第三章 单相正弦交流电路优秀课件.ppt

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1、第三章 单相正弦交流电路第1页，本讲稿共59页第3章 正弦交流电路1.1.理解正弦量的特征及其各种表示方法；理解正弦量的特征及其各种表示方法；2.2.理解电路基本定律的相量形式及阻抗；理解电路基本定律的相量形式及阻抗；掌握计算正弦交流电路的相量分析法，掌握计算正弦交流电路的相量分析法，会画相量图。会画相量图。3.3.掌握有功功率掌握有功功率和功率因数的计算和功率因数的计算,了解瞬时了解瞬时 功率、无功功率和视在功率的概念；功率、无功功率和视在功率的概念；4.4.了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐 振的条件及特征；振的条件及特征；5.5.了解提高功率因数

2、的意义和方法。了解提高功率因数的意义和方法。本章要求本章要求第2页，本讲稿共59页 3.1 正弦电压与电流正弦量：正弦量：随时间按正弦规律做周期变化的量。随时间按正弦规律做周期变化的量。Ru+_ _ _ _ _ _iiuu+_正弦交流电的优越性：正弦交流电的优越性：便于传输；易于变换便于传输；易于变换 便于运算；便于运算；有利于电器设备的运行；有利于电器设备的运行；.正半周正半周 负半周负半周Ru+_ _第3页，本讲稿共59页3.1 正弦电压与电流设正弦交流电流：设正弦交流电流：角频率：角频率：决定正弦量变化快慢决定正弦量变化快慢幅值：幅值：决定正弦量的大小决定正弦量的大小 幅值、角频率、初相

3、角成为正弦量的三要素。幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。初相角：初相角：决定正弦量起始位置决定正弦量起始位置Im 2TiO第4页，本讲稿共59页3.1.1 3.1.1 频率与周期频率与周期周期周期TT：变化一周所需的时间变化一周所需的时间（ss）角频率：角频率：（rad/srad/s）频率频率ff：（HzHz）T T*无线通信频率：无线通信频率：30 kHz 330 kHz 300GMHzGMHz*电网频率：电网频率：我国我国 50 Hz 50 Hz，美国，美国、日本、日本 60 Hz 60 Hz*高频炉频率：高频炉频率：200 300 kHZ200 300 kHZ*中频炉频率：中频炉频

4、率：500 8000 Hz500 8000 HziiO第5页，本讲稿共59页3.1.2 3.1.2 幅值与有效值幅值与有效值有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。幅值：Im、Um、Em则有交流 交流直流 直流幅值必须大写 幅值必须大写,下标加 下标加 m m。同理：有效值必 有效值必须大写 须大写 第6页，本讲稿共59页 给出了观察正弦波的起点或参考点给出了观察正弦波的起点或参考点。:3.1.33.1.3初相位与相位差初相位与相位差 相位：相位：注意：注意：交流电压、电流表测量数据为有效值交流电压、电流表测量数据为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值初相位：初相位：表示正

5、弦量在表示正弦量在 t t=0=0时的相角。时的相角。反映正弦量变化的进程。反映正弦量变化的进程。iO第7页，本讲稿共59页如：若电压超前电流 电压超前电流两 两同频率 同频率的正弦量之间的初相位之差。的正弦量之间的初相位之差。3.1.3 相位差：uiuitO第8页，本讲稿共59页电流超前电压 电流超前电压电压与电流 电压与电流同相 同相 电流超前电压 电流超前电压 电压与电流反相 电压与电流反相u ituiOu itui90Ou ituiOtuiu iO第9页，本讲稿共59页 不同频率的正弦量比较无意义。两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的选择起点无关。注意注意:tO第10页，本讲稿

6、共59页3.2 正弦量的相量表示法瞬时值表达式前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图.正弦量的表示方法正弦量的表示方法重点重点必须 必须小写 小写相量uO第1 1页，本讲稿共59页2.2.正弦量用旋转有向线段表示 正弦量用旋转有向线段表示设正弦量:若:有向线段长度=有向线段以速度 按逆时针方向旋转则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。有向线段与横轴夹角=初相位u0 xyOO第12页，本讲稿共59页+j+1A bar03.3.正弦量的相量表示 正弦量的相量表示复数表示形式设A为复数:(1)(1)代数式代数式A=a+jb复

7、数的模复数的辐角实质：用复数表示正弦量实质：用复数表示正弦量式中:(2)(2)三角式三角式由欧拉公式:第13页，本讲稿共59页(3)(3)指数式指数式 可得:设正弦量:相量:表示正弦量的复数称相量电压的有效值相量 电压的有效值相量(4)(4)极坐标式极坐标式相量表示相量表示:相量的模相量的模=正弦量的有效值正弦量的有效值 相量辐角相量辐角=正弦量的初相角正弦量的初相角第14页，本讲稿共59页电压的幅值相量 电压的幅值相量 相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意 注意:？=只有正弦量才能用相量表示，只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。只有同频率

8、的正弦量才能画在同一相量图上。相量的模相量的模=正弦量的最大值正弦量的最大值 相量辐角相量辐角=正弦量的初相角正弦量的初相角或：第15页，本讲稿共59页 相量的书写方式 相量的书写方式 模用最大值表示，则用符号：相量的两种表示形式相量的两种表示形式 相量图:把相量表示在复平面的图形 实际应用中，模多采用有效值，符号：可不画坐标轴 可不画坐标轴如：已知则 或相量式:第16页，本讲稿共59页3.3.1 电阻元件。描述消耗电能的性质根据欧姆定律:即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系线性电阻 线性电阻 金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的导电性能有关，表达式为：表明电能全部消耗在电阻上，转换为热

9、能散发。表明电能全部消耗在电阻上，转换为热能散发。电阻的能量Ru+_3.33.3 电阻元件、电感元件与电容元件第17页，本讲稿共59页 描述线圈通有电流时产生磁场、描述线圈通有电流时产生磁场、储存磁场能量的性质。储存磁场能量的性质。1.1.物理意义 物理意义电感:(H、mH)线性电感线性电感:LL为常数为常数;非线性电感非线性电感:LL不为常数不为常数3.3.2 3.3.2 电感元件电感元件电流通过N匝线圈产生(磁链)电流通过一匝线圈产生(磁通)u+-线圈的电感与线圈的尺寸、匝数以及附近的介质的导磁性能等有关。第18页，本讲稿共59页+-eL+-L电感元件的符号 电感元件的符号S 线圈横截面积

10、（m2）l 线圈长度（m）N 线圈匝数 介质的磁导率（H/m）第19页，本讲稿共59页3.3.3 3.3.3 电容元件电容元件 描述电容两端加电源后，其两个极板上描述电容两端加电源后，其两个极板上分别聚集起等量异号的电荷，在介质中建分别聚集起等量异号的电荷，在介质中建立起电场，并储存电场能量的性质。立起电场，并储存电场能量的性质。电容：uiC+_电容元件 电容元件电容器的电容与极板的尺寸及其间介质的介电常数等关。S 极板面积（m2）d 板间距离（m）介电常数（F/m）当电压u变化时，在电路中产生电流:第20页，本讲稿共59页电容元件储能 电容元件储能将上式两边同乘上 将上式两边同乘上 u u，

11、并积分，则得：，并积分，则得：即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压增大时，电场能增大，即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；当电压减小时，电场能减小，电容元件向电 电容元件从电源取用电能；当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还能量。源放还能量。电场能 电场能根据：第21页，本讲稿共59页1.1.电压与电流的关系电压与电流的关系设 大小关系：大小关系：相位关系 相位关系：uu、ii 相位相同相位相同根据欧姆定律:频率相同频率相同相位差：相量图3.4 电阻元件的交流电路Ru+_相量式：相量式：第22页，本讲稿共59页2.2.功率关系功

12、率关系(1)瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积小写 小写结论:（耗能元件）,且随时间变化。pituOtpOiu第23页，本讲稿共59页瞬时功率在一个周期内的平均值瞬时功率在一个周期内的平均值 大写 大写(2)(2)平均功率平均功率(有功功率有功功率)PP单位:瓦（W）PRu+_pptO注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。第24页，本讲稿共59页 基本关系式：频率相同频率相同 U=I L 电压超前电流 电压超前电流90 90相位差1.1.电压与电流的关系 电压与电流的关系3.5 电感元件的交流电路设：+-eL+-Lutu iiO第25页，本

13、讲稿共59页或或则:感抗 感抗()()电感L具有通直阻交的作用直流：直流：f=0,XL=0，电感L视为短路定义：定义：有效值有效值:交流：交流：fXL第26页，本讲稿共59页感抗感抗XXLL是频率的函数是频率的函数可得相量式：可得相量式：电感电路复数形式的欧姆定律电感电路复数形式的欧姆定律相量图超前根据：则：O第27页，本讲稿共59页2.2.功率关系 功率关系(1)(1)瞬时功率瞬时功率(2)(2)平均功率 平均功率 L L是非耗 是非耗能元件 能元件第28页，本讲稿共59页储能 储能p 0分析：ui+-ui+-ui+-ui+-+p 0p 0放能 放能 储能 储能 放能 放能 电感L是储能元件

14、。iuopo结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。可逆的能量 可逆的能量转换过程 转换过程瞬时功率 瞬时功率：第29页，本讲稿共59页用以衡量电感电路中能量交换的规模。用 用瞬时功率达到的 瞬时功率达到的最大值表征，即 最大值表征，即单位：var(3)(3)无功功率 无功功率 Q Q 例例1:1:把一个0.1H的电感接到 f=50Hz,U=10V的正弦电源上，求I，如保持U不变，而电源 f=5000Hz,这时I为多少？解：(1)当 f=50Hz 时(3)(3)无功功率 无功功率 Q Q第30页，本讲稿共59页（2）当 f=5000Hz 时所以电感元件具有通低频阻高频的特性

15、所以电感元件具有通低频阻高频的特性第31页，本讲稿共59页电流与电压的变化率成正比。基本基本关系式：关系式：1.1.电流与电压的关系 电流与电压的关系 频率相同频率相同 I I=UUCC 电流超前电压电流超前电压9090相位差相位差则：3.6 电容元件的交流电路uiC+_设：iu iu第32页，本讲稿共59页或则:容抗（）定义：有效值所以电容C具有隔直通交的作用 XC直流：XC，电容C视为开路交流：f第33页，本讲稿共59页容抗XC是频率的函数可得相量式 可得相量式则：电容电路中复数形式的欧姆定律电容电路中复数形式的欧姆定律相量图超前O由：第34页，本讲稿共59页2.2.功率关系 功率关系(1

16、)(1)瞬时功率瞬时功率uiC+_(2)(2)平均功率平均功率 由C C是非耗 是非耗能元件 能元件第35页，本讲稿共59页瞬时功率 瞬时功率：ui+-ui+-ui+-ui+-+p 0充电 充电p 0充电 充电p 0放电 放电po所以电容C是储能元件。结论：纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。uiou,i第36页，本讲稿共59页同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。(3)(3)无功功率无功功率 QQ单位：var为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设则：第37页，本讲稿共59页单一参数电路中的基本关系小 结参数LCR基本关系阻抗相量式 相量图第38页，本讲稿共59页3.73

17、.7单一参数正弦交流电路的分析计算小结 单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路参数电路图(参考方向)阻抗电压、电流关系瞬时值有效值相量图 相量式功率有功功率无功功率Riu设则u、i 同相0LC设则则u领先 i 9000基本关系+-iu+-iu+-设 u落后 i 90第39页，本讲稿共59页交流电路、交流电路、与参数与参数RR、LL、CC、间的关系如何？间的关系如何？1.1.电流、电压的关系电流、电压的关系U=IR+I L+I 1/C?直流电路两电阻串联时直流电路两电阻串联时3.7 RLCRLC串联的交流电路设：RLCRLC串联交流电路中串联交流电路中RLC+_+_+_+_第40页，本讲稿共59

18、页设：则(1)(1)瞬时值表达式 瞬时值表达式根据KVL可得：为同频率正弦量1.1.电流、电压的关系电流、电压的关系3.7 RLCRLC串联的交流电路RLC+_+_+_+_第41页，本讲稿共59页(2)(2)相量法 相量法设（参考相量）（参考相量）则总电压与总电流的相量关系式RjXL-jXC+_+_+_+_相量式 相量式第42页，本讲稿共59页令则 Z 的模表示 u、i 的大小关系，辐角（阻抗角）为 u、i 的相位差。Z 是一个复数，不是相量，上面不能加点。阻抗复数形式的欧姆定律注意 注意根据第43页，本讲稿共59页电路参数与电路性质的关系：阻抗模：阻抗角：当 XL XC 时，0，u 超前 i

19、 呈感性当 XL XC 时，0，u 滞后 i 呈容性当 XL=XC 时，=0，u.i 同相 呈电阻性 由电路参数决定。由电路参数决定。第44页，本讲稿共59页相量图 相量图(0 感性)XL XC参考相量 参考相量由电压三角形可得:电压 电压三角形 三角形(0 容性)XL XCRjXL-jXC+_+_+_+_第45页，本讲稿共59页由相量图可求得:2)2)相量图相量图由阻抗三角形：电压 电压三角形 三角形阻抗 阻抗三角形 三角形第46页，本讲稿共59页2.2.功率关系 功率关系储能元件上的瞬时功率耗能元件上的瞬时功率 在每一瞬间在每一瞬间,电源提供的功率一部分电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉

20、被耗能元件消耗掉,一部分与储能元件一部分与储能元件进行能量交换。进行能量交换。(1)(1)瞬时功率瞬时功率设：RLC+_+_+_+_第47页，本讲稿共59页(2)(2)平均功率平均功率PP（有功功率）（有功功率）单位:W总电压总电流u 与 i 的夹角cos 称为功率因数，用来衡量对电源的利用程度。第48页，本讲稿共59页(3)(3)无功功率无功功率QQ单位：var总电压总电流u 与 i 的夹角根据电压三角形可得：电阻消耗的电能根据电压三角形可得：电感和电容与电源之间的能量互换第49页，本讲稿共59页(4)(4)视在功率 视在功率 S S 电路中总电压与总电流有效值的乘积。单位：VA 注：SNU

21、N IN 称为发电机、变压器 等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。PP、QQ、SS 都不是正弦量，不能用相量表示。都不是正弦量，不能用相量表示。第50页，本讲稿共59页阻抗三角形、阻抗三角形、电压三角形、电压三角形、功率三角形 功率三角形SQP将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形R第51页，本讲稿共59页例 例1 1：已知:求:(1)电流的有效值I与瞬时值 i;(2)各部分电压的有效值与瞬时值；(3)作相量图；(4)有功功率P、无功功率Q和视在功率S。在RLC串联交流电路中，解：第52页，本讲稿共59页(1)(2)方法

22、方法1 1：第53页，本讲稿共59页方法 方法1 1：通过计算可看出：而是(3)相量图(4)或第54页，本讲稿共59页(4)或呈容性方法 方法2 2：复数运算：复数运算解：第55页，本讲稿共59页例 例2 2：已知:在RC串联交流电路中，解：输入电压(1)求输出电压U2，并讨论输入和输出电压之间的大小和相位关系(2)当将电容C改为 时,求(1)中各项；(3)当将频率改为4000Hz时,再求(1)中各项。RC+_+_方法 方法1 1：(1)第56页，本讲稿共59页大小和相位关系大小和相位关系比 超前方法 方法2 2：复数运算：复数运算解：设第57页，本讲稿共59页方法 方法3 3：相量图：相量图解：设第58页，本讲稿共59页（3）大小和相位关系大小和相位关系比 超前从本例中可了解两个实际问题：从本例中可了解两个实际问题：(1)(1)串联电容串联电容CC可起到隔直通交的作用可起到隔直通交的作用(只要选择只要选择合适的合适的CC，使，使)(2)(2)RC RC串联电路也是一种移相电路，串联电路也是一种移相电路，改变 改变C C、RR或或 f f 都可 都可达到移相的目的 达到移相的目的。第59页，本讲稿共59页