材料力学第13章(能量方法)ppt课件.ppt

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1、131 概述132 杆件应变能的计算133 应变能的普遍表达式134 互等定理137 单位载荷法 莫尔积分138 计算莫尔积分的图乘法第十三章 能量方法能量原理：弹性体内部所贮存的变形能，在数值上等于外力所作的功，即 利用这种功能关系分析计算变形固体的位移、变形和内力的方法称为能量方法。131 概述杆件发生弹性变形，外力功转变为变形能贮存在杆内，这种能称为应变能（Strain Energy），用“V”表示。应变能llF 已知:F、A、l、E132 杆件应变能的计算1.轴向拉压杆的变形能计算：EAFll=D a a4FF12FACB30122.扭转杆的变形能计算：lMelmdxOT(x)+dT(

2、x)T(x)dx3.弯曲杆的变形能计算：MelAqA BdxlM（x）M(x)+dM(x)(+)用能量法求C点的挠度。梁的EI为已知。解：外力功等于应变能CaaAFBx1fCx2例1 变形能与加载次序无关，只与外力和位移的最终值有关。133 变形能的普遍表达式1.物体受外力P1、P2、Pn，n个力2.物体无刚性位移，外力作用点沿作用线方向的位移为：1、2、n3.物体的材料是线弹性的。采用等比例加载，则P1和1成正比，P2和2成正比，dn12dn12式中P可以是力偶，则对应的应为角位移应变能是否可以应用叠加法？P1A BP2A BP1A BP211 22A BP222A BP111A BP1P2

3、应变能是否可以应用叠加法？mPlmlPl如果各作用力产生的变形是相互独立的，则引起的变形能可以相互叠加。例1 图示半圆形等截面曲杆位于水平面内，在A点受铅垂力F的作用，求A点的垂直位移。AFRFRj杆件组合变形时如何计算应变能？AFjdxM(x)M(x)N(x)N(x)T(x)T(x)FCjBAR图示半圆形等截面曲杆位于水平面内，在A点受铅垂力F的作用，求A点的垂直位移。解：用能量法（外力功等于应变能）AFR例13.1(P31)求内力j 外力功等于应变能 变形能：134 互等定理A BP1A BP21122 A BP1P2A BP2P1功的互等定理 A BP1P2当 P1=P2 时当 P1=P

4、2 时位移互等定理A BP1A BP21122在1力作用下2力方向上的位移等于在2力作用下1力方向上的位移FFA A已知：图1中A点的水平位移为3mm，求：图2中A点的铅垂直位移？图1图2在1力作用下2力方向上的位移等于在2力作用下1力方向上的位移求任意点A的位移f A。137 单位载荷法 莫尔积分aA图fAq(x)图b A=1P0图c A0P=1q(x)fA在A点加单位力：先加单位力，再加原载荷：莫尔定理或莫尔积分(单位载荷法)二、莫尔定理的普遍形式三、使用莫尔定理的注意事项：莫尔积分必须遍及整个结构。M(x)：结构在原载荷下的内力。所加广义单位力与所求广义位移之积，必须为功的量纲。去掉主动

5、力，在所求 广义位移 广义位移 点，沿所求 广义位移 广义位移 的方向加广义单位力 广义单位力 时，结构产生的内力。与M(x)的坐标系必须一致，每段杆的坐标系可 自由建立。已知：梁的抗弯刚度EI，用莫尔积分法求B点的垂直位移和转角。例2AlBq 1AlB已知：梁的抗弯刚度EI，用能量法求B点的垂直位移和转角。例3AlBq 1AlBxx()解：（1)垂直位移AlBxx1AlB()（2)转角用能量法求C点的挠度和转角。梁的抗弯刚度EI。解：画单位载荷图 求内力B Aa aC1Aa aCBqx1 x2x1x2例4 C点的挠度()C点转角:B Aa aC1x1x2（加单位力偶）用能量法求C点挠度和B点

6、转角。梁的抗弯刚度EI。解：画单位载荷图 求内力BAa aC1x1x2例5Aa aCBPx1x2 C点的挠度()B点转角：（加单位力偶）BAa aC1x1x2()已知：各杆EI 相等，用能量法求C点的水平位移。例6AalCBqP=qaACB1例4已知：各杆EI 相等，用能量法求C点的水平位移。AalCBqP=qaACB1x1x2解：x1x2()已知：各杆EI 相等，用能量法求C点的转角。例7AalCBqP=qaACB1例4已知：各杆EI 相等，用能量法求C点的转角。AalBqP=qaAB1解：x1x2x1x2()已知：P，a，EA，求C点的水平位移。例8PABaaD C1ABaaD C+P+P

7、00+1000()解：已知：P，a，EA，求A、C 两节点间的相对位移。例13-13123456789FABaaDCEaF11ABaaDCEaF123456789解：杆件编号FNiliFNi li123456789(P53)表13.1杆件编号FNi1 02 F3 F4 F5 F6 F7 F8 2F9 0(P53)表13.1杆件编号FNi1 02 F3 F14 F5 F6 F 07 F 08 2F 09 0 0(P53)表13.1杆件编号FNili1 0 a2 F a3 F1a4 F a5 F a6 F 0 a7 F 0 a8 2F 0 a9 0 0 a(P53)表13.1杆件编号FNiliFN

8、i li1 0 a 02 F a3 F1a 2Fa4 F a5 F a6 F 0 a 07 F 0 a 08 2F 0 a 09 0 0 a 0(P53)表13.1123456789PABaaDCEaF（相互靠近）活塞环。求切口的张开量。例13.14（P54）FFROAB OjFAdjdsOj1AOjFAdjdsOj1A拐杆如图，A处为一轴承，允许杆在轴承内自由转动，但不能上下移动，已知：P=60N，E=210GPa，G=0.4E，l=500mm，a=300mm。求B点的垂直位移。解：画单位载荷图 求内力510 20APBlCx1例9ABC1x1x2ax2 变形()刚架各部分的EI相等。试求A

9、、B两点之间的相对位移、A、B两截面的相对转角。刘题13.18lCFABF45由杆系及梁组成的混合结构，试求A点的垂直位移。刘题13.22CFEABF60aaaEAEIDH等截面曲杆。试求截面B的垂直位移、水平位移和截面B的转角。刘题13.24ORFABx 135 计算莫尔积分的图乘法对于梁：等截面直梁：EI 为常数的弯矩图必定是直线或折线xxdxxCxC图乘法计算莫尔积分的条件 EI为常数 求面积的函数为连续函数，且在梁轴的一侧（图形不能跨轴）取值的函数图形为直线（可跨轴，不能有折点）在积分梁段内若不满足上述条件，可将梁分为几段，逐段计算后求和例5FlAB已知：等截面梁的抗弯刚度为EI，载荷F，求B点的垂直位移wB。1AB解：lFl()例6 已知：等截面梁的抗弯刚度为EI，载荷F，求C点的垂直位移wC。解：2Fl()FlABlCl1ABC例13-15已知：梁的抗弯刚度为EI，载荷P，求A点的转角。解：ABlaCFqC1例13-15已知：梁的抗弯刚度为EI，载荷F，求A点的转角。解：ABlaCFqC11Fa123例9求C点的位移和转角。ABaaCFa例9求C点的位移和转角。解：C点的位移ABCFABC1221FFF()FaFa2a2aCA11/a1/a 11ABCFFFFFaFa()C点的转角: