91时间序列的平稳性及其检验huv.pptx
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1、第九章 时间序列计量经济学模型1主要内容 确定性时间序列模型 随机时间序列概述 时间序列的平稳性及其检验 随机时间序列分析模型 协整分析和误差修正模型2时间序列和时间序列模型 时间序列:各种社会、经济、自然现象的数量指标按照时间次序排列起来的统计数据。一个时间序列数据可以视为它所对应的随机变量或随机过程(stochastic process)的一个实现(realization)时间序列分析模型:解释时间序列自身的变化规律和相互联系的数学表达式 确定性的时间序列模型 随机时间序列模型3第一节、确定性时间序列模型 事物变化的过程有一类是确定型过程,可以用关于时间t的函数描述的过程。例如,真空中的自
2、由落体运动过程,电容器通过电阻的放电过程,行星的运动过程等。滑动(移动)平均模型 加权滑动平均模型 二次滑动平均模型 指数平滑模型4(1)滑动平均模型5(2)加权滑动平均模型作用:消除干扰,显示序列的趋势性变化;并通过加权因子的选取,增加新数据的权重,使趋势预测更准确6(3)二次滑动平均模型对经过一次滑动平均产生的序列再进行滑动平均7(4)指数平滑模型8(5)二次指数平滑模型 在一次指数平滑模型的基础上再进行指数平滑计算,即构成二次指数平滑模型。同样可以构成三次指数平滑模型。9第二节、随机时间序列概述10经济量预测的方法 一、根据一定的经济理论,建立各种相互影响的经济变量之间的关系模型,根据观
3、测到的经济数据估计出模型参数,利用模型来预测有关变量的未来值。这种方法的优点在于精确地考虑到了各经济变量之间的相互影响,有理论依据,但是由于抽样信息不完备,经济模型和经济计量模型不可能真正准确地反映了经济现实,因而得到的结果不可能是相当准确。二、利用要预测的经济变量的过去值来预测其未来值,而不考虑变量值产生的经济背景。这种方法假定数据是由随机过程产生的,根据单一变量的观测值建立时间序列模型进行预测。这种方法在短期预测方面是很成功的。11随机过程与随机序列12随机过程离散型连续型平稳的非平稳的宽平稳过程严(强)平稳过程13时间序列分类随机过程的一次实现称为时间序列,也用x t 或x t表示。与随
4、机过程相对应,时间序列分类如下:14从相同的时间间隔点上取自连续变化的序列(人口序列)时间序列离散型连续型(心电图,水位纪录仪,温度纪录仪)一定时间间隔内的累集值(年粮食产量,进出口额序列)15随机过程与时间序列的关系 随机过程:x1,x2,xT-1,xT,第1次观测:x11,x21,xT-11,xT1 第2次观测:x12,x22,xT-12,xT2 第n次观测:x1n,x2n,xT-1n,xTn 16例1某河流一年的水位值,x1,x2,xT-1,xT,,可以看作一个随机过程。每一年的水位纪录则是一个时间序列,x11,x21,xT-11,xT1。而在每年中同一时刻(如t=2时)的水位纪录是不相
5、同的。x21,x22,x2n,构成了x2取值的样本空间。17例2 要记录某市日电力消耗量,则每日的电力消耗量就是一个随机变量,于是得到一个日电力消耗量关于天数t的函数。而这些以年为单位的函数族构成了一个随机过程 xt,t=1,2,365。因为时间以天为单位,是离散的,所以这个随机过程是离散型随机过程。而一年的日电力消耗量的实际观测值序列就是一个时间序列。18说 明 自然科学领域中的许多时间序列常常是平稳的。如工业生产中对液面、压力、温度的控制过程,某地的气温变化过程,某地100年的水文资料,单位时间内路口通过的车辆数过程等。但经济领域中多数宏观经济时间序列却都是非平稳的。如一个国家的年GDP序
6、列,年投资序列,年进出口序列等。19随机时间序列模型 自回归模型(AR)移动平均模型(MA)自回归移动平均模型(ARMA)20时间序列模型的例子21时间序列模型的例子22时间序列模型的例子23第三节、时间序列的平稳性及其检验一、基本概念24回忆:经典回归模型的假定25经典线性正态假定:进一步的说明 如果满足假定1-3,回归系数的OLS估计量是无偏的 如果满足假定1-5,回归系数OLS估计量的方差估计是无偏的,而且OLS估计量是最优线性无偏估计量 如果满足假定1-6,模型的t检验和F检验是有效的26经典线性正态假定:进一步的说明在大多数情况下,时间序列很难满足经典线性正态模型假定,特别是误差项条
7、件均值为0、无序列相关以及正态性的假定。因此,就需要用大样本来做渐进处理。27大样本条件下的普通最小二乘估计假定 这些假定比有限样本下的假定弱得多28大样本条件下的普通最小二乘估计 如果满足假定1-3,回归系数的OLS估计量是一致的 如果满足假定1-5,回归系数OLS估计量是渐近正态分布的,模型的t检验和F检验是渐近有效的29经典回归模型与数据的平稳性 经典回归分析暗含着一个重要假设:数据是平稳的。数据非平稳,大样本下的统计推断基础“一致性”要求被破坏。如果X是非平稳数据(如表现出向上的趋势),则一致性条件不成立,回归估计量不满足“一致性”,基于大样本的统计推断也就遇到麻烦。30有趋势的时间序
8、列线性趋势 指数趋势t t31伪回归(spurious regression)如果时间序列是有趋势的,那么一定是非平稳的,从而采用OLS估计的t检验和F检验就是无效的。两个具有相同趋势的时间序列即便毫无关系,在回归时也可能得到很高的显著性和复判定系数 出现伪回归时,一种处理办法是加入趋势变量,另一种办法是把非平稳的序列平稳化32数据非平稳的问题 在现实经济生活中,实际的时间序列数据往往是非平稳的,而且主要的经济变量如消费、收入、价格往往表现为一致的上升或下降。这样,仍然通过经典的因果关系模型进行分析,一般不会得到有意义的结果。33时间序列分析模型方法 时间序列分析方法由Box-Jenkins(
9、1976)年提出,以通过揭示时间序列自身的变化规律为主线而发展起来的全新的计量经济学方法论。它适用于各种领域的时间序列分析。时间序列分析已组成现代计量经济学的重要内容,并广泛应用于经济分析与预测当中。34时间序列模型不同于经典计量模型的两个特点 这种建模方法不以经济理论为依据,而是依据变量自身的变化规律,利用外推机制描述时间序列的变化。明确考虑时间序列的非平稳性。如果时间序列非平稳,建立模型之前应先通过差分把它变换成平稳的时间序列,再考虑建模问题。35假定某个时间序列是由某一随机过程生成的,即假定时间序列Xt(t=1,2,)的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到,如果满足下列条件:1)均值E
10、(Xt)=是与时间t 无关的常数;2)方差Var(Xt)=2是与时间t 无关的常数;3)协方差Cov(Xt,Xt+k)=k 是只与时期间隔k有关,与时间t 无关的常数;则称该随机时间序列是平稳的(stationary),而该随机过程是一平稳随机过程(stationary stochastic process)。平稳的概念36两种基本的随机过程白噪声(white noise)过程 随机游走(random walk)过程 37白 噪 声 一个具有均值为零和相同有限方差的独立随机变量序列et称为白噪声(white noise)。如果et服从正态分布,则称为高斯白噪声。由于Xt具有相同的均值与方差,且
11、协方差为零,由定义,一个白噪声序列是平稳的。注:白噪声源于物理学与电学,原指音频和电信号在一定频带中的一种强度不变的干扰声。38由白噪声过程产生的时间序列 39日元对美元汇率的收益率序列 40随机游走(random walk)“随机游走”一词首次出现于1905年自然(Nature)杂志第72卷Pearson K.和 Rayleigh L.的一篇通信中。该信件的题目是“随机游走问题”。文中讨论寻找一个被放在野地中央的醉汉的最佳策略是从投放点开始搜索。41随机游走(random walk)随机时间序列由如下随机过程生成:Xt=Xt-1+t t是一个白噪声。该序列有相同的均值E(Xt)=E(Xt-1
12、),但方差与时间有关而非常数,是一非平稳序列。42证 明 假设Xt的初值为X0,则易知:X1=X0+1 X2=X1+2=X0+1+2 Xt=X0+1+2+t 由于X0为常数,t是一个白噪声,因此:Var(Xt)=t2Xt的方差与时间t有关而非常数,它是一非平稳序列。43随机游走 对X取一阶差分(first difference):Xt=Xt-Xt-1=t 由于t是一个白噪声,则序列Xt是平稳的。如果一个时间序列是非平稳的,它常常可通过取差分的方法而形成平稳序列。44由随机游走过程产生时间序列 45日元对美元汇率(300天,1995年)46时间序列模型的主要分类 自回归过程 移动平均过程47自回
13、归过程 如果一个线性过程可表达为 xt=1xt-1+2 xt-2+p xt-p+ut,其中 i,i=1,p 是自回归参数,ut 是白噪声过程,则称xt为p阶自回归过程,用AR(p)表示。xt是由它的p个滞后变量的加权和以及ut相加而成。与自回归模型常联系在一起的是平稳性问题。48移动平均过程 如果一个线性随机过程可用下式表达xt=ut+1 ut 1+2 ut-2+q ut q=(1+1L+2 L2+q Lq)ut=L)ut 其中 1,2,q是回归参数,ut为白噪声过程,则上式称为q阶移动平均过程,记为MA(q)。之所以称“移动平均”,是因为xt是由q+1个ut和ut滞后项的加权和构造而成。“移
14、动”指t的变化,“平均”指加权和。49随机游走 随机游走过程是1阶自回归AR(1)过程的特例:Xt=Xt-1+t|1时,该随机过程生成的时间序列是发散的,表现为持续上升(1)或持续下降(-1),因此是非平稳的;=1时,是一个随机游走过程,也是非平稳的。只有当-11时,该随机过程才是平稳的。50时间序列的平稳性检验 1、博克斯-皮尔斯(Box-Pierce)Q统计量平稳过程的一个显著特征是自相关函数随时间间隔k的增大而衰减,因此,对时间序列的样本自相关函数是否显著地不为零,来检验序列的平稳性。51检验样本自相关函数及其图形 随机时间序列的自相关函数(autocorrelation functio
15、n,ACF):k=k/0 k是时间序列滞后k期的协方差,0是方差 实际上,对一个随机过程只有一个实现(样本),因此,只能计算样本自相关函数(系数)(Sample autocorrelation function)。52样本自相关函数随着k的增加,样本自相关函数下降且趋于零。但从下降速度来看,平稳序列要比非平稳序列快得多。53平稳序列的判断krkkr k0 011平稳序列的自相关函数 非平稳序列的自相关函数迅速下降到零 缓慢下降54相关图和Q-统计量Bartlett曾证明:如果时间序列由白噪声过程生成,则对所有的k0,样本自相关系数近似地服从以0为均值,1/n 为方差的正态分布,其中n为样本数。
16、55Q-统计量 确定样本自相关函数rk某一数值是否足够接近于0是非常有用的,因为它可检验对应的自相关函数k的真值是否为0的假设。可检验对所有k0,自相关系数都为0的联合假设(H:1=2=k),这可通过如下QLB统计量进行:其中:rk是残差序列的k阶自相关系数,n是观测值的个数,p是设定的滞后阶数。近似 2(p)56Q-统计量 H0:序列不存在p阶自相关;H1:序列存在p阶自相关。如果各阶Q-统计量都没有超过由设定的显著性水平决定的临界值,则接受原假设,即不存在序列相关,并且此时,各阶的自相关和偏自相关系数都接近于0。反之如果在某一滞后阶数p,Q-统计量超过设定的显著性水平的临界值,则拒绝原假设
17、,说明残差序列存在p阶自相关。57Q-统计量由于Q-统计量的P值要根据自由度p来估算,因此,一个较大的样本容量是保证Q-统计量有效的重要因素。58EViews软件中的操作方法 在方程工具栏选择View/Residual Tests/correlogram-Q-statistics。EViews将显示残差的自相关和偏自相关函数以及对应于高阶序列相关的Ljung-Box Q统计量。如果残差不存在序列相关,在各阶滞后的自相关和偏自相关值都接近于零。所有的Q-统计量不显著,并且有大的P值。5960 虚线之间的区域是自相关中正负两倍于估计标准差所夹成的。如果自相关值在这个区域内,则在显著水平为5%的情形
18、下与零没有显著区别。本例13阶的自相关系数都超出了虚线,说明存在3阶序列相关。各阶滞后的Q-统计量的P值都小于5%,说明在5%的显著性水平下,拒绝原假设,残差序列存在序列相关。61时间序列的平稳性检验 2、根据序列的时间路径图和样本相关图判断 3、单位根检验62二、平稳性检验的图示判断63平稳性的简单图示判断 给出一个随机时间序列,首先可通过该序列的时间路径图来粗略地判断它是否是平稳的。一个平稳的时间序列在图形上往往表现出一种围绕其均值不断波动的过程。而非平稳序列则往往表现出在不同的时间段具有不同的均值(如持续上升或持续下降)。6465txttxt66 例9.1.3:表9.1.1序列Rando
19、m1是通过一随机过程(随机函数)生成的有19个样本的随机时间序列。676869序列1 容易验证:该样本序列的均值为0,方差为0.0789。从图形看:它在其样本均值0附近上下波动,且样本自相关系数迅速下降到0,随后在0附近波动且逐渐收敛于0。由于该序列由一随机过程生成,可以认为不存在序列相关性,因此该序列为一白噪声。70序列1 根据Bartlett的理论:kN(0,1/19),因此任一rk(k0)的95%的置信区间都将是:可以看出:k0时,rk的值确实落在了该区间内,因此可以接受k(k0)为0的假设。71序列1 从QLB统计量的计算值看,滞后17期的计算值为26.38,未超过5%显著性水平的临界
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