资金的时间价值概述(PPT 49页)bwph.pptx

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1、 第二章第二章 资金的时间价值资金的时间价值1.1 资金时间价值概念资金时间价值概念 很古的时候，一个农夫在开春的时候很古的时候，一个农夫在开春的时候没了种子，于是他问邻居借了一斗稻没了种子，于是他问邻居借了一斗稻种。秋天收获时，他向邻居还了一斗种。秋天收获时，他向邻居还了一斗一升稻谷。一升稻谷。资金的时资金的时间价值间价值表现形式表现形式利息利息利润利润红利红利分红分红股利股利收益收益货币作为社会生产资货币作为社会生产资金参与再生产过程，金参与再生产过程，就会带来资金的增值，就会带来资金的增值，这就是资金的时间价这就是资金的时间价值。值。300年前，甲先生的老祖宗给后代子孙年前，甲先生的老祖

2、宗给后代子孙们留下了们留下了10kg的黄金。这笔财富，一的黄金。这笔财富，一直遗传到甲先生。直遗传到甲先生。300年前，乙先生年前，乙先生的老祖先将的老祖先将10元元钱进行投资，他的钱进行投资，他的后代子孙们并没有后代子孙们并没有消费这笔财产，而消费这笔财产，而是将其不断进行再是将其不断进行再投资。这笔财富一投资。这笔财富一直遗传到乙先生。直遗传到乙先生。谁更有钱呢谁更有钱呢资金的时间价值资金的时间价值是指资金的价值是随时间变化而变化的，是指资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而发生价值的增加，增加是时间的函数，随时间的推移而发生价值的增加，增加的那部分价值就是原有资金的

3、时间价值。资金在运动过的那部分价值就是原有资金的时间价值。资金在运动过程中产生增值，这里的时间是指资金的运动时间，程中产生增值，这里的时间是指资金的运动时间，如果如果把资金积压起来，不投入运动，时间再长也不会产生资把资金积压起来，不投入运动，时间再长也不会产生资金的时间价值。金的时间价值。资金时间价值的大小取决于多方面的因素：资金时间价值的大小取决于多方面的因素：主要有：投资收益率，银行利率、通货膨胀率、投资风主要有：投资收益率，银行利率、通货膨胀率、投资风险因素等。实际上，银行利率就是资金时间价值的一种险因素等。实际上，银行利率就是资金时间价值的一种表现方式。表现方式。1.2 利息和利率利息

4、和利率利息利息是占用资金所付的代价或者放弃使用资金所得到的补偿。是占用资金所付的代价或者放弃使用资金所得到的补偿。Fn=P+In Fn本利和或者终值；本利和或者终值；P本金或者现值；本金或者现值；In利息利息 利率利率是指在一定时间所得利息额与原投入资金的比例，它反映了是指在一定时间所得利息额与原投入资金的比例，它反映了资金随时间变化的增值率。资金随时间变化的增值率。i=I1/P*100%I1-一个计息周期的利息；一个计息周期的利息；i-利率利率1单利法单利法I=Pi nFP(1+i n)2复利法复利法FP(1+i）nI=P(1+i）n-1P本金本金i 利率利率n 计息周期数计息周期数F本利和

5、本利和I 利息利息单利法：单利法：单利法仅以本金基数计算利息，计算利息时单利法仅以本金基数计算利息，计算利息时不将前期利息计入，利息不再生息。不将前期利息计入，利息不再生息。复利法：复利法：复利法是以本金加累计利息之和为基数计算复利法是以本金加累计利息之和为基数计算利息的方法，不仅本金逐期计息，而且以前利息的方法，不仅本金逐期计息，而且以前累计的利息亦逐步加利，也就是通常所说的累计的利息亦逐步加利，也就是通常所说的“利滚利利滚利”的方法。的方法。单利法与复利法的比较单利法与复利法的比较例例：1000元存银行元存银行3年，年利率年，年利率10，三年后的本利和为多少？，三年后的本利和为多少？年末年

6、末单利法单利法FP(1+i n)复利法复利法FP(1+i）n1F11000+100010%=1100F11000(1+10%）=11002F21100+100010%=1000(1+10%2)=1200F21100+110010%=1000 (1+10%)2=12103F31200+100010%=1000(1+10%3)=1300F31210+121010%=1000 (1+10%)3=1331注意：注意：工程经济分析中，所有的利息和资金时间价值工程经济分析中，所有的利息和资金时间价值计算均为复利计算。计算均为复利计算。1.3资金等值原理资金等值原理两个不同事物具有相两个不同事物具有相同的作

7、用效果，称之同的作用效果，称之为等值。为等值。资金等值，资金等值，是指由是指由于资金时间的存在，于资金时间的存在，使不同时点上的不使不同时点上的不同金额的资金可以同金额的资金可以具有相同的经济价具有相同的经济价值。值。如：如：100N2m1m200N两个力的作用效果两个力的作用效果力矩，是相等力矩，是相等的的例：例：现在拥有现在拥有1000元，在元，在i10的情况下，和的情况下，和3年后年后拥有的拥有的1331元是等值的。元是等值的。FP(1+i）n或或 PF（1+i）-ni 利率利率n 计息周期数计息周期数P一笔资金现在的价值（本金）一笔资金现在的价值（本金）F一笔资金一笔资金n计息期后的价

8、值（本利和）计息期后的价值（本利和）1.4 现金流量图现金流量图现金流出：现金流出：指方案带来的货币支出。指方案带来的货币支出。现金流入：现金流入：指方案带来的现金收入。指方案带来的现金收入。净现金流量：净现金流量：指现金流入与现金流出的代数和。指现金流入与现金流出的代数和。现金流量：现金流量：上述统称。上述统称。现金流量主要包括三个要素：现金流量主要包括三个要素：大小、流向、时间。大小、流向、时间。大小即资金数额；流向指项目现大小即资金数额；流向指项目现金流入或者流出，流入为正，流出为负；时间指现金金流入或者流出，流入为正，流出为负；时间指现金流入与流出的时间点，每年的现金流量的代数和就是流

9、入与流出的时间点，每年的现金流量的代数和就是该年的净现金流量。该年的净现金流量。现金流量图将现金流量表示在二维坐标图上，称为现金流量图。将现金流量表示在二维坐标图上，称为现金流量图。1231000020011000500此图表示在方案开始时，即第此图表示在方案开始时，即第1年年初支出现金年年初支出现金1000元，元，在第在第2年年初（第年年初（第1年年末）收入现金年年末）收入现金200元，在第元，在第2年年年末支出现金年末支出现金11000元，第元，第3年年末收入现金年年末收入现金500元。元。累计现金流量图累计现金流量图在项目开始前，其现金流量为在项目开始前，其现金流量为0，即，即A点。点。

10、在项目初期要进行开发，设计和其在项目初期要进行开发，设计和其他准备工作，故现金流量曲线下降到他准备工作，故现金流量曲线下降到B点点，接着是主要建设投资期，用于建设，接着是主要建设投资期，用于建设厂房和生产装置以及其他设备，于是曲厂房和生产装置以及其他设备，于是曲线更陡地下降到线更陡地下降到C点点，随后要使用流动，随后要使用流动资金进行试车到交付正式生产，曲线到资金进行试车到交付正式生产，曲线到达了达了D点点，D点表示最大累计支出。过点表示最大累计支出。过了这个时期，由产品销售获得的收入超了这个时期，由产品销售获得的收入超过了生产成本及其他业务费用，所以曲过了生产成本及其他业务费用，所以曲线转而

11、上升，当达到线转而上升，当达到F点点时，全部收入时，全部收入正好与以前花在这一项目上的支出平衡，正好与以前花在这一项目上的支出平衡，当当F点后，曲线继续上升，表明现金流点后，曲线继续上升，表明现金流为正值，有净收入。从整个项目来看，为正值，有净收入。从整个项目来看，初期的现金流量常常是负值，后期的现初期的现金流量常常是负值，后期的现金流量常为正值。金流量常为正值。1032一个计息周期一个计息周期时间的进程时间的进程第一年年初（零第一年年初（零点）点）第一年年末，也第一年年末，也是第二年年初是第二年年初（节点）（节点）103210001331现金流出现金流出现金流入现金流入i10横轴表示时间。纵

12、轴表示现金流，箭头的长短与横轴表示时间。纵轴表示现金流，箭头的长短与现金流大小基本成比例。现金流大小基本成比例。现金流量图因借贷双方现金流量图因借贷双方“立脚点立脚点”不同，理解不同。不同，理解不同。一般用朝上的箭头表示现金流入，朝下的箭头表示现一般用朝上的箭头表示现金流入，朝下的箭头表示现金流出。金流出。通常规定投资发生在年初，收益和经常性的费用发生通常规定投资发生在年初，收益和经常性的费用发生在年末。在年末。1032103210001331i101000储蓄人的现金流量图储蓄人的现金流量图银行的现金流量图银行的现金流量图i101331案例：案例：1）单利计息）单利计息(simple int

13、erest)单利计息是仅对单利计息是仅对本金本金计息的计算资金时间价计息的计算资金时间价值的方法值的方法.100F=?123i=10%第一年:F=P+Pi=P(1+i)=100(1+10%)=110第二年:F=P+Pi+Pi=P(1+2i)=100(1+210%)=120第三年:F=P(1+2i)+Pi=P(1+3i)=100(1+3 10%)=130第 n 年：F=P(1+ni)单利计息的条件下单利计息的条件下,第第n年的本利和为年的本利和为:F=P(1+ni)不仅对本金计息，而且还对利息计息,即对本本利和利和计息的计算资金时间价值的方法.P=100F=?123i=10%一次支付复利公式一次

14、支付复利公式（1）复利终值计算（已知P，求F）第一年:F=P+Pi=P(1+i)=100(1+10%)=110万第二年:F=P(1+i)+P(1+i)i=P(1+i)(1+i)P(1+i)2=100(1+10%)2=121万第三年:F=P(1+i)2+P(1+i)2i=P(1+i)2(1+i)=P(1+i)3=100(1+10%)3=133.1万 依此类推依此类推复利计息的条件下,第n年的本利和为:F=P(1+i)n (1+i)n为复利系数,用符号(F/P,i,n)表示。1.5 资金时间价值计算公式资金时间价值计算公式（1）几个概念）几个概念（2）资金时间价值计算公式资金时间价值计算公式（3）

15、系数符号与复利系数表系数符号与复利系数表（4）公式应用示例）公式应用示例（5）其它类型公式）其它类型公式（1）几个概念几个概念时值与时点时值与时点在某个资金时间节点上的数值称为时值；在某个资金时间节点上的数值称为时值；现金流量图上的某一点称为时点。现金流量图上的某一点称为时点。现值（现值（P P）指一笔资金在某时间序列起点处的价值。指一笔资金在某时间序列起点处的价值。终值（终值（F F）又称为未来值，指一笔资金在某时间序列又称为未来值，指一笔资金在某时间序列终点处的价值。终点处的价值。折现（贴现）折现（贴现）指将时点处资指将时点处资 金的时值折算为现值的过程。金的时值折算为现值的过程。贴现值贴

16、现值指资金在某一时点的指资金在某一时点的 时值折算到零点时的值。时值折算到零点时的值。10321331i101000年金（年金（A A）指某时间序列中每期都连续发生的数额指某时间序列中每期都连续发生的数额相等资金。相等资金。计息期计息期指一个计息周期的时间单位，是计息的最指一个计息周期的时间单位，是计息的最小时间段。小时间段。计息期数（计息期数（n n）即计息次数，广义指方案的寿命期。即计息次数，广义指方案的寿命期。例：零存整取例：零存整取100010321000 1000 12（月）（月）i21000（2）资金时间价值计算公式资金时间价值计算公式 资金的时间计算过程就是资金复利法计算资金的时

17、间计算过程就是资金复利法计算利息的过程。按照支付方式的不同，分为利息的过程。按照支付方式的不同，分为以下几种方式：以下几种方式：1）一次支付复利（终值）公式）一次支付复利（终值）公式2）一次支付复利（现值）公式）一次支付复利（现值）公式3）年金终值公式）年金终值公式4）偿债基金公式）偿债基金公式5）年金现值公式）年金现值公式6）资金回收公式）资金回收公式1）一次支付复利（终值）公式）一次支付复利（终值）公式已知已知P，求，求F？FP(1+i）n(1+i)n为一次支付复利系数，用符号为一次支付复利系数，用符号(F/P，i，n)表示。表示。例：例：1000元存银行元存银行3年，年利率年，年利率10

18、，三年后的本利和为多少？三年后的本利和为多少？1032P1000i10F？FP(1+i）n=1000(1+10%）3=13312）一次支付复利（现值）公式）一次支付复利（现值）公式已知已知F，求，求P？(1+i)-n为一次支付现值系数，用符号为一次支付现值系数，用符号(P/F，i，n)表示。表示。例：例：3年末要从银行取出年末要从银行取出1331元，年元，年利率利率10，则现在应存入多少钱？，则现在应存入多少钱？1032P？i10F1331PF(1+i）-n=1331(1+10%）-3=10003）年金终值公式）年金终值公式已知已知A，求，求F？注意注意:等额支付发生在年末等额支付发生在年末(

19、1+i)n-1/i为年金复利终值系数为年金复利终值系数,用符号用符号(F/A,i,n)表示。表示。例：例：零存整取零存整取1032A1000 12（月）（月）i2F？、等额现金流量序列公式、等额现金流量序列公式（1）年金终值公式（）年金终值公式（已知已知A，求，求F）F=?0123456n-2n-1nAAAAAAAAAi第一年第一年A的终值的终值:F1=A(1+i)n-1第二年第二年A的终值的终值:F2=A(1+i)n-2第三年第三年A的终值的终值:F3=A(1+i)n-3第四年第四年A的终值的终值:F4=A(1+i)n-4第五年第五年A的终值的终值:F5=A(1+i)n-5 第第n-1年年A

20、的终值的终值:Fn-1=A(1+i)1第第 n 年年A的终值的终值:Fn =A(1+i)0F=F1+F2+F3+Fn=A(1+i)n-1+(1+i)n-2+(1+i)1+(1+i)0 =A(1+i)n-1/(1+i)-1=A(1+i)n-1/i其中其中,(1+i)n-1/i为等额支付复利系数为等额支付复利系数,用符号用符号(F/A,i,n)表示表示注意注意:1、每期支付金额相同；、每期支付金额相同；2、支付间隔相同；、支付间隔相同；3、等额支付发生、等额支付发生在期末，终值与最后一期同时支出。在期末，终值与最后一期同时支出。在一个时间序列中，在利率为在一个时间序列中，在利率为i的情况下，的情况

21、下，连续在每个计息期的期末收入（支出）连续在每个计息期的期末收入（支出）一笔等额的资金一笔等额的资金A，求，求n年后各年的本利年后各年的本利和累计而成的总额和累计而成的总额F。（。（零存整取零存整取）4）偿债基金公式）偿债基金公式已知已知F F，求，求A A？i i/(1+/(1+i i)n n-1-1为偿债基金系数为偿债基金系数,用符号用符号(A/F,i,nA/F,i,n)表示。表示。例：例：存钱结婚存钱结婚1032A？4i10F30000元元520岁岁25岁岁（2）偿债基金公式（积累基金公式）偿债基金公式（积累基金公式）（已知（已知F求求A）为了筹集未来为了筹集未来n年后所需要的一笔资金，

22、在利率为年后所需要的一笔资金，在利率为i的情况下，求每个的情况下，求每个计息期末应等额存入的资金额。计息期末应等额存入的资金额。F0123456n-2n-1nAA=?AAAAAAAi F=A(1+i)n-1/i A=F i/(1+i)n-1其中其中,i/(1+i)n-1为积累基金系数为积累基金系数,用符号用符号(A/F,i,n)表示表示.例例:年利率为年利率为10%,10%,从现在起每年应从现在起每年应存进银行多少钱存进银行多少钱,才能在第才能在第1010年末存年末存够够 1000010000元元?已知已知:F=10000 i=10%n=10:F=10000 i=10%n=10年年 A=F i

23、/(1+i)n-1 A=F i/(1+i)n-1=627.5=627.5元元 =1000010%(1+10%)=1000010%(1+10%)1010-1-15）年金现值公式）年金现值公式已知已知A A，求，求P P？(1+(1+i i)n n-1/-1/i(i(1+1+i i)n n 为年金现值系数为年金现值系数,用符号用符号(P/A,i,nP/A,i,n)表示。表示。例：例：养老金问题养老金问题1032A2000元元20i10P？60岁岁80岁岁（4）等额支付的现值公式（已知）等额支付的现值公式（已知A，求，求P）在年利率为在年利率为 i 的条件下，为了保证在未来的的条件下，为了保证在未来

24、的n年内每年支付等额资金年内每年支付等额资金A，现在至少应拥有多少资金现在至少应拥有多少资金?P=？0123456n-2n-1nAAAAAAAAAi A=P(1+i)n i/(1+i)n-1 P=A(1+i)n-1/(1+i)n i 其中其中(1+i)n-1/(1+i)n i为等额支付的为等额支付的现值系数现值系数,用符号用符号(P/A,i,n)表示表示例例:为了在未来为了在未来1010年里，每年能年里，每年能从银行提取从银行提取1000010000元的学费，现元的学费，现应至少存入银行多少钱应至少存入银行多少钱?假设年假设年利率为利率为6%,6%,P=A P=A(1+i)(1+i)n n-1

25、/-1/(1+i)(1+i)n n i i=10000(1.06=10000(1.061010-1)/1.06-1)/1.0610 10 0.060.06=73600=73600元元6）资金回收公式）资金回收公式已知已知P P，求，求A A？i i(1+(1+i i)n n/(1+/(1+i i)n n -1-1为资金回收系数为资金回收系数,用符号用符号(A/P,i,nA/P,i,n)表示。表示。例：借例：借钱买房钱买房1032A？4i10P30000元元525岁岁30岁岁（3）资金回收公式（已知）资金回收公式（已知P，求，求A）资金回收公式也称资金恢复公式资金回收公式也称资金恢复公式,其内涵

26、是等额偿还贷款。如果计划在其内涵是等额偿还贷款。如果计划在未来的未来的n年内等额偿还本年初借入的一笔贷款，那么，每年应该还多少，年内等额偿还本年初借入的一笔贷款，那么，每年应该还多少，在在n年结束时正好还清这笔贷款的本金和利息？年结束时正好还清这笔贷款的本金和利息？P 0123456n-2n-1nAA=？AAAAAAAi A=F i/(1+i)n-1且且 F=P(1+i)n A=P(1+i)n i/(1+i)n-1其中其中(1+i)n i/(1+i)n-1为资金为资金恢复系数恢复系数,用用(A/P,i,n)表示表示例例:某工程投资某工程投资100100万元万元,计划计划1010年收回年收回,若

27、年利率为若年利率为10%,10%,问每年年均净收入该问每年年均净收入该多少才能收回这笔投资多少才能收回这笔投资?已知已知:P=100:P=100万元万元 ,i =10%,n=10,i =10%,n=10年年 A=A=P(1+i)P(1+i)n n i/(1+i)i/(1+i)n n-1-1=1001.110 0.1(1.110-1)=1001.110 0.1(1.110-1)=16.2816.28万元万元六个基本公式及其系数符号六个基本公式及其系数符号FP(1+i）n公式系数公式系数(F/P,i,n)(P/F,i,n)(F/A,i,n)(A/F,i,n)(A/P,i,n)(P/A,i,n)系数

28、符号系数符号公式可记为公式可记为F=P(F/P,i,n)P=F(P/F,i,n)F=A(F/A,i,n)A=F(A/F,i,n)A=P(A/P,i,n)P=A(P/A,i,n)3、公式应用应注意的问题、公式应用应注意的问题PAF(1+i)n(1+i)-n(1+i)n i/(1+i)n-1(1+i)n-1/(1+i)n ii/(1+i)n-1(1+i)n-1/iP、A、F之间的六个基本公式之间的六个基本公式1）方案的初始投资，假定发生在方案的）方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初，即寿命期初，即“零点处零点处”；方案的经常；方案的经常性支出假定发生在计息期末。性支出假定发生在计息期末。2）P

29、是在当前年度开始发生（零时点）是在当前年度开始发生（零时点），F是在第是在第n年末发生，年末发生，A是在考察期是在考察期间各年年末发生。间各年年末发生。3）F=P(1+i)n为最基本公式。为最基本公式。对一般情况的变额现金流量序列021n-1kn43K1K5K4K3K2K7K6同样可以写出终值公式。同样可以写出终值公式。求利率求利率例：某人今年初借贷例：某人今年初借贷1000万元，万元，8年内，每年还年内，每年还154.7万元，正好在第万元，正好在第8年末还清，问这笔借款的年末还清，问这笔借款的年利率是多少？年利率是多少？解：已知解：已知P=1000万，万，A=154.7万，万，n=8 A=P

30、(A/P,i,n)(A/P,i,n)=A/P=154.7/1000=0.1547 查表中的资金回收系数列（第五列查表中的资金回收系数列（第五列p336），在），在n=8的一行里，的一行里，0.1547所对应的所对应的i为为5%。i=5%例例1：某预售商品房三年后竣工交付使用，房价为：某预售商品房三年后竣工交付使用，房价为W。付款方式：。付款方式：定金为房价的定金为房价的30，一年后付房价的，一年后付房价的30，两年后付，两年后付20，三年后交付时付余款。问：现在如一次性付清房款，优惠折扣三年后交付时付余款。问：现在如一次性付清房款，优惠折扣可定为多少？可定为多少？解：解：设利率为设利率为i（1

31、）从购房人的角度，假设其投资收益率为从购房人的角度，假设其投资收益率为10 P/W=88.83%（2）从房产商的角度，假设其投资收益率为从房产商的角度，假设其投资收益率为20 P/W=80.46%例例2：某住宅楼正在出售，购房人可采用分期付款的方：某住宅楼正在出售，购房人可采用分期付款的方式购买，付款方式：每套式购买，付款方式：每套24万元，首付万元，首付6万元，剩万元，剩余余18万元款项在最初的五年内每半年支付万元款项在最初的五年内每半年支付0.4万元，万元，第二个第二个5年内每半年支付年内每半年支付0.6万元，第三个万元，第三个5年内每年内每半年内支付半年内支付0.8万元。年利率万元。年利

32、率8，半年计息。该楼，半年计息。该楼的价格折算成现值为多少的价格折算成现值为多少解：解：P=6+0.4(P/A,4%,10)+0.6(P/A,4%,10)(P/F,4%,10)+0.8(P/A,4%,10)(P/F,4%,20)=15.49(万元）万元）例例2：某住宅楼正在出售，购房人可采用分期付款的方：某住宅楼正在出售，购房人可采用分期付款的方式购买，付款方式：每套式购买，付款方式：每套24万元，首付万元，首付6万元，剩万元，剩余余18万元款项在最初的五年内每半年支付万元款项在最初的五年内每半年支付0.4万元，万元，第二个第二个5年内每半年支付年内每半年支付0.6万元，第三个万元，第三个5年

33、内每年内每半年内支付半年内支付0.8万元。年利率万元。年利率8，半年计息。该楼，半年计息。该楼的价格折算成现值为多少的价格折算成现值为多少解：解：P=6+0.4(P/A,4%,10)+0.6(P/A,4%,10)(P/F,4%,10)+0.8(P/A,4%,10)(P/F,4%,20)=15.49(万元）万元）例例3：一个男孩，今年：一个男孩，今年11岁。岁。5岁生日时，他祖父母赠送他岁生日时，他祖父母赠送他4000美元，该礼物以购买年利率美元，该礼物以购买年利率4（半年计息）的（半年计息）的10年期年期债券方式进行投资。他的父母计划在孩子债券方式进行投资。他的父母计划在孩子1922岁生日时，

34、岁生日时，每年各用每年各用3000美元资助他读完大学。祖父母的礼物到期后重美元资助他读完大学。祖父母的礼物到期后重新进行投资。父母为了完成这一资助计划，打算在他新进行投资。父母为了完成这一资助计划，打算在他1218岁生日时以礼岁生日时以礼 物形式赠送资金并投资，则物形式赠送资金并投资，则 每年的等额投资每年的等额投资额应为多少？（设每年的投资利率为额应为多少？（设每年的投资利率为6）解：解：以以18岁生日为岁生日为分析点，分析点，设设1218岁生日时的等额投资岁生日时的等额投资额为额为x美元，则美元，则 4000(F/P,2%,20)(F/P,6%,3)+x(F/A,6%,7)=3000(P/

35、A,6%,4)得，得，X=395(美元美元)例例4：某人有资金：某人有资金10万元，有两个投资方向供选择：一是存入银万元，有两个投资方向供选择：一是存入银行，每年复利率为行，每年复利率为10；另一是购买五年期的债券，；另一是购买五年期的债券，115元元面值债券发行价为面值债券发行价为100元，每期分息元，每期分息8元，到期后由发行者以元，到期后由发行者以面值收回。试计算出债券利率。面值收回。试计算出债券利率。解：解：设债券利率为设债券利率为i，则有则有 100=8(P/A,i,5)+115(P/F,i,5)用试算的方法，可得到用试算的方法，可得到 P(10%)=8(P/A,10,5)+115(

36、P/F,10,5)101.73 P(12%)=8(P/A,12,5)+115(P/F,12,5)94.09 用线性内插法用线性内插法1.6 名义利率和有效利率名义利率和有效利率（1）概念）概念（2）有效年利率的计算公式）有效年利率的计算公式（3）应用）应用（1）概念）概念名义利率：名义利率：是指按年计息的利率，即计息周期为是指按年计息的利率，即计息周期为1年。年。有效利率：有效利率：是指按实际计息期计息的利率。当实是指按实际计息期计息的利率。当实际计息期不以年为计息期的单位时，就要计算实际计息期不以年为计息期的单位时，就要计算实际计息期的利率（有效利率）。际计息期的利率（有效利率）。假设名义利

37、率用假设名义利率用r表示，有效利率用表示，有效利率用i表示，一表示，一年中计息周期数用年中计息周期数用m表示，则名义利率与有效利表示，则名义利率与有效利率的关系为率的关系为:i=r/m例：例：甲向乙借了甲向乙借了2000钱，规定年利率钱，规定年利率12，按月计息，一年后的本利和是多少？按月计息，一年后的本利和是多少？1按年利率按年利率12计算计算F2000(1+12)=22402月利率为月利率为按月计息：按月计息：F2000(1+1)12=22536年名义利率年名义利率年有效利率年有效利率有效年利率的计算公式有效年利率的计算公式间断式计息间断式计息 i=(F-P)/P=P(1+r/m)m-P/

38、P=(1+r/m)m-1 一般有效年利率不低于名义利率。一般有效年利率不低于名义利率。连续式计息连续式计息 即在一年中按无限多次计息，此时可以认为即在一年中按无限多次计息，此时可以认为m（1）当年利率为）当年利率为10%时，从现在起连续时，从现在起连续6年年的年末等额支付的年末等额支付A为多少时才与第为多少时才与第6年年末的年年末的1000元等值？元等值？A=Fi/i/(1+i)(1+i)n n-1-1=100010%/(1+10%)=100010%/(1+10%)6 6-1=129.62(1=129.62(元）元）（2）年利率为）年利率为12%，每半年计息，每半年计息1次、次、从现在起连续从

39、现在起连续3年每半年等额年末存款为年每半年等额年末存款为200元，问与其等值的第元，问与其等值的第0年的现值是多少年的现值是多少？计息期为半年的有效利率为计息期为半年的有效利率为i=0.12/2=0.06，计息期数为，计息期数为n=2 3=6n=2 3=6P=A（1+i)1+i)n n-1-1/i(1+i)/i(1+i)n n=200=200 1-1-(1+6%)(1+6%)-6-6/6%=983.466%=983.46元元（3）年利率为）年利率为10%，每半年计息，每半年计息1次，从现次，从现在起连续在起连续3年的等额年末存款为年的等额年末存款为500元，与其元，与其等值的第等值的第0年的现值是多少？年的现值是多少？先求出支付期的有效利率，支付期为先求出支付期的有效利率，支付期为1年，则有年，则有效年利率为：效年利率为：i=(1+r/m)m-1=(1+10%/2)2-1=10.25%则：则：P=A (1+i)(1+i)n n-1-1/i(1+i)/i(1+i)n n=5001-=5001-(1+10.25%)(1+10.25%)-3-3/10.25%=1237.97/10.25%=1237.97元元