函数的极值与导数公开课 (2)精.ppt

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1、函数的极值与导数课件公开课第1 页，本讲稿共26 页3.3.2 函数的极值与导数第2 页，本讲稿共26 页学习目标1.理解极大值，极小值的概念2.会用导数求最高次幂不超过三次的多项式函数的极大值、极小值并掌握求极值的步骤第3 页，本讲稿共26 页阅读教材P93-P96 回答下列问题：1，什么是极小值，什么是极大值？各有什么特点2，函数的极大值一定大于极小值吗？在区间内可导函数的极大值和极小值是惟一的吗？3，导数为0 的点都是极值点吗？第4 页，本讲稿共26 页知识建构1极小值点与极小值如图，函数y f(x)在点xa的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值_，且_；而且在点xa的左侧_，右

2、侧_，则把点a叫做函数y f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y f(x)的极小值f(x)0 xyoaby=f(x)0f(a)=0都小f(a)0第5 页，本讲稿共26 页2极大值点与极大值如图，函数y f(x)在点xb的函数值f(b)比它在点xb附近其他点的函数值_，且_；而且在点xb的左侧_，右侧_，则把点b叫做函数y f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y f(x)的极大值_、_统称为极值点，_和_统称为极值f(x)0 f(x)0极大值点 极小值点极大值极小值0 xyoaby=f(x)f(b)=0都大f(b)0第6 页，本讲稿共26 页yabx1x2x3x4O x 问题1：你能找出函数的极

3、小值点和极大值点吗？为什么？观察上述图象,试指出该函数的极值点与极值,并说出哪些是极大值点,哪些 问题2：极小值一定比极大值小吗？上述图象,试指出该函数的极值点与极值,并说出哪些是极大值点,哪些观察图像回答下面问题：不一定？第7 页，本讲稿共26 页【解】(1)f(x)3x26x9.解方程3x26x90，得x11，x23.当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1,3)3(3，)f(x)0 0 f(x)单调递增 10 单调递减 22 单调递增因此，当x1时函数取得极大值，且极大值为f(1)10；当x3时函数取得极小值，且极小值为f(3)22.第8 页，本讲稿共26 页求函

4、数极值（极大值，极小值）的一般步骤：（1）确定函数的定义域（2）求方程f(x)=0 的根（3）用方程f(x)=0 的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格（4）由f(x)在方程f(x)=0 的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况 若f(x)左正右负，则f(x)为极大值；若 f(x)左负右正，则f(x)为极小值求导求极点列表求极值第9 页，本讲稿共26 页练习:求下列函数的极值:解:解得 列表:x(,3)3(3,3)3(3,+)0 0f(x)+单调递增 单调递减单调递增所以,当 x=3 时,f(x)有极大值 54;当 x=3 时,f(x)有极小值 54.第10 页，本讲

5、稿共26 页思考(1)导数为0 的点一定是 函数的极值点吗？例如：f(x)=x3f(x)=3x20f(0)=302=0 x x0f(x)+0+f(x)oxy y=x3+第11 页，本讲稿共26 页结论若f(x0)是极值，则f(x0)=0。反之，f(x0)=0，f(x0)不一定是极值y=f(x)在一点的导数为0 是函数y=f(x)在这点取得极值的 必要条件。第12 页，本讲稿共26 页函数的性质单调性单调性的判别法单调区间的求法函数极值函数极值的定义函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.函数极值的求法必要条件求极值的步骤:1.求导，2.求极点，3.列表，4.求极值f(x)

6、0 单调弟增f(x)0 单调递减1.求导，2.求临界点3.列表，4.单调性小结第13 页，本讲稿共26 页例 例2 2第14 页，本讲稿共26 页第15 页，本讲稿共26 页第16 页，本讲稿共26 页第17 页，本讲稿共26 页1极值的概念理解在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点指的是自变量的值，极值指的是函数值请注意以下几点：(1)极值是一个局部概念由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个定义域内最大或最小方法感悟第18 页，本讲稿共26 页已知函数极值情况，逆向应用确定函数的解析式,进而研究函数性质时，注意两点：(1)常根据极值点处导

7、数为0和极值两个条件列方程组，利用待定系数法求解(2)因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件，所以利用待定系数法求解后必须验证根的合理性已知极值求参数第19 页，本讲稿共26 页极值问题的综合应用主要涉及到极值的正用和逆用，以及与单调性问题的综合，题目着重考查已知与未知的转化，以及函数与方程的思想、分类讨论的思想在解题中的应用，在解题过程中，熟练掌握单调区间问题以及极值问题的基本解题策略是解决综合问题的关键函数极值的综合应用第20 页，本讲稿共26 页例 例3 3 设函数f(x)x36x5，xR.(1)求函数f(x)的单调区间和极值；(2)若关于x的方程f(x)a有三个不同的实根，求实数a

8、的取值范围【思路点拨】(1)利用导数求单调区间和极值.(2)由(1)的结论，问题转化为y f(x)和y a的图象有3个不同的交点，利用数形结合的方法求解.第21 页，本讲稿共26 页第22 页，本讲稿共26 页第23 页，本讲稿共26 页【名师点评】用求导的方法确定方程根的个数,是一种很有效的方法它通过函数的变化情况，运用数形结合思想来确定函数图象与x轴的交点个数，从而判断方程根的个数第24 页，本讲稿共26 页(2)函数的极值不一定是惟一的，即一个函数在某个区间上或定义域内的极大值或极小值可以不止一个(3)极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，x1是极大值点，x4是极小值点，而f(x4)f(x1)第25 页，本讲稿共26 页2极值点与导数为零的点(1)可导函数的极值点是导数为零的点，但是导数为零的点不一定是极值点，即“点x0是可导函数f(x)的极值点”是“f(x0)0”的充分但不必要条件；(2)可导函数f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f(x0)0，且在x0左侧和右侧f(x)的符号不同.如果在x0的两侧f(x)的符号相同，则x0不是极值点第26 页，本讲稿共26 页