浙江省普陀中学数学组Z.ppt

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1、浙江省普陀中学数学组浙江省普陀中学数学组 ZMZM2023年5月19日线性规划 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题 满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解；由所有可行解组成的集合叫做可行域；使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。可行域2x+y=32x+y=12(1,1)(5,2)线性规划：可行解：可行域：最优解：线性规划问题 求线性目标函数在线性约束条件下的 的问题最大值或最小值解线性规划问题的步骤：（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；（3）求：通过解方程组求出最优解

2、；（4）答：作出答案。（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；练习：设z=2x+y,求满足时,求z的最大值和最小值.ABCOxyA直线 l 越往右平移,t随之增大.4、以经过点A(5,2)的直线所对应的t值最大;经过点B(1,1)的直线所对应的t值最小.5、结论z=2x+y,给定一定量的人力.物力,资金等资源完成的任务量最大经济效益最高给定一项任务所耗的人力.物力资源最小降低成本获取最大的利润精打细算最优方案统筹安排最佳方案线性规划的应用意义：线性规划的应用意义：例1 要将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：解：设需截第一种钢板x

3、张，第一种钢板y张，则 规格类型钢板类型第一种钢板第二种钢板A规格 B规格 C规格21 21312x+y15,x+2y18,x+3y27,x0,x N*y0 y N*线性约束条件为：目标函数为 z=x+y今需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=02x+y15,x+2y18,x+3y27,x0,x N*y0 y N*经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)且和原点距离最近的直线是x+y=12，它们是最优解.答:(略)作出一组平行直线t=x+y，目标函数t=

4、x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)打网格线法在可行域内打出网格线，当直线经过点A时t=x+y=11.4,但它不是最优整数解，将直线x+y=11.4继续向上平移，解：设需截第一种钢板x张，第一种钢板y张，则 线性规划的应用2、已知：-1a+b1，1a-2b3，求a+3b的取值范围。解法1：由待定系数法:设 a+3b=m(a+b)+n(a-2 b)=(m+n)a+(m-2n)bm+n=1，m-2n=3 m=5/3，n=-2/3 a+3b=5/3(a+b)-2/3(a-2 b)-1a+b1，1a-2 b3-11/3a+3 b1解法2：-1a+b1-1a-2 b3-22a+2 b2-32 b-a-1-+得：-1/3a5/3+得：-4/3b0-13/3a+3 b5/3线性规划的应用 1、已知：-1a+b1，1a-2b3，求a+3b的取值范围。解法3 约束条件为：目标函数为：z=a+3b由图形知：-11/3z1即-11/3a+3 b1(x,y)(x,y)(0,0)(0,0)(2,3)(2,3)(1,0)(1,0)(x,y)(x,y)(-1,0)(-1,0)上述不等式表示的平面区域如右图：