人教版高中数学必修5全册学案.pdf

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1、人教版高中数学必修5全套学案目 录 i.i.i 正弦定理.11.1.2 余弦定理.51.2应用举例一测量距离.1 41.2应用举例一测量高度.1 8 1.2应用举例一测量角度.2 31.2应用举例一解三角形.2 71.2应用举例（练习）.3 2第 一 章 解 三 角 形（复习）.3 62.1数列的概念与简单表示法（1）.4 12.1 数列的概念与简单表示法（2）.4 52.2 等差数列（1）.4 92.2 等差数列（2）.5 42.3 等差数列的前 项和（1）.5 82.3 等差数列的前“项和（2）.6 22.4 等比数列（1）.6 72.4 等比数列（2）.7 22.5 等比数列的前n项和（

2、1）.7 6第 二 章 数 列（复习）.8 5 3.1 不等关系与不等式（1）.8 9 3.1 不等关系与不等式（2）.9 4 3.2 一元二次不等式及其解法（1）.9 9 3.2 一元二次不等式及其解法（2）.1 0 33.2 一元二次不等式及其解法（3）.1 0 73.3.1二元一次不等式（组）与平面区域（1）.1 1 23.3.1二元一次不等式（组）与平面区域（2）.1 1 63.3.2简单的线性规划问题（1）.1 2 03.3.2简单的线性规划问题（2）.1 2 53.3.2简单的线性规划问题（3）.1 2 93.4基本不等式 2 （1）.1 3 33.4基 本 不 等 式 而 4小

3、史（2）.1 3 72第 三 章 不 等 式（复习）.1 4 21.1.1正弦定理卷学习目标1.掌握正弦定理的内容；2.掌握正弦定理的证明方法；3.会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题.卷学习过程一、课前准备试验：固定AA8C的边C 8及使边4 c 绕着顶点C 转动.思考：N C 的大小与它的对边A 8的长度之间有怎样的数量关系？显然，边 A B的长度随着其对角N C 的 大 小 的 增 大 而.能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？二、新课导学派学习探究探 究 1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系.如图，在 RtAABC中，设BC=a,A

4、C=hf AB=cf根据锐角三角函数中正弦函数的定义，W=sin A,=sinB,X sinC=1 =,c c c从而在直角三角形ABC中，=.sin A sin B sinC探究2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立?可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：当AABC是锐角三角形时，设边4 B 上的高是C。，根据任意角三角函数的定义,有 CO=asin8=bsin4,则一 =,sin A sin B同理可得hs i n C s i n 8从而 一=一2s i n A s i n B s i n C类似可推出，当AABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立.请你试试导.新知：正弦定理在一

5、个三角形中，各边和它所对角的 的比相等，即a _ b _ cs i n A s i n B s i n C试试：(1)在A A 8 c中，一定成立的等式是().A.d!s i n A =Z?s i n B B.ac o s A=bc o s BC.as inB =bs inA D.ac o s B =hc o s A(2)已知 A B C 中，a=4,b=8,Z A =3 0 ,则N6 等于.理解定理(1)正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数欠使。=L s i n A ,c =R s i n C；(2)q=工 等 价 于 _ _ _ _ _ _ _

6、 _ _ _ _ _,=2,4=工.s i n A s i n B s i n C s i n C s i n B s i n A s i n C(3)正弦定理的基本作用为：已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如=变生4；b=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.s i n 8已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如 s i n A=s i n B；s i n C =.b(4)一般地，已知三角形的某些边和角，求其它的边和角的过程叫作解三角形.X典型例题例1.在A 4 8 C中，已知4 =4 5 ,8 =6 0 ,a =4 2 c m,解三角形.变

7、式：在A A B C中，已知8 =4 5 ,C =6 0 ,a =1 2 c m,解三角形.例 2.在 AA8C中，求和6 A=45M=2,b B,C.变式：在A 48c中,料 晒,8=60,c=l,a A,C.三、总结提升派学习小结1.正弦定理：Jsin A sin B sinC2.正弦定理的证明方法：三角函数的定义,还有等积法，外接圆法，向量法.3.应用正弦定理解三角形：已知两角和一边；己知两边和其中一边的对角.X知识拓展 一=一=2 R,其中2R为外接圆直径.sin A sin B sin C卷学习评价派自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好 B.较好 C.一般 D.较差X当堂检

8、测(时量：5 分钟满分：10分)计分：1.在 AABC中，若 丝 1=2,则&4BC是().cos B aA.等腰三角形 B.等腰三角形或直角三角形C.直角三角形 D.等边三角形2.已知ABC 中，4：8：C=1 ：1 ：4,则 a：b：c 等 于（）.A.1 ：1 ：4 B.1 ：1 ：2D.2：2：6C.1 ：1 ：63.在ABC 中，若 sin 4 sin 8,则 A与 B 的大小关系为(）.A.ABC.AB4.已知 ABC中,5.已知 ABC中,B.ABD.A、B 的大小关系不能确定sin 4:sin B:sin C=1:2:3,则 a:b:c 三ZA=60,a=y/3,则a+b+cs

9、in A+sin 8+sin C卷 课 后 作 业1,已知ABC 中，AB=6,NA=30,NB=12()。，解此三角形.2.己知ABC 中，sinA：sinB：sinC=k：(k+1)：2k(kW O),求实数 k 的取值范围为.1.1.2余弦定理卷学习目标1.掌握余弦定理的两种表示形式；2 .证明余弦定理的向量方法；3 .运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.心学习过程一、课前准备复 习 1：在一个三角形中，各 和它所对角的 的 相等，即：复 习 2：在 A B C 中，己知c =10,4=4 5。，C=3 0。，解此三角形.思考：已知两边及夹角，如何解此三角形呢？二 新课导学派探究新知

10、问题：在A A 8 C 中，AB、BC、AC=,ACAC=CA的长分别为c、a、b.同理可得：a2=b2+c2-2bccos A,c2-a+b2-lab cos C.新知：余弦定理：三角形中任何一边的 等于其他两边的 的和减去这两边与它们的夹 角 的 的积的两倍.思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？从余弦定理，又可得到以下推论：理解定理(1)若 C=9 0,则 c o s C =,这时/由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例.(2)余弦定理及其推论的基本作用为：已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；已知三

11、角形的三条边就可以求出其它角.试试：(1)A B C 中，a =3 6，c =2,8 =15 0,求b.(2)A B C 中，a=2,b=,c =6 +l，求 4.X典型例题例 1.在 A B C 中，已知 a =JL b=41 ,8 =4 5,求 A,C 和 c.l a帝式：在ABC 中，若 A B=下,A C=5,且 cosC=，则 BC=10例 2.在 aA B C 中，已知三边长a=3,b=4,0=质，求三角形的最大内角.变式：在 AA8C 中，a2=h2+c2+bc ,求角 A.三、总结提升X 学习小结1.余弦定理是任何三角形中边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例;2 .

12、余弦定理的应用范围：已知三边，求三角：已知两边及它们的夹角，求第三边.X 知识拓展在 A B C 中，若+从=/,则角C是直角；若/+/0 2,则角C是锐角.卷学 习评价X 自 我 评 价 你完成本节导学案的情况为（）.A.很好 B.较好 C.一般 D.较差派 当 堂 检 测（时量：5 分钟满分：10 分）计分：1,已知a=6，c=2,8=15 0 ,则边人的长为（）.A.B.后 C.叵 D.V 2 22 22 .已知三角形的三边长分别为3、5、7,则最大角为（）.A.6 0 B.7 5 C.12 0 D.15 0 3 .已知锐角三角形的边长分别为2、3、x,则x的取值范围是（）.A.V 5

13、X 71 3 B.V 1 3 x 5C.2 XA/5 D.y5 x /2 ；6 4=工，=竺 四，b=5Q 五;6 3 A=-,a=5 0,b=5 0&.6思考：解的个数情况为何会发生变化？新知：用如下图示分析解的情况（A为锐角时）.己知边a,b和N A，/试试：1 .用图示分析（A 为直角时）解的情况?2 .用图示分析（A 为钝角时）解的情况?X 典型例题例 1.在 A A B C中，已知。=8 0,6 =1 0 0,N A=45。，试判断此三角形的解的情况.变式：在 A A B C中，若 a =l,c =,Z C =40,则符合题意的。的值有 个.2例 2.在 AABC中，A=60,b=l

14、,c=2,求-的值.sin A+sin 8+sin C变式：在 ZMBC 中，若 a=55,b=1 6,且,absinC =2 2 0 6 ,求角 C.2三、总结提升X学习小结1.已知三角形两边及其夹角（用余弦定理解决）；2.己知三角形三边问题（用余弦定理解决）；3.已知三角形两角和一边问题（用正弦定理解决）；4.已知三角形两边和其中一边的对角问题（既可用正弦定理，也可用余弦定理，可能有一解、两解和无解三种情况）.X知识拓展在 AABC中，已知a,b,A,讨论三角形解的情况:当4 为钝角或直角时，必须a b 才能有且只有一解；否则无解；当A 为锐角时，如 果 那 么 只 有 一 解；如果a h

15、sin A,则有两解；(2)若 a=%sinA,则只有一解；(3)若 a c b s in A,则无解.e学习评价派 自 我 评 价 你完成本节导学案的情况为().A.很好 B.较好 C.一般 D.较差派当堂检测(时量：5 分钟满分：10分)计分：I.已知。、人为4 8 C 的边，4、8 分别是如b 的对角，且 眄 4 =2,则土吆的值=().sin 8 3 hA.-B.-C.-D.-3 3 3 32.已知在ABC中，sinA:sinB：sinC=3：5：7,那么这个三角形的最大角是().A.135 B.90 C.120 D.1503.如果将直角三角形三边增加同样的长度，则新三角形形 状 为(

16、).A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.由增加长度决定4.在A8C 中，sinA:sinB:sinC=4:5:6,则 cos5=.5.已知ABC中，Z?cosC=c c o sB,试判断ABC的形状.。课后作业1.在 A A 8C中，a=xc m,b=2 c m ,ZB=45,如果利用正弦定理解三角形有两解，求 x的取值范围.2 八)2.在 A 4 8 c 中，其三边分别为a、b、c,且满足L b sin C，+V,求角C2 41.2应用举例一测量距离卷学习目标能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题。学习过程一、课前准备复习 1：在ABC 中，ZC=

17、6 0 ,a+b=26+2,。=2 啦，则N A 为.复习2：在A A B C中，s i n A=s i n g +s i n C,判断三角形的形状.c o s B+c o s C二、新课导学X典型例题例 1.如图，设 4、8 两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C,测出力C的距离是55?，N BAC=51。，/4 C B=75。.求 A、B 两点的距离（精确到0.1 m）.提 问 1：A A B C中，根据已知的边和对应角，运用哪个定理比较适当？提问2：运用该定理解题还需要那些边和角呢？分析：这是一道关于测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的

18、距离的问题题目条件告诉了边4 8的对角，A C为已知边，再根据三角形的内角和定理很容易根据两个已知角算出4 c的对角，应用正弦定理算出A B边.新 知1：基线在测量上，根据测量需要适当确定的 叫基线.例2.如图，A、8两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量4、8两点间距离的方法.分析：这是例1的变式题，研究的量问题.首先需要构造三角形，所以需要根据正弦定理中已知三角形的边的方法，分别求出A C和8C,是两个 的点之间的距离测确定C、。两点.任意两个内角与一边既可求出另两再利用余弦定理可以计算出A B的距离.变式：若在河岸选取相距40米的C、。两点，测得/8C4=60,N4CO=30,/C8

19、=45,ABDA=60.练：两灯塔力、8与海洋观察站C的距离都等于a h”，灯塔4在观察站C的北偏东30,灯塔B在观察站C南偏东60,则A、B之间的距离为多少？三、总结提升派学习小结1,解斜三角形应用题的-一般步骤：（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型：（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解.2.基线的选取：测量过程中，要根据需要选取合适的基线长度，使测量具有较高的精确度.卷学习评价

20、派 自 我 评 价 你完成本节导学案的情况为（）.A.很好 B.较好 C.一般 D.较差X当 堂 检 测（时量：5 分钟满分：10分）计分：1.水平地面上有一个球，现用如下方法测量球的大小，用锐角45。的等腰直角三角板的斜边紧靠球面,P 为切点，一条直角边AC紧靠地面，并使三角板与地面垂直，如果测得21=5,777,则球的半径等于（）.A.5cmB.52cmC.5（亚+l）cmD.6cm2.台风中心从A 地以移动，离 台 风 中 心 30在 A 的正东40千米处,A.0.5小时C.1.5小时每小时2 0 千米的速度向东北方向千米内的地区为危险区，城 市 B8 城市处于危险区内的时间为（）.B.

21、1 小时D.2 小时3.在 A48c 中，已知(/+/)s in(A-8)=(2-/)sin(A +8),则 A4BC的 形 状（）.A.等腰三角形 B.直角三角形C.等 腰 直角三角形D.等腰三角形或直角三角形4.在 AABC 中，已知 a=4,b=6,C=120，,则 sin 4 的值是.5.一船以每小时15km的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东6 0 ,行驶4 h后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15。，这时船与灯塔的距离为 km.课后作业1.隔河可以看到两个目标，但不能到达，在岸边选取相距石h”的 C、。两点，并测得/4cB=75,ZBC）=45,ZADC=30Q,

22、ZADB=45,A、B、C、。在同一个平面，求两目标A、B 间的距离.2.某船在海面A处测得灯塔C与A相距1 0 7 3 海里，且在北偏东3 0。方向；测得灯塔B与A相距1 5娓海里，且在北偏西7 5。方向.船由A向正北方向航行到D处，测得灯塔B在南偏西6 0。方向.这时灯塔C与力相距多少海里？1.2应用举例一测量高度卷学习目标1 .能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量的问题；2.测量中的有关名称.卷学习过程一、课前准备复 习 1：在AABC中，=-=则 A ABC的形状是怎样？c o sB a 3复习 2：在 4BC 中，a、b、c 分别为 NA、N

23、B、NC 的对边，若 求 A：8;C的值.二、新课导学派学习探究新知：坡度、仰角、俯角、方位角方位角一从指北方向顺时针转到目标方向线的水平转角；坡度一沿余坡向上的方向与水平方向的夹角；仰角与俯角一视线与水平线的夹角当视线在水平线之上时，称为仰角；当视线在水平线之下时，称为俯角.探究：AB是底部3 不可到达的一个建筑物，A 为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度A 8 的方法.分析：选择基线，G,使 H、G、8 三点共线,要求A B,先求4E在 A4CE中，可测得角在 A4CD中，可测得角故可求得AC,关键求AC,线段，又有aHX典型例题例 1.如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角a=

24、5 4。4 0,，在塔底C处测得4处的俯角夕=5 0。上 已知铁塔8c部分的高为2 7.3 机，求出山高C D（精确到1 以）例 2.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到 A处时测得公路南侧远处一山顶。在东偏南1 5 的方向上，行驶分机后到达8处，测得此山顶在东偏南2 5 的方向上，仰角为 8,求此山的高度C D问题1:欲求出C,思考在哪问题2：在ABC。由 已 知8。算出哪条边的长？个三角形中研究比较适合呢？或BC都可求出C D,根据条件，易计变式:某人在山顶观察到地面上有相距2500米的4、8两个目标，测得目标4在南偏西57,俯角是60,测得目标B在南偏东78,俯角是45,试求山

25、高.三、总结提升X学习小结利用正弦定理和余弦定理来解题时，要学会审题及根据题意画方位图，要懂得从所给的背景资料中进行加工、抽取主要因素，进行适当的简化.X知识拓展在湖面上高人处，测得云之仰角为。，湖中云之影的俯角为月，则云高为力sm（a+万）sin（a 一/）卷学习评价派 自 我 评 价 你完成本节导学案的情况为（）.A.很好 B.较好 C,一般 D.较差X当 堂 检 测（时量：5 分钟满分：10分）计分：1.在 ABC中，下列关系中一定成立的是（）.A.a/?sin A B.a=bsinAC.a bsinA2.在 ABC 中，AB=3,BC=V13,A C=4,则边 4 c 上的高为（）.A

26、.B.C.-D.3 百2 2 23.0、C、B 在地面同一直线上，OC=100米，从。、C 两地测得A 的仰角分别为30,和45,则4 点离地面的高A 8等 于（）米.A.100 B.5073C.50（V 3-l）D.50（73+1）4.在地面上C 点，测得一塔塔顶4 和塔基8 的仰角分别是60。和30。，已知塔基8 高出地面20m,则塔身A B 的高为 m.5.在 AABC中，5=2攻，a=2,且三角形有两解，则 A 的取值范围是.0课后作业I.为测某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20加的楼的楼顶处测得塔顶4 的仰角为30,测得塔基8 的俯角为45,则塔A 8 的高度为多少?？2.在平地上

27、有A、8 两点，4 在山的正东，B 在山的东南，且在A 的南2 5 西 300米的地方，在 A 侧山顶的仰角是30,求山高.1.2应用举例一测量角度卷学习目标能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题.心学习过程一、课前准备复 习1：在 A B C中，已知c =2,C =-,且,M s i n C =6，求。，b.3 2复习2：设A A B C的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A=6 0 ,c =3,求色的值.二、新课导学派典型例题例I.如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东7 5 的方向航行6 7.5 n m i l e后到达海岛8,然后从B出发，沿北偏东3 2

28、的方向航行5 4.0 n m i l e后达到海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离?（角度精确到0.1 ,距离精确到O.O l nm i l e）分析：首先由三角形的内角和定理求出角ZAB C,然后用余弦定理算出AC边，再根据正弦定理算出AC边和AB边的夹角/CAB.例 2.某巡逻艇在A 处发现北偏东45 相距9 海里的C 处有艘走私船，正沿南偏东75。的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？八北ICABX动手试试练1.甲、乙两船同时从8点

29、出发，甲船以每小时10(6+l)km的速度向正东航行，乙船以每小时2 0 h 的速度沿南6 0 东的方向航行，1小时后甲、乙两船分别到达A、C两点，求A、C两点的距离，以及在A点观察C点的方向角.练2.某渔轮在4处测得在北4 5 的C处有一鱼群，离渔轮9海里，并发现鱼群正沿南75东的方向以每小时10海里的速度游去，渔轮立即以每小时14海里的速度沿着直线方向追捕,问渔轮应沿什么方向，需几小时才能追上鱼群？三、总结提升X学习小结1.己知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之.；2.已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角

30、形中求出问题的解.X知识拓展已知AABC的三边长均为有理数，A=30,8=2。，则cos5。是有理数，还是无理数？因为C=%-5 6,由余弦定理知cosC=+2-T 为有理数,2ab所以 cos 5。=cos（4-5。）=-cosC 为有理数.0学 习评价派 自 我 评 价 你完成本节导学案的情况为（）.A.很好 B.较好 C.一般 D.较差派 当 堂 检 测（时量：5 分钟满分：10分）计分：1.从 4 处望8 处的仰角为a,从 B 处望4 处的俯角为夕，则a,夕的关系为（）.A.a /3B.a=BC.a +=90 D.a +/?=18(T2.已知两线段a=2,b=2应，若以a、b 为边作三

31、角形，则边。所对的角A 的取值范围是().A.(与 B.(0,勺6 3 6C.(0,)D.(0,3.关于x 的方程sinA x2+2sin8 x+sinC=0 有相等实根，且 A、B、C 是 A 的三个内角，则三角形的三边a、6 c 满 足（）.A.b=ac B.a=bcC.c=ab D.b2 ac4./XABC中，已知a:b:c=（G +l）V10,则 此 三 角 形 中 最 大 角 的 度 数 为.5.在三角形中，己知:A,a,b 给出下列说法：(1)若 A90 若 AZ90 若 A 90(4)当 4 90 当 4 b=2 C=1 5 0 ,则高BD=,三角形面积三二,新课导学派 学 习探

32、究探究：在 A4BC中，边 BC上的高分别记为脑，那么它如何用己知边和角表示?h(i=hs inC=c s inB根据以前学过的三角形面积公式S=LR?,2代入可以推导出下面的三角形面积公式，S=-abs inC92或 S=,同理s=.新知：三角形的面积等于三角形的任意两边以及它们夹角的正弦之积的半.X典型例题例 1.在 A48C中，根据下列条件，求三角形的面积S (精确至I 0.1 cm 2)：(1)已知己4.8 cm,c=2 3.5 cm,8=1 4 8.5；(2)已知 8=6 2.7,C=6 5.8,f c=3.1 6 cm；(3)已知三边的长分另i j 为=4 1.4 cm,b=2 7

33、.3 cm,c=3 8.7 cm.变式：在某市进行城市环境建设中，要把一个三角形的区域改造成室内公园，经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为68m,88m,127m,这个区域的面积是多少？（精确到0.1cm2）例 2.在 A 48C 中，求证：/八 a2+b2 sin2 A+sin2 B(1)Z-=-;c2 sin2 C(2)a2+b2+c2=2(bccosA+cacosB+abcosC).小结：证明三角形中恒等式方法：应用正弦定理或余弦定理，“边”化“角”或“角”化“边”.X动手试试练 1 .在 ABC 中，已知 a=28cvn,c=33cm,8=45,则 A ABC 的面积是练 2.在

34、 ABC中，求证：c(a cosB-fecos A)=a2-b2.三、总结提升派学习小结I.三角形面积公式：S=-absinC=.22.证明三角形中的简单的恒等式方法：应用正弦定理或余弦定理，“边”化“角”或“角”化“边”.X知识拓展三角形面积 S=yjp(p-a)(p-b)(p-c),这里p=g（a+b+c）,这就是著名的海伦公式.学习评价派 自 我 评 价 你完成本节导学案的情况为（）.A.很好 B.较好 C.一般 D.较差X当 堂 检 测（时量：5 分钟满分：10分）计分：1.在 AABC 中，a=2,b=6,C =60,则 S0BC=（）A.2百 B.C.百 D.-2 22.三角形两边

35、之差为2,夹角的正弦值为3,面积为2,那么这个三角形的两边长分别是5 2（）.A.3 和 5 B.4 和 6 C.6 和 8 D.5 和 73.在 A48C中，若 2cos8-sinA=sinC,则 A48C一 定 是（）三角形.A.等腰 B.直角 C.等边 D.等腰直角4.AA8C三边长分别为3,4,6,它 的 较 大 锐 角 的 平 分 线 分 三 角 形 的 面 积 比 是.5.已知三角形的三边的长分别为a=54cm,b=61cm,c=1 cm,则 4 8 C 的面积BZE.卷 课 后 作 业2.已知在 AABC 中，N8=30,b=6,c=6 6,求 a 及 AABC 的面积 S.2.

36、在ABC中，若sin A+sin 8=sin C (cos A+cos B),试判断48C 的形状.1.2应用举例（练习）卷学习目标1 .能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量的实际问题;2 .三角形的面积及有关恒等式.卷学习过程一、课前准备复 习 1：解三角形应用题的关键：将实际问题转化为解三角形问题来解决.复习2：基本解题思路是：分析此题属于哪种类型（距离、高度、角度）；依题意画出示意图，把已知量和未知量标在图中；确定用哪个定理转化，哪个定理求解；进行作答，并注意近似计算的要求.二、新课导学派典型例题例 1.某观测站C在目标力的南偏西2 5 方向，从 A出发有一条南偏东3

37、5 走向的公路，在 C处测得与C相距3 1 k m的公路上有一人正沿着此公路向A走去，走2 0 k m到达D,此时测得距离为2 1 h，求此人在。处距A还有多远？例 2.在某点B处测得建筑物A E的顶端A 的仰角为。,沿BE方向前进3 0 m,至 点 C 处测得顶端A 的仰角为2。，再继续前进1 0 6 m 至。点，测得顶端4 的仰角为4。，求。的大小和建筑物4 E 的高.例 3.如图，在四边形 ABCD 中，AC平分/D 4B,/ABC=60,AC=7,AD=6,叵，2求 的 长.feoBCX动手试试练 1.为测某塔A 8 的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼的楼顶处测得塔顶A 的仰角为30

38、,测得塔基B 的俯角为45,则塔A 8 的高度为多少m?练 2.两灯塔A、B 与海洋观察站C 的距离都等于a km,灯塔4 在观察站C 的北偏东30,灯塔B 在观察站C 南偏东60,则 A、8 之间的距离为多少？三、总结提升X 学习小结I .解三角形应用题的基本思路，方法;2 .应用举例中测量问题的强化.派 知 识 拓 展秦九韶“三斜求积”公式:心 学 习 评 价X 自 我 评 价 你完成本节导学案的情况为（）.A.很好 B.较好 C.一般 D.较差X 当 堂 检 测（时量：5 分钟满分：1 0 分）计分：1 .某 人 向 正 东 方 向 走 后，向右转1 5 0,然后朝新方向走3 km,结果

39、他离出发点恰好yj 3 k m 1 则 x 等 于（）.A.百 B.2 百 C.6 或 26 D.32 .在2 0 0 米的山上顶，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为3 0 ,6 0 ,则塔高为（）米.*2 0 0 2 0 0 G 门 4 0 0 4 0 0 G3 3 3 33 .在 A A 8C 中，Z A=6 0 ,A C =1 6,面积为2 2 0 6，那么B C 的长度为（）.A.2 5 B.5 1 C.4 973 D.4 94 .从 2 0 0 米高的山顶4处测得地面上某两个景点8、C 的俯角分别是3 0 和 4 5,且N 8 A C=4 5 ,则这两个景点8、C 之间的距离.5 .一

40、货轮航行到M 处，测得灯塔S在货轮的北偏东1 5 相距2 0 里处，随后货轮按北偏西3 0。的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东4 5。，则货轮的速度.心课后作业1.3.5米长的棒斜靠在石堤旁，棒的一端在离堤足1.2米地面上，另一端在沿堤上2.8米的地方，求堤对地面的倾斜角.2.已知a,b,c 为ABC的三个内角A,B,C 的对边，向 量 帆=(7 3,-1),=(cosA,sinA).若 且 acosB+bcosA=csinC,求角 3.第一章解三角形（复习）卷学习目标能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题.卷学习过程一、课前准备复 习 1:正弦定理和

41、余弦定理（1）用正弦定理：知两角及一边解三角形；知两边及其中一边所对的角解三角形（要讨论解的个数）.(2)用余弦定理：知三边求三角；知道两边及这两边的夹角解三角形.复习2：应用举例 距 离 问 题，高度问题，角度问题，计算问题.练：有一长为2公里的斜坡，它的倾斜角为3 0 ,现要将倾斜角改为4 5 ,且高度不变.则斜坡长变为.二、新课导学X典型例题例1.在4 4 8 C中t a n(A+8)=l,且最长边为1,t a n At anB ,t a n B=g,求角C的大小及 4 8 C最短边的长.例2.如图，当甲船位于4处时获悉，在其正东方向相距2 0海里的B处有一艘渔船遇险等待营救.甲船立即前

42、往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西3 0。，相 距1 0海 里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援(角度精确到1)?北B2 0 _ _ _ _1例 3.在 AABC中，设 迫 1=生 心，求 A 的值.tanB bX动手试试练1.如图，某海轮以60 nm ile/h的速度航行，在A点测得海面上油井户在南偏东60,向北航行40 min后到达8点，测得油井尸在南偏东30,海轮改为北偏东6 0 的航向再行驶80 min到达C点，求尸、C间的距离.练2.在 4 8 C中，b=Q,A=30,问“取何值时，此三角形有一个解？两个解？无解？三、总结提升X学习小结1.应用正、余弦定理

43、解三角形；2.利用正、余弦定理解决实际问题(测量距离、高度、角 度 等)；3.在现实生活中灵活运用正、余弦定理解决问题.(边角转化).X知识拓展设在AABC中，已知三边a,b,c,那么用已知边表示外接圆半径R 的公式是dp(p-a)(p-b)(p-c)卷 学 习 评 价派 自 我 评 价 你完成本节导学案的情况为().A.很好 B.较好 C.一般 D.较差X当 堂 检 测(时量：5 分钟满分：1()分)计分：1.已知ABC 中，AB=6,/4 =30,NB=120。，则ABC 的面积为().A.9 B.18 C.9 D.1 8后2.在ABC 中，若 2=/+人 2+必，则NC=().A.60

44、B.90 C.150 D.1203.在 AABC 中，a=80,b=100,A=30,则 8 的解的个数是().A.0 个 B.1个 C.2 个 D.不确定的4.在ABC 中，a-3/2,b=25/3 cos C=则另加?。=5.在 AABC 中，a、氏 c 分别为 NA、N B、NC 的对边，若 a?=b*2+c 2-2 bc s inA,贝 ljA=1.已 知 A、B、。为 AA6C的三内角，且其对边分别为、b、c,若cos B cos C-sin B sin C=.2(1)求 A;(2)若 a=2百,b+c=4,求 A48C的面积.卷 课 后 作 业2.在 A B C 中，a,6,c 分

45、别为角 A、S,C 的对边，a2-c2=h2-,a=3,4 8 C 的面积为6,（1）求角A的正弦值；（2）求 边 氏 c.2.1数列的概念与简单表示法.一 一生习.目标.1 .理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；2 .了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；3 .对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式.卷 学 习 过 程一、课前准备（预习教材&8 鼻。，找出疑惑之处）复 习 1：函数，当X依次取1,2,3,时，其函数值有什么特点？复习2：函数y=7 x+9,当x 依次取1,2,3,时，其函数值有什么特点？二、新课导学派学习探究探究任务：数列的概念1 .

46、数列的定义：的一列数叫做数列.2 .数列的项：数列中的 都叫做这个数列的项.反思：如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们是相同的数列？同一个数在数列中可以重复出现吗？3.数列的一般形式：4吗，吗，或简记为 可，其中凡是数列的第一 项.4.数列的通项公式：如果数列%的第项 与之间的关系可以用 来表示，那么 就叫做这个数列的通项公式.反思：所有数列都能写出其通项公式？一个数列的通项公式是唯一？数列与函数有关系吗？如果有关，是什么关系？5.数列的分类：1）根据数列项数的多少分 数列和 数列;2）根据数列中项的大小变化情况分为 数列，_ _ _ _ _ _ 数列，数列和 数列.派典型例题例1

47、写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数:变式：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数:L 2,旦2 5 10 17 1,1,1,1 ；小结：要由数列的若干项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中的项的构成规律,将项表示为项数的函数关系.例 2已知数列2,2,的通项公式为q=丝 不，求这个数列的第四项和第五项.变式：已知数列 百，v n,Vn,V 2 3,V 2 9,则 5 逐是它的第 项.小结：已知数列的通项公式，只要将数列中的项代入通项公式，就可以求出项数和项.X 动手试试练 1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：1,-；3 5 7

48、1,夜，6,2.练 2.写出数歹！的第2 0 项，第”+1 项.三、总结提升X 学习小结1.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式;2 .会用通项公式写出数列的任意一项.X 知识拓展数列可以看作是定义域为正整数集的特殊函数.思考：设，（）=1+1+!+-+!（C N*）那么/5 +D-/5）等 于（）2 3 3 n-1C.-+-D.+-+-3/1+1 3 +2 3H 3H+1 3/7 +2卷学习评价X 自 我 评 价 你完成本节导学案的情况为（）.A.很好 B.较好 C.一般 D.较差派 当 堂 检 测（时量：5 分钟满分：10 分）计分：1.下列说法正确的是（）.A.数列中不

49、能重复出现同一个数B.I,2,3,4 与 4,3,2,1 是同一数列C.1,1,1,1不是数列D,两个数列的每一项相同，则数列相同2 .下列四个数中，哪个是数列 （+1）中的一项（）.A.3 8 0 B.3 9 2 C.3 2 1 D.2 3 23 .在横线上填上适当的数:3,8,15,_ _ _,3 5,4 8.4 .数列(-l)k 的第4项是.5 .写出数列-一,_ 的一个通项公式_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _,2 x 1 2 x 2 2 x 3 2 x 4卷 课 后 作 业1,写出数列 2 的前5 项.2.(1)写 出 数9列2-1 一32 1 ，上42 1 ，-52 的 1

50、一个通项公式为2 3 4 5(2)已知数列百，近，V T 7,V is,M，那么3而是这个数列的第 项.2.1数 列的概念与简单表示法(2)卷学习目标I .了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；2 .会由递推公式写出数列的前几项，并掌握求简单数列的通项公式的方法.卷学 习过程一、课前准备(预习教材P 3 1 ，找出疑惑之处)复 习1：什么是数列？什么是数列的通项公式？复习2:数列如何分类？二、新课导学X学习探究探究任务：数列的表示方法问题：观察钢管堆放示意图，寻找每层的钢管数与层数之间有何关系？1.通项公式法：试试：上图中每层的钢管数a“与层数n之 间 关 系 的 一 个 通 项