切线的判定与性质优质精.ppt
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1、切线的判定与性质优质第1页,本讲稿共26页直线与圆的直线与圆的位置关系位置关系相交相交相切相切相离相离图图 形形 公共点个数公共点个数 公共点名称公共点名称 直线名称直线名称圆心到直线距圆心到直线距离离d d与半径与半径r r的的关系关系2 2个个交点交点割线割线1 1个个切点切点切线切线d r没有没有第2页,本讲稿共26页 图中直线图中直线l满足什么条件时是满足什么条件时是O O的切线的切线?Ol方法方法1 1:直线与圆有直线与圆有唯一公共点唯一公共点方法方法2 2:直线到圆心的距离直线到圆心的距离等于半径等于半径 注意:注意:实际证明过程中,通常不采用第一实际证明过程中,通常不采用第一种方
2、法种方法;方法方法2 2从从“量化量化”的角度说明的角度说明圆的切线圆的切线的判定方法的判定方法。第3页,本讲稿共26页(1 1)圆圆心心O到到直直线线l的的距距离离和和圆圆的半径有什么数量关系的半径有什么数量关系?(2 2)二二者者位位置置有有什什么么关关系系?为为什么?什么?(3 3)由此你发现了什么?由此你发现了什么?O 请在请在O上任意取一点上任意取一点A A,连接,连接OAOA,过点,过点A A作直线作直线lOAOA。思考:。思考:lA第4页,本讲稿共26页(1)(1)直线直线l经过半径经过半径OAOA的外端点的外端点A A;(2)(2)直线直线l垂直于半径垂直于半径0A0A 则则:
3、直线直线l l与与O相切相切 这样我们就得到了从这样我们就得到了从“位置位置”的角度的角度圆的切圆的切线的判定方法线的判定方法切线的判定定理切线的判定定理AOl第5页,本讲稿共26页切线的判定定理:切线的判定定理:经过半径的经过半径的外端外端并且并且垂直垂直这条半径这条半径的直线是圆的切线。的直线是圆的切线。对定理的理解:对定理的理解:切线切线必须同时满足必须同时满足两条:两条:经过半径外经过半径外端;端;垂直于这条半径垂直于这条半径 AOl第6页,本讲稿共26页Orl A OA OA是半径,是半径,l OAOA于于A A l是是O O的切线的切线定理的数学语言表达:定理的数学语言表达:第7页
4、,本讲稿共26页1 1、判断:、判断:(1)(1)过半径的外端的直线是圆的切线(过半径的外端的直线是圆的切线()(2)(2)与半径垂直的的直线是圆的切线(与半径垂直的的直线是圆的切线()(3)(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线(线()OOr rl lA AOOr rl lA AOOr rl lA A第8页,本讲稿共26页切线的判定方法有三种:切线的判定方法有三种:直线与圆有唯一公共点;直线与圆有唯一公共点;直线到圆心的距离等于该圆的半径;直线到圆心的距离等于该圆的半径;切线的判定定理即切线的判定定理即 经过半径的经过半径的外端外端并且并且垂直垂直这
5、条半径的直这条半径的直线是圆的切线线是圆的切线.判定直线与圆相切有哪些方法?判定直线与圆相切有哪些方法?第9页,本讲稿共26页例例1.ABC1.ABC内接于内接于O O,ABAB是是O O的直径,的直径,CAD=ABCCAD=ABC,判断直线,判断直线ADAD与与O O的位置关系,并的位置关系,并说明理由说明理由.典型例题典型例题第10页,本讲稿共26页变式变式 ABCABC内接于内接于O O,ABAB是是O O的弦,的弦,CAD=ABCCAD=ABC,判断直线,判断直线ADAD与与O O的位置关系,并的位置关系,并说明理由说明理由.E2证明一条直线是圆的切线时证明一条直线是圆的切线时:直线与
6、圆有交点时,连接交点与圆心,证垂直直线与圆有交点时,连接交点与圆心,证垂直.第11页,本讲稿共26页 例例1 1 如图,已知:直线如图,已知:直线ABAB经过经过O O上的点上的点C C,并且并且OA=OBOA=OB,CA=CBCA=CB。求证:直线求证:直线ABAB是是O O的切线。的切线。OBAC 分析:分析:由于由于ABAB过过O O上的点上的点C C,所以连接,所以连接OCOC,只要证明只要证明ABOCABOC即可。即可。第12页,本讲稿共26页 例例2 2 如图,已知:如图,已知:O O为为BACBAC平分线上一平分线上一点,点,ODABODAB于于D,D,以以O O为圆心,为圆心,
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