你能举出生活中具有对称性的物体吗精.ppt

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1、你能举出生活中具有对称性的物体吗第1页，本讲稿共14页你能举出生活中具有对称性的物体吗？你能举出生活中具有对称性的物体吗？第2页，本讲稿共14页观察观察 的图象，从对称的角度你发的图象，从对称的角度你发现了什么？现了什么？xyoxyo问问1 1：因为函数图象可以看作是一些点的集合，那因为函数图象可以看作是一些点的集合，那么函数图象上任意一点，根据这个对称性，么函数图象上任意一点，根据这个对称性，你能写出其对称点吗，它也在这个函数的图你能写出其对称点吗，它也在这个函数的图象上吗？象上吗？第3页，本讲稿共14页关于关于y轴对称轴对称关于原点对称关于原点对称问问2：怎样用数量关系表示怎样用数量关系表

2、示 和其对称点和其对称点 呢？呢？若若 和和 关于关于y轴对称，则有轴对称，则有若若 和和 关于原点对称，则有关于原点对称，则有第4页，本讲稿共14页问问3：怎样用数学语言来秒描述函数的这种对称性呢？能不能怎样用数学语言来秒描述函数的这种对称性呢？能不能说说 ，所以函数，所以函数 的图象关于的图象关于y轴对称？轴对称？能不能说能不能说 ，所以函数，所以函数 的图象关于的图象关于y轴对称？轴对称？如果对于函数如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个的定义域内的任意一个x，都有，都有 f(-x)=f(x)【或【或 f(-x)-f(x)=0】那么称函数那么称函数y=f(x)是是偶函数偶函数如果对于函

3、数如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个的定义域内的任意一个x，都有，都有 f(-x)=-f(x)【或【或f(-x)+f(x)=0】那么称函数那么称函数y=f(x)是是奇函数奇函数第5页，本讲稿共14页定义法证明函数奇偶性的步骤：定义法证明函数奇偶性的步骤：（1）写出函数的定义域，并判断是否关于原点对称）写出函数的定义域，并判断是否关于原点对称（2）考察）考察f(x)与与f(-x)的关系的关系问问4：函数具有奇偶性，其定义域必须具有怎样的特点函数具有奇偶性，其定义域必须具有怎样的特点？判断函数奇偶性的方法：判断函数奇偶性的方法：（1）定义法）定义法 数数（2）图象法）图象法 形形性质：奇函数

4、的图像关于原点对称，反之关于原点对称的函数是奇函数；偶函数的图像关于y轴对称，反之关于y轴对称的函数是偶函数。第6页，本讲稿共14页例例1：判定下列函数是否为偶函数或奇函数判定下列函数是否为偶函数或奇函数解 （4）函数 的定义域为R所以函数 既不是奇函数也不是偶函数第7页，本讲稿共14页例例2：偶函数：偶函数f(x)在在 是增函数，试比较是增函数，试比较 的大小？的大小？(2)、设函数 为奇函数，则a=特殊值法:f(-1)=-f(1)得a=-1第8页，本讲稿共14页例31.若f(x)是定义在R上的奇函数，当x0,则-x0 则f(-x)=-x1-(-x)=-x(1+x)又f(x)是奇函数，所以f

5、(x)=-f(-x)=x(1+x)又因为f(0)=0所以 第9页，本讲稿共14页2、已知函数、已知函数 是偶函数，求实数是偶函数，求实数m的值的值练习练习1、判断下列函数的奇偶性、判断下列函数的奇偶性3、已知定义在、已知定义在R上的偶函数上的偶函数f(x)在区间在区间 上是增函上是增函数，若数，若 ，求，求x的取值范围的取值范围 4、判断 是否具有奇偶性第10页，本讲稿共14页思考题：思考题：函数函数y5是奇函数还是偶函数是奇函数还是偶函数？函数函数y0是奇函数还是偶函数是奇函数还是偶函数？YYYYxx偶函数偶函数是偶函数也是奇函数是偶函数也是奇函数第11页，本讲稿共14页练习题：练习题：1、

6、对于定义在、对于定义在R上的函数上的函数 f(x)，下列判断是否正确？，下列判断是否正确？（1）、若）、若 ,则函数则函数f(x)是偶函数；是偶函数；（2）、若）、若 ,则函数则函数f(x)不是偶函数；不是偶函数；（3）、若）、若 ,则函数则函数f(x)不是奇函数；不是奇函数；2、函数、函数 的图象是否关于某条直线对的图象是否关于某条直线对称？它是否为偶函数？称？它是否为偶函数？3、设奇函数f(x)定义域为-5,5.若 时，f(x)的图像如图，则不等式f(x)0的解集是025xy第12页，本讲稿共14页小结：小结：2 2、性质、性质:奇函数的图象关于原点对称。奇函数的图象关于原点对称。偶函数的

7、图象关于偶函数的图象关于y y轴对称。轴对称。如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数。数是奇函数。如果一个函数的图象关于如果一个函数的图象关于y y轴对称，轴对称，那么这个函那么这个函数是偶函数。数是偶函数。1、定义：、定义：对于函数对于函数f(x),在它的定义域内，把任在它的定义域内，把任 意一个意一个x换换成成x，（，（x,x都在定义域）。都在定义域）。如果都有如果都有f(x)=f(x)则函数则函数f(x)叫做叫做奇函数奇函数。如果都有如果都有f(x)=f(x)，则函数则函数f(x)叫做叫做偶函数偶函数。第13页，本讲稿共14页（1）函数奇偶性的定义）函数奇偶性的定义（2）判断函数奇偶性的方法及步骤）判断函数奇偶性的方法及步骤（3）本节主要渗透的数学思想）本节主要渗透的数学思想-数形结合数形结合3：第14页，本讲稿共14页