20页，本讲稿共36页例3 航行问题用 x 表示船速，y 表示水速，列出方程：答：船速每小时20千米/小时.甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需30小时，从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少?x=20y=5求解第21页，本讲稿共36页基本步骤 作出简化假设（船速、水速为常数）；用符号表示有关量（x,y表示船速和水速）；用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以 时间）列出数学式子（二元一次方

7、程）；求解得到数学解答（x=20,y=5）；回答原问题（船速每小时20千米/小时）。第22页，本讲稿共36页我们用数学方法解决以上3个实际问题的过程，其实就是数学建模的过程对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。建立数学模型的全过程（包括表述、求解、解释、检验等）数学模型数学建模第23页，本讲稿共36页 数学建模的一般步骤模型准备模型假设 建立模型模型求解 模型分析模型检验模型应用模型准备了解实际背景 明确建模目的搜集有关信息 掌握对象特征形成一个比较清晰的问题第24页，本讲稿共36页模型假设针对问题特点和建模目的作出合理

8、的、简化的假设在合理与简化之间作出折中建立模型用数学的语言、符号描述问题发挥想像力尽量采用简单的数学工具 数学建模的一般步骤第25页，本讲稿共36页模型求解各种数学方法、软件和计算机技术如结果的误差分析、统计分析、模型对数据的稳定性分析模型分析模型检验与实际现象、数据比较，检验模型的合理性、适用性模型应用 数学建模的一般步骤第26页，本讲稿共36页数学建模的全过程现实对象的信息 数学模型现实对象的解答 数学模型的解答表述求解解释验证(归纳)(演绎)现实世界数学世界表述求解解释验证根据建模目的和信息将实际问题“翻译”成数学问题选择适当的数学方法求得数学模型的解答将数学语言表述的解答“翻译”回实际

9、对象用现实对象的信息检验得到的解答实践 理论 实践第27页，本讲稿共36页本课程的任务和内容 生活中的数学智慧用尽量简单的数学知识，通过建立数学模型，来解决大家生活中的一些经常碰到的实际问题，从而开拓大家善于发现问题的数学眼光和培养善于思考问题的数学大脑。在本课程里你将接触到以下问题：用一定量的水，怎样洗衣服才能洗得更干净？外出的时候，关掉饮水机更省电吗？刚烧开的水在室温下过多久能喝？为什么北方人家的窗户要用双层玻璃？第28页，本讲稿共36页 怎样分配代表席位最合理？怎样计算每月房贷的还款数额？你有一笔钱，怎样储蓄可以获得最大利益？家具怎样才能搬进门？怎样设计最佳的电梯运行方案？怎样布置输油管

10、道最合理？怎样让有限的资源发挥最大的作用？怎样减肥效果好？等诸如此类的问题。第29页，本讲稿共36页全国大学生数学建模竞赛 为了锻炼大学生应用数学解决问题的能力，我国每年举办全国大学生数学建模竞赛。竞赛每年九月举行，在指定网站公布竞赛题，参赛选手届时通过网络下载并完成题目。三人一组报名参加，72小时合作完成一个题目。共四题，本科A、B中选1题，专科C,D中选1题。解答过程写成论文提交。一般要用计算机软件编写程序计算出结果。可以查阅图书及网络等资料，但要保证自己的独创性，不能与他人雷同。第30页，本讲稿共36页 我院从2006年开始参加全国大学生数学建模竞赛，共获得江苏省赛区一等奖1项，二等奖2

11、项，三等奖3项。2006年 刘万里、胡 育、仇唐兵 省二等奖 2007年 仇唐兵、李兆兵、万丽娜 省三等奖 2008年 万丽娜、潘才林、许 磊 省二等奖 2008年 冯士霞、祁金花、赵日亮 省三等奖 2009年 王宏之、缪振中、皋 乾 省三等奖 2010年 周 洁、钟阳阳、陈荣荣 省一等奖 生活中的数学智慧成绩优秀者，可参加全国大学生数学建模竞赛。第31页，本讲稿共36页 题目：四月是菠萝上市的季节，大家都知道，吃菠萝前要削皮去籽。削皮去籽的方法有多种，有些人从菠萝上部削到下部，有些人从左往右一圈一圈地削，水果店的人一般是斜着削，削完后菠萝上留下的是一条条螺线，这是一个很有艺术性的刨削过程。你

12、认为哪种削菠萝的方法最好，能否从数学角度证明你的结论？请写出你的结论，并尽量详细地将自己的思考过程以及问题解答过程书写下来。数学建模水平测试第32页，本讲稿共36页 各位同学，本次调查是匿名的，不作为课程成绩的依据，下面各题没有对错之分，请你根据自己在数学学习中的真实情况，选择合适的选项，谢谢你的配合。1你认为学习高等数学很重要吗?（）A.非常重要 B.比较重要 C.一般 D.学不学无所谓 2你认为数学与你的日常生活联系有多大?（）A密切相关 B比较密切 C一般 D.没联系 3.你认为数学与专业课有多大联系?（）A密切相关 B.比较密切 C.一般 D.没联系 4你学习数学的主要目的是什么?（）

13、A探索知识，充实自己 B掌握专业知识，谋求就业发展 C将来继续深造有用 D毫无目的,应付考试而已数学学习情况调查第33页，本讲稿共36页 5.我认为学好数学对我来说：（）A.很有价值 B价值一般 C价值很小 D毫无价值 6.你认为可以用数学方法、数学知识解决实际问题吗?（）A.非常同意 B.同意 C.有点同意 D.不同意 7.你曾经用过数学方法、数学知识解决实际问题吗?（）A.经常 B.多次 C.偶尔 D.从没有 8.你觉得学了数学的收获有多大?（）A.很大 B.比较大 C.有一点收获 D.没收获 9我的数学学习中成败的经验情况（）A成功多 B失败多 C两者差不多 D不知道 10我认为数学学业

14、方面的成败主要取决于（）A自身努力程度 B学习任务的难度 C学校教育质量 D数学学习能力 第34页，本讲稿共36页11我认为数学教材对我学习数学的驱动作用A显然存在 B.存在但不显然 C.不存在 D不确定12我认为促使我探究数学的主要原因是（）A爱好 B兴趣 C.好奇 D与原有知识矛盾13我的数学老师对学生：（）A很关心，呵护 B比较关心 C一点点关心 D漠然14我的数学老师主导情绪状态是：（）A热情、投入 B平静温和 C冷漠不悦 D易怒生气15我对我的数学老师是：（）A尊敬爱戴 B敬畏 C感情平平 D憎恨讨厌第35页，本讲稿共36页16我在学习数学一般情绪状态为：（）A快乐感兴趣 B不快乐不厌恶 C厌倦萎靡 D无所谓17我对数学学习产生消极情绪的主要原因是（）A因为难 B讨厌数学老师 C不会就不爱学 D兴趣原因18我对数学学习（）A.充满信心 B比较有信心 C一点点信心 D.毫无信心19.当我在数学学习遇到困难时（）A寻求帮助克服圈难 B退缩不前逃避困难 C放一放以后再解决 D无所谓20我认为自己在数学学习上最缺乏的是（）A自觉性 B.毅力 C.兴趣 D.数学基础第36页，本讲稿共36页