人教版八年级下学期数学题库.pdf

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1、目录第一讲二次根式的定义.2第二讲二次根式的乘除.7第三讲二次根式的加减.13第 四 讲 勾 股 定 理.18第五讲勾股定理的逆定理.25第六讲平行四边形.33第七讲矩形和菱形.41第 八 讲 正 方 形.50第 九 讲 期 中 复 习.第 十 讲 一 次 函 数.59第十一讲一次函数的图像.69第十二讲一次函数与一次方程（组）和不等式.78第十三讲一次函数实际问题.85第十四讲数据的分析.99第十五讲期末复习（一）.第十六讲期末复习（二）.第一讲二次根式知识要点：1、形 如 右（a O）的式子叫做二次根式2、4a（a N O）是一个非负数;3、(a)2=a(a2 0).4、4a =a 初级挑

2、战1下列式子：立、坐）、Vx（x 0）、V U、次、叵、-、.J x+y（xx x+y2 0,y N O）是二次根式的有 个.初级训练1下列各式中后、扃、扬 一 1、7 a2+b2 J/+2 0、7-1 4 4 ,二次根式的个数是（）.A.4 B.3 C.2 D.1初级挑战2要使V T 下在实数范围内有意义，x应满足的条件是.初级训练2如果在 更 有 意 义，那么x 的取值范围是（）2 x+lA.X 2 一4 B.x W C.x N 4 月.x W D.x 4 且 x W 2 2 2初级挑战3计算：（舟 一（3 石）一中级挑战2若 4a+l+/T=0,求 a2 0 0 4+b2 0 W 的值.

3、中级训练2已知 yj x-y+l+J x-3 =0,求 x 的值.中级挑战3在实数范围内分解下列因式：(1)x-2 (2)x-9 (3)3 x-5中级训练3在实数范围内分解下列因式：(1)x-3 (2)x-4 (3)2 x-3高级挑战1已知y=12-x +J x-2+5,求土的值.y高级训练1!已知m,n 为实数,且满足m =J n?-9 +n2+4n-3求6 m -3 n 的值.高级挑战2若-3 WxW2 时，试化简|x-2|+J(x+3)2 +&-IOX+25高级训练2若|1 9 9 9-a|+J a 2 0 0 0 =a,求 aT9 9 9?的值.课堂跟踪反馈一、基础夯实1、5 的 平

4、方 根 是；5的算术平方根是.2、计算:(V3 )J，(T A)2=，7(X0 0 0 4 =.3、数 a 没有算术平方根，则a 的取值范围是().A.a 0 B.aNO C.a 一 x f a C.V =J(-a)，9、二次根式J(6-2)2 的值等于(A.y/3 2 B.2 y/3)C.(7 3-2)D.2 +V31 0.x 取什么实数时，下列各式有意义.(1)，3-4 x；(2)J 3 x-2 ；(3)而 为7；(4)J 3 x-4 +J 3 x (5)，2 x+3+-x+1二.能力提升1 1 .实数a,b 在数轴上的位置如图，那么化简|a-b|-V7 的结果是()A：2 ab B：b

5、C：b D：-2 a+b-a-b a 01 2 .已知yf x+l+(y 2 0 炉=0 则元=1 3 .同 是 整 数，则正整数的最小值是()A.4 B.5 C.6 D.71 4 .在实数范围内分解因式XA-9=.1 5 .(2 0 1 1 山东日照，1 5,4 分)已知必y为实数，且满足万行-(y-1)后 3=0,那么 Z -/o,=.1 6 .已知|6 3，司 +(-5)2 =3 2-6-1(，-3)2 ，贝.1 7 .已知：一个正数的两个平方根分别是2 a-2 和。-4,贝 3 的值是.1 8 .若等式(上-2)=1 .成立，则x的 取 值 范 围 是.三.拓展创新2,则 春 户-2

6、0 .若a、b 满足3 及+5|b|=7,则 S=2&-3 1 b l 的取值范围是2 1 .已知 a V O,化简 Jla+KV +Q-=-2 2 .若 a b N O,则 等 式 入 居 成 立 的 条 件 是（）A.a 0,b 0 B.a 0C.a 0,b 0 D.a 0,b 0)2 .二次根式的乘除运算(1)二次根式的乘法：4a 4b(a 2 0,b 2 0)；(2)二次根式的除法：庠=怖(a 2 0,b 0)3 .最简二次根式4 .分母有理化，有理化因式初级挑战1下列各式中计算正确的是：()A.7(-4)(-1 6)=(-2)(-4)=8 B.4 =4 C 6 +4 2 =3 +4

7、=7 D.74 12-4 02=V 4 1 +4 0 V 4 1-4 0 =9x 1 =9初级训练1J x +1 J x -1 =V%2-1 成立的条件是 o初级挑战2下列二次根式中，最简二次根式是().(A)R；(B)而；(C)V 5 ；初级训练2在 后，2，闻 中 最 简二次根式的个数是()A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个初级挑战3化 简(1),(一 1 4 4)x(-1 6 9)(2)-1 V 2 2 5(D)V 5 0 .(3)(m 0)初级训练3化简：(1),1 6 x 81；(2 乂4 a 2b(a 0)(3)-1 /1 0 2 4 x 52中级挑战1计算而x 77中

8、级训练1(1)2 yx 3y/x y(2)J l O x y.j 3 0 x y(x 0,y)0)中级挑战2计算(V 5 +76)(75-V 6)=(V 2-V 6)2=中级训练2 3 V 2与6+0 的关系是中级挑战3已知 a+=垂），则 C T 4-a a-中级训练3已知 2-=/，求：+,的值。a a高级挑战1已知 a =72 0 0 4 x 2 0 0 6,b=72 0 0 3 x 2 0 0 7,试比较 a 与 b 的大小高级训练1对于任意不相等的两个实数a、b,定义运算如下：a 企业也，如 3 派a-b2=叵1=6.那么8X 1 2=3-2高级挑战2阅读下面问题：1 _ 1 x(挺

9、 7)1 +V 2 (V 2 +1)(V 2 1)y/3+V 2_ 6 _ 6 _ _ 6 _ 41-_ 旧-2(V 3 +V 2)(V 3-V 2)-V 5+2 (V 5 +2)(V 5-2)1试求：（1）（n为正整数）的值。J/+1 +4n(2)利用上面所揭示的规律计算：1 1 +V 2 V 2 +V 3 V 3 +V 4 J 2 0 0 8+J 2 0 0 9 J 2 0 0 9+J 2 0 1 0高级训练2若m =”，求/-2 m4 2 0 1 1”/的值V2 0 1 2-1课堂跟踪反馈一、基础夯实1 .计算 Vs x（V 2=_ _ _ _ _ _ _ _ _2 .化简二次根式：y/

10、x4+2 x2y2+y4=.3.已知a、b 为两个连续的整数，且a 闻8,则 a+b =4 计 算 舍 后*之 值 是（）A.V 377R百D.-63A/3,丁5 .已知.：；：1:，则而的值是6 .若最简二次根式VI TZ 与 的 被 开 方 数 相 同，则a的值为（3 4A.a=B.a=C.a=l D.a-114 37 .已知 a 匕=2 若一 1,。匕=百，则（。+1）3 1）=；)8 .计算：(1)3(退 _ 1)。_场二后+(7 严(2)(l-V2)2 0 0 7.(l +V2)2 0 0 8V5(3)(3 +V 1 0)2 0 0 8-(3-VH)2()0 73(4)-V 7-29

11、.先化简，再求值：且土岑+（工土-x）其 中 才=/）1-x -x1 0 .已知x =&+l,y=V 2-1,求 Y+2 盯+y?的值。二.能力提升1 1 .已知x y 0,化简二次根式引一片的正确结果为（）.A.4y B.yPy C.-yy D.一广712.正方体盒子ABCDA B C D,棱长为1 米，P 为AAi的中点，Q为棱BB1上任意一点，若一只蚂蚁从点P爬到点Q,再从点Q爬到点C,试求PQ+QC的最小值()A.2 米 B.2逐 米 C.有米 D.3米213.观察下列各式+=2&，2 +=37T，73 +T=4 JF 请你将猜想到的规律用含自然数n(n 2 l)的代数式表示出来是14

12、.若 abW O,则等式成立的条件是（）A.a0,b0 B.a0C.a0,b0 D.a0,b015.已知a=2-石，b二石-2,。二 5-2石，那么a、b、c 的大小顺序是().A.a b c B.a c b C.b a c D.c a/3 =V 6 D.强+&=4初级挑战2计算（1）4 V 5+V 4 5-V 8+4 V 2 （2）（V 4 5 +7 1 8）-（7 8 7 1 2 5）初级训练2计算（1 ）（3/-2西）+6（2）（V 3+1）2-2 V 4 8初级挑战3一个等腰三角形两边长分别为多后和2由,则这个三角形的周长为（）A、1 0 4-2-3 B、5+4,C、1 0 0+2 万

13、或 5 +4 点D、无法确定初级训练3三角形的三边长分别是：病c m,同c m,走cm,则这个三角形的周长为.中级挑战1若1/3m +2n与病是同类最简二次根式,贝Un=,m=;中级训练1若最简二次根式布 不 与6是同类二次根式，则a的值为（）3 4A.a=B.a C.a=l D.a=143中级挑战2计算：（3）-旧 +卜 一+/3+V2中级训练2计算：（|）-2-|2*-3 +/中级挑战3已知。=2 6，/?=V15,求+2 6出7 +58的值中级训练3已知2 =1 +、历，n-41）则代数式ylm2+n2-3 m n的值为高级挑战1已知x、y都为正整数，且4+3 6=百 而，求x、y的值.

14、高级训练1已知整数X、y满足6 +2 6 =屈，那么整数对(x,y)的个数是().A.0 B.1 C.2 D,3高级挑战2计算2/3-2“1 7-1 2 废等于().A.5-4 V 2 B.4 V 2-1 C.5 D.1高级训练2已知/7 f +9 工 +1 3 +/7 1 5H+1 3 =7 ,求 x 值.课堂跟踪反馈基础夯实1 .下列运算正确的是（）A.2 5=5 B.4 7 3-2 7=12 .计算2 上 一 6 +血的结果是（A.3 V2 -2 7 3 B.5-V23 .下列各式计算正确的是（）A.血+6=6C.3G-0 =204.计 算&行-后 十 后 之 值 为 何（C./1 84

15、-/2=9 D.)C.5-V3 D.2 V2B.2 +亚=2 近D.弧-4=无一后V2)A.5 百 B.3 百 C.3 V HD.9 V H5.化 简V i-血(五+2)得(A.2 B.V 2-26 .计算(1)(7 5 0-7 8)4-V2(2)而-病-相(3)-J-V 1 2+-V 4 8V3 3)C.2 D.4 V 2-2(4)7 .已知 a b=2百一=6，则(a +l)(6 l)=8.计算痛 1 +戊-a +2000+a=9.已知*+了=+&1.0=#,求一+/的值。1 0.计算5 7 2+2 7 3 3-乖 4-2 7 2-+-5 +质 7 3-1 7 2-1能力提升1 1.计算:

16、1 2.忖-4 a +4V a2-4 a +31 3 .苗 n +2 +n +2 -n2-4计算-片=+-7=5=n +2 -v n2-4 n +2 +y n2-4 R 1-7 2+J 3 1 +应-、月 51 4 .坛=-,y=-,求2+xy的值.x-y拓展创新1 5 .求满足等式工Q+-，2 003工一/2 003 +，2 003寸=2 003的正整数x、y的值。1 6 .计算_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _71 7_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _t_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

17、 _ _ _ _ _ _ _ _(7 1 997-7 1 999)(/1 9 9 7-V/200T)(/1 999-7 1 9 9 7)1 999 一，2而T)_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(O O l -7 1 997)(7 2 001-7 1 999)第 四 讲 勾 股 定 理知识要点1、勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。在A A B C 中，Z C=90,N A、N B、NC 的对边为 a、b、c。那么 a +bJ c?。2、勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，

18、它揭示了直角三角形三边之间的关系，体现了数形结合的思想，它有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用.3、勾股定理是现阶段线段计算、证明线段平方关系的重要工具，4、熟悉下列基本图形、基本结论：初级挑战1在直角三角形中，若两直角边的长分别为1 cm,2 cm ,则斜边长为初级训练1已知直角三角形的两边长为3、2,则另一条边长是.初级挑战2已知直角三角形两直角边长分别为3 和 4,斜边上的高是.初级训练2直角三角形两直角边长分别为5 和 1 2,则 它 斜 边 上 的 高 为.初级挑战3一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5 cm,高为1 2 cm,吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6

19、cm,问吸管要做多长？初级训练3小雨用竹杆扎了一个长80cm、宽6 0cm 的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用一根竹杆作斜拉杆将四边形定形，则斜拉杆最长需 c m.中级挑战1直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7 c、/,8c m2,则以斜边为边长的正方形的面积为 c m2.中级训练1如图：带 阴 影 部 分 的 半 圆 的 面 积 是 （取 3）/中级挑战2如图一个圆柱，底圆周长6c m,高 4c m,一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 c m中级训练2如图所示，无盖玻璃容器，高 1 8c m,底面周长为60 c m,在外侧距下底1 c m 的点C 处有-蜘

20、蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口 lc z 的F 处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度是 c m.中级挑战3一个零件的形状如图所示，已知A C=3 c/w,A B=4c m,B D=1 2 c m,求 C D 的长.中级训练3如图所示，在四边形 A B C D 中，Z A=60 ,Z B=Z D=90 ,B C=2,C D=3,求 A B的长.n高级挑战1已知:如图，A B C 中,A B A C,A D 是B C 边上的高.求证:A B2-A C2=B C(B D-D C).高级训练1如图，在 R t A A B C 中,Z A=90,D 为斜边 B C 中点,D

21、 E D F,求证：E F2=B E2+C F2.高级挑战2如图,在 R M A B C 中 NA C B=90,C D _ L A B 于 D,设 A C=b,B C=a,A B=c,C D=h.求证：(1)-4+4=4；a2 b2 h2(2)a+b V c+h；(3)以a+b、h、c+h 为边的三角形是直角三角形.高级训练2一个直角三角形的边长都是整数，它的面积和周长的数值相等，这样的直角三角形是否存在?若存在，确定它三边的长；若不存在，请说明理由.课堂跟踪反馈基础夯实1 .在一个直角三角形中，若斜边长为5 c m,直角边的长为3 c m,则另一条直角边的长为（）.A.4c m B.4c

22、m 或 C.V 3 4c m D.不存在2.小杨从学校出发向南走1 5 0米，接着向东走了 3 60米到九龙山商场，学校与九龙山商场的距离是 米.3 .在直角三角形A B C中，斜 边A B=1,则A B 2+B C 2 +A C 2的 值 是（）A.2 B.4 C.6 D.84.在直角坐标系中，点。（-2,3）到原点的距 离 是（）A.V 5 B.V 1 3 C.V H D.25 .在中，N4=90 ,ZA N 6、N C的对边长分别为a、b、c,则下列结论错误 的 是（）4 a2+省1 B.力 C.a2-b2=c2 D.a2-c2 b26.如果梯子的底端离建筑物5米，1 3米长的梯子可以达

23、到建筑物的高度是（）A.1 2 米 B.1 3 米 C.1 4 米 D.1 5 米7 .如图所示，A B=B C C g D E=l,A B A.B C,A C L C D,A D L D E,则/=()A.1 B.V 2 C.V 3BA8.如图，分别以直角46C 的三边A B,B C,C A C A B 为斜边）为直径向外作半圆.设直线49左边阴影部分的面积为S，右边阴影部分的面积和为砺则（）A.S =B.S V WC.ssD.无法确定9.一直角三角形的两边长分别为5 和 1 2,则第三边的长是1 0.直角三角形的三边长为连续偶数，则 这 三 个 数 分 别 为.1 1 .如图5,一根树在离

24、地面9 米处断裂，树的顶部落在离底部1 2 米处.树折断之前有一米.能力提升1 2 .在/回中，N C=9 0 ,周长为6 0,斜边与一直角边比是1 3 ：5,则这个三角形三边长分别是（）A.5,4,3 B.1 3,1 2,5 C.1 0,8,6 D.2 6,2 4,1 01 3.直角三角形有一条直角边长为1 3,另外两条边长是连续自然数，则周长为A.1 8 2B.1 8 3C.1 8 4D.1 8 51 4 .如图1,2 0 0 2 年 8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的 勾股圆方图（也 称 赵爽弦图），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方

25、形，如图所示，如果大正方形的面积是1 3,小正方形式面积是1,直角三角形的短直角边为a,较长直角边为b,那么（。+32 的值为（）A.1 3 B.1 9 C.2 5 D.1 6 9 /-r/1 5 .如图6是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若A C =6,B C =5,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得 到 图 2所 示 的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 o K 一（图6）1 6.如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片A B C D折叠，使。点与力点重合，则废的长是（）.A.3 B.4C.V 5 D.51 7 .如图，铁路上A,

26、B 两点相距2 5 k m,C,D为两村庄，D A _ L A B 于 A,C B J _ A B 于 B,已知 D A=1 5 k m,C B=1 0 k m,现在要在铁路A B 上建一个土特产品收购站E,使得C,D两村到E 站的距离相等，则E 站应建在离A站多少k m 处？1 8 .如图，一个牧童在小河的南4 k m 的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8 k m北 7 k m 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？M NA1 9 .如图，某会展中心在会展期间准备将高5%长 1 3 m,宽 2 m 的楼道上铺地毯,已知地毯平方米1 8 元，请你帮

27、助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱？第 19题图拓展创新2 0.如图，在aABC 中，ZA=105,ZC=45,a=8.求 b 与 c 的长.（第 20题）21.如图，已知NABC=30。，ZADC=60,AD=DC。求证.BD2=AB2+BC2.（第 21题）D第五讲勾股定理的逆定理知识要点1、股*理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c满 足a +b c?那么这个三角形是直角三角形.2、运用勾股定理逆定理，通过计算也是证明两直线垂直位置关系的一种有效方法初级挑战1分别以下列五组数为一个三角形的边长：6,8,1 0；1 3,5,12 1,2,39,4 0,4 1；51.其中能构成直角三

28、角形的有（）组2 2 2A.2 B.3初级训练1下列三角形中是直角三角形的是（A.三边之比为5:6:7c.三边之长为3 2,4 2,5 2初级挑战2在力阿中，已 矢 口 4 5=1 2。勿，A小9c m,A.1 08。帮 B.90 c/C.4 D.5)B.三边之比为1:6：2D .三边之 长 为1 3,1 4,1 5B(=15 c m,则/a的面积 等 于()C.1 8 0c M D.5 4 c/初级训练2在。中，A B=8c m,B C=5 c m,要使N 6=9 0,则 4 7的长必为 c m.初级挑战3下列命题中，其草命题成立的是.（只填写序号）同旁内角互补，两直线平行；如果两个角是直角

29、，那么它们相等；如果两个实数相等，那么它们的平方相等;如果三角形的三边长a,b,c满足。2+/=。2,那么这个三角形是直角三角形.初级训练3下列命题中是假命题的是（）.A./6 C中，若N氏N C N4则a是直角三角形.B./8 C中，若a?=（加c）（b c）,则/比是直角三角形.C.4 6。中，若N 4 ：N6：Z O 3 ：4 ：5则4 6。是直角三角形.D./阿 中，若a ：8 ：用5 ：4 ：3则/回 是直角三角形.中级挑战1如图N B=9 0,AB=1 6 c m,BC=1 2c m,AD=21 c m,C D=29 c m,求四边形 ABC D 的面积.中级训练1求知中学有一块四

30、边形的空地/比 如下图所示，学校计划在空地上种植草皮,经测量N 4=9 0,A B =3m,B C=1 2/,C D =3m,D A=4/n,若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？中级挑战2三个半圆的面积分别为S=4.5%,S=8 不，S=1 2.5 不，把三个半圆拼成如图所示的图形，则4 7。一 定是直角三角形吗？说明理由。二中级训练2已知：如图正方形/比 是回的中点，尸在四上，且跖猜想跖与4然 的位置关系，并说明理由.BEC中级挑战3如图，是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形开始，以它的一边为斜边,向 外 作 等 腰 直 角 三 角 形，然 后 再 以 直 角 边

31、为 边，分别向外作正方形和 ，依 此 类 推，若 正 方 形 的 边 长 为6 4,则 正 方 形 的 边 长为.中级训练3如图，所示图形中，所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形,其中最大的正方形边长为7.则 正 方 形4 B、C、的面积和是（A.1 21 B.1 20 C.9 0 D.4 9高级挑战1若A A B C的三边a、b、c满足条件：a2+b2+c2+3 3 8=1 0a+24 b+26 c,则这个三角形最长 边 上 的 高 为.高级训练1已知p、q均为质数，且满足5 P?+3 q=5 9,以p+3,1-p+q,2p+q-4为边长的三角形是（）.A.锐角三角形 B.直角

32、三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形高级挑战2在力比中，N/3 9 0。，A O B C P 是A A B C 内一点,且 4 4=6,PB=2,P O 4,求/B PC。高级训练2如图，P 为正方形/版内一点，为=1,PB=2,陷 3,则N/叫 课堂跟踪反馈基础夯实1 .把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜 边 长 为 c,那么a2+h2=c2 M的逆命题改写成“如果,那么”的形式：2.将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角 形 是（）.A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不是直角三角形3.在 A BC 中，a：b：c =l：l：3，那么A BC 是（

33、）.A.等腰三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形4.已知a、b、c 是 A BC的三边长，且满足关系&:2-弦一片+|a M=O,则A BC的形状为 o5.下列三角形中，不是直角三角形的是（）A.三角形三边分别是9,40,41；B.三角形三内角之比为1:2:3；C.三角形三内角中有两个互余；.三角形三边之比为2:3:4.6.满足下列条件的 A BC,不是直角三角形的是（）A.=-N C B.N A:N B:N C=1:1:2C.a:b:c=:l:2 D.b2=a2-c27.已知 A BC中，A B=8,BC=15,A C=1 7,则下列结论无法判断的是（）A.A BC是直

34、角三角形，且AC 为斜边 B.A BC是直角三角形，且N A BC=9 0。C.A BC的面积为60 A BC是直角三角形，且乙4=60 8.。是A A B C 中 边 上 一点，A C2-C D2=A D2,那么下列各式中正确的是（）A.AB-B D1 AC2-C D1 B.AB2=A D2-BD2C.AB2+BC2 A C2 D.AB-+BC2=BC2+A D29 .如果 A BC的三边长a、b、c 满足关系式(a +2。60)2+1 8|+|c 30|=0,则 A BC的形状是能力提升1 0.若一个三角形的周长1 2 g c m,一边长为3 6 c m,其他两边之差为6明则这个三角形是.

35、1 1.如图所示的一块地，已知力分4加，C/）=3m,A D V D C,4庆1 3加，除 1 2 勿，则这块地的面积是1 3.如果 A BC的三边分别为苏-1,2 加，/+1（2 1）,则下列结论正确的是（）A.A BC是直角三角形，且斜边的长为苏+1B.A BC是直角三角形，且斜边的长为2 根C.A BC是直角三角形，且斜边的长需由机的大小确定D.A BC无法判定是否是直角三角形1 4.A BC 中，A B=1 3,BC=1 O,中线 A。=1 2,则 A C=1 5.如图，四边形/比3 中，/胡氏/比氏9 0 ,A B=A D,若四边形46。的面积是2 4加，则47长是 c m.1 6.

36、一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形汨的边长为2米，坡角N/=30 ,N 8=9 0 ,8c=6 米.当正方形W 运动到什么位置，即当A E=米时,有D C2=A E1+B C2.1 7.王伟准备用一段长30 米的篱笆围成个三角形形状的小圈，用于饲养家兔.已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2 米.(1)请用a 表示第三条边长；(2)问第一条边长可以为7 米吗？为什么？请说明理由，并求出a 的取值范围;(3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法;若不能，请说明理由.1 8.观察下列各式，你有什么发现？32=

37、4+5,52=1 2+1 3,72=2 4+2 5 92=40+41.这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？(1)填空：1 32=+(2)请写出你发现的规律。(3)结合勾股定理有关知识，说明你的结论的正确性。1 9 .据我国古代 周髀算经记载，公元前1 1 2 0 年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连结得一个直角三角形，如果勾是三、股是四，那么弦就等于 五.后 人 概 括 为“勾三、股四、弦五”.(1)观察：3,4,5；5,1 2,1 3；7,2 4,2 5；，发现这些勾股数的勾都是奇数，且 从3起就没有间断过，计算(9-1),-(9+1)与(2 5-1),-2 2 2 2(2 5

38、+1),并根据你发现的规律，分别写出能表示7,2 4,2 5的股和弦的算式；(2)根据(1)的规律用n (n为奇数且n 2 3)的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦，合情猜想它们之间两种相等关系并对其中一种猜想加以证明；(3)继续观察4,3,5；6,8,1 0；8,1 5,1 7；，可以发现各组的第一个数都是偶数，且 从4起也没有间断过.运用类似上述探索的方法，直 接 用m(m为偶数且m 4)的代数式来表示他们的股和弦.拓展创新2 0 .在锐角三角形中，已知某两边a=l,b=3,那么第三边的变化范围是().A.2 c 4 B.2 V c W3 C.2 c V 1 0 D.V 8 cV 1

39、02 1.已知如图1 1,/阿 中，N 0 8=9 O ,A B=A C,E、产为a上的点且N刈夕二4 5。,求证：EF2=BE2+FC2ABEFC数海拾贝维尔斯与费马大定理从代数角度，考察方程x?+y 2=z 2的正整数解，古代中国人发现了“勾三股四弦五”，古希腊人找到了这个方程的全部整数解(用代数式表示的勾股数组).1 7世纪，法国数学家费马提出猜想：当n23时，方程：x+y=z 无正整数解.围绕着这个看似简单的费马大定理，一批杰出数学家如欧拉、柯西、希尔伯特、图灵、歌德尔、谷山平、伽罗华、还有最后的维尔斯，他们前赴后继用了整整3 5 8年才最后完成这项证明.1 9 6 3年，1 0岁的维

40、尔斯在英国剑桥弥尔顿路的图书馆中被一本名为 大问题的书吸引住了，它就是引领维尔斯进入费马大定理的一本书.1 9 8 6年夏末，这是一个改变维尔斯命运的时刻，因为他从谈话中得知有人已经证明了谷山志村猜想与费马大定理的联系，只要证明了谷山一志村猜想，就能证明费马大定理.历经8年的奋斗，1 9 9 4年9月的一天上午1 1点，维尔斯告诉他的妻子:“我想我已经找到它了.”在1 3 0页论文中，汇集了 2 0世纪数论中所有的突破性工作，并把它们融合成一个完美的证明.费马大定理看上去非常特殊，似乎并不十分重要，但它却大大推动了代数数论的发展，现代代数数论中的核心概念“理想数”就是为了解决费马大定理而提出的

41、，有人将它比作数论中的喜马拉雅山顶峰.闵科夫斯基(1 8 6 4 1 9 0 9),德国数学家，他给爱因斯坦的相对论提供了新的儿何学框架，闵科夫斯基注意到相对论需要四维的时空，前三维是用通常的x,y,z轴标志的，他加入想象的第四维幻i c t,这样的空间被称为闵科夫斯基空间，与欧氏空间有本质的不同.第六讲平行四边形知识要点1 .定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2 .性质：平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补；平行四边形对角线互相平分；平行四边形是中心对称图形。3 .判定：(1)边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相

42、等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的的四边形是平行四边形(2)角 两组对角分别相等的的四边形是平行四边形(3)对角线：对角线互相平分的的四边形是平行四边形4 .三角形的中位线定义：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线5 .中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半初级挑战1在口A B C D 中，N A=5 0。，则 N B=度，Z C=度，Z D=度.初级训练1如果口A B C D 中，Z A+Z C=2 4 0，则N A=_ 度，Z B=_ 度，Z C=_ 度，Z D=_ 度初级挑战2已 知 的 周 长 为 3 2,A B=4,则B C=().A.4

43、B.1 2 C.2 4 D.2 8初级训练2如果口A B C D 的周长为 2 8 c m,且 A B：B C=2 ：5,那么 AB=cm,B C=c m,CD=cm,A D=c m.初级挑战3四边形4 8力中，对角线4G劭相交于点0,给出下列四组条件：Q A B H C D,A D/B C-,吠C D,A D=B C；A O=C O,B O=D O；）A B C D,A D B C.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（）A.1 组 B.2 组 C.3 组 D.4组初级训练3如图：在口A B C D 中，如果E F A D,G H C D,E F 与G H 相交与/点 0,那么图中的

44、平行四边形一共有（）.BZ_Z一LH（A）4 个（B）5 个（C）8 个（D）9 个中级挑战1（1）在四边形力腼中，A C.劭相交于点0,（1）若 4?=8 c m,4 5=4 c m,那么当B O c m,CD=c m 时，四边形力版为平行四边形；（2）若 A C=10 c m,B D=8c m,那么当 A O=c m,DO=c m 时，四边形/颇为平行四边形.中级训练1如图，在平行四边形A B C D 中（A B W B C）,直线E F经过其对角线的交点。，且分别交A D、B C 于点M、N,交B A、D C 的延长线于点E、F,下列结论：A 0=B 0；0 E=0 F；E A M 乡Z

45、 E B N；E A 0 安F C 0,其中正确的是（）A.B.C.D.中级挑战281 1.如图，E,/是平行四边形A B C。的对角线AC上的点，C E =AF.请你猜想：8 E 与。尸有怎样的位置关系和数量关系?并对你的猜想加以证明:猜想：证明:中级训练2已知：如图，平行四边形力四中，点昆尸分别在5、A B 1.D F/B E,E F交 B D于点0.求证：E O=OF.中级挑战3如图，在LJ A B C D 中,A C,劭相交于点。，点 是血的中点，0 =3 c m,则/的长是 c m.中级训练3如图，Z XA B C 中，D、E、F 分别是A B、A C、B C 的中点，(1)若 E

46、F=5c m,则 AB=cm；若 B C=9 c m,则 DE=cm；(2)中线A F 与 D E 中位线有什么特殊的关系?证明你的猜想.高级挑战1如图，是某城市部分街道示意图。A F B C,E C B C,B A D E,B D A E.甲、乙两人同时从B站乘车到F站.甲 乘 1 路车，路线是B-A-E-F；乙乘2 路车，路线是B f D f C f F.假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F 站？请说明理由.BC高级训练1如图，Z A B C 为等边三角形，D、F 分别是B C、A B 上的点，且 C D=B F,以A D 为边作等边4 A D E(1)求证：A C D C

47、B F；(2)当D 在线段B C 上何处时，四边形C D E F 为平行四边形，且N D E F=3 0?证明你的结论.高级挑战2如图，Z A B C 中，Z C=9 0,点 M 在 B C 上，且 B M=A C,点 N 在 A C 上，目 A N=M C,A M 与 B N 相交于点P。求证：N B P M=4 5.高级训练2已知nA B C D 的周长为52,自顶点D 作 D E A B 于E,D F _ L B C 于F,若D E=5,D F=8,则B E+B F 的长为,课堂跟踪反馈基础夯实（第7题）1 .如图1,四边形力6 口是平行四边形，则：（1）ZADC=,Z B C D=（2

48、）边 A B=,B C =.2 .求如图2 所示的四边形力式的面积=3 .从平行四边形的一个锐角的顶点做两条高线，如果这两条高线的夹角是1 3 5 ,这个平行四边形的锐角的度数是4 .如 图（二）所示，A B C。中，对角线A C,B D 相交于点0,且A B W A D,则下列式子不正确的是（）A.A C B D B.A B=C D C.B 0=0 D D.Z B A D=Z B C D5.如图左图，Z 7 A B C D 中，E是B A 延长线上一点，A B=A E,连结C E 交A D 于点F,若 C F 平分N B C D,A B=3,则B C 的长为.6 .如图，D,E,6分别为力比

49、三边的中点，则图中平行四边形的个数为7 .如图，在nA B C D 中，A E _ L B C 于 E,A F L C D 于 F,若 A E=4,A F=6,o A B C D 的周长为4 0,则口A B C D 的面积为（）.A.2 4B.3 6C.4 0D.4 88 .如图，口A B C D 的对角线相交于点0,且A D W C D,过点。作 0 M _ L A C,交 A D 于点M,如果A C D M 的周长为a,那么口A B C D 的周长为。9 .如图，口A B C D 中,对角线A C 和 B D 相交于点0,如果A C=1 2,B D=1 0,A B=m,那么m的取值范围是（

50、A.).B.2 m 2 2C.1 0 m 1 2 D.5 m BC B.A D BCC.A D=BC D.A D 与BC 的大小关系不能确定23.给出下列命题：一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形；两组对角的内角平分线分别平行的四边形是平行四边形;一组对边中点间的距离等于另一组对边长和的一半的四边形是平行四边形;两条对角线都平 分四边形的面积的四边形是平行四边形.其中，真命题有（）.A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个24 .如图，已知口A BC D 中，M是 B C 的中点，且 A M=9,BD=12,A D=10,贝 D 该平行 四 边 形 的 面 积 是.A D数海拾贝