[精选]清华大学经济管理学院－库存管理23282.pptx

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1、1 1 1 1 拥有庞大的管理资料库 库存管理介绍库存管理介绍运作管理运作管理 1 12 2 2 2 2引论引论(1)1995年，在美国，库存方面的投资占到了整个GNP的大约 2025（超过万亿美元）。美国经济中库存方面总投资的比例分解图（1995）农业（7.9%)$986亿制造业（33.9%)$4,246 亿库存（23.2%)$2,904 亿零售业（25.2%)$3,160 亿其他（9.8%)$1,221 亿总投资$12,517亿2 23 3 3 3 3 库存 基本概念库存 x 周转次数=收入 库存 =(1/周转次数)x 收入 盈利=盈利率%（margin）x 收入 一个简单的情景:l盈利率

2、=7%l周转次数=10,或 (1/周转次数)=10%l库存成本率 =30%l降低盈利率 3%(=30%/10)3 34 4 4 4 4引论引论(2)减少库存被管理者视为资本的潜在来源，这点是毋庸置疑的。库存代表了公司某些很真实的机会成本,因为公司放弃了通过其它收益产生方式使用这些资金来获得更好收益的机会。20世纪80年代以后，“零库存”成了一个“时髦”的词汇。尽管它是一种理想的目标，但是它代表了态度/观念上的转变。4 45 5 5 5 5保持库存的主要动机保持库存的主要动机(1)规模经济规模经济(Economies of scale)在每一次生产运行中生产相对大数量的零件并存储它们以备将来使用

3、是经济的，它能够将启动成本(setup cost)分摊到大量单位中。不确定性不确定性(Uncertainties)激发企业存储库存的不确定性因素包括需求、交货期(Lead time)、供应、劳动力供给、资源的价格和资本成本等。投机投机(Speculation)如果零件或者自然资源的价值预料要上升，那么以现在的价格购买大数量的物品并储存它们以备将来使用比将来某一天支付更高的价格要更经济得多。5 56 6 6 6 6保持库存的主要动机保持库存的主要动机(2)交通运输交通运输(Transportation)运输中(In-transit)或者输送(pipeline)库存是存在的，因为运输时间是肯定的。

4、当运输时间很长时，如从中东到美国运输原油的例子，在途库存的投资是重大的。平滑运作过程平滑运作过程(Smoothing)产品需求方式的变化模式可能是确定的或者随机的。在针对需求高峰期预先生产和存储一定数量的产品能够帮助减轻由于改变生产速度和劳动力水平而带来的影响。6 67 7 7 7 7保持库存的主要动机保持库存的主要动机(3)后勤学后勤学(Logistics)术语后勤学用于描述和上面列出不同的保持库存的原因。在物品的采购、生产或者配送中会出现某种约束强制系统维持库存。控制成本控制成本(Control costs)人们常常忽略的一个重要问题是维护库存控制系统的成本。经常在一个库存系统中，增加库存

5、量引起的费用增加不是线性的。对于长期运行的企业来说，维持廉价物品的大库存量比花费劳动时间去保持这些物品的详细记录要更合算的多。7 78 8 8 8 8库存的主要作用库存的主要作用（作为缓冲器）使其免于遭受由于需求原材料交付的不可靠性和顾客需求的不确定性而带来的损失。可能的话，通过大量采购或者在合适的时间采购来使得成本下降。快速响应顾客的需求。8 89 9 9 9 9降低库存，减少浪费废品，次品废品，次品废品，次品废品，次品半成品库存掩盖问题半成品库存掩盖问题半成品库存掩盖问题半成品库存掩盖问题不可靠不可靠不可靠不可靠供应商供应商供应商供应商不可靠不可靠不可靠不可靠机器机器机器机器9 91010

6、101010降低库存，减少浪费废品，次品废品，次品废品，次品废品，次品 不可靠不可靠不可靠不可靠供应商供应商供应商供应商不可靠不可靠不可靠不可靠机器机器机器机器半成品半成品半成品半成品降低库存，揭露问题降低库存，揭露问题 水落石出水落石出10101111111111降低库存，减少浪费废品，次品废品，次品废品，次品废品，次品不可靠不可靠不可靠不可靠供应商供应商供应商供应商不可靠不可靠不可靠不可靠机器机器机器机器半成品半成品半成品半成品降低库存，揭露问题降低库存，揭露问题 水落石出水落石出11111212121212降低库存，减少浪费废品，次品废品，次品废品，次品废品，次品降低库存，揭露问题降低库

7、存，揭露问题 水落石出水落石出不可靠不可靠不可靠不可靠供应商供应商供应商供应商不可靠不可靠不可靠不可靠机器机器机器机器半成品半成品半成品半成品12121313131313为什么还要库存？为什么还要库存？对这个关键问题作出答案可能是寻求在国际市场取得全球竞争优势地位的生产系统所面临的最重要问题之一。通过强调库存已经成为公司（和管理者）滥用来掩饰无效管理的某些方法，可以得到对这个问题答案有意义的理解。避免滥用库存是准时化（JIT）和全面质量管理（TQM）背后的基本原则。13131414141414库存管理的基本问题n什么时候应该下订单？n订货量应该是多少？其它问题还包括：从哪里?放置于哪里？怎么运

8、送？。14141515151515库存系统的特征库存系统的特征(1)需求需求l常量和变量常量和变量 最简单的库存模型假设需求率是一个常量。l已知的和随机的已知的和随机的 实际上，所有的随机需求模型都假设平均需求率是常量。随机需求模型通常比确定性模型更符合实际也更复杂。交货期交货期(Lead time)交货期(Lead time)定义为从订单下达的点到交付的点所经过的时间。15151616161616库存系统的特征库存系统的特征(2)检查时间检查时间(Review time)l检查时间(Review time)被定义为是监控库存水平的两个连续时间点间的时间间隔。用于监控库存水平的两个通用方法是定

9、期检查和连续检查。l对于定期检查，对库存的观测发生在每个周期的终端。连续检查系统要求对库存位置做持续监控。超额需求超额需求(Excess demand)另外一个重要特征是系统如何应对超额需求（也就是，需求不能立即从库存得到满足）。库存品的变化库存品的变化(Changing inventory)一些物品的保存期限是有限的，例如食物，另外一些可能会作废，例如汽车备用零件。16161717171717独立需求独立需求独立需求独立需求(Independent demand)(Independent demand)和相关需求和相关需求和相关需求和相关需求(Dependent demand)(Depend

10、ent demand)相关需求相关需求(Dependent demand)当需求是依赖于某种由你控制的或者是你所了解的计划和安排时。独立需求独立需求(Independent demand)独立需求(Independent demand)典型地是成品或者需求与其余由公司生产或销售的产品无关的物品。这一区分是很有用的，因为相关需求(Dependent demand)是由他们的最终产品自然而然知道的这里不存在不确定性，而独立需求(Independent demand)关于需求数量和时间充满了不确定性，这就表明需要库存管理的不同方法。这里，我们将讨论有关独立需求(Independent demand)

11、库存的方法。17171818181818 独立需求与非独立需求 后(1)女式自行车独 立 需 求 非 独 立 需 求 车轮前1919191919有关成本有关成本(1)由于我们的兴趣在于库存系统的最优化，因此 必须确定恰当的最优化或者性能标准。所有的库 存模型将成本最小化作为最优化标准。尽管不同的系统有不同的特征，所有的库存成本都能归入下面三个类别之一：l保持库存的成本，l获得库存的成本l缺乏足够库存的成本 19192020202020有关成本有关成本(2)保持库存的成本保持库存的成本 存储成本(holding cost)，也叫做储存成本(carrying cost)或者存货成本(invento

12、ry cost)，是所有与任何时间点上实际存在的库存数量成比例的成本总和。存储成本(holding cost)包括多种看起来不相关的项目：l备选投资的机会成本备选投资的机会成本(opportunity cost)这是将公司的资本转用于投资库存而不是投资于其它产生收益的工作而引起的成本。在大多数实际应用中计算储备成本(holding cost)时，它被证实是最重要的。20202121212121有关成本有关成本(3)l存储存储(storage)和处理和处理(handling)的成本的成本入库、处理、计算和保持库存记录的成本。l保险保险(insurance)和税款和税款(taxes)的成本的成本

13、标准的和所有类型库存相关的现金支付的成本（out-of-pocket costs）。l报废报废(obsolescence)和损耗和损耗(shrinkage)的成本的成本应该估算入库存的成本，因为，典型地，并不是所有进入库存的物品当需要时都能够拿出来使用。21212222222222有关成本有关成本(4)获得库存的成本获得库存的成本l订购成本订购成本(Order cost)和从外部销售商订购原材料相联系的成本。在大多数实际应用中，订购成本(Order cost)包括两部分：固定的和可变的部分。固定成本(fixed cost)，Cs，是只要订单不为零就存在的和 订购量无关的成本。可变成本(vari

14、able cost)，Cu，是以每单位为基准而产生的成 本。如果一些物品是由公司内部保证的，我们也将Cs称为准备成本(setup cost)而将Cu称为成比例订购成本(Order cost)。将C(x)定义为订购（或者生产）x单位的成本，可得，22222323232323有关成本有关成本(5)l跟踪成本跟踪成本tracking costs和确定什么时候应该订购或者生产相联系的成本。l数量折扣数量折扣(volume discounts)大量购买（或者生产）物品常常能够得到相当数量的节省。没有足够库存的成本没有足够库存的成本l惩罚成本(penalty cost)，也叫作短缺成本(shortage

15、cost)或者缺货成本(stock-out cost)，是当需求发生时手头没有足够库存的成本。l如果顾客愿意等待物品物品将会延期交货那么很可能有 为了追踪订单：迅速处理、专门运送和货品计价而带来的附 加成本。如果顾客不愿意等待物品并估计可能去其它地方购 买物品或者替代品，那么公司将失去可能从销售中得到的利润。23232424242424经济订货量经济订货量(EOQ)模型模型(1)该模型是所有库存模型中最古老、最简单和最基本的，是由Harris(1913)开发的。它假设对库存位置的连续检查和不变的平均需求率。决策变量是Q(订货的数量)和R(记录水平)。库存控制是通过在任何库存位置低于R个单位的时

16、候下达Q大小的订单来进行的。这产生了图111中的锯齿图案。24242525252525EOQ 模型模型(2)图 11-1斜率 库存 时间25252626262626EOQ 模型模型(3)基本模型基本模型假设：需求率是已知、固定的，每单位时间D单位短缺是不允许的不存在订单交付时间(Lead time)成本包括准备成本(setup cost)成比例的订购成本(Order cost)储备成本(holding cost)，*所有涉及到的变量都是以相同的单位时间表示的。不失一般性，我们假设时间零点的现有库存是零，这就意味着，我们必须在时间零点下达订单。26262727272727EOQ 模型模型(4)订

17、货量的大小是Q,那么现有的库存水平在时间t=0立即从零上升到Q。假设R=0，那么我们在库存水平下降到零时我们下达订单。当现有库存水平等于零的瞬间，情况看起来和 t=0点是类似的。当每一个周期Q单位的物品是以D速率而消耗的，那么周期长度为T=Q/D。每单位时间的订货成本将是每一个周期的总订货成本C(Q)除以周期长度T，也就是 (Cs+Cu*x)*D/Q。由于库存水平线性的从Q下降到0，在一个周期内的平均库存水平是Q/2。总成本为：27272828282828EOQ 模型模型(6)*注意成比例的订货成本部分，Cu，没有明确的出现在Q的 表达式中。这是由于出现在TC(Q)定义中的D*Cu是和Q独立

18、的。由于所有的可行策略都要根据需求率来补充库存，每单 位时间发生的成比例库存成本是和Q相独立的D*Cu。由于 D*Cu是常量，我们在计算总的准备和存储成本(TVC)时通 常忽略了它。可表示为：28282929292929EOQ 模型模型(6)注意注意CuCu间接影响间接影响QQ的值，的值，当当h h出现在出现在EOQEOQ模型中时，模型中时，h=FI*Cu h=FI*Cu 这里这里FIFI表示总的保持一表示总的保持一种物品库存的利息费用种物品库存的利息费用（interest chargesinterest charges）11-4图 11-229293030303030例例11-1(8)图 1

19、1-2 TVC相对于最优值的偏差表示Q相对于Q*的偏差 TVC相对于最优值的增长30303131313131 一位时间管理教授在上课。他从包里取出一个大口瓶，又取出一包小石头，然后将石头放进瓶里，不断摇动，至止瓶满。教授问学员“瓶子是不是满了？”经理们异口同声回答道：“满了”.教授不动声色，又从包里取出一袋沙子往瓶里倒，边倒边摇，沙子全进去了。这时教授又问“瓶子满了吗？”有几个经理小声回答：“满了。”“很好”，专家又取出一杯啤酒，倒进瓶子。教授最后停手，问大家，“这个演示说明了什么？”有经理举手解释：“它说明不管我们有多忙，如果真的挤一挤总是可以挤出一些时间喝杯啤酒。”如果真的挤一挤总是可以挤

20、出一些时间做别的事情。”教授眼睛扫了一下课堂，坚定地回答“不是这个意思。”“这个演示说明的是，你之所以能放进这么多石头，沙子和水，是因为你先放石头后放沙子。如果顺序颠倒就不行了”。时间管理故事时间管理故事 31313232323232数量折扣模型数量折扣模型数量折扣模型数量折扣模型(Quantity Discount Models)(1)(Quantity Discount Models)(1)如果采购比EOQ数量更大的物品提供更低价格的话,那么将要简单分析决定是否值得大量订购。通过系统计算由于在每个价格范围内订购最小成本的数量和由于折扣的原因为年度节约而调整所带来的TVC的增加，我们可以确定

21、订购的最优数量。有两个看起来最常用的方法：全单位(all-units)和增量(incremental)。在每种情况中，我们假设有一个或者更多的定义单位成本变化的断点。32323333333333数量折扣模型数量折扣模型数量折扣模型数量折扣模型(Quantity Discount Models)(2)(Quantity Discount Models)(2)全单位(all-units)：在这种情况中，折扣适用于所有的订购单位。增量(incremental)：在这种情况中，折扣只适用于超过断点的额外单位。图 11-4 和 图 11-5 分别说明了这两种情况图 11-4图 11-5333334343

22、43434数量折扣模型数量折扣模型数量折扣模型数量折扣模型(Quantity Discount Models)(Quantity Discount Models)(6)(6)所以，在全单位(all-units)折扣计划下计算最优订货量的方法可以总结如下：确定最大的可行EOQ值。最有效地方法是首先计算最低价格的EOQ，然后继续用下一个更高的价格计算。当第一个可行的（也就是，在正确的区间内）EOQ值出现时停止计算。比较在最大可行EOQ处的年总成本值和所有比最大可行EOQ大的价格断点处的值。最优Q是年总成本最小的点。34343535353535数量折扣模型数量折扣模型数量折扣模型数量折扣模型(Qua

23、ntity Discount Models)(11)(Quantity Discount Models)(11)增量(incremental)数量模型的解决方法归纳：(1)在每一个价格区间内确定C(Q)相应的代数表达式。(2)将C(Q)的表达式代入TC(Q)的定义方程式中。对于每一个价格区间分别计算Q的相应最小值。(3)确定在（2）中计算所得的那个最小值是可行的。比较可行EOQ值的平均年成本值并且选出最小的。35353636363636A-B-C 分析分析(1)库存分类的A-B-C系统（有时候称作Pareto分析）是一个有用的概念并广泛应用于将物品分为不同控制的分组。在多品种库存系统中，并不是

24、所有的产品都是同样有盈利的。将有利的和无利的物品加以区分是重要的。为了实现这一目的，我们从经济学中借入了一个概念。经济学家Vilfredo Pareto，他研究了20世纪财富的分布状况，指出大部分的财富被小部分的人所掌握。这一Pareto法则也同样适用于库存系统：大部分销售所得的总货币量(dollar volume)是由一小部分数量的库存物品产生的。假设物品是按照年销售货币量(dollar volume)的递减顺序排列的，那么销售累积值通常可得到如果116所示的曲线。36363737373737A-B-C 分析分析(2)图11-6库存产品的比例库存价值的累积百分数37373838383838A

25、-B-C 分析分析(3)典型地，存储的物品的前20产生了80的年销售货币量(dollar volume)，其次的30产生15，剩下的50产生5的货币量。有时候，Pareto法则称为8020法则。这些数字仅仅是近似的，从一个系统到另一个系统将会发生轻微的变化。这三个不同的物品组分别标为A、B和C。当需要更精确的区分时，可以使用四组或者五组的分组。3838393939393980/20 规则延伸质量管理-少数导致多数 l即80质量问题来自20的机器，工序，材料，操作员，。集中力量于 20%项目，因素,或领域 u称为 80-20 规则 或 ABC 规则u对A供应商 u“盯紧”A 类存货 u花大力气预

26、测 A 类存货39394040404040 80/20 规则延伸 投入投入 产出产出 因素因素后果后果 力气力气 结果结果 65/35,75/25,80/20,90/10,95/5,85/10 4040414141414180/20 规则延伸80/20 规则：少数的因素,投入或少量力气常常带来 主要的结果,产出或业绩销售:20%产品/客户 -80%收入社会：20%罪犯-80%价值;20%人-80%财富家庭：20%衣服-80%时间穿 IBM 发现80%计算机时间化在执行20%的程序段 幸运奖:%幸运者-75%以上赌金 工作：20 时间 80任务；20人80事 41414242424242“50/

27、50 陷阱”力量和结果常常不成比例 资源要有选择地使用 l 库存：ABC 项目l 产品：20 占 80 l 客户：20 占 80 80/20 80/20 规则延伸规则延伸42424343434343A-B-C 分析分析(4)由于A组产生了大部分的年收益分额，在A组中的物品应该受到最仔细的关注，也就是，A组中的物品库存水平应该连续监控。而且应该使用更复杂的预测程序，在对计算运作策略时所要求的不同成本参数进行估算时应该更精确一些。对于B组中的零件可以定期监控，按组订货而不是单独订货，使用稍微比较简单的预测方法。43434444444444A-B-C 分析分析(5)对于C组的物品可以应用最低成本的控

28、制水平。对于这一组中需求水平中等、非常廉价的物品，推荐使用大批量订货以使得这些物品的订货频率最小化。对于C组中需求很小而又昂贵的物品来说，最好的策略通常是不保存任何库存。当需要时可以去订购它们。44444545454545安全库存安全库存(Safety Stock)(1)在任何公司的成功中，不确定性的管理都发挥着重要的作用。什么是影响公司不确定性的来源？市场中顾客的偏好和倾向劳动力与资源的有效性和成本供应商再供应(re-supply)时间天气以及它对运作、后勤的影响诸如股票价格和利率的金融变量产品和服务的需求45454646464646安全库存安全库存(Safety Stock)(2)EOQ模

29、型在变化的情况中是很有用的。但是，它没有讨论缺货的情况。为了处理这一问题，设置安全库存(Safety Stock)是一个有效的方法。对于安全库存(Safety Stock)来说，有两个很困难的方面。安全保护的最优水平是多少？为了达到这一理论上的最优安全保护，我们的再订货水平(reorder level)应该设置为多少？准则：可接受的每年平均缺货数量（SQ/yr），而这常常是由管理的直觉确定的。46464747474747安全库存安全库存(Safety Stock)(3)目标是为了找到合适的再订货水平(reorder level)R，实现SO/yr的目标值。交货期(Lead time)在这里很重

30、要。交货期的不确定性对安全库存影响很大。假设供应商X和Y，他们两个的交货期平均都是5周。假设X常常是以正好5周的时间交付的，而Y的交货期则是从4周到6周随机变化的。为了避免短缺，当我们给Y下订单时，我们手头至少需要6周的供应量，然而，当订货到达时，我们手头可能仍有1到2周供应量的库存。如果X是我们的供应商，库存能够平均减少一周的供应量。47474848484848安全库存安全库存(Safety Stock)(4)当交货期不变时，由于供给品的使用率是波动的，安全库存(Safety Stock)也是很重要的。假设某种零件的使用率是每个工作日60到80单位之间，平均70单位。那么，如果我们以X为供应

31、商，交货期是5周，平均交付时间(Lead time)内使用率(E(U)=E(d*LT)是 E(U)=(5周)*(5工作日/周)*70单位/天 =1750单位为了防止在交付时间(Lead time)内高使用率的天数多于低使用率的天数,所以我们必须增加安全库存(Safety Stock)。48484949494949安全库存安全库存(Safety Stock)(5)为了解决由于不确定性而引起的短缺，再订货点(reorder point)（R）应该加以修正，增加安全库存(Safety Stock)（SS）：R=d*LT+SS=U+SS11-9这里，d是每天需求量*交付时间(Lead time)必须是

32、以天来度量的，d和LT也必须是按照相同的时间单位来度量。图117指出了一些细节问题。U是交付时间(Lead time)内库存的平均消耗量。U1、U2 和U3代表三个交付时间(Lead time)内库存的实际消耗量。安全库存(Safety Stock)是增加到R上的一个附加量，以防止没有预期到的过长交付时间(Lead time)所引起的更多库存消耗和没有预期到的更高库存使用率。49495050505050安全库存安全库存(Safety Stock)(6)图11-7订单1下达再订货 水平(R)现有库存数量安全库存(Safety Stock)(SS)第一交付时间(Lead time)(LT1)订货量

33、Q订单3下达订单2 下达在第一个 交付时间(Lead time)内的消耗量时间接收到 货物1接收到 货物2接收到 货物3平均交付时间(Lead time)内消耗量50505151515151报童模型报童模型(Newsboy Model)(1)报童问题的本质是这样一种情形，决策制定者必须决定他将在一个特定商业周期内订购的易损耗商品的数量。如果决策制定者在商业周期内订购的数量超过了实际的需求,那么在某种意义上可以认为商品损耗了。超过的这部分是浪费的，因此没有废品剩余值(scrap value)或者折旧值(salvage value)。例如，食物产品是很容易变质的，报纸的有效生命周期很短。为了选择合

34、适的产品数量，应该考虑的重要信息是：1)预期的需求2)生产过多或者过少的成本51515252525252报童模型报童模型(Newsboy Model)(2)为了合乎逻辑地考虑这些，我们引入了下列符号：C0=在周期结束阶段正的剩余库存的每单位成本 （所谓的超额成本(overage cost)）Cu=不满足需求的每单位成本它可以认为是负的期末 库存的每单位成本（所谓的短缺 成本(underage cost)）在模型的推导中，我们假设需求D是密度函数f(x)和累积分布函数F(x)的非负连续变量。52525353535353报童模型报童模型(Newsboy Model)(3)决策变量Q是需求开始时购买

35、的产品数量。我们的目的是确定Q以使在周期结束阶段产生的期望成本最小。首先，当开始阶段的订货量为Q，需求是D时，我们定义TC(Q,D)为在周期结束阶段产生的总超额成本(overage cost)和短缺成本(underage cost)。如果我们购买Q单位,而需求是D单位，只要 ，在周期结束阶段Q D就是有剩余的。如果Q D，那么 Q D是负的，在周期结束时手头的剩余库存为零。超额的数量为：53535454545454报童模型报童模型(Newsboy Model)(4)使用同样的方法，max D-Q,0 代表超过供应的超额需求，或者是在周期结束阶段没有满足的需求。对于任何其它随机变量D的取值，这两

36、个条件的任何一个都将是零。因此，我们有：11-12期望成本的函数将是54545555555555报童模型报童模型(Newsboy Model)(5)正如在EOQ模型中所作的一样，我们通过对TC(Q)求导并使之等于零来求得它的最小值。为了达到这一目的，我们需要对Q函数这一有限积分进行求导。我们需要的工具是Luibnitz法则，如下所示：这里F(Q)定义为需求没有超过Q的概率。使得一次导数等于零，我们可得11-13这里,称为临界比。55555656565656报童模型报童模型(Newsboy Model)(6)由于TC(Q)的二次导数是非负的，函数TC(Q)是上凸的。由等式1113，我们可得增加c

37、u将增加Q*，而增加co将减小Q*，正如我们直观上预测的一样如果我们考虑总利润而不是总成本，那么，我们有 这里：R表示每单位收益C 表示每单位成本S为每单位废品剩余值56565757575757报童模型报童模型(Newsboy Model)(7)等式 11-13可以改写为11-14例例 11-5 设想圣诞灯的问题，假设一副灯的制造和配送价值为$1，销售价格为$2.任何到圣诞节都没有销售出去的灯将打折为$0.5,进一步假设预测到的需求10000单位，其标准偏差为1000单位，而正态分布是需求的合理表示。问题：产品的最佳数量是多少？问题：产品的最佳数量是多少？57575858585858报童模型报童模型(Newsboy Model)(8)每单位成本 C=$1每单位收益 R=$2每单位的折旧值 S=$0.5单位超额成本(overage cost)单位短缺成本(underage cost)或者所以，公司应该以0.67的概率生产足够产品来满足需求，最佳Q是需求分布(图11-8)的67。由等式 11-13,可得58585959595959报童模型报童模型(Newsboy Model)(9)由正态分布表，我们可得z=0.44的标准值。最优Q为：单位图11-810000 Q*0.6759596060606060问题？60606161616161演讲完毕，谢谢观看！