目标规划（PPT56页)bmkt.pptx

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1、v问题的提出：问题的提出：v目标规划是在线性规划的基础上，为适应经济管理多目标决策的目标规划是在线性规划的基础上，为适应经济管理多目标决策的需要而由线性规划逐步发展起来的一个分支。需要而由线性规划逐步发展起来的一个分支。v由于现代化企业内专业分工越来越细，组织机构日益复杂，为了由于现代化企业内专业分工越来越细，组织机构日益复杂，为了统一协调企业各部门围绕一个整体的目标工作，产生了目标管理这种统一协调企业各部门围绕一个整体的目标工作，产生了目标管理这种先进的管理技术。目标规划是实行目标管理的有效工具，它根据企业先进的管理技术。目标规划是实行目标管理的有效工具，它根据企业制定的经营目标以及这些目标

2、的轻重缓急次序，考虑现有资源情况，制定的经营目标以及这些目标的轻重缓急次序，考虑现有资源情况，分析如何达到规定目标或从总体上离规定目标的差距为最小。分析如何达到规定目标或从总体上离规定目标的差距为最小。目标规划的数学模型目标规划的数学模型1v引例引例 某企业计划生产甲，乙两种产品，这些产品分别要在某企业计划生产甲，乙两种产品，这些产品分别要在A,B,C,DA,B,C,D四四种不同设备上加工。按工艺文件规定，如表所示。种不同设备上加工。按工艺文件规定，如表所示。ABCD单件利润单件利润甲甲21402乙乙22043最大负荷最大负荷1281612问该企业应如何安排计划，使得计划期内的总利润收入为最问

3、该企业应如何安排计划，使得计划期内的总利润收入为最大？大？2v解：设甲、乙产品的产量分别为解：设甲、乙产品的产量分别为x x1 1，x x2 2，建立线性规划模型：，建立线性规划模型：其最优解为其最优解为x14，x22，z14元元3(1)力求使利润指标不低于力求使利润指标不低于12元；元；(2)考虑到市场需求，甲、乙两种产品的生产量需保持考虑到市场需求，甲、乙两种产品的生产量需保持1:1的比的比例；例；(3)C和和D为贵重设备，严格禁止超时使用；为贵重设备，严格禁止超时使用；(4)设备设备B必要时可以加班，但加班时间要控制；设备必要时可以加班，但加班时间要控制；设备A即要求即要求充分利用，又尽

4、可能不加班。充分利用，又尽可能不加班。要考虑上述多方面的目标，需要借助目标规划的方法。要考虑上述多方面的目标，需要借助目标规划的方法。要考虑上述多方面的目标，需要借助目标规划的方法。要考虑上述多方面的目标，需要借助目标规划的方法。但企业的经营目标不仅仅是利润，而且但企业的经营目标不仅仅是利润，而且要考虑多个方面，如：要考虑多个方面，如：4v线性规划模型存在的局限性：线性规划模型存在的局限性：v1 1）要求问题的解必须满足全部约束条件，实际问题中并非所有约束）要求问题的解必须满足全部约束条件，实际问题中并非所有约束都需要严格满足。都需要严格满足。v2 2）只能处理单目标的优化问题。实际问题中，目

5、标和约束可以相互）只能处理单目标的优化问题。实际问题中，目标和约束可以相互转化。转化。v3 3）线性规划中各个约束条件都处于同等重要地位，但现实问题中，）线性规划中各个约束条件都处于同等重要地位，但现实问题中，各目标的重要性即有层次上的差别，同一层次中又可以有权重上的各目标的重要性即有层次上的差别，同一层次中又可以有权重上的区分。区分。v4 4）线性规划寻求最优解，但很多实际问题中只需找出满意解就可以。）线性规划寻求最优解，但很多实际问题中只需找出满意解就可以。5例如例如某厂生产两种产品某厂生产两种产品A A和和B B，已知生产，已知生产A A产品产品100kg100kg需需8 8个工时，生产

6、个工时，生产B B产品产品100kg100kg需需1010个工时，假定每日可用的工时数为个工时，假定每日可用的工时数为4040，且希望不雇临时工，也不加班生产。，且希望不雇临时工，也不加班生产。这两种产品每这两种产品每100kg 100kg 均可获利均可获利100100元。此外，有个顾客要求每日供应他元。此外，有个顾客要求每日供应他B B种产品种产品600kg.600kg.问应如何安排生产计划？问应如何安排生产计划？解解 设生产设生产A A、B B两种产品的数量各为两种产品的数量各为 两个约束条件矛盾，故无可行解；但是，它是一个实际问题，应该存在某种两个约束条件矛盾，故无可行解；但是，它是一个

7、实际问题，应该存在某种解决办法。解决办法。“无解无解”的原因有两个：一是顾客对的原因有两个：一是顾客对B B产品的需求太大，该工厂产品的需求太大，该工厂供应不了，仅能供给一部分；二是人力少了，不加班不雇临时工完成不了任供应不了，仅能供给一部分；二是人力少了，不加班不雇临时工完成不了任务。务。6v目标规划怎样解决上述线性规划模型建模中的局目标规划怎样解决上述线性规划模型建模中的局限性？限性？1.设置偏差变量，用来表明实际值同目标值之间的差异。设置偏差变量，用来表明实际值同目标值之间的差异。偏差变量用下列符号表示：偏差变量用下列符号表示：d+超出目标的偏差，称正偏差变量超出目标的偏差，称正偏差变量

8、d-未达到目标的偏差，称负偏差变量未达到目标的偏差，称负偏差变量正负偏差变量两者必有一个为正负偏差变量两者必有一个为0。当实际值超出目标值时：当实际值超出目标值时：d+0,d-=0;当实际值未达到目标值时：当实际值未达到目标值时：d+=0,d-0;当实际值同目标值恰好一致时：当实际值同目标值恰好一致时：d+=0,d-=0;故恒有故恒有d+d-=072.统一处理目标和约束。统一处理目标和约束。对有严格限制的资源使用建立系统约束，数学形式同线性规划对有严格限制的资源使用建立系统约束，数学形式同线性规划中的约束条件。如中的约束条件。如C和和D设备的使用限制。设备的使用限制。对不严格限制的约束，连同原

9、线性规划建模时的目标，均通过对不严格限制的约束，连同原线性规划建模时的目标，均通过目标约束来表达。目标约束来表达。1）例如要求甲、乙两种产品保持）例如要求甲、乙两种产品保持1:1的比例，系统约束表达为：的比例，系统约束表达为：x1=x2。由于这个比例允许有偏差，。由于这个比例允许有偏差，当当x1x2时，出现正偏差时，出现正偏差d+，即：，即：x1-d+=x2或或x1x2-d+=08v正负偏差不可能同时出现，故总有：正负偏差不可能同时出现，故总有：vx1x2+d-d+=0 若希望甲的产量不低于乙的产量，即不希望若希望甲的产量不低于乙的产量，即不希望d-0,用目标约束可用目标约束可表为表为:若希望

10、甲的产量低于乙的产量，即不希望若希望甲的产量低于乙的产量，即不希望d0,用目标约束可用目标约束可表为表为:若希望甲的产量恰好等于乙的产量，即不希望若希望甲的产量恰好等于乙的产量，即不希望d0,也不希望也不希望d-0用目标约束可表为用目标约束可表为:9v3 3）设备）设备B B必要时可加班及加班时间要控制，目标约束表示为必要时可加班及加班时间要控制，目标约束表示为：v2 2）力求使利润指标不低于）力求使利润指标不低于1212元，目标约束表示为：元，目标约束表示为：v4 4）设备）设备A A既要求充分利用，又尽可能不加班，目标约束表示为：既要求充分利用，又尽可能不加班，目标约束表示为：103.目标

11、的优先级与权系数目标的优先级与权系数在一个目标规划的模型中，为达到某一目标可牺牲其他一些在一个目标规划的模型中，为达到某一目标可牺牲其他一些目标，称这些目标是属于不同层次的优先级。优先级层次的高低目标，称这些目标是属于不同层次的优先级。优先级层次的高低可分别通过优先因子可分别通过优先因子P1,P2,表示。优先因子间的关系为表示。优先因子间的关系为PkPk+1 Pk对应的目标比对应的目标比Pk+1对应的目标有绝对的优先性。对于同一层次对应的目标有绝对的优先性。对于同一层次优先级的不同目标，按其重要程度可分别乘上不同的权系数。权优先级的不同目标，按其重要程度可分别乘上不同的权系数。权系数是一个个具

12、体数字，乘上的权系数越大，表明该目标越重要。系数是一个个具体数字，乘上的权系数越大，表明该目标越重要。现假定：现假定：第第1优先级优先级P1企业利润；企业利润；第第2优先级优先级P2甲乙产品的产量保持甲乙产品的产量保持1:1的比例的比例 第第3优先级优先级P3设备设备A,B尽量不超负荷工作。其中设备尽量不超负荷工作。其中设备A的重要性的重要性比设备比设备B大三倍。大三倍。11v上述目标规划模型可以表示为：上述目标规划模型可以表示为：12例如例如某厂生产两种产品某厂生产两种产品A A和和B B，已知生产，已知生产A A产品产品100kg100kg需需8 8个工时，生产个工时，生产B B产品产品1

13、00kg100kg需需1010个工时，假定每日可用的工时数为个工时，假定每日可用的工时数为4040，且希望不雇临时工，也不加班生产。，且希望不雇临时工，也不加班生产。这两种产品每这两种产品每100kg 100kg 均可获利均可获利100100元。此外，有个顾客要求每日供应他元。此外，有个顾客要求每日供应他B B种产品种产品600kg.600kg.问应如何安排生产计划？问应如何安排生产计划？解解 设生产设生产A A、B B两种产品的数量各为两种产品的数量各为 两个约束条件矛盾，故无可行解；但是，它是一个实际问题，应该存在某种两个约束条件矛盾，故无可行解；但是，它是一个实际问题，应该存在某种解决办

14、法。解决办法。“无解无解”的原因有两个：一是顾客对的原因有两个：一是顾客对B B产品的需求太大，该工厂产品的需求太大，该工厂供应不了，仅能供给一部分；二是人力少了，不加班不雇临时工完成不了任供应不了，仅能供给一部分；二是人力少了，不加班不雇临时工完成不了任务。务。13为了解决这个生产实际问题，就要寻求能使产品为了解决这个生产实际问题，就要寻求能使产品B B的产量尽量大和消耗人力尽量的产量尽量大和消耗人力尽量少的方案。又产生了两个新的目标，考虑到原来的目标和约束条件，可得少的方案。又产生了两个新的目标，考虑到原来的目标和约束条件，可得:第第1优先级优先级P1获利尽量多获利尽量多 第第2优先级优先

15、级P2用人尽量少用人尽量少 第第3优先级优先级P3B产量尽量大产量尽量大利润不少于利润不少于80014目标规划数学模型的一般形式目标规划数学模型的一般形式达成函数达成函数目标约束目标约束其中：其中：g gk k为第为第k k个目标约束的预期目标值，个目标约束的预期目标值，和和 为为p pl l 优先因子优先因子对应各目标的权系数。对应各目标的权系数。15例例1 某公司准备对产品进行更新换代。但是由于资金某公司准备对产品进行更新换代。但是由于资金有限，管理层不得不在三种新产品的投资上作出取舍。有限，管理层不得不在三种新产品的投资上作出取舍。另外，还需要考虑的是，这些决策是否会影响公司维持职另外，

16、还需要考虑的是，这些决策是否会影响公司维持职工的相对稳定等。经过管理科学工作者和公司管理高层开工的相对稳定等。经过管理科学工作者和公司管理高层开会进行讨论，确定了如下目标：会进行讨论，确定了如下目标：目标目标1：新产品产生的总利润不得少于新产品产生的总利润不得少于1.25亿元；亿元；目标目标2：保持现有职工保持现有职工4000人的员工水平；人的员工水平；目标目标3：将投资金额限制在将投资金额限制在5500万元；万元；并且，他们对以上目标明确优先解决的次序：并且，他们对以上目标明确优先解决的次序：16优先级优先级1 1：三种新产品产生的总利润不得少于三种新产品产生的总利润不得少于1.251.25

17、亿元；亿元；优先级优先级2 2：避免员工水平低于避免员工水平低于40004000人；人；优先级优先级3 3：将投资金额限制在将投资金额限制在55005500万元；万元；优先级优先级4 4：避免员工水平高于避免员工水平高于40004000人。人。总利润、员工水平以及资金投资规模都依赖于三种产品的总利润、员工水平以及资金投资规模都依赖于三种产品的产量，每一产品对各个目标贡献与产量成比例关系，如下表产量，每一产品对各个目标贡献与产量成比例关系，如下表问应该如何拟定一个满意方案？问应该如何拟定一个满意方案？17因素产品单位贡献目标 123总利润/百万元12915125员工水平/以百为单位534=40投

18、资资金（百万）578 5518设设分别为三种产品的产量，则有分别为三种产品的产量，则有解：解：19目标规划的图解法目标规划的图解法适用两个变量的目标规划问题，其操作简单，原理一目了然。适用两个变量的目标规划问题，其操作简单，原理一目了然。图解法解题步骤：图解法解题步骤：图解法解题步骤：图解法解题步骤：1.先考虑硬约束与决策变量的非负约束，作图得可行域。先考虑硬约束与决策变量的非负约束，作图得可行域。2.作目标约束（暂不考虑正负偏差变量），在目标约束所代表的作目标约束（暂不考虑正负偏差变量），在目标约束所代表的边界线上，用箭头标出正、负偏差变量值增大的方向边界线上，用箭头标出正、负偏差变量值增大

19、的方向3.求满足最高优先等级目标的解4.转到下一个优先等级的目标，在不破坏所有较高优先等级目标的前提下，求出该优先等级目标的解5.重复4，直到所有优先等级的目标都已审查完毕为止6.确定最优解和满意解。20 x1x2(1)(2)d1+d1-(3)d2-d2+(4)d3-d3+GD满意解是线段满意解是线段GD上任意点上任意点其中其中G点点X(2,4),D点点X(10/3,10/3)05.51055.6112,410/3,10/35107例例121(a)(b)(c)(d)x2x1(e)(f)d1-d1+d2+d2-d3-d3+d4-d4+满意解满意解(3,3)04683462 2例2220 x2 0

20、 x114012010080604020 20 40 60 80 100ABCDC(60,58.3)为所求的满意解。为所求的满意解。(60,58.3)例例323v例例4 4 某厂装配黑白与彩色两种电视机，每装配一台电视机，需占用装某厂装配黑白与彩色两种电视机，每装配一台电视机，需占用装配线配线1 1小时，装配线每周开动小时，装配线每周开动4040小时，预计市场每周彩电销量为小时，预计市场每周彩电销量为2424台，台，每台获利每台获利8080元，黑白电视机销量为元，黑白电视机销量为3030台，每台可获利台，每台可获利4040元，该厂的目元，该厂的目标是：标是：第1优先级：充分利用装配线每周开动4

21、0小时第2优先级：允许装配线加班，但每周加班时间不超过10小时第3优先级：装配电视机数量尽量满足市场需要，但因彩电利润高，彩电的权因子取2建立目标规划，并计算两种电视机的产量应为多大?24解：设解：设x1,x2分别为彩电及黑白电视机产量，目标约束为分别为彩电及黑白电视机产量，目标约束为目标函数为目标函数为25Ox1x22040605020406050abd1-d1+d2-d2+cdd3-d3+d4-d4+(24,26)满意解满意解X=(24，26)26模糊数学绪论模糊数学绪论用数学的眼光看世界，可把我们身边的现象划分为：用数学的眼光看世界，可把我们身边的现象划分为：1.确定性现象：如水加温到确

22、定性现象：如水加温到100oC就沸腾，这种现象的规律就沸腾，这种现象的规律 性靠经典数学去刻画；性靠经典数学去刻画；2.随机现象：如掷筛子，观看那一面向上，这种现象的规律随机现象：如掷筛子，观看那一面向上，这种现象的规律 性靠概率统计去刻画性靠概率统计去刻画;3.模糊现象：如模糊现象：如 “今天天气很热今天天气很热”，“小伙子很高小伙子很高”，等等等。等。此话准确吗？有多大的水分？靠模糊数学去刻画。此话准确吗？有多大的水分？靠模糊数学去刻画。27年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、高、低、长、短、贵、贱、强

23、、弱、软、硬、阴天、多云、暴雨、清晨、礼品。阴天、多云、暴雨、清晨、礼品。共同特点：共同特点：模糊概念的外延不清楚。模糊概念的外延不清楚。模糊概念导致模糊现象模糊概念导致模糊现象模糊数学模糊数学研究和揭示模糊现象的研究和揭示模糊现象的定量处理方法。定量处理方法。模糊数学绪论模糊数学绪论28产生产生1965年，年，L.A.Zadeh（扎德）（扎德）发表了文章模糊集发表了文章模糊集 (Fuzzy Sets，Information and Control,8,338-353)基本思想基本思想用属于程度代替属于或不属于。用属于程度代替属于或不属于。某个人属于高个子的程度为某个人属于高个子的程度为0.8

24、,另一个人属于另一个人属于高个子的程度为高个子的程度为0.3等等.模糊数学绪论模糊数学绪论29模糊代数，模糊拓扑，模糊逻辑，模糊分析，模糊代数，模糊拓扑，模糊逻辑，模糊分析，模糊概率，模糊图论，模糊优化等模糊数学分支模糊概率，模糊图论，模糊优化等模糊数学分支 涉及学科涉及学科分类、识别、评判、预测、控制、排序、选择；分类、识别、评判、预测、控制、排序、选择；模糊产品模糊产品洗衣机、摄象机、照相机、电饭锅、空调、电梯洗衣机、摄象机、照相机、电饭锅、空调、电梯人工智能、控制、决策、专家系统、医学、土木、人工智能、控制、决策、专家系统、医学、土木、农业、气象、信息、经济、文学、音乐农业、气象、信息、

25、经济、文学、音乐模糊数学绪论模糊数学绪论30模糊数学绪论模糊数学绪论模糊线性规划模糊线性规划将线性规划的约束条件或目标函数模糊化，将线性规划的约束条件或目标函数模糊化，引入隶属函数，从而导出一个新的线性规划问题，其最优解称引入隶属函数，从而导出一个新的线性规划问题，其最优解称为原问题的模糊最优解为原问题的模糊最优解31模糊线性规划模糊线性规划一、模糊约束条件下的极值问题一、模糊约束条件下的极值问题例：例：某人想买一件大衣，提出如下标准：式样一般，质量好，某人想买一件大衣，提出如下标准：式样一般，质量好，尺寸较全身，价格尽量便宜，设有尺寸较全身，价格尽量便宜，设有5件大衣件大衣Xx1,x2,x3

26、,x4,x5供选择，经调查结果如表供选择，经调查结果如表大衣大衣x1x2x3x4X5式样式样过时过时一般一般较陈旧较陈旧较新较新时髦时髦质量质量好好较好较好好好较差较差一般一般尺寸尺寸合身合身较合身较合身合身合身合身合身较合身较合身价格价格40801008575问他应该购买哪一件大衣？问他应该购买哪一件大衣？32模糊线性规划模糊线性规划该类问题的解题过程：该类问题的解题过程：2.目标函数目标函数f(x)模糊化模糊化1.将将语语言真言真值值(评评价价结结果果)转转化化为为各模糊各模糊约约束集的隶属度束集的隶属度3.定义模糊判决：定义模糊判决：加权型：加权型：对称型：对称型：4.由最大隶属原则求出

27、由最大隶属原则求出x*,则则x*为模糊条件极大值点。为模糊条件极大值点。33解：解：将式样，质量，尺寸化为三个模糊约束将式样，质量，尺寸化为三个模糊约束A1,A2,A3,价格为模糊目标价格为模糊目标G：大衣大衣x1x2x3x4X5A100.70.50.81A210.810.40.6A310.8110.8G10.3300.250.5将表中的评价结果转化为各模糊约束集的隶属度将表中的评价结果转化为各模糊约束集的隶属度其中模糊目标其中模糊目标34总约束集总约束集模糊目标集模糊目标集约束与目标对等时，用对称型模糊判决约束与目标对等时，用对称型模糊判决由最大隶属原则，应该买由最大隶属原则，应该买x5.3

28、5如果要求价格更便宜，则放松约束，令如果要求价格更便宜，则放松约束，令a=0.4,b=0.6加权型判决为加权型判决为由最大隶属原则，应该买由最大隶属原则，应该买x1.36模糊线性规划模糊线性规划实例：实例：采区巷道布置是矿井开拓中的重要内容，其目的就是建立完善采区巷道布置是矿井开拓中的重要内容，其目的就是建立完善的矿井生产系统，实现采区合理集中生产，改善技术经济指标的矿井生产系统，实现采区合理集中生产，改善技术经济指标.因因此，合理地选择最优巷道布置方案，对于矿井生产具有十分重要此，合理地选择最优巷道布置方案，对于矿井生产具有十分重要的意义的意义.根据煤矿开采的特点和采区在矿井生产的作用，在选

29、择最根据煤矿开采的特点和采区在矿井生产的作用，在选择最优巷道布置方案时，要求达到下列标准：优巷道布置方案时，要求达到下列标准：(1)生产集中程度高；生产集中程度高；(2)采煤机械化程度高；采煤机械化程度高；(3)采区生产系统十分完善；采区生产系统十分完善；(4)安全生产可靠性好；安全生产可靠性好；(5)煤炭损失率低；煤炭损失率低；(6)巷道掘进费用尽可能低巷道掘进费用尽可能低.上述问题上述问题,实际上就是一个模糊约束下的条件极值问题，我们实际上就是一个模糊约束下的条件极值问题，我们可以把可以把(1)(5)作为模糊约束，而把作为模糊约束，而把(6)作为目标函数作为目标函数.设某矿井的采区巷道布置

30、有六种方案可供选择，即设某矿井的采区巷道布置有六种方案可供选择，即=(方案),(方案),(方案),(方案),(方案),(方案).37模糊线性规划模糊线性规划经过对六种方案进行审议，评价后，将其结果列于表经过对六种方案进行审议，评价后，将其结果列于表163.6044.2034.5078.8069.1059.40G：巷道掘进费用巷道掘进费用(万元万元)很低很低一般一般一般一般一般一般较高较高高高 :煤炭损失率低煤炭损失率低高高一般一般高高较低较低一般一般较低较低 :安全生产可靠度高安全生产可靠度高较高较高高高很高很高较低较低较低较低一级一级 :采区生产系统完善采区生产系统完善高高很高很高高高较高较

31、高较高较高高高 :采煤机械化程度高采煤机械化程度高较高较高较高较高很高很高较高较高高高较低较低 :生产集中程度高生产集中程度高 方案方案评价项目评价项目略略38普通线性规划的一般形式为普通线性规划的一般形式为 目标函数目标函数约束条件约束条件 矩阵表达形式矩阵表达形式模糊线性规划模糊线性规划二、模糊线性规划问题二、模糊线性规划问题(1)39模糊线性规划模糊线性规划是将约束条件和目标函数模糊化，引是将约束条件和目标函数模糊化，引入隶属函数，从而导出一个新的线性规划问题，它入隶属函数，从而导出一个新的线性规划问题，它的最优解称为原问题的的最优解称为原问题的模糊最优解模糊最优解.普通线性规划其约束条

32、件和目标函数都是确定的，普通线性规划其约束条件和目标函数都是确定的，但在一些实际问题中，但在一些实际问题中，约束条件可能带有弹性，约束条件可能带有弹性，目标函数可能不是单一的目标函数可能不是单一的，可以借助模糊集的方，可以借助模糊集的方法来处理法来处理.40模糊线性规划，其模型为模糊线性规划，其模型为为了体现这个近似小于等于，我们引入伸缩指标为了体现这个近似小于等于，我们引入伸缩指标di,41模型又可写成模型又可写成当当时，时，当当取取内某一内某一值值。（2）42模糊线性规划模糊线性规划43模糊线性规划模糊线性规划44模糊线性规划模糊线性规划45模糊线性规划模糊线性规划46模糊线性规划模糊线性

33、规划47模糊线性规划模糊线性规划48模糊线性规划模糊线性规划49实例实例1：饮料配方问题：饮料配方问题某种饮料含有三种主要成份某种饮料含有三种主要成份A1,A2,A3,每瓶含量分别为每瓶含量分别为755 mg,1205 mg,1385 mg,这三种成份主要来自于五种原料这三种成份主要来自于五种原料 B1,B2,B3,B4,B5.各种原料每千克所含成分与单价如下表所示，若生各种原料每千克所含成分与单价如下表所示，若生产此种饮料一万瓶，如何选择原料成本最小？产此种饮料一万瓶，如何选择原料成本最小？原料原料B1B2B3B4B5A1/mg856012080120A2/mg801509016060A3/

34、mg100120150120200单价单价/元元1.31.51.61.71.850多目标线性规划多目标线性规划 在相同的条件下在相同的条件下,要求多个目标函数都得到要求多个目标函数都得到最好的满足最好的满足,这便是这便是多目标规划多目标规划.若目标函数和若目标函数和约束条件都是线性的约束条件都是线性的,则为则为多目标线性规划多目标线性规划.一般来说一般来说,多个目标函数不可能同时达多个目标函数不可能同时达到其最优值到其最优值,因此只能求使各个目标都比较因此只能求使各个目标都比较“满意满意”的模糊最优解的模糊最优解.模糊线性规划模糊线性规划51例例2 解多目标线性规划问题解多目标线性规划问题模糊

35、线性规划模糊线性规划52解普通线性规划问题：解普通线性规划问题：得最优解为得最优解为x1=0,x2=2,x3=2,最优值最优值为为2，此时，此时 f 2=8.模糊线性规划模糊线性规划53解普通线性规划问题：解普通线性规划问题：得最优解为得最优解为x1=10,x2=0,x3=0,最优最优值为值为20，此时，此时f 1=10.模糊线性规划模糊线性规划54的最优解的最优解为为x1=0,x2=2,x3=2,最优值为最优值为2,此时此时 f 2=8.的最优解的最优解为为x1=10,x2=0,x3=0,最优值为最优值为20，此时此时f 1=10.同时考虑两个目标，合理的方案是使同时考虑两个目标，合理的方案是使f 1 2,10,f 2 8,20,可取伸缩指标分别为可取伸缩指标分别为d1=10-2=8,d2=20-8=12.如果认为目标如果认为目标 f 1更重要更重要,可单独缩小可单独缩小d1;如果认为目如果认为目标标 f 2更重要，可单独缩小更重要，可单独缩小d2.55 再分别将两个目标函数模糊化再分别将两个目标函数模糊化,变为解普通变为解普通线性规划问题：线性规划问题：得最优解为得最优解为x1=6.29,x2=0.29,x3=1.43,=0.57.此时此时f 1=5.43,f 2=14.86.56