资金的时间价值与等值计算教材(PPT 52页)bwqs.pptx

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1、工程经济学工程经济学n参考文献n石振武,张斌 主编.工程经济学，科学出版社，2009年12月n吴锋,叶锋 主编.工程经济学，机械出版社，2007n黄有亮.工程经济学，东南大学出版社n黄渝祥.工程经济学，同济大学出版社n杜葵.工程经济学，重庆大学出版社1第二章第二章 资金的时间价值与等值计算资金的时间价值与等值计算?现金流量现金流量?资金的时间价值资金的时间价值?资金等值计算资金等值计算2?现金流量的概念现金流量的概念v现金流入现金流入v现金流出现金流出v净现金流量净现金流量32.1 现金流量的概念现金流量的概念 一、基本概念一、基本概念1.1.现金流出现金流出CO ：相对相对某个系统，指在某一

2、时点上流某个系统，指在某一时点上流出系统的资金或货币量，如投资、成本费用等。出系统的资金或货币量，如投资、成本费用等。2.2.现金流入现金流入CI ：相对相对一个系统，指在某一时点上流入一个系统，指在某一时点上流入系统的资金或货币量，如销售收入等。系统的资金或货币量，如销售收入等。3.3.净现金流量净现金流量:同一时点上现金流入与流出之差同一时点上现金流入与流出之差 （CICO）=现金流入现金流入 -现金流出现金流出4.4.现金流量现金流量：指各个时点上实际发生的资金流出或资：指各个时点上实际发生的资金流出或资金流入（现金流入、现金流出及净现金流量的统称）金流入（现金流入、现金流出及净现金流量

3、的统称）现金流量的三要素：时点、大小、方向现金流量的三要素：时点、大小、方向4二、现金流量的表示方法二、现金流量的表示方法1.1.现金流量表现金流量表：用表格的形式描述不同：用表格的形式描述不同时点时点上发上发生的各种现金流量的生的各种现金流量的大小大小和和方向方向。2.1 现金流量的概念现金流量的概念(续续)年末年末 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5n-1n-1 n n现金流入现金流入1300130019001900250025002500250029002900现金流出现金流出60006000500500700700900900900900900900净现金流量净现金流量-6

4、000-6000 0 00 080080012001200160016001600160020002000项目寿命周期：建设期试产期达产期项目寿命周期：建设期试产期达产期52.2.现金流量图现金流量图时间时间时间时间 t t0 1 2 3时点，表示这一年的年时点，表示这一年的年时点，表示这一年的年时点，表示这一年的年末，下一年的年初末，下一年的年初末，下一年的年初末，下一年的年初200150现金流量现金流量现金流量现金流量现金流入现金流入现金流入现金流入现金流出现金流出现金流出现金流出注意：若无特别说明注意：若无特别说明注意：若无特别说明注意：若无特别说明 时间单位均为年；时间单位均为年；时间

5、单位均为年；时间单位均为年；投资一般发生在年初，销售收投资一般发生在年初，销售收投资一般发生在年初，销售收投资一般发生在年初，销售收入、经营成本及残值回收等发入、经营成本及残值回收等发入、经营成本及残值回收等发入、经营成本及残值回收等发生在年末生在年末生在年末生在年末 与横轴相连的垂直线，箭头向上表示现金流入，向下表与横轴相连的垂直线，箭头向上表示现金流入，向下表示现金流出，长短为现金流量的大小，箭头处标明金额。示现金流出，长短为现金流量的大小，箭头处标明金额。现金流量的现金流量的现金流量的现金流量的大小及方向大小及方向大小及方向大小及方向62.2.现金流量图（续）现金流量图（续）现金流量图的

6、几种简略画法现金流量图的几种简略画法0 1 2 3 4 5 6 时间（年）时间（年）200 200100200 200 20030072.22.2资金的时间价值与等值计算资金的时间价值与等值计算?资金的时间价值及等值计算资金的时间价值及等值计算?利息与利息率利息与利息率?资金等值计算资金等值计算82.2.1 资金的时间价值及等值计算资金的时间价值及等值计算 “资金的时间价值资金的时间价值”日常生活中常见日常生活中常见 今今天天你你是是否否该该买买东东西西或或者者是是把把钱钱存存起起来来以以后后再再买买？不不同同的的行行为为导导致致不不同同的的结结果果，例例如如：你你有有10001000元，并且

7、你想购买元，并且你想购买10001000元的冰箱。元的冰箱。n如果你立即购买，就分文不剩；如果你立即购买，就分文不剩；n如果你把如果你把10001000元以元以6%6%的利率进行投资，一年后你可以的利率进行投资，一年后你可以买到冰箱并有买到冰箱并有6060元的结余。（假设冰箱价格不变）元的结余。（假设冰箱价格不变）n如果同时冰箱的价格由于通货膨胀而每年上涨如果同时冰箱的价格由于通货膨胀而每年上涨8%8%，那，那么一年后你就买不起这个冰箱。么一年后你就买不起这个冰箱。最佳决策是立即购买冰箱最佳决策是立即购买冰箱。显然，只有显然，只有 投资收益率通货膨胀率，投资收益率通货膨胀率，才可以推迟购买才可

8、以推迟购买9资金的时间价值资金的时间价值 不同时间发生的等额资金在价值上的差别，称不同时间发生的等额资金在价值上的差别，称为为资金的时间价值资金的时间价值，如利润、利息。，如利润、利息。投资者看投资者看资金增值资金增值 消费者看消费者看对放弃现期消费的补偿对放弃现期消费的补偿影响资金时间价值的因素：影响资金时间价值的因素：1 1）资金的使用时间资金的使用时间 2 2）资金数量的大小）资金数量的大小 3 3）资金投入和回收的特点）资金投入和回收的特点 4）资金周转的速度）资金周转的速度2.2 资金的时间价值及等值计算资金的时间价值及等值计算10资金等值的概念资金等值的概念资金等值：在利率的作用下

9、，不同时点发生的、资金等值：在利率的作用下，不同时点发生的、绝对值不等的资金具有相等的经济价值。绝对值不等的资金具有相等的经济价值。3.2 资金的时间价值及等值计算资金的时间价值及等值计算例如：例如：今天拟用于购买冰箱的今天拟用于购买冰箱的1000元元，与放弃购买，与放弃购买去投资一个收益率为去投资一个收益率为6的项目，在来年获得的的项目，在来年获得的1060元元相比，二者具有相同的经济价值。相比，二者具有相同的经济价值。推论：如果两笔资金等值，则这两笔资金在推论：如果两笔资金等值，则这两笔资金在推论：如果两笔资金等值，则这两笔资金在推论：如果两笔资金等值，则这两笔资金在任何时点任何时点任何时

10、点任何时点 处都等值（简称处都等值（简称处都等值（简称处都等值（简称“相等相等相等相等”）。）。）。）。11资金的等值计算资金的等值计算 利用等值的概念，把一个时点发生的资金金利用等值的概念，把一个时点发生的资金金额换算成另一个时点的等值金额的过程，称为资额换算成另一个时点的等值金额的过程，称为资金的等值计算。金的等值计算。等值计算是等值计算是“时间可比时间可比”的基础。的基础。3.2 资金的时间价值及等值计算资金的时间价值及等值计算例：例：2003.11.2004.11.2003.11.2004.11.10001000元元 10001000（1 16 6）10601060元元122.2.3

11、2.2.3 利息、利率及其计算利息、利率及其计算n在经济社会里，货币本身就是一种在经济社会里，货币本身就是一种商品商品。利利（息）率（息）率是货币（资金）的是货币（资金）的价格价格。n利息利息是使用（占用）资金的是使用（占用）资金的代价（成本）代价（成本），或者，或者 是放弃资金的使用所获得的是放弃资金的使用所获得的补偿补偿，其，其数量取决于数量取决于 1）使用的资金量）使用的资金量 2）使用资金的时间长短）使用资金的时间长短 3）利）利率率 大量货币交易时，长的时间周期，高的利率，大量货币交易时，长的时间周期，高的利率，对资金价值的估计十分重要对资金价值的估计十分重要。13一、利息的计算一、

12、利息的计算3.2.3 3.2.3 利息、利率及其计算利息、利率及其计算 设设P P为本金，为本金，I I为一个计息周期内的利息，为一个计息周期内的利息，则利率则利率i i为为:1 1、单利法单利法 仅对本金计息，利息不生利息。仅对本金计息，利息不生利息。n:计息期数计息期数F:本利和本利和14一、利息的计算（续）一、利息的计算（续）2 2、复利法复利法 当期利息计入下期本金一同计息，当期利息计入下期本金一同计息，即利息也生息。即利息也生息。3.2.3 3.2.3 利息、利率及其计算利息、利率及其计算15举举 例例例例 存入银行存入银行1000元，年利率元，年利率6%，存期，存期5年，求年，求本

13、利和。本利和。n单利法单利法 同一笔资金，同一笔资金，i、n相同，用复利法计息比单利法相同，用复利法计息比单利法要多出要多出38.23元，复利法更能反映实际的资金运用情况。元，复利法更能反映实际的资金运用情况。经济活动分析采用复利法经济活动分析采用复利法。n 复利法复利法3.2.3 3.2.3 利息、利率及其计算利息、利率及其计算162.2.4、名义利率和实际利率、名义利率和实际利率1.实际利率与名义利率的含义实际利率与名义利率的含义年利率为年利率为12，每年计息，每年计息1次次12为实际利为实际利率；率；年利率为年利率为12，每年计息，每年计息12次次12为名义利为名义利率，实际相当于月利率

14、为率，实际相当于月利率为1。2.实际利率与名义利率的关系实际利率与名义利率的关系设：设：P年初本金，年初本金，F年末本利和，年末本利和，L年内年内产生的利息，产生的利息，r名义利率，名义利率，i实际利率，实际利率，n在一年中的在一年中的计息次数。计息次数。17年利息年利息年年实际利率实际利率一年后本利和一年后本利和18举 例例例 本金本金1000元，年利率元，年利率12%每年计息一次，一年后本利和为每年计息一次，一年后本利和为每年计息一次，一年后本利和为每年计息一次，一年后本利和为n n每月计息一次，一年后本利和为每月计息一次，一年后本利和为每月计息一次，一年后本利和为每月计息一次，一年后本利

15、和为n n计算年实际利率计算年实际利率计算年实际利率计算年实际利率192.3 2.3 资金的等值计算资金的等值计算v基本概念基本概念v一次支付类型计算公式（一次支付类型计算公式（1组公式）组公式）v等额支付类型计算公式（等额支付类型计算公式（2组公式）组公式）201.1.决定资金等值的三要素决定资金等值的三要素 1 1）资金数额；）资金数额；2 2）资金发生的时刻；）资金发生的时刻；3 3）利率）利率一、基本概念一、基本概念3.3 3.3 资金的等值计算资金的等值计算 一一定定数数额额资资金金的的经经济济价价值值决决定定于于它它是是何何时时获获得得的的。因因为为资资金金可可以以用用来来赚赚钱钱

16、或或购购买买东东西西，今今天天得到的得到的1元比以后获得的元比以后获得的1元具有更多的价值。元具有更多的价值。21一、基本概念（续）一、基本概念（续）2.2.几个术语几个术语n折现（贴现）：折现（贴现）：把将来某一时点的资金金额换算成现在时点把将来某一时点的资金金额换算成现在时点（基准时点）的等值金额的过程（基准时点）的等值金额的过程n现值现值P：折现到计算基准时点折现到计算基准时点(通常为计算期初通常为计算期初)的资金金额的资金金额n终值（未来值）终值（未来值）F：与现值相等的将来某一时点上的资金金与现值相等的将来某一时点上的资金金额额 现值和终值是相对的。两时点上的等值资金，前时刻相现值和

17、终值是相对的。两时点上的等值资金，前时刻相对于后时刻，为现值；后时刻相对于前时刻，为终值。对于后时刻，为现值；后时刻相对于前时刻，为终值。n折现率折现率i：等值计算的利率（等值计算的利率（假定是假定是反映市场的利率反映市场的利率）3.3 3.3 资金的等值计算资金的等值计算22二、一次支付（整付）类型公式二、一次支付（整付）类型公式PF0n1212nn10P（现值）现值）12nn10F（将来值）将来值）n整付：分析期内，只有一次现金流量发生整付：分析期内，只有一次现金流量发生n现值现值P与将来值（终值）与将来值（终值）F之间的换算之间的换算3.3 3.3 资金的等值计算资金的等值计算现金流量模

18、型现金流量模型:23 已知期初投资为已知期初投资为P，利率为，利率为i，求第，求第n年末收回的本利和（终值）年末收回的本利和（终值）F。称为称为整付终值系数整付终值系数，记为，记为3.3 3.3 资金的等值计算资金的等值计算1.1.整付终值计算公式整付终值计算公式24 已知未来已知未来第第n年末年末将需要或获得资金将需要或获得资金F，利率为，利率为i，求期初所需的投资，求期初所需的投资P。称为称为整付现值系数整付现值系数，记为，记为3.3 3.3 资金的等值计算资金的等值计算2.2.整付现值计算公式整付现值计算公式25例例1 1：某人把：某人把10001000元存入银行，设年利率为元存入银行，

19、设年利率为 6%6%，5 5年后全部提出，共可得多少元？年后全部提出，共可得多少元？查表得：（查表得：（F/P,6%,5）1.338例题13.3 3.3 资金的等值计算资金的等值计算26例例2 2：某企业计划建造一条生产线，预计：某企业计划建造一条生产线，预计5 5年后年后 需要资金需要资金10001000万元，设年利率为万元，设年利率为10%10%，问现需，问现需要存入银行多少资金？要存入银行多少资金？例题例题23.3 3.3 资金的等值计算资金的等值计算27三、等额分付类型计算公式三、等额分付类型计算公式“等额分付等额分付”的特点的特点:在计算期内在计算期内 1 1）每期支付是大小相等、方

20、向相同的现金流）每期支付是大小相等、方向相同的现金流,用年值用年值A A表示；表示；2 2）支付间隔相同，通常为）支付间隔相同，通常为1 1年；年；3 3）每次支付均在每年年末。）每次支付均在每年年末。A0 1 2 n-1 n0 1 2 n-1 nA0 1 2 n-1 n0 1 2 n-1 n疑似疑似!3.3 3.3 资金的等值计算资金的等值计算28等额年值等额年值A与将来值与将来值F之间的换算之间的换算12nn10 A（等额年值）等额年值）12nn10F（将来值）将来值）现金流量模型：现金流量模型：12nn10A F3.3 3.3 资金的等值计算资金的等值计算29 已知一个投资项目在每一个计

21、息期期末有年已知一个投资项目在每一个计息期期末有年金金A发生，设收益率为发生，设收益率为i，求折算到第，求折算到第n年末的总年末的总收益收益F。称为称为等额分付终值系数等额分付终值系数，记为，记为3.3.等额分付终值公式等额分付终值公式12nn10A(已知已知)F(未知未知)注意注意注意注意3.3 3.3 资金的等值计算资金的等值计算30 某单位在大学设立奖学金，每年年末存某单位在大学设立奖学金，每年年末存入银行入银行2 2万元，若存款利率为万元，若存款利率为3%3%。第。第5 5年末可年末可得款多少？得款多少？例题例题33.3 3.3 资金的等值计算资金的等值计算31 已知已知F，设利率为，

22、设利率为i，求，求n年中每年年年中每年年末需要支付的等额金额末需要支付的等额金额A。称为称为等额分付偿债基金系数等额分付偿债基金系数，记为，记为4.4.等额分付偿债基金公式等额分付偿债基金公式12nn10A(未知未知)F(已知已知)3.3 3.3 资金的等值计算资金的等值计算32 某厂欲积累一笔福利基金，用于某厂欲积累一笔福利基金，用于3 3年后建年后建造职工俱乐部。此项投资总额为造职工俱乐部。此项投资总额为200200万元，设万元，设利率为利率为5%5%，问每年末至少要存多少钱？，问每年末至少要存多少钱？例题例题43.3 3.3 资金的等值计算资金的等值计算33 若等额分付的若等额分付的A发

23、生在每年年初，则发生在每年年初，则需将年初值折算为当年的年末值后，再运需将年初值折算为当年的年末值后，再运用等额分付公式。用等额分付公式。3AF0n12n-1 14A 疑似等额分付的计算疑似等额分付的计算3.3 3.3 资金的等值计算资金的等值计算34 某大学生贷款读书，每年初需从银行某大学生贷款读书，每年初需从银行贷款贷款6,0006,000元，年利率为元，年利率为4%4%，4 4年后毕业时年后毕业时共计欠银行本利和为多少？共计欠银行本利和为多少？例题例题53.3 3.3 资金的等值计算资金的等值计算35等额年值等额年值A与现值与现值P之间的换算之间的换算现金流量模型：现金流量模型：12nn

24、10 A（等额年值）等额年值）12nn10P（现（现值）值）A 0 1 2 n-1 nP P3.3 3.3 资金的等值计算资金的等值计算36 如果对某技术方案如果对某技术方案投资金额投资金额P，预计预计在未来的在未来的n年内，投资人可以在每年年末获得相同数额的收年内，投资人可以在每年年末获得相同数额的收益益A，设折现率为，设折现率为i，问，问P是多少？是多少？称为称为等额分付现值系数等额分付现值系数，记为，记为5.5.等额分付现值计算公式等额分付现值计算公式A（已知）（已知）0 1 2 n-1 nP（未知）（未知）3.3 3.3 资金的等值计算资金的等值计算37 某人贷款买房，预计他每年能还贷

25、某人贷款买房，预计他每年能还贷2 2万元，打算万元，打算1515年还清，假设银行的按揭年年还清，假设银行的按揭年利率为利率为5%5%，其现在最多能贷款多少？，其现在最多能贷款多少？例题例题63.3 3.3 资金的等值计算资金的等值计算38称为称为等额分付资本回收系数等额分付资本回收系数，记为，记为 已知一个技术方案或投资项目已知一个技术方案或投资项目期初投期初投资额为资额为P，设收益率为，设收益率为i，求，求在在n年内每年年年内每年年末可以回收的等额资金末可以回收的等额资金A。6.6.等额分付资本回收计算公式等额分付资本回收计算公式A（未知）（未知）0 1 2 n-1 nP（已知）（已知）3.

26、3 3.3 资金的等值计算资金的等值计算39 某投资人投资某投资人投资2020万元从事出租车运营，万元从事出租车运营，希望在希望在5 5年内等额收回全部投资，若折现率年内等额收回全部投资，若折现率为为15%15%，问每年至少应收入多少？，问每年至少应收入多少？例题例题73.3 3.3 资金的等值计算资金的等值计算40小结：复利系数之间的关系小结：复利系数之间的关系 与互为倒数与互为倒数与互为倒数41小结：复利系数之间的关系小结：复利系数之间的关系PF A0 1 2 3 4 5 6 7 n基本公式相互关系示意图42资金等值计算的应用n【例例1 1】：某公司租一仓库，：某公司租一仓库，租期租期5

27、5年，每年年初需付租年，每年年初需付租金金1200012000元，贴现率为元，贴现率为8 8，问该公司现在应筹集多少问该公司现在应筹集多少资金？资金？43n解法解法1 n解法解法2 n解法解法344n延期年金的等值计算延期年金的等值计算n【例例2 2】：设利率为：设利率为1010，现，现存入多少钱，才能正好从第四存入多少钱，才能正好从第四年到第八年的每年年末等额提年到第八年的每年年末等额提取取2 2万元万元4546n计息周期小于资金收付周期的等计息周期小于资金收付周期的等值计算值计算n【例3】：每半年存款1000元，年利率8%，每季计息一次，复利计息。问五年末存款金额为多少？47n解法解法1

28、1：按收付周期实际利率计算半年期实际利率：按收付周期实际利率计算半年期实际利率n (1(18%8%4)4)2 21 14.04%4.04%nF F1000(F/A1000(F/A，4.04%4.04%，25)25)100012.029100012.0291202912029元元n解法解法2 2：按计息周期利率，且把每一次收付看作一次：按计息周期利率，且把每一次收付看作一次支付来计算支付来计算nF F1000(11000(18%8%4)184)181000(11000(18%8%4)164)161000100012028.412028.4元元n解法解法3 3：按计息周期利率，且把每一次收付变为等

29、值：按计息周期利率，且把每一次收付变为等值的计息周期末的等额年金来计算的计息周期末的等额年金来计算nA A10001000（A AF F，2 2，2 2）495495元元nF F495495（F FA A，2 2，2020）12028.512028.5元元48作业n1.1.某人向银行借款某人向银行借款1010万元，贷款期万元，贷款期5 5年。试分别用单利年。试分别用单利6%6%和复利和复利6%6%，计，计算其算其5 5年后利息总额并比较其大小年后利息总额并比较其大小49n2、某机械设备投资某机械设备投资2424万元，以后每万元，以后每年可节约人工费年可节约人工费6 6万元（年末发生），万元（年

30、末发生），那么设备的寿命期在多少年以上时，那么设备的寿命期在多少年以上时，该投资是合理的该投资是合理的?（i=8%i=8%）50n3 3、某人在未来、某人在未来9 9年每年向银行存款，年每年向银行存款，以供其儿子以供其儿子5 5年后上大学。已知其子年后上大学。已知其子每年大学需每年大学需1000010000元，共四年，那么元，共四年，那么从现在开始，其每年底需向银行存从现在开始，其每年底需向银行存多少钱？多少钱？(i=8%)(i=8%)51n4 4、某人贷款上学，每学年贷款、某人贷款上学，每学年贷款1000010000元，元，4 4年毕业，毕业年毕业，毕业1 1年后年后开始还款，开始还款，5 5年内按年等额付清，年内按年等额付清，求其每年应付多少？求其每年应付多少？(i=6%)(i=6%)52