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1、统计基础知识培训统计中心统计中心徐德坤徐德坤统计基础知识第一章 统计的涵义第二章 统计分析方法第三章 统计指标 一、统计第一节第一节 统计的涵义统计的涵义一、什么是统计统计，是指对与某一现象有关的数据的搜集、整理、计算和分析等的活动。二、三者的关系统计统计工作利用科学的方法搜集、整理、分析和提 供关于社会经济现象数量资料的工作的总称统计资料通过统计工作取得的，用来反映社会经济现象的数据资料的总称统计学 研究如何对统计资料进行搜集、整理和分析的理论与方法的科学统计工作统计资料统计学指导印证分析实际到理论实际到理论,再到实际再到实际第二节第二节 统计学基本概念统计学基本概念 统计学中常用的基本概念

2、有：总体与个体；指标与标志，变异与变量。一、总体与个体一、总体与个体（1）总体：凡是客观存在的，在同一性质基础上结合起来的许多个别事物的整体就是统计总体，简称总体总体。（2）个体：又称总体单位，构成统计总体的个别事物称的的总称总称。（3）总体与个体的关系，总体是由个体组成的，但总体和 个体的概念不是固定不变的，随着研究的目的不同，总体和个体也会有所不同。第二节第二节 统计学基本概念统计学基本概念 二、指标与标志二、指标与标志（1）指标：指标：是反映总体现象数量特征的概念。指标还可以是反映总体现象数量特征的概念及其具体数量。都能用数值表都能用数值表示示。如：GDP、人口数等。（2）标志标志是说明

3、总体单位特征的名称。可分为：品质标志，不能用数值表示不能用数值表示，如性别、民族等；数量标志，可以数值表可以数值表示示，如年龄、工资等。指标与标志的区别：（3）指标与标志的关系指标与标志的关系1、指标是说明总体特征的；而标志是说明总体单位特征的。2、标志可以分为不能用数值表示的品质标志与能用数值表示的数量标志两种；而指标都是用数值表示的，没有不能用数值表示的指标。联系：1、有许多指标的数值是从总体单位的数量标志值汇总而来的。2、指标与数量标志之间存在着变换关系。第二节第二节 统计学基本概念统计学基本概念 三、变异与变量三、变异与变量（1）变异变异：标志在同一总体不同总体单位之间的差别就称变异。

4、可分不变标志和变异标志不变标志和变异标志。不变标志是指对总体单位都有完全相同是具体表现的标志；变异标志是指在总体单位之间具有不同标志表现的标志。（2）变量变量：数量变异标志称为变量。数量变异标志的表现形式是具体的数值，称为变量值。变异标志有品质bianyi标志和数量变异标志之分 四、总体的基本特征：四、总体的基本特征：（1）同质性：同质性：即个体都必须具有某一共同的的品质标志或数量标志数值。它是构成总体的条件。第二节第二节 统计学基本概念统计学基本概念 （2）大量性：大量性：即构成总体的个体数目要足够多。（3）差异性：差异性：即个体都必须具有一个或诺干个品质变异 标志或数量变异标志。必须同时具

5、备上述三个特征，才能形成总体。有了总体，才能进行一系列的统计计算和统计分析。五、统计的过程五、统计的过程 统计的过程的过程有两个方面的理解，一是统计的工作过程，二是统计的认识过程。1、统计的工作过程统计的工作过程 一一般而言，统计的工作过程包括统计设计、统计调查统计整理和统计分析四个阶段。第二节第二节 统计学基本概念统计学基本概念 （1）统计设计）统计设计统计设计是根据统计研究的目的和研究对象的特点，明确统计指标和指标体系，以及对应的分组方法，并以分析方法指导实际的统计活动。（2）统计调查）统计调查统计调查是指根据统计设计方案对调查的要求，运用科学的调查方法，有组织地、有计划地、系统地向客观实

6、际搜集统计资料的工作过程。（3）统计整理）统计整理统计整理，就是根据统计研究任务的要求，对统计调查所所搜集到的原始资料进行科学的分组、汇总、列表等加工整理，使之条理化、系统化，把反映个体的大量原始资料转化为反映总体的基本统计指标的过程。第二节第二节 统计学基本概念统计学基本概念 （4）统计分析）统计分析统计分析是指运用统计方法与分析对象有关的知识，从定量与定性的结合上进行的研究活动。2、统计的认识过程、统计的认识过程统计的认识过程是：从定性认识（统计设计）到定量认识（统计调查和统计整理），再到定量认识与定性认识相结合（统计分析）。这种质量质的认识过程是统计的完整过程，虽然每个阶段有各自的独立性

7、，但它们又是相互连接的统一过程，缺少哪个环节都会出现偏差。第二章第二章统计分析方法统计分析方法第一节第一节 常用基本统计分析方法常用基本统计分析方法一 比例分析方法二 速度分析方法三 动态分析方法四 弹性分析方法第二节第二节 高级统计分析方法高级统计分析方法一 相关性分析二 回归分析三 时间序列分析四 孤立点分析基本统计分析方法1、比例分析法、比例分析法 一般形式为：A/B100%特点：简单，但很实用。在实际工作中，有些比例是非常重要的，需要认真分析研究。我们比较常用的有：环比、同比、资产负债率、销售毛利率，车辆利用率。要注意比较对象的合理性。找出工作中的一些重要比例关系，研究它的合理界限。比

8、如增长比例。基本统计分析方法 2、速度分析法、速度分析法 计算增长速度也是统计分析中最常用的方法之一。根据计算所用的价格不同，增长速度又可分现价（或名义）增长速度和不变价（或实际）增长速度，前者包含价格因素，后者剔除了价格因素的影响。根据计算的基期不同，增长速度又可分为同比增长率和环比增长率，前者是与上年同期相比的增长速度，后者是与上期（月或季）相比的增长速度。基本统计分析方法 3、动态分析法、动态分析法动态分析法是观察某个指标或某些指标在一个较长时期内的变化。这种分析法主要是用于找规律、找问题。比如，水泥3强度对28天强度影响，通过大量的数据来观察28天强度可以用3天强度的线性关系来表示。找

9、规律包括找指标的适度区间。许多重要结论都是通过动态分析得出来的。比如，消费倾向下降；收入差距不断扩大。使用这种方法要注意历史数据的可比性。指标的口径要一致。基本统计分析方法 4、弹性分析法、弹性分析法一般形式为：（）/（）弹性分析法是利用弹性系数对两个相关经济变量之间的关系进行分析的方法。所谓弹性系数就是一个变量的增长率与另一个相关变量的增长率之间的比值。比如原材料价格指数与水泥成品价格指数的对比。要求对比的两个变量之间有较明显的相关关系，而且是因果关系。两个变量选择的价格因素应当一致。用弹性系数分析、判断、预测时，要注意它的稳定性。如果在年度间波动不大，可用，否则，不宜用第二节 高级统计分析

10、方法1、相关性分析和回归分析、相关性分析和回归分析 相关性分析用于刻画两类变量间线性相关的密切程度。其两个变量x，y全是随机变量，且处平等的地位。两变量之间的相关关系可以通过绘制散点图或计算相关系数来反映。回归分析是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。相关系数计算公式：相关系数计算公式：高级统计分析方法1、相关性分析和回归分析、相关性分析和回归分析相关系数取值为：-1r 1，当相关系数r=0，表示不存在线性相关0r 0.3，为微弱相关0.3r 0.5，为低度相关0.5r 0.8，为显著相关0.8r 1，为高度相关r=1，完全线性相关。回归分析目的：设法找出变量间的依存

11、(数量)关,用函数关系式表达出来。直线回归方程的一般形式是：其中 是应变量y的预测值或称估计值高级统计分析方法2、时间序列分析、时间序列分析将同一统计指标的数值按其发生的时间先后顺序排列而成的数列称为时间数列时间数列。时间数列也称为动态数列或时间序列。时间数列的种类：按其排列的统计指标不同，可分为：总量指标时间数列、相对指标时间数列和平均指标时间数列三种。、总量指标时间数列、总量指标时间数列（1）时期数列时期数列。当时间数列中所包含的总量指标都是反映社会经济现象在某一段时期内发展过程的总量时，这种总量指标时间数列就称为时期数列。（2）时点数列时点数列。当时间数列中所包含的总量指标都是反映社会经

12、济现象在某一瞬间上所达到的水平时，这种总量指标时间数列就称为时点数列。、相对指标时间数列将同一相对指标的数值按其发生的时间先后顺序排列而成的数列叫做相对指标时间数列。、平均指标时间数列将同一平均指标的数值按其发生的时间先后顺序排列而成的数列叫做平均指标时间数列。高级统计分析方法时间数列的特征时间数列的特征1、长期趋势。是指社会经济现象在某一相当长时期内呈现出向上发展变化的趋势或向下发展变化的趋势或稳定的水平趋势。2、季度变动：是指社会经济现象在一年内由于受季节性改变而呈现出规律性的变动。3、循环变动：是指社会经济现象围绕长期趋势而呈现的一种波浪性或震荡式的变动，也称周期性变动。4、不规则变动：

13、是指社会经济现象由于受某些偶然的、不规则的、孤立的因素影响而发生的持续时间很短、无一定规则分辨不出是什么形式的变动 高级统计分析方法3、孤立点分析、孤立点分析 孤立点分析是数据挖掘的的一个重要方面，主要用来发现“小的规模”，即找出数据中显著不同于它的对象，主要应用于：质量管理、信用卡诈骗、网络入侵等方面。孤立点分析常用方法 孤立点分析大多建立在统计学的基础上，大致有四类：基于分布的、基于深度的、基于距离的基于密度的。高级统计分析方法第三章第三章统计指标统计指标 重点：指标计算第一节第一节 统计指标统计指标一、统计指标：简称指标，是反映同类社会经济现象总体综合一、统计指标：简称指标，是反映同类社

14、会经济现象总体综合数量特征的范畴及具体数值数量特征的范畴及具体数值。对统计指标通常有两种理解和使用方法：1、用来反映总体现象总体数量特征的指标名称。如全国人口数、全年国内生产总值2、是反映现象总体数量特征的具体名称和具体数值。如2011年，我国全年GDP为73011亿美元。二、统计指标体系 统计指标体系就是由诺干相互联系的统计指标所组成的整体。将反映工业企业生产的诸要素（人、财、物）及过程（供、产、销）的系列统计指标集合起来，就构成了工业企业生产经营统计指标体系。统计指标三、统计指标分类1 1、按统计指标所反映总体现象数量特征的性质不同分、按统计指标所反映总体现象数量特征的性质不同分可以分为数

15、量指标（外延指标)和质量指标（内涵指标）2 2、按统计指标作用和表现形式不同分（反映现象）、按统计指标作用和表现形式不同分（反映现象）总量指标规模相对指标结构平均指标一般水平标志变异指标集中分散程度总量指标第二节第二节 总量指标的概念与作用总量指标的概念与作用一、一、总量指标：总量指标就是反映客观现象总体在一定时间、地点、条件下的总规模、总水平的统计指标。总量指标起着非常重要的作用：1、总量指标是认识现象总体数量特征的起点。2、总量指标是实现国家宏观调控和企业经营管理的基本指标3、总量指标是计算相对指标和平均指标的基础，相对指标和平均指标都是在总量指标的基础上派生出来的。二、总量指标的种类1、

16、按反映现象总体内容的不同，总量指标分为总体单位总量和总体标志总量，简称为单位总量和标志总量。2、按反映时间状况的不同，总量指标分为时期指标和时点指标。总量指标3、按所采用计量单位的不同，总量指标分为实物指标、价值指标和劳动量指标。（1）实物指标）实物指标实物指标是以实物单位计量的统计指标。实物单位包括自然单位、度量衡单位、双重单位、复合单位及标准实物计量单位等1）自然单位：它是根据事物的自然属性来计量的单位。如，人口以“人”为单位，汽车以“辆”为单位，鞋以“双”为单位。2）度量衡单位：它是按统一的度量衡制度而计量的单位。如，钢产量以“吨”为单位，布以“米”为单位，距离以“公里”为单位。3）双重

17、单位：它是采用两种或多种计量单位来表明事物的数量。如，电动机以台/千瓦计量，船舶以马力/吨位/艘计量。4）复合单位：是两种计量单位结合在一起的计量单位。如，发电量以千瓦时计量，货物周转量以吨公里计量。5）标准实物单位：即对同类实物产品按统一标准折合的单位。如，将含热量不同的煤产量统一折算为7000大卡的标准煤总量指标（2）价值指标）价值指标 价值指标是以货币单位为尺度对社会财富或劳动成果进行计量的统计指标标。如国内生产总值以“元”为单位计量。价值指标的最大特点：它具有高度的综合性。它可以综合反映不同国家或地区、部门、企业生产不同产品的总成果。其局限性在于它脱离了物质内容，比较抽象。只有和实物指

18、标结合使用，才能充分发挥其作用。（3）劳动量指标）劳动量指标 劳动量指标是以劳动单位即工日、工时等劳动时间计量的统计指标。劳动单位是反映劳动力资源及其利用状况所采用的一种复合计量单位。如，工时（工日）等。总量指标三、总量指标的计算三、总量指标的计算（一）总量指标的计算方法总量指标的计算方法有两种：一种是根据统计调查登记的资料进行汇总；另一种是根据现象之间的各种关系进行推算。由于不同的总量指标其内涵不同，所以相关的总量指标的计算在不同的实务课中讲解。（二）总量指标的计算原则1、必须科学地确定总量指标的含义、计算范围，才能保证总量指标计算的准确性。2、计算总量指标要注意计算口径、计算方法和计量单位

19、的统一，这样才能汇总计算。3、应注意区分是时期数还是时点数。对时期数必须指明计算的时间范围；对时点数需要科学地规定和标明统计时点。相对指标第二节第二节 相对指标的意义与表现形式相对指标的意义与表现形式一、一、相对指标：相对指标又称统计相对数。它是由两个有联系的指标对比计算的，用以反映客观现象之间数量联系程度的综合指标，其数值表现为相对数。（1）相对指标的特点是：1、相对指标是个抽象化的数值，反映现象间的相对程度。2、相对指标数值的大小与研究总体范围的大小无直接联系，也就是说相对指标从指标的性质来看属于质量指标即内涵指标。相对指标二、相对指标的作用二、相对指标的作用（一）相对指标赋予人们判断和鉴

20、别事物的能力，一目了然地看出差别的程度，因而为人们深入认识事物发展的质量与状况提供客观的依据。（二）计算相对指标可以使不能直接对比的现象找到可以对比的基础，进行更为有效的分析。（三）相对指标可以反映总体现象的质量（包括工作质量和产品质量），是进行宏观经济管理和评价企业经济活动的重要指标。三、相对指标的分类三、相对指标的分类1、结构相对指标、结构相对指标2、比例相对指标、比例相对指标3、比较相对指标、比较相对指标4、强度相对指标、强度相对指标5、计划完成程度相对指标、计划完成程度相对指标6、动态相对指标、动态相对指标相对指标四、相对指标的种类和计算方法四、相对指标的种类和计算方法（一）、结构相对

21、指标（一）、结构相对指标结构相对指标就是通常所说的“比重”，它是在对总体分组的基础上，以总体总量作为比较标准，求出各组总量占总体总量的比重，来反映总体内部组成情况的综合指标。其计算结果一般是百分数（%）。结构相对指标在经济研究中具有重要作用。结构相对指标能够反映总体内部结构和现象的类型特征、总体内部各组成部分的分配比重及其变化情况，从而深刻认识事物各个部分的特殊性质及其在总体中所占有的地位和地位的变化 相对指标（二）、比例相对指标（二）、比例相对指标比例相对指标是总体中不同部分数量对比的相对指标，用以分析总体范围内各个局部、各个分组之间的比例关系和协调平衡状况。计算比例相对指标应注意的问题第一

22、，比例相对指标的计算条件是统计分组；第二，比例相对指标的分子与分母一般是总量指标对比，但有时也可以用总体各部分的相对数或平均数对比；第三，其分子与分母可以互换。相对指标（三）、比较相对指标（三）、比较相对指标 比较相对指标是不同单位的同类现象数量对比而确定的相对指标，用以说明某一同类现象在同一时间内各单位发展的不平衡程度，以表明同类实物在不同条件下的数量对比关系。比较相对数计算结果通常用百分数或倍数表示。计算比较相对指标应注意的问题计算比较相对指标应注意的问题第一，其分子与分母更多的是采用相对数或平均数对比，因为总量指标的数值易受总体范围不同，生产条件不同等影响，它一般不具有可比性。例如用人均

23、粮食产量进行对比。第二，其分子与分母可以互换相对指标（四）、强度相对指标（四）、强度相对指标强度相对指标是两个性质不同但有一定联系的总量指标之间的对比，用来表明某一现象在另一现象中发展的强度、密度和普遍程度。它和其他相对指标根本不同的特点，就在于它不是同类现象指标的对比。这里所指不同类现象可能分别属于不同的总体，也可能是同一总体中的不同标志或指标。如集团某公司八月份的总收入是3035462元，公司平均人数为107人，则劳动生产率=总收入/平均人数=2.76万元/人，在如人口密度、压力强度、人均产量等等。相对指标计算强度相对指标应注意的问题计算强度相对指标应注意的问题1、其分子与分母为两个性质不

24、同而有联系的总量指标对比；其分子与分母为两个性质不同而有联系的总量指标对比；注意：水泥产量/猪的存栏头数这两个性质不同的总量指标在经济上没有联系，对比没有意义。2、其数值表现形式大多数为有名数，少数为无名数形式；其数值表现形式大多数为有名数，少数为无名数形式；如人口密度以“人/平方公里”为单位、人均钢产量以“公斤/人”为单位、商业网密度以“个/千人”为单位等表现为（有名数形式）；而人口自然增长率、商品流通费用率等表现为无名数形式。3、某些强度相对指标，分子与分母可互换，形成其正、逆某些强度相对指标，分子与分母可互换，形成其正、逆指标指标。例如，每百元固定资产提供的产值=年工业产值/年固定资产平

25、均余额（正指标）每百元产值占用的固定资产=年固定资产平均余额/年工业产值（逆指标）一般来说，正指标越大越好，逆指标则越小越好。相对指标计算和应用相对指标应注意的问题计算和应用相对指标应注意的问题（一）正确选择对比标准的基数（一）正确选择对比标准的基数。（二）保持两个对比指标（分子与分母）的可比性（二）保持两个对比指标（分子与分母）的可比性，可比性不是机械绝对的，某些指标在这一场合不可比，在另一场合又可能可比，这都必须依据研究目的，对具体条件、具体情况进行具体分析，并加以灵活运用。总之，指标的可比性是个复杂的问题。（三）必须把相对数和总量指标结合起来运用（三）必须把相对数和总量指标结合起来运用。

26、利用相对指标进行分析时，要考虑相对数背后所代表的绝对水平，即要将两者结合起来应用故高速度背后可能隐藏低水平，而低速度背后可能隐藏高水平，分析问题既要看速度，又要看水平。（四）要将多种相对指标结合运用（四）要将多种相对指标结合运用相对指标第三节第三节 平均指标平均指标一、平均指标的概念、特点和种类一、平均指标的概念、特点和种类（一）平均指标的概念平均指标又称统计平均数，用以反映社会经济现象总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的一般水平的统计指标。（二）平均指标的特点1、平均指标只能就同质总体计算。2、平均指标是一个代表性指标。3、平均指标是说明总体中标志值分布集中趋势的特征值。4、

27、平均指标属于内涵指标（即质量指标），其数值大小不随总体范围的大小而增减。（三）平均指标的作用1、利用平均指标便于从一般水平上比较同类现象在不同地区、不同单位间存在的差别。2、利用平均指标可以研究同类现象在不同时期的变化，反映事物发展的趋势。3、利用平均指标可以分析现象之间的依存关系。4、利用平均指标可以进行数量上的估计和推算。相对指标（四）平均指标的种类（四）平均指标的种类平均指标按计算方法不同，可分为算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数和中位数。算术平均数、调和平均数、几何平均数是根据总体所有标志值来计算的，可以称为数值平均数；而众数和中位数是根据标志值所处的位置来确定，可以称为位置平均

28、数。1、简单算术平均数、简单算术平均数 如果已知各单位标志值和总体单位数，可采用简单算术平均数方法计算。其计算公式为：式中：x：各单位标志值；n：总体单位数相对指标加权算术平均数加权算术平均数 其计算公式为：相对指标工资（工资（x）工人数工人数总额总额680534008001512000920181656011501011500130022600合计5046060 工人平均工资计算过程工人平均工资计算过程 平均指标算术平均数的特点算术平均数的特点 由于算术平均数是一个数值平均数，每一个变量值都会对平均数的计算产生作用，因此，当变量数列中出现极端值（极大值或极小值）时，平均指标的代表性就不高了，

29、即算术平均数易受极端标志值的影响，2、调和平均数、调和平均数调和平均数是标志值倒数的算术平均数的倒数，又称倒数平均数。其计算公式为：平均指标3、几何平均数、几何平均数几何平均数是分布数列中n个单位标志值连乘积的n次方根。几何平均数中的各标志值是不独立的，即某一标志量的大小总是受前一标志量大小的影响，总体标志总量不等于各标志值之和，而是表现在最后一个标志之上。几何平均数适合于计算现象的平均比率或平均速度。当变量值的连乘积等于总比率或总速度时，采用几何平均法其计算公式为：加权几何平均数：平均指标调和平均数某水果市场3个摊位销售苹果的情况如下表,平均价格为多少?摊位摊位苹果价格苹果价格(元元/斤斤)

30、销售额销售额(元元)A370B3.265C4.550合计总金额除以总重量总金额总重量平均指标4、众数和中位数、众数和中位数众数的概念众数的概念：众者，多也。众数就是出现次数最多的变量值，即在分布数列中最常出现(频数或频率最大)的标志值。数列中最常出现的标志值说明该标志值最具有代表性，因此可以之反映数列的一般水平。（1）众数的特点众数是一种位置平均数，不受极端标志值的影响。所以，当总体出现极端标志值时，众数比算术平均数更能反映总体各单位标志值的一般水平。（2）众数的应用条件在分配数列中，当标志值的次数有明显集中趋势的情况下，才能确定众数。故，在分配数列中，当标志值的次数没有明显集中趋势或呈均匀分

31、布的情况下，不存在众数。平均指标中位数的概念中位数的概念将分布数列中各单位标志值依其大小顺序排列，位于中间位置的标志值称为中位数（Me）。中位数表明，数列中有一半单位的标志值小于中位数，一半单位的标志值大于中位数。中位数的特点(1)它是一种位置平均数，不受极端标志值的影响。(2)中位数的数学性质就是总体各单位标志值与其中位数的绝对离差的总和是一个最小值。即：|x Me|最小值平均指标的应用平均指标的应用在应用平均指标时，应注意以下问题：1、现象的同质性2、用组平均数补充总体平均数3、平均指标和变异指标相结合4、注意极端值对平均数的影响相对指标第四节第四节 变异指标变异指标一、变异指标的概念一、

32、变异指标的概念标志变异指标（又称标志变动度）是表明总体中各单位标志标志变异指标（又称标志变动度）是表明总体中各单位标志值差异程度或离散程度的统计指标。它从另一个角度反映总值差异程度或离散程度的统计指标。它从另一个角度反映总体的特征体的特征。平均指标是说明总体各单位某一数量标志一般水平的统计指标，它反映了总体变量（各单位标志值）分布的集中趋势，即它是反映总体的一个重要特征值。但是，与此同时，平均指标将总体各单位标志值的差异抽象化了，它掩盖了总体各单位标志值的数量差异，为了测定这种差异的程度，就需要计算标志变异指标，借以揭示总体各单位标志值的离散程度和离中趋势。把反映总体单位标志值集中趋势的平均指

33、标与反映离中趋势的标志变异指标相结合，就可以使人们对所研究的现象总体有更全面地认识。变异指标二、标志变异指标的作用二、标志变异指标的作用由于标志变异指标是说明各变量值差异程度的指标，因此，可采用标志变异指标来反映以下问题：（一）用变异指标来反映总体各单位标志值分布的离中趋势（二）用变异指标来说明平均指标的代表性大小（三）用变异指标来说明现象变动的均匀性或稳定性程度变异指标的种类和计算方法变异指标的种类和计算方法变异指标包括以下几种：全距、平均差、标准差和变异系数1、全距 全距最大标志值最小标志值全距是测定标志变动度的一种粗略、简便的方法。全距的优点在于计算方便，意义明确，对于测定对称分布的数列

34、具有特殊优点 变异指标2、平均差 平均差是分布数列（总体）中各单位标志值与其算术平均数之间离差绝对值的平均数，一般用AD表示。平均差表明的是各个变量值与其平均数的距离的平均值，即每一个变量值与平均数距离的一般水平。平均差大，意味着各个变量值离散程度就大，反之，离散程度就小。显然，平均差弥补了全距之不足，它考虑了所有的标志值，能较好地反映总体各单位标志值的平均差异（离散）程度。变异指标3、标准差标准差 标准差是分布数列（总体）中各单位标志值与其算术平均数离差平方的平均数的平方根。即标准差是各变量值离差平方平均数的平方根，又叫均方差，用表示，而2称为方差。标准差是测定标志变动程度的最主要的指标。标

35、准差的实质与平均差基本相同，只是在数学处理方法上与平均差不同，平均差是用取绝对值的方法消除离差的正负号然后用算术平均的方法求出平均离差；而标准差是用平方的方法消除离差的正负号，然后对离差的平方计算算术平均数，并开方求出标准差。简单标准差：简单标准差：加权标准差加权标准差变异指标知识拓展知识拓展：在质量管理中也是一个非常重要的概念。比如最先在GE实施的6管理方法，就用到了的概念。6西格玛质量表示质量特性的分散程度只占规格限的一半。对顾客要求高度符合，变异指标4、变异系数、变异系数 标准差（或平均差）其数值的大小不但取决于数列各单位标志值的差异程度，而且要受其数列平均水平高低的影响，并且在反映标志值的差异程度时还带有计量单位。因此，如果两个数列平均水平不同，或两个数列标志值的计量单位不同时，要比较其数列的变动度（即比较其数列平均数的代表性大小），这时需消除平均水平不同或计量单位不同的影响，计算标志变异系数。计算公式：