人教版九年级数学下册全册教案及教学反思.pdf

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1、第二十六章反比例函数2 6.1反 比 例 函 数26.1.1 反比例函数教学目标【知识与技能】1.理解反比例函数的意义.2.能够根据已知条件确定反比例函数的解析式.【过程与方法】经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程中，体会反比例函数来源于生活实际，并确定其解析式.【情感态度】经历反比例函数的形成过程，体验函数是描述变量关系的重要数学模型，培养学生合作交流意识和探索能力.【教学重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式【教学难点】反比例函数解析式的确定.产教学亘程一了情境导入，初步认识问 题 京沪线铁路全程为1463km,乘坐某次列车所用时间 t（单位：h）随该次列车平均速度v（单

2、位：km/h）的变化而变化,速度v 和时间t 的对应关系可用怎样的函数式表示？【教学说明】教师提出问题，学生思考、交流，予以回答.教师应关注学生能否正确理解路程一定时，运行时间与运行速度两个变量之间的对应关系，能否正确列出函数关系式，对有困难的同学教师应及时予以指导.二、思考探究，获取新知问 题 1某住宅小区要种植一个面积为1000 m?的长方形草坪，草坪的长为y（单位：m）随 宽 x（单位：m）的变化而变化，你能确定y 与 x 之间的函数关系式吗？问题2已知北京市的总面积为1.68 X 10,平方千米，人均占有的土地面积S（单位平方千米/人）随全市人口 n（单位:人）的变化而变化，则 S 与

3、 n 的关系式如何？说说你的理由.思 考 观察你列出的三个函数关系式，它们有何特征，不妨说说看看.【教学说明】学生相互交流，探寻三个问题中的三个函数关系式，教师再引导学生分析三个函数的特征，找出其共性,引入新知.反比例函数：形 如 y=（k#0）的函数称为反比例函数,X其中X是自变量，y 是 X的函数，自变量X的取值范围是不等于0的一切实数.试一试下列问题中，变量间的对应关系，可用怎样的函数解析式表示？（1）一个游泳池的容积为2 0 0 0 m3,注满游泳池所用的时间t （单位:h）随注水速度v（单位：m 7 h）的变化而变化；（2）某长方体的体积为1 0 0 0 c m3,长方体的高h （单

4、位：c m）随底面积S （单位：c m?）的变化而变化.（3）一个物体重1 0 0牛，物体对地面的压强尸随物体与地面的接触面积S的变化而变化.【教学说明】学生独立完成（1）、（2）、（3）题，教师巡视，关注学生完成情况，肯定他们的成绩，提出个别同学问题，帮助学生加深对构建反比例函数模型的理解.三、典例精析，掌握新知例1已知y是x的反比例函数，当=2时,y =6.（1）写 出y与 之间的函数解析式；当x=4时，求y的值.【分析】由于y是x的反比例函数，故可说其表达式为y=-，只须把x=2,y=6代入，求出左值，即 可 得y=,X X再把=4代入可求出y=3.【教学说明】本例展示了确定反比例函数表

5、达式的方程,教师在评讲时应予以强调.在评讲前，仍应让学生自主探究，完成解答，锻炼学生分析问题，解决问题的能力.例2如 果y是z的反比例函数，z是x的正比例函数,且那么y与x是怎样的函数关系？【分析】因为y是z的反比例函数，故可设y =&（%ZW O）,又z是的正比例函数，则 可 设z =k2 x（%2#0）x W O,y =.k2x女产0,k 2 H0,.30,故y =2是y关于X的反比例函数.k2 k2x【教学说明】本例仍可让学生先独立思考，然后相互交流探索结论.最后教师予以评讲，针对学生可能出现的问题（如设：y =-,z=近时没有区分比例系数）予以强调，并X对题中xWO的条件的重要性加以解

6、释，帮助学生加深对反比例函数意义的理解.四、运用新知，深化理解1.下列哪个等式中y是x的反比例函数？y =4 x,=3,y=6 x+l,x y=12 3.x2.已知y与x,成反比例,并且当x=3时,y=4.(1)写 出y和x之间的函数关系式,y是x的反比例函数吗？(2)求出当x =1.5时y的值.【教学说明】让学生通过对上述两道题的探究，加深对反比例函数意义的理解，增强确定反比例函数表达式的解题技能，教师巡视，再给出答案并解决易错点.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1.只有等式x y=12 3中，y是x的反比例函数.2.解：(1)由题知可设y =y

7、 =与,x =3时y=4,k=4 X 9 =3 6,即y =*，y不 是x的反比例函数.x(2)y=$,x=l.5 时，y=16.X 1.5 x 1,5五、师生互动，课堂小结1.知识回顾.2.谈谈这节课你有哪些收获？【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.评后作业L布置作业：入 教 材“习题2 6.1”中选取.2 .完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.户 数 学 反 思,反比例函数是初中学习阶段的第二种函数类型.

8、因此本课时教学仍然是从实际问题入手，充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相互关系及变化规律，逐步加深理解.在概念的形成过程中，从感性认识到理性认识一旦建立，即已摆脱其原型成为数学对象.反比例函数具有丰富的数学含义，可以利用它通过举例、说理、讨论等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象.此外，教师在例题的处理上，应要求学生将解题步骤写完整.2 6.1 .2反比例函数的图象和性质第1课时 反比例函数的图象和性质(1)教与目标【知识与技能】1 .会用描点法画反比例函数的图象；2 .理解反比例函数的性质.【过程与方法】经历实验操作、探索思考、观察分析的过程中，培养学生探究、归纳及概括的

9、能力.【情感态度】在通过画图探究反比例函数图象及其性质过程中，发展学生的合作交流意识，增强求知欲望.【教学重点】画反比例函数图象，理解反比例函数的简单性质【教学难点】理解反比例函数性质，能用性质解决简单的问题.教学亘程一;一情境导入，前步认识问题 我们知道，一次函数y =6 x的图象是一条直线，那么反比例函数y =9的图象是什么形状呢？你 能 用“描点”X的方法画出函数的图象？【教学说明】教师提出问题，学生思考、交流，尝试着解决问题，教师巡视，关注学生的画图，及时纠正个别同学在画图中的不足和失误之处，帮助学生尽可能得到其合适的图象.二、思考探究，获取新知问 题 1在同一坐标系中画出反比例函数y

10、 =9和丫=乜X X的图象；【教学说明】将全班同学分成两大组，分别完成问题y=-丫=乜的画图，在学生探索画反比例函数的图象过程中，x X教师应给予恰当点拨：如学生列表时，由于自变量x W O,故在x 0时，应各取三个以上的数据，以便使描点画图更精确些；在连线上，x 0的两个分支应根据变化趋势用平滑曲线连接，但它们是不能相交的；列表中数据，描点时点的位置等不能出错，以保证图象更能反映出反比例函数的性质.问 题2反比例函数y =-9和y =-的图象有什么共同X X特点？它们之间有什么关系？反比例函数y=9和y=-9的X X图象呢？同学间相互交流.【教学说明】让两组同学分别交流，找出图象的特征，教师

11、可分别参与讨论，帮助学生获取正确认知.【归纳结论】由图象可发现：（1）它们都是由两条曲线组成，并且随|x|的不断增大(或减小)，曲线越来越接近X 轴(或y 轴)，但这两条曲线永不相交；(2)y =9和 y=-9 及X Xy =上1?和 y1上2的图象分别关于x轴对称，也关于y轴对X X称.思考 观察函数y =9和 y =-9 以及y =丝 和 y =_ 乜XX X X的图象.(1)你能发现它们的共同特征以及不同点吗？(2)每个函数的图象分别位于哪几个象限？(3)在每个象限内y 随x的变化如何变化？【归纳结论】反比例函数y =-的图象及其性质：X(1)反比例函数y=(Z为常数，且女工0)的图象是

12、双曲X线.(2)当 k0时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 随 x 值的增大而减小；(3)当 kVO时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内y 随x 值的增大而增大.三、典例精析，掌握新知例 如图，一次函数 y =k x 十 b的图象与反比例函数y=-的图象相交于A、B两点.X(1)根据图象，分别写出A、B的坐标；(2)求出两函数的解析式；(3)根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.【分析】(1)观察图象，可直接写出/、8 两点的坐标；(2)利 用 从 8 两点的坐标，用待定系数法建立方程组求解，可确定两函数的解析式；(3)通

13、过两函数的交点从3 的坐标得出答案.解：(1)观察图象可知4(-6,-2),B(4,3)由点B在反比例函数y =依的图象上，所以把8(4,3)X代入y二得3=，故机工1 2,所以y 二上.由点力、夕在x 4 x一次函数y =k x +b 的图象上，所以把A.方两点坐标代入y =k x 十 b 得v比解得k=-2 .b=1所以一次函数解析式为y =-x+1.2(3)由图象可知，当一 6 V x 4 时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.【教学说明】本例有一定难度，教师可将题目展开，分步讲解，辅导学生克服对大题的恐惧.本题考查了从图象获取信息，应用待定系数法确定反比例函数与一次函数的关系式,

14、以及利用图象比较函数值的大小等知识点.四、运用新知，深化理解1 .若 反 比 例 函 数 y =网 匚 的 图 象 的 一 个 分支 在第 三象X限，则机的取值范围是.2 .如图是某一函数的一部分，则这个函数的表达式可能是()A.y=5 xB.y=-x+3C.y=-x4D.y=x【教学说明】学生独立完成，然后相互交流，谈谈自己的看法，教师应参与学生的讨论，加深学生对反比例函数的图象及其性质的认识和理解，从而更好地掌握本节知识.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1.机 2.C2五、师生互动，课堂小结本节课学习了哪些知识？在知识应用过程中需要注意什么？你

15、有哪些收获？.课后作业 1.布置作M 从 教 材“习题2 6.1”中选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.教学反思-“反比例函薮的图象和性质”是反比例函数的教学重点,学生需要在理解的基础上熟练运用.在学习反比例函数图象和性质时k 0时，双曲线的两个分支在一、三象限；kVO 时，双曲线的两个分支在二、四象限)，学 生 可 由 画 法 观 察 图 象 得 知.而 增 减 性 由 解 析 式 y=-k HO)可得到，学生也容易理解.但从图象观察增减性较X难，借助计算机的动态演示就容易多了，所以本课教学最好用多媒体，因为运用多媒体比较函数图象，可以使学生更直观、更清楚地看清函数的变化，从而

16、使学生加深对函数性质的理解.通过本课的教学，教师可深刻地体会到运用信息技术可加强数学课堂教学中的灵活性、直观性.虽然制作起来比较麻烦，但能使课堂教学达到预想不到的效果，使课堂教学效率也明显提高.第 2 课时 反比例函数的图象和性质(2)“曾 教学目标【知识与技能】一理解并掌握反比例函数的图象和性质，能灵活运用性质解决具体问题.【过程与方法】在运用反比例函数的图象及其性质解决具体问题过程中，进一步增强学生分析问题，解决问题的能力.【情感态度】在运用所学新知识解决具体问题过程中，体验成功的快乐，激发学习兴趣.【教学重点】灵活运用反比例函数性质解决问题.【教学难点】反比例函数的增减性的描述及其与,=

17、人中人的对应关X系.教学亘程一情境导入，初步认识问 题(1)反比例函数y =4 (Z 0)的图象及其性质如X何，不妨说说看.(2)反比例函数在各自象限内的增减性与y=-(女 工()X中的对应关系如何？与同伴交流，谈谈你的看法.【教学说明】学生相互交流，温习回顾上节知识，为本节的应用作铺垫，教师可予以总结，加深学生认知.二、思考探究，获取新知反比例函数的性质主要研究它的图象的位置和函数值的增减情况，列表归纳如下：反比例函数ky=(Z w O)Xk的符号k 0k =匕；x由于k=1 2 0,知函数的图象位于第一、三象限，在各个象限内y随x值的增大而减小(增减性可先想象出图象，再依据图象特征可作出说

18、明，注 意“各个象限”或“各个分支”是描述反比例函数增减性的前提条件，不能漏掉)，再 把B、C、D三点坐标代入y=上中可判断B、C、D三点是否在该函数的x图象上.【教学说明】本例应先让学生独立思考，锻炼分析问题、解决问题的能力，教师再根据学生的完全情况确定评讲方法.例2如图是反比例函数y=的图象的一个分支，根X据图象回答下列问题：(1)图象的另一个分支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x,y.)和点B(X2,y2),如 果x,x2,那么力与丫2的大小关系如何?说说你的理由.【分析】反比例函数的图象只有两种可能，位于第一、第三象限或者位于第二、第四象限

19、.观察图象知，此反比例函数的图象的一支位于第一象限，那么另一支必位于第三象限,而位于第一、三象限的反比例函数的表达式中k 0,即m-50,m5.而当m5时，在图象的各个分支上y随x值的增大而减小，故当小 乂2时yi y2.【教学说明】本例仍应先让学生自主探索，形成初步认识后，教师再与全班同学一道分析并给出解答过程，让学生通过反思加深对反比例函数的图象及其性质的理解.四、运用新知，深化理解1.如图是反比例函数y=5的图象的一支，根X据图象回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限，常数的取值范围是什么？(2)在这个函数图象的某一支上任取点A (a,b和B (a,b)如果a 课后作业1.布 置

20、作 业:从 教 材“习题26.1”中选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.登教学反思、反比例函数的图象和性质是以前函数内容的延续，也是以后学习二次函数的基础.本课时的学习是学生对反比例函数图象和性质的一个再认知的过程，由于八年级学生是刚刚接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识.另外在教学时，教师要与学生进行互动交流，并积极让学生自主探究反比例函数中k 值的几何意义.2 6.2实际问题与反比例函数第1课时 实际问题与反比例函数(1)建 教 学 目 标【知识与技能】进一步运用反比例函数的知识解决实际问题.【过程

21、与方法】经 历“实际问题一建立模型一问题解决”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力.【情感态度】运用反比例函数知识解决实际应用问题的过程中，感受数学的应用价值，提高学习兴趣.【教学重点】运用反比例函数的意义和性质解决实际问题.【教学难点】用反I匕例函数的思想方法分析、解决实际应用问题.产教学亘程一、情境导入，初步认识问题 我们知道，确定一个一次函数y=kx+b的表达式需要两个独立的条件，而确定一个反比例函数表达式，则只需一个独立条件即可，如点力(2,3)是一个反比例函数图象上的点，则此反比例函数的表达式是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _,当 x=4时,y 的值为，而 当 y=

22、g时,相应的x 的值为,用反比例函数可以反映很多实际问题中两个变量之间的关系，你能举出一个反比例函数的实例吗？二、典例精析，掌握新知例1市煤气公司要在地下修建一个容积为1 0帘的圆柱形煤气储存室.（1）储存室的底面积S（单位：m?）与 其 深 度d（单位:m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积定为5 0 0 m2,施工队施工时应该向地下掘进多深？（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下1 5 m时，碰到坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为1 5 m,相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要（精确到0.0市）？【分析】已知圆柱体体积公式片S d通过变

23、形可得S=-y，当V 一定时，圆柱体的底面积S是圆柱体的高（深）da的反比例函数，而 当 我5 0 0 m2时，就可得到d的值，从而解决 问 题（2）,同样地，当d=1 5 m 一定时，代 入S=工可求d得S,这 样 问 题（3）获解.例2码头工人以每天3 0吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了 8天时间.轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度V（单位：吨/天）与卸货时间t单位：天）之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多货？【分析】由装货速度义装货时间=装货总量，可知轮船装载的货物总量为2 4 0吨；再根据卸货速度=卸货

24、总量小卸货时间，可 得，与 的 函 数 关 系 式 为 眸24干0，获得问题（1）的解;在（2）中，若 把t=5代入关系式，可 得V=4 8,即每天至少要卸载4 8吨，则可保证在5天内卸货完毕.此处,若 由 心2丝40 得 到t=240,由 W5,得24型0W 5,从 而0 4 8,t V V即每天至少要卸货4 8吨，才能在不超过5天内卸货完毕.【教学说明】例2仍可由学生自主探究，得到结论.鼓励学生多角度出发，对 问 题（2）发表自己的见解，在学生交流过程中，教师可参与他们的讨论，帮助学生寻求解决问题的方法，对有困难的学生及时给予点拨，使不同层次的学生在学习中都有所收获.例3 如图所示是某一蓄

25、水池每l h的排水量K n /h）与排完水池中的水所用时间t（h）之间的函数图象.（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水的蓄水量.（2）写出此函数的函数关系式.（3）若 要6 h排完水池的水，那 么 每l h的排水量应该是多少？（4）如果每l h排水量是5m 3,那么水池中的水将用多长时间排完？【分析】解此题关键是从图象中获取有关信息，会根据图象回答.解：(1)由图象知：当 每lh排 水4n?时，需12h排完水池中的水，.蓄水量为 4X12=48(m3)(2)由图象，与力成反比例，设 片 工(4#0).t48把片4,片12代入得F 4 8,.V=(力0).tAQ 当 片6时，V=8,即 每lh

26、排水量是8m36当 眸5时,5=,=9.6(h),即水池中的水t5需要用9.6h排完.【教学说明】例3相比前面两例，难度增加，教师在讲解本题时，要辅导学生从图象中获取信息，会根据图象回答问题.三、运用新知，深化理解L某玻璃器皿公司要挑选一种容 积 为1升(1升=1立方分米)的圆锥形漏斗.(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系？(2)如果漏斗口的面积为100厘 米2,则漏斗的深为多少？2.市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为106m:某运输公司承办了这项工程运送土石方的任务.(1)运输公司平均每天的工作量/(单位：m7天)与完成运送任务所需的时间t(单位：天)之间具有

27、怎样的函数关系？(2)这个运输公司共有100辆卡车，每天一共可运送土石方10m3.则公司完成全部运输任务需要多长时间？【教学说明】以上两题让学生相互交流，共同探讨，获得结果，使学生通过对上述问题的思考，巩固所学知识，增强运用反比例函数解决问题的能力.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.1 3【答案】1.解：(1)上5户1,S=3(d 0)3d3(2)100cm2=1dm2,当 S=Idm?时，=1,d=3dm.in62.解：V 7=1O 6,V=7 0).(2)t=102.即完成任务需要100天.V 104四、师生互动，课堂小结谈谈这节课的收获和体会，与同伴交

28、流.,“谭后作业1.布置作M 从 教 材“习题26.2”中选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.教学反思本节课是用函数的观点处理实际问题,其中蕴含着体积、面积这样的实际问题.而解决这些问题的关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么，可以是什么，从而逐步形成考察实际问题的能力.在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想.学生已经有了反比例函数的概念及其图象与性质这些知识作为基础，另外在小学也学过反比例，并且上学期已经学习了正比例函数、一次函数，学生已经有了一定的知识准备.因此，本节课教师可从身边

29、事物入手，使学生真正体会到数学知识来源于生活，有一种亲切感.在学习中要让学生经历实践、思考、表达与交流的过程，给学生留下充足的时间来进行交流活动，不断引导学生利用数学知识来解决实际问题.第2课时实际问题与反比例函数（2）“曾 教学目标【知识与技能】一运用反比例函数解决实际应用问题，增强数学建模思想.【过程与方法】经 历“实际问题一数学建模一拓展应用”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力.【情感态度】进一步锻炼学生的数学应用能力，增强数学应用意识，提高学习数学的兴趣.【教学重点】用反比例函数的有关知识解决实际应用问题.【教学难点】构建反比向函数模型解决实际应用问题，巩固反比例函数性质.产教学

30、亘程二、一情境导入，初步认识“给我一个支点，我可以撬动地球”，古希腊科学家阿基米德曾如是说，他 的“杠杆定律”通俗地讲是：阻力义阻力臂=动力义动力臂.由上述等式，我们发现，当阻力、阻力臂一定时，动力和动力臂成反比例函数关系.二、典例精析，掌握新知例1小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1 2 0 0 N和0.5 m.（1 ）动 力F和动力臂/有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂/至少要加长多少？【分析】显然本题应用杠杆定律相关知识来解决问题，首先由阻力和阻力臂的数据得到动力F与动力臂/的

31、函数关系式为4竿（/0）,再把/=1 .5代入，求出动力的大小.注 意“橇动石头至少需要多大的力”表面上看是不等关系，但用相等关系来解决更方便些.而（2）中的问题即可用足4 0 0 x l=2 0 0代入求动力臂的长度的最小值，也可利用不等关2系，华 W 4 0 0 X；，得/的范围是/23,而动力臂至少应加长1.5米才行.【教学说明】在本例教学时，应仍由学生自主探究，构建适合题意的反比例函数关系式，让学生加深对反比例函数意义的理解，进一步增强分析问题和解决问题的能力.教师在学生练习过程中，巡视指导，帮助有困难同学形成正确认知，在大部分学生自主完成后，可提出以下问题让学生思考，巩固提高：（1

32、）用反比例函数知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？（2）你能再举一些应用杠杆原理做实际例子吗？例2 一个用电器的电阻是可调节的，其范 H U 围 是1 1 0 2 2 0 C,已知电压为2 2 0 V,这个用电器的电路图如图所示.U777（1 ）输出功率摩与电阻只有怎样的函数关系？,（2）这个用电器功率的范围是多少？【分析】要想顺利解决本题，应了解电学中关于电功率ATI2电 阻A和电压的关系，即 有 依=M 可以发现P=或RTJ2R =J.这样由于用电器电压U =2 2 0 V是确定的，从而可P22（）2得（1）的解应为尸=丝-，再 把/?=1 1 0和/?=2 2 0代入可

33、R得电功率产值分别为4 4 0 W和2 2 0肌 故电功率尸的范围为2 2 022 2 0 W PW 4 4 0.事实上，这里还可以由A =t 及1 1 0 W/F WP2 2 0,得 1 1 0或 二-或2 2 0,得 2 2 0 W PW 4 4 0.P【教学说明】教学时，教师应先让学生熟悉与本例相关的电学知识，即 掰=%然 后 让 学 生 独 立 完 成，由于题目难度不大，学生应该能予以解决，对个别有困难的同学，可予以指导，也可让他们与同伴交流，从而能解决问题，在大多数同学完成以后，教师仍可设置以下两个问题，让学生进一步加深对知识的理解：(1 )想一想，为什么收音机的音量，某些台灯的亮度

34、以及电风扇的转速都可以调节？(2)你还能列举一些生活中用电器应用反比例函数性质的例子吗？培养学生学以致用的能力，即能用所学知识解决现实世界中实际问题的能力，也可增强学生的学习兴趣.三、运用新知，深化理解1.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他 以8 0 k m/h的平均速度 用6小时到达目的地.(1)当他按原路返回来，汽车的平均速度v与时间t有怎样的函数关系？(2)如果该司机必须在4 h之内回到甲地，则返程时的平均速度不能低于多少？2 .新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需贴瓷砖，已知楼体的外表面面积为5义1 0：m。(1)所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积S有怎样的函数关系？(2)为了

35、使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白、蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是8 0 c m2,灰、白、蓝瓷砖使用比例为2：2:1,则需要三种瓷砖各多少块？3.如图是放置在桌面上的一个圆台，已知圆台的上底面积是下底面积的1/4,此时圆台对桌面的压强为/1 0 0 P a.若把圆台翻过来放，则它对桌面的压强是/多大呢？k【教学说明】由学生独立完成，然后相互交流，发现问题，及时纠正，从而巩固对反比例函数的性质的理解.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.(2)右 一=1 20 (k m/h).5 x 1032.(1)n 5=5X 1 03,7 7 =-(50).5

36、x 1 O3(2)80 cm 2=8 X 1 0 3m 2.n=,=6.25 x 1 0 5(块),-8x l()T -则有灰=6.25X 1 0,X =2.5X 1 0 1块)，/?a=6.25X 1 032 1X -=2.5X 1 0 5(块)，蓝=6.25 X 1 0 义 5 =1.25 X1 0 块).3.解：设下底面积为国,则 上 底 面 积 为 显.由 =,且 当 S=&时，p=100,sF-pS=100 x50.同一物体质量不变，F=100S。是定值.当S=旦 时，p=-=2-=400(Pa).4S4因此，当把圆台翻过来放置时，它对桌面的压强是400Pa.四、师生互动，课堂小结1

37、.请举出一些应用反比例函数的实例，同伴之间相互交流.2.说说这节课你又有哪些收获？学课后作业布置作业：从 教 材“习 题26.2”中选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.G T-v数学反思本节课讨论了反比例函数的其他一些应用(主要是在物理学科中的应用).在这些实际应用中，备课时应注意到与学生的实际生活相联系，并且注意用函数观点来对这些问题做出某种解释，从而加深对函数的认识，并突出知识之间的内在联系，特别是与物理知识之间的联系.章末复习产 敦孚目标【知识与技能】1.系统地回顾本章主要知识，能熟练运用本章知识 解决一些实际应用问题.2.进一步增强对反比例函数的图象及性质的理解，能运用它

38、们解决具体问题.【过程与方法】经 历“知识回顾一一问题与思考一一拓展应用”的过程,进一步增强学生概括能力，发展学生分析问题，解决问题能力.【情感态度】进一步增强学生的数学应用意识和数学应用能力，培养合作交流意识和探究能力，激发数学学习兴趣.【教学重点反比而函数的图象及其性质的理解和运用.【教学难点】反比例函数图象中的面积不变性质.产 教学亘程一知识框图，整体把握二、释疑解惑，加深理解1 .反比例函数y=&（人 4 0,k 为常数）的图象是怎样的？X在描述反比例函数性质时应注意哪些问题？你能解释原因吗？2 .你能列举几个现实生活中应用反比例函数的实例吗？【教学说明】知识回顾中结构图的构建应是师生

39、共同回顾本章主要知识过程中教师结合实际所展示的一种框图，然后教师给出问题与思考，让学生在回顾本章知识后进行必要反思.学生可相互交流，共同探讨，获得结论，最后教师可根据问题进行评析.三、典例精析，复习新知例 1 （1）直角坐标系中有四个点尸（2,6）,0（3,4）,4,3）和 S（5,1）,其中三点在同一反比例函数的图象上，则不在这个图象上的点是（）A.P 点、B.0 点 C.R 点、D.S 点在反比例函数 y=匕网的图象上有AE y）,B（X 2,y2）X两点，当 x）x20时，y,y2,则机的取值范围是（）A.m 0 C.m 12【分析】在（1）中，可结合反比例函数表达式y =上知Xx-y=

40、k,即图象上点的横纵坐标之积是不变的，这样易知S点坐标（5,1）的横纵坐标之积与另三点不同，故知点S 不在该反比例函数图象上；在（2）中，当X|V x 2 V o 时，有.丫 2.知此双曲线的一支必在第二象限，从而有1 2 加V 0,加上时，选 D,这里需要让学生结合反比例函数的图象及其各2自象限的增减性有较深刻认识才能快速准确获得结论.例 2如图，双曲线y =-（k 0,x 0）经 过RIA A B OX的直角边A B 的中点D,已知直角边0 B 在 x 轴上，且A 4 5 0的面积为3,则k 等 于（）A.3 B.6 C.8 D.9【分析】例 2中可连0 D,由D 为A B 边中点，故i

41、3SABOO=SMOD=3 5 MOB=设 D 点坐标为(m,n),点 D在 双 曲 线 y =-(k 0,x 0)上，故有=巴,x m1 J 3/.mxn=k，又由 S BOD二OB xB D=xmxn=一,得2 2 2mx /?=3、：k=3，故选A,事实上，双曲线上任一点向坐标轴作垂线，垂足和原点所组成的三角形的面积是不变的，为W2例 3 反比例函数y =(k#0)与一次函数y=k x-k(k#0)x的图像在同一坐标系内的大致图象是()【分析】本题可依据选项分别得到k 值的范围，A、B 选项中k 值的取值范围各不相同，而 C、D 选项中直线与双曲线中k 值大致相同，但 D 选项中y=k

42、x -k 所表示的直线应交于y 轴负半轴，从而知C 选项是符合要求的大致图象.k-例 4已知反比例函数y =(%为常数，g ).x(1)若点A(l,2)在这个函数的图象上，求 k的值；(2)若在这个函数图象的每一支上,y 随x的增大而减小,求 k的取值范围.(3)若 k=1 3,试判断点B(3,4),C(2,5)是否在这个函数的图象上，并说明理由.【分析】(1)把 x=l,y =2 代入y =H,可求出k 值.X(2)在每一支上y 随 x的增大而减小时，AT 0.(3)把 B、C 两点坐标分别代入解析式，看自变量是否与函数值对应.例 5如图，直线y =x+/n与双曲线y =七相交于A(2,1)

43、,xB 两点.(1)求机及k的值；y -x+m(2)不解关于x,y的方程组 k，直接y=-I X写出点B的坐标；(3)直线y=2 x+4 m 经过点B吗？请说理由.【分析】把 A(2,1)直接代入y =x+机和y =士可得利=-1,xk=2;在(2)中可利用双曲线的对称性及直线特征，发现它们均是以直线y =-x 为对称轴的轴对称图形，从而易知B点坐标为(-1,-2)；把 B(-1,-2)代 入 y=-2 x-4,有右边=-2 X (-1)-4 =2-4=2,知点 B 在直线 y =-2 x +4 m.【教学说明】对于上述五例，都应让学生自主探究，获取结论，教师可适时予以点拨，最后可适当评讲，帮

44、助学生加深对反比例函数的图象和性质的理解.四、运用新知，深化理解1.关于反比例函数y=-4 的图象，下列说法正确的是()A.经过点(-1,-2)B.无论x 取何值时，y 随 x的增大而增大C.当x V O 时，图象在第二象限D.图象不是轴对称图形2 .点 P(2,1)是反比例函数y=七的图象上一点，则当yVI 时，自变量x的取值范围是()A.x 2 C.x 2 或 x 0).S=0.8,0.8y=XA Q即y与x之间的函数解析式为y=(x 0),y是x的X反比例函数.5.解：点A(L 5)在反比例函数y=L(k wO)的图象Xk 5上，.-.5 =-,即k =5,反比例函数的解析式为y=2 .

45、又1x点A(l,5)在一次函数y =3 x十m的图象上,m=2.二一次函数的解析式为y =3 x+2；=9 f =1(2)由题意可得：，解 得“一y=3 x+2 H有 5 =3+m,5T X=-，或 3 .y =-3这两个函数图象的另一个交点的坐标为(-，-3).36.解：设点A(x,y),反比例函数y=-(k 0,由图得),X连接 0 A,则 OB =x,B A =y.C 0=OB,SAAOB=SA*CO SA A OB =SAAB C=1.乂 SAAO B=k，k=2.此反比例函数2 22的解析式为y =-.x五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习你有哪些收获？谈谈你的看法，并与同伴交加，

46、,谓后作业-1.布置作M 从 教 材“复习题2 6”中选取.2.完成创优作业中本课时练习.能教与反思本章所学的内容是初中阶段比较重要的内容.在进行本章复习时，应积极引导学生与教师自己一起回顾本章所学的知识.在这个过程中，要让学生充分暴露问题，教师予以针对性的解答，特别是本章的两个难点问题即反比例函数的图象和性质以及反比例函数与实际问题，教师更要结合所给例题进行针对性地讲解.在讲解的同时应强化学生的数学思想如类比思想、数形结合思想等，让学生在复习的过程中升华所学知识.第二十七章相似2 7.1图形的相似第1课时相似图形:敢与目标【知识与技能11.结合具体实例认识相似的图形，体会相似图形在实际中的广

47、泛应用.2 .理解相似图形的概念，能判别两个图形是否相似.【过程与方法】经历观察、想象、推理、交流等活动，发展空间想象能力和推理能力.【情感态度】使学生在积极参与探索、交流的活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性.【教学重点】理解相似图形的概念，会判断图形的相似.【教学难点】判研图形是否相似.户 教学学已一、情境导入，初步认识问 题请同学们观察所给出的几组图形，说说它们有哪些共同点？（这里的图片可以是教材P 2 4中图2 7.1 1中3组图片，可以是教师自制教学图片，也可以是利用多媒体而展示的相似图片.）【教学说明】通过观察实物图片，从感性上认识相似图形

48、.二、思考探究，获取新知问题1你认为什么样的图形是相似图形？问题2你能举出一些相似图形的例子吗？【教学说明】问 题1是让学生在感性认识的基础上而进行的必要理性思考，教师应善于这种诱导，让学生通过“看起来一样,但大小不同的图形为相似图形”进入到“形状相同的图形叫做相似图形”从而认识新知.问题2可由学生相互交流，并运用新知来判别举例的合理性，加深对概念的理解.教师巡视，可参与到学生的交流活动中，听取学生的观点，适时点拨.【归纳结论】1.相似图形：形状相同的图形叫做相似图形.2.两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.问题3展示教材P24中图27.12 及 P25中图27.13

49、 以及练习第1题中的三幅图片（可让学生直接观察教材图片，有条件的地方可利用多媒体来展示更多图片），它们中有相似图形？为什么？【教学说明】让学生指出图片中的相似图形，通过相互交流加深对概念的理解.让学生说明理由，目的在于更好地理解“形状相同”的含义，理解图形相似的本质.当然，这里的理由也是感性认识，不必作更深的说明.三、运用新知，深化理解1.放电影时，投在屏幕上的画面与胶片上的画面相似吗？2.从放大镜里看到的图案和原来的图案相似吗？3.教材P35练习第2 题【教学说明】让学生分组讨论，相互交流，然后采用抢答方式来处理.四、动手设计，转化知识问题你能画出相似的图形吗？试试看，看谁画的图形最相似？【

50、教学说明】学生自己动手画出的图形多种多样，在动手画图过程中应思考怎样画才能使两个图案相似.教师在巡视时可适时予以提醒.在完成上述问题后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.五、师生互动，课堂小结1.相似图形的定义是什么？2.怎样判断所给出的图形是否相似？【教学说明】设置问题，师生共同回顾，及时反馈,巩固所学知识.课后作业4 成创优作业中本课时的“课时作业”部分.教学反思不课时教学过程中应注重培养学生的空间想象能力和推理能力，通过学生画图、动手操作等实践活动加强对相似图形概念的理解，并能熟练步断图形的相似.第二十七章相似2 7.1图形的相似第2课时相似多边形y教与目标【知识与技能