材料力学第13章(能量方法)ppt课件.ppt
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1、131 概述132 杆件应变能的计算133 应变能的普遍表达式134 互等定理137 单位载荷法 莫尔积分138 计算莫尔积分的图乘法第十三章 能量方法能量原理:弹性体内部所贮存的变形能,在数值上等于外力所作的功,即 利用这种功能关系分析计算变形固体的位移、变形和内力的方法称为能量方法。131 概述杆件发生弹性变形,外力功转变为变形能贮存在杆内,这种能称为应变能(Strain Energy),用“V”表示。应变能llF 已知:F、A、l、E132 杆件应变能的计算1.轴向拉压杆的变形能计算:EAFll=D a a4FF12FACB30122.扭转杆的变形能计算:lMelmdxOT(x)+dT(
2、x)T(x)dx3.弯曲杆的变形能计算:MelAqA BdxlM(x)M(x)+dM(x)(+)用能量法求C点的挠度。梁的EI为已知。解:外力功等于应变能CaaAFBx1fCx2例1 变形能与加载次序无关,只与外力和位移的最终值有关。133 变形能的普遍表达式1.物体受外力P1、P2、Pn,n个力2.物体无刚性位移,外力作用点沿作用线方向的位移为:1、2、n3.物体的材料是线弹性的。采用等比例加载,则P1和1成正比,P2和2成正比,dn12dn12式中P可以是力偶,则对应的应为角位移应变能是否可以应用叠加法?P1A BP2A BP1A BP211 22A BP222A BP111A BP1P2
3、应变能是否可以应用叠加法?mPlmlPl如果各作用力产生的变形是相互独立的,则引起的变形能可以相互叠加。例1 图示半圆形等截面曲杆位于水平面内,在A点受铅垂力F的作用,求A点的垂直位移。AFRFRj杆件组合变形时如何计算应变能?AFjdxM(x)M(x)N(x)N(x)T(x)T(x)FCjBAR图示半圆形等截面曲杆位于水平面内,在A点受铅垂力F的作用,求A点的垂直位移。解:用能量法(外力功等于应变能)AFR例13.1(P31)求内力j 外力功等于应变能 变形能:134 互等定理A BP1A BP21122 A BP1P2A BP2P1功的互等定理 A BP1P2当 P1=P2 时当 P1=P
4、2 时位移互等定理A BP1A BP21122在1力作用下2力方向上的位移等于在2力作用下1力方向上的位移FFA A已知:图1中A点的水平位移为3mm,求:图2中A点的铅垂直位移?图1图2在1力作用下2力方向上的位移等于在2力作用下1力方向上的位移求任意点A的位移f A。137 单位载荷法 莫尔积分aA图fAq(x)图b A=1P0图c A0P=1q(x)fA在A点加单位力:先加单位力,再加原载荷:莫尔定理或莫尔积分(单位载荷法)二、莫尔定理的普遍形式三、使用莫尔定理的注意事项:莫尔积分必须遍及整个结构。M(x):结构在原载荷下的内力。所加广义单位力与所求广义位移之积,必须为功的量纲。去掉主动
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