全国名校高中数学题库--解析几何.pdf
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1、一、选择题1.(辽宁理,4)已知圆C与直线x y=0及x y 4=0都相切,圆心在直线x+尸0上,则圆C的方程为A.(X+1)2+(J;-1)2=2 B.(x-l)2+(y +l)2=2C.(x-l)2+(j;-l)2=2D.(x+l)2+(+l)2=2【解析】圆心在x+y=0上,排 除C、D,再结合图象,或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径立即可.【答案】B2.(重庆理,1)直线y =x+l与圆刀2+丁=1的位置关系为()A.相切 B.相交但直线不过圆心 C.直线过圆心 D.相离【解 析】圆 心(0,0)为 到 直 线y =x+l即x-y +l =0的 距 离d而V 2 20变 21
2、,选 B。【答案】B3.(重庆文,1)圆心在y轴上,半径为1,且 过 点(1,2)的圆的方程为()A.-+Q 2)2 =I B.x2+(y+2)2=C.(1)2+3-3)2 =1 D.%2+(尸3)2=解 法1(直接法):设圆心坐标为(0,6),则由题意知J(。-1)2+(b-2)=1,解得6=2,故圆的方程为x?+(y 2 =1。解 法2(数形结合法):由作图根据点(1,2)到圆心的距离为1易知圆心为(0,2),故圆的方程为x?+(y 2)2=1解法3(验证法):将 点(1,2)代入四个选择支,排除B,D,又由于圆心在y轴上,排除C。【答案】A4.(上海文,17)点P(4,-2)与圆Y+y
3、2 =4上任一点连续的中点轨迹方程是()A.(X -2)2 +(y +=1 B.(x-2)2+(y +l)2=4C.(x+4)2+(y 2)2 =4 D.(x+2)2+(y-l)2=1【解析】设圆上任一点为Q(s,t),P Q的中点为A(x,y),则v4+sx =-2,解得“-2+Zy =-2s =2 x-4t =2y +2代入圆方程,得(2x-4)2+(2y+2)2=4,整理,得:(x 2+3 +1 =1【答案】A5.(上海文,1 5)已知直线4:/-3)x+(4-A)y +l =O,与4:2/-3)x-2y +3=0,平行,则得值是()A.1 或3B.1 或 5C.3 或 5D.1 或 2
4、【解析】当=3时,两直线平行,当4W3时,由两直线平行,斜率相等,得:土 土=%4 -k-3,解得:k=5,故选C。【答案】C6.(上海文,18)过圆。:。一1)2+。-1)2=1的圆心,作直线分别交X、y正半轴于点/、B,以。8被圆分成四部分(如图),若这四部分图形面积满足3+S*=S +S ,则直线”5有()(A)0 条(B)1 条(C)2 条(D)3 条【解析】由已知,得:S,y-Sn=S/S”,第I L I V部分的面积是定值,所以,S 3 S 为定值,即S/为定值,当直线绕着圆心C移动时,只可能有一个位置符合题意,即直线只有一条,故选B。【答案】B7.(陕西理,4)过原点且倾斜角为6
5、0的直线被圆/+/4y =0所截得的弦长为A.V 3 B.2C.V 6 D.25/3解析:x2+y2-4y =0 ox2+(_ y-2)2=4,A (0,2),0A=2,A 到直线O N 的距离是1,0N=V 3 n 弦长2月【答案】D二、填空题8.(广东文,13)以 点(2,-1)为圆心且与直线x+y =6相 切 的 圆 的 方 程 是.【解析】将直线x+y =6化为x+y-6 =0,圆的半径r|2-1-6|_ 5V T+T 一 万25所以圆的方程为(-2)2+3 +1)2=万【答案】(X 2)2+(y +l)2=7 fx=1+/9 .(天津理,13)设直线4的参数方程为|、_ +3/为参数
6、),直线4的方程为片3X+4则/与乙的距离为【解析】由题直线4的普通方程为3x y 2=0,故它与与4的 距 离 为 上 =少 何-V10 5【答案】平10.(天津文,14)若 圆,+/=4与圆/+/+2 一 6=0(“0)的公共弦长为2 v L则 a=.【解析】由已知,两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为_ y =L ,a利用圆心(0,0)到直线的距离d =I1I r至 为 收解得a=.【答案】111.(全 国I文16)若直线机被两平行线(:x-y +l =0与乙:x-y +3=0所截得的线段的长为2J 5,则机的倾斜角可以是15 30 4 5 6 0 7 5 其 中 正 确 答 案
7、的 序 号 是.(写出所有正确答案的序号)【解析】解:两平行线间的距离为4=在1 =J 5,由图知直线机与。的夹角为3 0,。V1+1的倾斜角为4 5,所以直线机 的倾斜角等于30+45=75或45-30=15。【答案】1 2.(全 国I I理16)已知Z C、8。为圆。:/+必=4的两条相互垂直的弦,垂足为,则四边形ABCD的面积的最大值为。【解析】设圆心。到 N G 8 D 的距离分别为4、/2JiJJ,2+J22=O M2=3.四边形 ABCD 的面积 S=;|/团|CO|=2/4-d:)(4-d;)=瓜3.(20 0 8 四川4)将直线夕=3 x 绕原点逆时针旋转9 0,再向右平移1
8、个单位长度,所得到的直线为()1 1 1A.y=x +B.y=x +13 3 3C.y =3 x-3 D.y=;x +l答案 A4.(20 0 8 上 海 1 5)如图,在平面直角坐标系中,。是一个与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别相切于点4 的定圆所围成的区域(含边界),/、B、C、是该圆的四等分点.若点P(x,用、点尸(x ,_/)满足xWx且则称尸优于P .如果。中的点。满足:不存在Q 中的其它点优于0,那么所有这样的点。组成的集合是劣弧()A.A B B.5 6 C.CD D.DA答案 D5.(20 0 7重庆文)若直线与圆/+/=相 交 于 只 0两点,且/p g 120 (其中为
9、原点),则的值为()A.-V i 或 百 B.V 3 C.-6 或 3 D.V 2答 案 A6.(20 0 7天津文)“。=2”是“直 线 办+2y=0平行于直线x +y=l”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案 C7.(20 0 6 年江苏)圆。-1)2+3 +百)2=1 的切线方程中有一个是()A.X y=0 B.x +y=0 C.x =0 D.y=0答案 C8.(20 0 5 湖南文)设直线的方程是N x +为=0,从 1,2,3,4,5 这五个数中每次取两个不同的数作为48的值,则所得不同直线的条数是()A.20 B.1 9 C
10、.1 8D.1 6答案 C9.(20 0 5 全 国 I 文)设直线/过点(-2,0),且与圆/+/=i 相切,贝 旷的斜率是工()1 八A.1 B.-C.D.732 3答案 C1 0.(20 0 5 辽宁)若直线2*-y +c =0按向量)=(1,1)平移后与圆=5相切,则c的值为()A.8 或一2 B.6 或一4 C.4 或一6 D.2 或一8答案 A1 1.(20 0 5 北京文)”是“直线(m+2)x+3m y+l=0 与直线(m 2)x+(m+2)y 3=0 相互垂2直”的()A.充分必要条件 B.充分而不必要条件0.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件答案 B二、填空题1 2
11、.(20 0 8 天津文1 5,)己知圆 的圆心与点P(-2,l)关于直线y=x+l 对称,直线3x+4 y-l l=0与 圆。相交于48两点,且 回=6,则圆C 的方程为.答案 f+3 +i y=81 3.(20 0 8 四川文 1 4)已知直线/:x y+4 =0 与圆 C:(x l)2+(y l)2=2,则 C 上各点 到/的 距 离 的 最 小 值 为.答案 V 21 4.(20 0 8 广东理1 1)经过圆x 2+2x +/=0的圆心C,且与直线x +y=0 垂直的直线程是.答案 x-y +l =01 5.(20 0 7上海文)如图,A,5是直线/上的两点,且 工 8 =2.两个半径
12、相等的动圆分别与/相切于4 B 点,C 是这两个圆的公共点,则圆弧/C,C 8与线段Z8围成图形面积S 的取值范围是.91 6.(2007湖南理)圆心为(1,1)且与直线x +y=4相 切 的 圆 的 方 程 是.答 案(x-l)2+(y-l)2=21 7.(20 0 6 重庆理)已知变量x,y满足约束条件l W x V yW 4,-2号、W 2.若目标函数z=a x+y(其中a 0)仅在点(3,1)处取得最大值,贝必的取值范围为一.答案 a lx-y-2 01 8.(20 0 5 江西)设实数x,y满足,x +2 y-4 0,则上的最大值是.x2 y-3 0)上一动点,P A、P B 是圆C
13、:x 2+y 2-2y =()的两条切线,A、B是切点,若四边形P A C B的最小面积是2,则 k 的值为()历A.3 B.-0.2V2 D.22答案 D5 .(福建省南安一中、安溪一中、养 正 中 学 2009 届高三期中联考)已知实系数方程x2+ax+2b=0,b-2的一个根大于0 且小于1,另一根大于1 且小于2,则的取值范围是()(7-1A.(;,1)B.(,1)C .(;)D .(0,;)答案 A6 .(广 东 省 华 南 师 范 附 属 中 学 2009届高三上学期第三次综合测试)点(4,/)到直线4 x-3 y =l的距离不大于3,则f 的取值范围是()1 31A.-/B.0/
14、103 3C.0/10 D./10答案 C7.(四川省成都市2009届高三入学摸底测试)已知圆的方程为一+产6 x 8 y =0,设圆中过点(2,5)的最长弦与最短弦分别为AB、C D ,则直线AB与C D的斜率之和为()A.-l B.O C,1 D.-2答案 B8 .(湖南省长郡中学2009届高三第二次月考)直线/:y 1 =左(-1)和圆一+必 一 2y =0的关系是()A 相离 B.相切或相交 C.相交 D.相切答案 c9.(福建省宁德市2009届高三上学期第四次月考)过点(1,2)的直线I将圆(x-2)2+y2=9分成两段弧,当其中的劣弧最短时,直线,的方程是()A.X=1 B.y =
15、10.x 一 _ y +l=0 D.x 一 2y+3=0答案 D二、填空题10.(广东省华南师范附属中学2009届高三上学期第三次综合测试)从圆6-1尸+m1 y=1外点P(2,3)向这个圆引切线,则切线长为.答 案211.(江苏省赣榆高级中学2009届高三上期段考)直线x +2y 3=0与直线ax +4 y +b 0关于点J(l,0)对 称,则b =O答案 212.(湖南省长郡中学2009届高三第二次月考)过点C(6 8 )作圆/+/=2 5的切线,切点为A、B,那么点C到直线的距离为。答案-213.(四川省成都市20082009学年度上学期高三年级期末综合测试)光线由点尸(2,3)射到直线
16、x +y =-1上,反射后过点。(1,)则反射光线方程为.答案 4 x-5 y+l=014.(安徽省巢湖市2009届高三第一次教学质量检测)过的直线I与圆C:(x-l)2+y2=4交于4、B 两 点,当N/CB最小时,直线的方程为.答案 2 x-4 y +3=020072008年联考题一、选择题1.(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)已知点A(3,2),B (-2,7),若直线y=ax-3与线段A B的交点P分有向线段A B的比为4:1,则a的值为()A.3 B.-3 C.9 D.-9答案 D2.(北京市丰台区2008年 4 月高三统一练习一)由直线y =x +l上的点向圆(x-3)
17、2+(y+2)2=l引切线,则切线长的最小值为)A.V17 8,372 C.V19 D.275答案 A3.(北京市西城区2008 年 5 月高三抽样测试)圆(x-严+/=1 被直线x-y =0 分成两段圆弧,则较短弧长与较长弧长之比为()A.1 :2 B.1 :3 C.1 :4 D.1 :5答案 B4.(广东省汕头市澄海区2 0 0 8 年第一学期期末考试)直线丁=x +8 平分圆x2+y2-8 x+2 y-2=0的周长,则6=()A.3 B.5 C.-3 D.-5答案 D5 .(安徽省合肥市2 0 0 8 年高三年级第一次质检)把宜线/U-y+2 =0按向量Z =(2,0)平移后恰与f+j/
18、4 y +2 x 2 =0相切,则实数X的值为()5A.-或 B.或2V 2 V 2 V 2 万C.-或-D.-或2 2 2答案 c6.(2 0 0 7 岳阳市一中高三数学能力题训练)若圆(X-3y+(y +5 =/上有且仅有两个点到直线以一3 夕一2=0 的距离为1,则半径厂的取值范围是()A.(4 ,6)B,4 ,6 )C.(4 ,6 D.4 ,6 答 案 A7.(2 0 0 7 海淀模拟)已知直线ax+b y-=a,b不全为0)与圆x2+y=5 0 有公共点,且公共点横、纵坐标均为整数,那么这样的直线有()条A.6 6 B.7 2 C.7 4 D.7 8答 案 C二、填空题7 .(甘肃省
19、兰州一中2 0 0 8 届高三上期期末考试)光线从点尸(一3,5)射到直线1:3 x-4 y+4=0上,经过反射,其反射光线过点。(3,5),则光线从尸到0所 走 过 的 路 程 为.答案 88 .(河北省正定中学2 0 0 8 年高三第四次月考)圆4 .八(。为参数)的标准方程y =1 +si n 夕是,过这个圆外一点P(2,3)的 该 圆 的 切 线 方 程 是。答案(x-l)2+(y-l)2=l;x=2 或 3 x-4 y+6=09 .(湖北省鄂州市2 0 0 8 年高考模拟)与圆工2 +(y 2)2 =1 相切,且在两坐标轴上截距相等的直线共有 条.答案 41 0 .(湖南省长沙市一中
20、2 0 0 8 届高三第六次月考)设直线分-y +3 =0与圆(x-1)、(y-2)2=4相交于4、B两点,且弦长为2 百,则片。答 案 01 1 .(江苏省泰兴市2 0 0 7 2 0 0 8 学年第一学期高三调研)设直线/,的方程为x +2 y-2 =Q,将直线/,绕原点按逆时针方向旋转9 0 得到直线/2,则12的方程是答案 2 x y+2=01 2 .(2 0 0 7 石家庄一模)若J x 5/丘+2 对一切x25都成立,则k的 取 值 范 围 是.答案 Q1/1 0 或 2/51 3 .(唐山二模)。豚?+=4,点 P 的,泗)在圆外,则直线x o r+%y=4 与。A/的位置关系是
21、答案相交三、解答题、.21 4 .(江苏省南京市2 0 0 8 届高三第一次调研测试)已知:以点C&-)(r e R ,t*0)为圆心的圆与x轴 交 于 点 4 与y轴 交 于 点 8,其中。为原点.(1)求证:0/8 的面积为定值;(2)设直线y =-2 x+4 与圆C交于点M N,若 O M=O N,求圆C的方程.4解(1).圆。过 原 点 O,=+三.设圆C的 方 程 是(X t)2+(y *)2 =+三tr4令x =0,得 必=0,2=;令 y =0,得工=0,工 2=2,1 1 4=-O AxO B=-x|-1 x|2/1=4 ,即:4 0 4 3 的面积为定值(2)v O M =O
22、 N,C M =CN,O C 垂直平分线段肱V.kM N=-2,.%=;,.直线 O C 的方程是歹=.2 1解得:/=2 或/=一 2t 2当1 =2时、圆心C 的坐标为(2,1),O C =M,此时C到直线y =2 x +4的距离d Vs,圆C与直线y=-2x+4相交于两点.当,=一2时,圆心。的坐标为(2,1),O C =M,此时C到直线y =-2 x +4的距离4 =已后圆C与直线y =-2 x +4不相交,:./=2不符合题意舍去.圆。的方程为(x-2)2+(y-l)2 =5.1 5.(广东地区2008年 0 1 月期末试题)已知点48的坐标分别是(0,-1),(0,1),直线A M
23、,B M相交于点M,且它们的斜率之积为-;.(1)求点M轨迹C的方程;(2)若过点。(2,0)的直线/与(1)中的轨迹C交于不同的两点E、F (E 在D、F 之间),试求A O D E与AOOE面积之比的取值范围(。为坐标原点).解(1)设点的坐标为(x,y),.心,_ _ 1 .y +1 y-1 _ 1*KBM 一 彳 ,2 xx 2r2整理,得2 +V =1 (x w 0 ),这就是动点M的轨迹方程.(2)方法一由题意知直线/的斜率存在,设/的方程为y =2)(左*g)将代入+/=1,得(2 4 2 +l)x2-8 4 2 .x +(8 2 2)=0,由A。,解得0/L.2X +x2设E(
24、x y),尸(z,%),则xx2=_ 8左2-2 r +18k2-22k2+l令4 叫,则 几=匹S:I BF即 砺=4 脐,即玉 一2 =%(马一2),月(%2)+(%2 2)=由得,-42公+1(X,-2)-(x2-2)=X 1%2-2(X +x2)+422 F+1Av(X2-2)=;-)2k2+吊广竺即公=信广g.0公 1.且左221丰 一4?.0且上一3(1+2)2 2 2(1+4)2 2 4解得 3-2痣 4 3 +20 且;1/13,/0 Z 1,.,.3-2 7 2 X (),解得$2 2.乂+%设E(x y),尸(z,%),则,y,y2=令上二严J,且 S a o b f;|。
25、如 同 巴(丸+1)必=一 状将 乂=4%代入,得 C.(4 +1)2 8年,-2-52+2 即 心第:$22 且/w 4,2(2 +1)2 2(2 +1)26 2-22-1 6 2-22-1,1即九2-6/1 +1 0且丸工一.3解得 3 2及 /1 3 +2&且4 H L.3,/0 2 1,3 -2 /2 4 1 且几 w1.3故a OBE与 O B F面积之比的取值范围是1 6.(江苏省泰兴市2 0 0 7 2 0 0 8学年第一学期高三调研)已知过点/(0,1),且方向向量为 =(1,k)的直线/与 C:(x 2)2+3 3)2=1,相交于M、N两点.(1)求实数人的取值范围;(2)求
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