光波导模式理论小结精.ppt

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1、光波导模式理论小结第1页，本讲稿共19页一、阶跃光纤的矢量模解一、阶跃光纤的矢量模解三维矢量波动方程分解成横向分量和纵向分量三维矢量波动方程分解成横向分量和纵向分量 圆柱面波导波动方程纵向分量的微分方程圆柱面波导波动方程纵向分量的微分方程第2页，本讲稿共19页用分离变量法解二阶偏微分方程，得到关于用分离变量法解二阶偏微分方程，得到关于R R 和和 两个解。两个解。其中：其中：m=0、1、2、-第一类贝塞尔函数第一类贝塞尔函数 第二类贝塞尔函数第二类贝塞尔函数变态贝塞尔函数变态贝塞尔函数和和第3页，本讲稿共19页纤芯内场量在半径方向的分布：第一类贝塞尔函数纤芯内场量在半径方向的分布：第一类贝塞尔

2、函数第4页，本讲稿共19页包层内场量在半径方向的分布：变态贝塞尔函数包层内场量在半径方向的分布：变态贝塞尔函数第5页，本讲稿共19页纵向分量纵向分量Ez 和和 Hz的特点：的特点：1.在纤芯内在纤芯内1)沿半径方向场量呈驻波分布，用贝塞尔函数描述。沿半径方向场量呈驻波分布，用贝塞尔函数描述。2)在圆周方向场量呈在圆周方向场量呈sin m 或或 cos m 驻波分布，驻波分布，m是沿圆周方向是沿圆周方向出现最大值的对数。出现最大值的对数。3)m=0 对应对应子午光线子午光线。4)沿沿z轴呈行波状态，波的相位常数为轴呈行波状态，波的相位常数为。2.在包层内在包层内1)沿半径方向呈渐消场，用变态贝塞

3、尔函数描述，以保证电磁沿半径方向呈渐消场，用变态贝塞尔函数描述，以保证电磁波能量集中在纤芯和边界面附近。波能量集中在纤芯和边界面附近。2)在圆周方向场量分布和纤芯内相同，以保证满足界面边界条件。在圆周方向场量分布和纤芯内相同，以保证满足界面边界条件。3)具有表面波特性。否则成为辐射波而不是导波。具有表面波特性。否则成为辐射波而不是导波。第6页，本讲稿共19页纤芯内纤芯内的场解的场解A1，B1是是待定常数待定常数包层内包层内的场解的场解A2，B2是是待定常数待定常数注意两个贝塞尔函数的差异。注意两个贝塞尔函数的差异。（3.8）（3.9）纵向分量（纵向分量（3.2）式场解用贝塞尔函数表示，则有：）

4、式场解用贝塞尔函数表示，则有：第7页，本讲稿共19页引入两个参数：引入两个参数：表示纤芯内场沿半径表示纤芯内场沿半径a方向分布规律方向分布规律 纤芯内横向传播常数纤芯内横向传播常数 表示包层内场沿半径表示包层内场沿半径a方向衰减程度方向衰减程度 包层内横向衰减系数包层内横向衰减系数 表示轴向相位常数，与波矢量表示轴向相位常数，与波矢量k0和横向传播常数和横向传播常数kc之间有确定之间有确定关系：关系：第8页，本讲稿共19页二、导波模的特征方程二、导波模的特征方程利用边界条件（边界场的切向分量连续）确定特征方程：利用边界条件（边界场的切向分量连续）确定特征方程：其中其中弱导波光纤（弱导波光纤（a第18页，本讲稿共19页两种极端状态：两种极端状态：远离截至状态：功率几乎集中在纤芯传输；远离截至状态：功率几乎集中在纤芯传输；截至状态：截至状态：m=0，1m 2第19页，本讲稿共19页