惯性传感器及发展概述vku.pptx

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1、第二章 惯性传感器机械转子式陀螺仪的概述机械转子式陀螺仪的概述陀螺的基本部件陀螺的基本部件 陀螺转子陀螺转子(Rotator)内、外框架内、外框架(Gimbal)（支承部件）（支承部件）附件（电机、力矩器、传感器等）附件（电机、力矩器、传感器等）陀螺的分类（机械转子式）陀螺的分类（机械转子式）二自由度二自由度(Two-Degree-of-Freedom)单自由度单自由度(Single-Degree-of-Freedom)（速率（速率、积分）、积分）二自由度陀螺仪进动性二自由度陀螺仪进动性进动性进动性(Proceeding)转子没有旋转时，转子没有旋转时，给陀螺悬挂重物给陀螺悬挂重物 进动的规律

2、进动的规律进动性进动性：陀螺仪受到外力矩时，陀螺仪受到外力矩时，转子自转轴的转动方向与外力矩转子自转轴的转动方向与外力矩方向相垂直的现象方向相垂直的现象进动、进动角速度进动、进动角速度 用动量矩定理解释进动：近似推导用动量矩定理解释进动：近似推导动量矩定理动量矩定理 H 的近似表示的近似表示：动量矩定理动量矩定理+苛氏定律苛氏定律 此即二自由度陀螺仪的进动方程此即二自由度陀螺仪的进动方程 进动角速度的方向和大小进动角速度的方向和大小进动角速度的方向：最短路径法则进动角速度的方向：最短路径法则（H 沿最短路径趋向沿最短路径趋向 M）进动角速度的大小进动角速度的大小：根据根据 M=H，写成标量形式

3、，写成标量形式：M=Hsin 因此因此 =M/（Hsin）进进动动角角速速度度大大小小与与外外力力矩矩的的大大小小成成正正比比，与与转转子子的的动动量量矩矩的的大大小小成反比成反比。陀螺动力效应：陀螺力矩陀螺动力效应：陀螺力矩外加力矩外加力矩 陀螺力矩陀螺力矩(Gyro Torque)：反作用力矩反作用力矩 陀螺力矩的方向判断陀螺力矩的方向判断陀螺力矩的作用对象陀螺力矩的作用对象 陀螺动力（稳定）效应，对外框架有效陀螺动力（稳定）效应，对外框架有效陀螺动力（稳定）效应，对内框架无效陀螺动力（稳定）效应，对内框架无效定轴性；漂移、章动定轴性；漂移、章动二自由度陀螺仪二自由度陀螺仪的定轴性的定轴性

4、二自由度陀螺仪具有抵抗干二自由度陀螺仪具有抵抗干扰力矩，力图保持其自转轴扰力矩，力图保持其自转轴相对惯性空间方位不变的特相对惯性空间方位不变的特性（定轴性、或稳定性）。性（定轴性、或稳定性）。定轴性的相对性定轴性的相对性(一一)：陀螺漂移：陀螺漂移 d=Md/H 定轴性的相对性定轴性的相对性(二二)：章动：章动(Nutation)现象现象陀螺受冲击力矩时，自转轴将在原来的空陀螺受冲击力矩时，自转轴将在原来的空间方位附近作锥形振荡运动间方位附近作锥形振荡运动 二自由度陀螺二自由度陀螺 运动方程：初步分析运动方程：初步分析从定性到定量：引入坐标系从定性到定量：引入坐标系 外、内框架和转子外、内框架

5、和转子坐标系坐标系任任务务：描描述述当当沿沿着着内内外外框框架架轴轴施施加加力力矩矩时时，陀陀螺螺框框架架角角、的的变化规律变化规律方法方法：动量矩定理动量矩定理 +苛氏定律苛氏定律 二自由度陀螺二自由度陀螺 运动方程：矢量表示运动方程：矢量表示转子的绝对角速度：分解转子的绝对角速度：分解表示表示内框架坐标系的牵连角速度内框架坐标系的牵连角速度：转子相对内框架的角速度转子相对内框架的角速度：转子的绝对角速度转子的绝对角速度：转子的动量矩转子的动量矩：二自由度陀螺二自由度陀螺 运动方程：推导运动方程：推导根据动量矩定理和苛氏定律根据动量矩定理和苛氏定律 其中其中 二自由度陀螺二自由度陀螺 运动方

6、程：合并简化运动方程：合并简化对每个坐标分量，分别写出方程对每个坐标分量，分别写出方程 以上称变态欧拉动力学方程以上称变态欧拉动力学方程实际的陀螺中，一般赤道转动实际的陀螺中，一般赤道转动惯量惯量 Jx=Jy，由第三式可得，由第三式可得 陀螺稳态工作时，陀螺稳态工作时，Mz=0Mz=0，因此，因此 对前两式，忽略对前两式，忽略角速度高阶小量，角速度高阶小量，得到简化方程得到简化方程 关于框架角速度和关于框架角速度和外加力矩的方向外加力矩的方向 二自由度陀螺二自由度陀螺 运动方程：角速度投影运动方程：角速度投影两种角速度的关系两种角速度的关系 内框架坐标系内框架坐标系 x y z 的的等等于两个

7、欧拉角速度的矢量和于两个欧拉角速度的矢量和 根据投影根据投影 代入简化方程，得到代入简化方程，得到 求导式展开，忽略高阶求导式展开，忽略高阶小量，得到小量，得到 二自由度陀螺二自由度陀螺 运动方程：力矩投影运动方程：力矩投影力矩的变换力矩的变换代入上式，得到代入上式，得到 实际实际角很小，上式简化成角很小，上式简化成 上式称为陀螺仪的上式称为陀螺仪的技术方程技术方程。技术方程的物理意义（惯性力技术方程的物理意义（惯性力矩和进动力矩）矩和进动力矩）二自由度陀螺二自由度陀螺 系统模型：拉氏变换系统模型：拉氏变换二自由度陀螺仪的技术方程二自由度陀螺仪的技术方程 拉氏变换拉氏变换 整理整理 当当初始条

8、件初始条件都为零，得到都为零，得到 二自由度陀螺二自由度陀螺 系统模型：系统方块图系统模型：系统方块图拉氏变换方程拉氏变换方程 改写方程，画出系统方块图改写方程，画出系统方块图 每每个个力力矩矩都都同同时时引引起起陀陀螺螺仪仪的的两两种种运运动动，陀陀螺螺力矩起耦合作用力矩起耦合作用二自由度陀螺二自由度陀螺 系统模型：传递函数系统模型：传递函数由拉氏变换方程求解两个框架角由拉氏变换方程求解两个框架角、，得到，得到 由此可以得到从由此可以得到从 Mx1 Mx1、My My 分别到分别到和和的四个传递函数的四个传递函数 改写分母改写分母项项固有振荡频率固有振荡频率二自由度陀螺二自由度陀螺 脉冲响应

9、：输入输出脉冲响应：输入输出冲冲击击力力矩矩的的数数学学模模型型：脉脉冲冲函函数数，数数值值极极大大，时时间间极极短短，对对时间的积分是一个有限值时间的积分是一个有限值 代入系统的拉氏变换模型：代入系统的拉氏变换模型：求解求解(s)(s)和和(s)(s)，得到，得到 其中其中二自由度陀螺二自由度陀螺 脉冲响应：响应轨迹脉冲响应：响应轨迹假设假设 Jx=Jy=Je Jx=Jy=Je，并令，并令0 02 2 =H=H2 2/(JxJy)/(JxJy)，部分分式展开，反拉氏变换得：部分分式展开，反拉氏变换得：可可见见，力力矩矩 Mx1 Mx1 引引起起转转子子轴轴同同时时绕绕内内外外两两个个框框架架

10、作作等等幅幅振振荡，相位相差荡，相位相差9090度。度。消去时间变量，得轨迹方程消去时间变量，得轨迹方程 轨迹圆，半径轨迹圆，半径圆心圆心频率频率 二自由度陀螺二自由度陀螺 脉冲响应：计算例子脉冲响应：计算例子例子：设例子：设 Jx=Jy=Je=1.38 Jx=Jy=Je=1.38 克克厘米厘米秒秒2 2，H=5160 H=5160 克克厘米厘米秒，秒，Mx1=36200 Mx1=36200 克克厘米厘米 10 10-5-5 秒秒（注：克（注：克=克重，相当克重，相当 于每克物体的重量）于每克物体的重量）章动的幅度（半径）章动的幅度（半径）角分角分章动的特点：高频、微幅章动的特点：高频、微幅

11、二自由度陀螺二自由度陀螺 阶跃响应：输入输出阶跃响应：输入输出如果陀螺仪受到的力矩为常值，可以用阶跃函数表示如果陀螺仪受到的力矩为常值，可以用阶跃函数表示：陀螺系统的初始条件都为零时，频域输出响应为：陀螺系统的初始条件都为零时，频域输出响应为：设设 Jx=Jy=Je Jx=Jy=Je，并令，并令0 02 2=H/(JxJy)=H/(JxJy)反拉氏变换，得时域响应：反拉氏变换，得时域响应：二自由度陀螺二自由度陀螺 阶跃响应：时域响应阶跃响应：时域响应动态响应：章动动态响应：章动稳态响应：进动和等效弹簧效应稳态响应：进动和等效弹簧效应二自由度陀螺二自由度陀螺 阶跃响应：轨迹阶跃响应：轨迹对前式移

12、项后两边平方相加，得到转子轴的轨迹方程对前式移项后两边平方相加，得到转子轴的轨迹方程 旋轮线：圆周运动（章动）和平移运动（进动）的合成。解释：旋轮线：圆周运动（章动）和平移运动（进动）的合成。解释：圆周运动线速度圆周运动线速度：圆心移动速度圆心移动速度：两种运动合成的结果：车轮无摩擦滚动两种运动合成的结果：车轮无摩擦滚动旋轮线旋轮线其中进动起主导作用其中进动起主导作用 二自由度陀螺二自由度陀螺 阶跃响应：计算例子阶跃响应：计算例子例例题题：My My=1 1 克克厘厘米米；H H=10000 10000 克克厘厘米米秒秒；Jx Jx=Jy=Je=4 Jy=Je=4 克克厘米厘米秒秒2 2；常值

13、干扰力矩作用时间；常值干扰力矩作用时间 t=60 t=60秒。秒。陀螺漂移率陀螺漂移率 漂移的角度漂移的角度 章动振幅章动振幅 章动频率章动频率 常值干扰力矩的产生原因及影响常值干扰力矩的产生原因及影响 二自由度陀螺二自由度陀螺 正弦响应：输入输出正弦响应：输入输出如果外加力矩方向不断改变，大致可以用简谐函数描述如果外加力矩方向不断改变，大致可以用简谐函数描述 初始条件都为零时，陀螺频域输出响应为：初始条件都为零时，陀螺频域输出响应为：令令 0 02 2=H=H2 2/(JxJy)/(JxJy)，并部分分式展开及反拉氏变换，得，并部分分式展开及反拉氏变换，得二自由度陀螺二自由度陀螺 正弦响应：

14、时域响应正弦响应：时域响应章动项章动项 强迫简谐振动项强迫简谐振动项 常值项常值项设设ao ，Jx=Jy=JeJx=Jy=Je，则上述响应式可以简化成：，则上述响应式可以简化成：二自由度陀螺二自由度陀螺 正弦响应：轨迹正弦响应：轨迹可可见见 Mx1 Mx1 使使转转子子轴轴同同时时绕绕内内外框架轴做受迫振荡。外框架轴做受迫振荡。消去时间变量，得到轨迹方程消去时间变量，得到轨迹方程 椭圆：长、短半轴的判断椭圆：长、短半轴的判断不同类型的干扰力矩对陀螺不同类型的干扰力矩对陀螺仪精度影响程度的比较：仪精度影响程度的比较：常值常值 正弦正弦 冲击冲击 二自由度陀螺对外加力矩响应的总结二自由度陀螺对外加

15、力矩响应的总结外外加加力力矩矩二二自自由由度度陀陀螺螺仪仪动态响应（双轴）动态响应（双轴）章动章动静态响应（同轴）静态响应（同轴）等效等效弹簧弹簧静态响应（正交轴）静态响应（正交轴）进动进动静电陀螺静电陀螺概述静电陀螺概述静电陀螺概述静电陀螺概述发展概况发展概况发展概况发展概况结构组成：总述结构组成：总述结构组成：总述结构组成：总述静电陀螺概述静电陀螺概述框架陀螺框架陀螺：精度追求、三浮：精度追求、三浮 结构复杂，成本高昂结构复杂，成本高昂静电陀螺静电陀螺(Electrostatic Gyro)：较彻底的支承革新：较彻底的支承革新 球形转子球形转子;电极球腔电极球腔 静电悬浮静电悬浮;超高真空

16、超高真空静电陀螺优点静电陀螺优点：精度高，真正的自由转子精度高，真正的自由转子 结构简单，可靠性高结构简单，可靠性高应用应用：战略武器、火箭：战略武器、火箭缺点缺点：工艺：工艺复杂复杂 发展概况发展概况发展阶段发展阶段 1952年提出年提出1970s初期初期0.01（0/h）1970s中期中期0.0001（0/h）1970s末期进入实用末期进入实用1995年年0.00001（0/h）0404年斯坦福大学年斯坦福大学10-11（0/h）主要研制机构主要研制机构：1950s后期，美国后期，美国Honeywell和和Autonetics开始研制开始研制 从从 1960s 末到末到 19 1980s，

17、法国、，法国、英国、前苏联、中国也相继展英国、前苏联、中国也相继展开静电陀螺的研制开静电陀螺的研制 结构组成：总述结构组成：总述球形转子球形转子陶瓷球腔陶瓷球腔凹形球面电极凹形球面电极高高电电压压/小小间间隙隙/强强电电场场/悬浮悬浮/控制回路稳定控制回路稳定 驱动线圈驱动线圈：转子起旋：转子起旋定中线圈定中线圈：转子轴对准：转子轴对准钛离子泵钛离子泵：抽真空：抽真空光电传感光电传感 ：读取角度：读取角度 振动陀螺振动陀螺仪振动陀螺仪 概述概述 机械陀螺：基于牛顿力学原理机械陀螺：基于牛顿力学原理 转子陀螺：三浮、静电，转子陀螺：三浮、静电，制造工艺复杂、成本高制造工艺复杂、成本高 振动振动陀

18、螺：陀螺：原原理理：利利用用高高频频振振动动的的质质量量在在被被基基座座带带动动旋转时产生的苛氏加速度旋转时产生的苛氏加速度特特点点：结结构构简简单单、体体积积小小、重重量量轻轻、可可靠靠性高、承载能力大、性能稳定、成本低性高、承载能力大、性能稳定、成本低发展发展：1940s-50s，美国研制音叉陀螺，美国研制音叉陀螺1960s 美国压电振动陀螺（通用）美国压电振动陀螺（通用）1970s后后，美美国国研研制制壳壳体体谐振陀螺谐振陀螺1980s初初，大大规规模模集集成成电电路路工工艺艺，研研制制微微型型振振动动陀陀螺（螺（Sperry，Draper）精度精度：音音叉叉、压压电电、微微机机械械：精

19、精度度较较低低（战战术术导导弹弹、车车辆辆、坦坦克克、雷达）雷达）壳壳体体谐谐振振陀陀螺螺：精精度度较较高高，可可达达惯惯性性级级，是是光光学学陀陀螺螺仪仪的的竞争者。竞争者。音叉振动陀螺音叉振动陀螺 基本原理、结构基本原理、结构基基本本原原理理：利利用用音音叉叉(Sonic Prong)端端部部的的振振动动质质量量被被基基座座带带动动旋旋转转时时产产生生的的苛苛氏效应来敏感角速度氏效应来敏感角速度基本结构基本结构：音叉的双臂为弹性臂，音叉的双臂为弹性臂，受激振时，音叉双臂作对称弯曲振荡受激振时，音叉双臂作对称弯曲振荡端部质量作对称直线振动端部质量作对称直线振动等等幅幅振振荡荡，相相位位相相反

20、反，频频率率几几百百至至几几千千赫赫，振振幅百分之几毫米。幅百分之几毫米。音叉下部通过挠性轴与基座相连。音叉下部通过挠性轴与基座相连。光学陀螺光学陀螺概述光学陀螺概述1 1 机械陀螺机械陀螺：转子和振动陀螺：转子和振动陀螺 激光陀螺：针对捷联惯导需求激光陀螺：针对捷联惯导需求基基本本原原理理：Sagnac效效应应，工工作作物物质质是是激激光光束束，全全固固态态陀陀螺螺优点优点结结构构简简单单、性性能能稳稳定定、动动态态范范围围宽宽、启启动动快快、反反应应快快、过过载大、可靠性高、数字输出载大、可靠性高、数字输出发展发展1960 激光器出现激光器出现1963 Sperry 制成首台样机制成首台样

21、机1970s中中 精度突破，达惯性级精度突破，达惯性级1980s 初开始应用于各个领域初开始应用于各个领域 n n早期研制的机构早期研制的机构早期研制的机构早期研制的机构n nHoneywellHoneywell：三角谐振腔，机械抖动偏频：三角谐振腔，机械抖动偏频：三角谐振腔，机械抖动偏频：三角谐振腔，机械抖动偏频n nLittonLitton：四边形谐振腔，机械抖动偏频：四边形谐振腔，机械抖动偏频：四边形谐振腔，机械抖动偏频：四边形谐振腔，机械抖动偏频n nSperrySperry：三角谐振腔，磁镜偏频：三角谐振腔，磁镜偏频：三角谐振腔，磁镜偏频：三角谐振腔，磁镜偏频n n国内研制、应用状况

22、国内研制、应用状况国内研制、应用状况国内研制、应用状况n n1970s1970s中后期中后期中后期中后期 开始研制，开始研制，开始研制，开始研制，n n19901990前后前后前后前后 进入实用进入实用进入实用进入实用n n1990s1990s中后期中后期中后期中后期 应用达到高峰应用达到高峰应用达到高峰应用达到高峰n n面临问题面临问题面临问题面临问题n n成本较高、体积偏大、不能完全适应捷联系统的成本较高、体积偏大、不能完全适应捷联系统的成本较高、体积偏大、不能完全适应捷联系统的成本较高、体积偏大、不能完全适应捷联系统的要求要求要求要求 光学陀螺概述光学陀螺概述2 2光纤陀螺仪光纤陀螺仪：

23、适应捷联系统需求：适应捷联系统需求 基基本本原原理理：同同激激光光陀陀螺螺，只只是是用外部激光源，用光导纤维传播。用外部激光源，用光导纤维传播。优点优点：成本低、体积小重量轻。：成本低、体积小重量轻。发展发展：1970s 光纤技术发展光纤技术发展1976 年犹它大学瓦里设想和演示年犹它大学瓦里设想和演示1978 麦道研制出第一个实用产品麦道研制出第一个实用产品1980s后，后，Littion，Honeywell，Draper 等公司以及英、法、德、日、苏等国也等公司以及英、法、德、日、苏等国也展开了研制。展开了研制。国内国内1980s初初，原原理理研研究究、试试验（少数大学）验（少数大学）1980s末，实质性研制末，实质性研制2000s，进入实用阶段，进入实用阶段精度精度：国外国外 0.001 0/h国内国内 0.01 0/h 演讲完毕，谢谢观看！