第五章时间序列分析.ppt

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1、20 五月 2023第五章时间序列分析问题：世纪联华超市总经理助理的主要工作对超市经营情况进行调查、分析和预测，以帮助总经理做出合理的长期和短期决策。如果你是总经理助理，你该做什么？选择哪些指标监视超市经营情况，并直观观察经营变动情况？如何从数量上简单地考察这些指标随着时间的变动程度？据此可作出什么样的分析判断？为了做出恰当的短期和长期经营策略，如何对超市经营主要指标进行预测？第一节 动态数列的编制 一、动态数列的概念 动态数列又称时间数列。它是将某种统计指标，或在不同时间上的不同数值，按时间先后顺序排列起来，以便于研究其发展变化的水平和速度，并以此来预测未来的一种统计方法。上海市国内生产总值

2、年份1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005亿元4034.96 4551.15 4950.84 5408.76 6250.81 7450.27 9143.95例动态数列由两个基本要素构成：时间标度，即观察值所属的时间；现象的具体数量表现，即观察值。时间数列（Time series）:在连续时点或连续时期上测量的观测值的集合。年份国内生产总值（亿元）年份国内生产总值（亿元）19791980198119821983198419851986198719884038.24517.84862.45294.75934.57171.08964.410202.211962.5149

3、28.3198919901991199219931994199519961997199816909.218547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674462.679395.7时间数列的要素之一：时间t时间数列的要素之二：变量a 全国城乡居民储蓄存款年末1999 2000 2001 2002 2003 2004余额2597.12 2524.05 3001.89 4915.54 6054.60 6960.99例单位：亿元 上海职工2001-2005年年平均工资年份2001 2002 2003 2004 2005年平均工资17764 19473

4、22160 24398 26823例单位：元时间数列的作用 时间数列是按时序排列的指标数值 从动态上描述现象发展的状态、趋势和速度；通过对时间数列的分析可以探索某些事物发展的规律；可通过时间数列对某些现象进行预测；可结合几个时间数列进行现象之间相互关系的对比分析。经济周期:循环性变动繁荣拐点繁荣拐点衰退拐点萧条拐点复苏拐点二、时间序列的种类派生时间数列 总量指标时间数列 相对指标时间数列 平均指标时间数列时期数列时点数列13 三、时间数列的种类 统计指标分别有总量指标、相对指标和平均指标。因此相应的时间数列分为绝对数（总量指标）时间数列、相对数（相对指标）时间数列、平均数（平均指标）时间数列三

5、种。1、绝对数（总量指标）时间数列 将总量指标在不同时间上的数值按照时间的先后顺序排列形成的时间数列称为绝对数（总量指标）时间数列。该数列用以反映现象在一段时间内达到的绝对水平及增减变化的状况。由于总量指标有时期指标和时点指标，因此，此数列有时期数列和时点数列两种。时间序列的种类：年 份2001 2002 2003 2004 2005社会商品零售总额（亿元）9398 10894 12237 16053 20598 年末居民存款余额（亿元）9110 11545 14764 21519 29662国有经济单位职工工资总额所占比重()78.45 77.55 77.78 45.06 74.81职工平均

6、货币工资（元）2365 2677 3236 4510 5500（1）所谓时期数列是指由时期指标构成的数列，即数列中每一指标值都是反映某现象在一段时间内发展过程的总量。时期数列具有以下特点：数列具有连续统计的特点；数列中各个指标数值可以相加；数列中各个指标值大小与所包括的时期长短有直接关系。注意“时期距离”的含义-两个相邻时期之间的时间距离 （2）所谓时点数列是指由时点指标构成的数列，即数列中的每一指标值反映的是现象在某一时点瞬间上的总量。时点数列具有以下特点：数列指标不具有连续统计的特点；数列中各个指标值不具有可加性；数列中每个指标值的大小与其时间间隔长短没有直接联系。“连续时点数列”和“间断

7、时点数列”的含义 凡是两个时点之间不存在有别的数值时，称为连续时点数列（以“日”计算）；否则称为间断时点数列（以“月”“季”“年”）。时间数列的特点：派生性有绝对数列派生而得不可加性可加性、关联性、连续登记不可加性不同时期资料不可加无关联性与时间的长短无关联间断登记资料的收集登记平均相对时期时点 特 点 序列18 2、相对数（相对指标）时间数列 相对数（相对指标）时间数列是将一系列同类相对指标值按时间先后顺序排列而形成的数列。它反映的是社会经济现象之间相互联系的发展过程。【参前例或书中例子】比例，结构，强度 3、平均数（平均指标）时间数列 平均数（平均指标）时间数列是将一系列平均指标值按时间先

8、后顺序排列而形成的数列。它反映的是社会经济现象总体各单位某标志一般水平的发展变动程度。【参书中 例子】实际工作中，往往把以上三种时间数列结合起来运用，以便于对社会经济发展过程进行全面分析。时间数列的种类总量指标动态数列 相对和平均指标动态数列 时期数列 时点数列连续性时点数列间断性时点数列三、动态数列的编制原则 基本原则是遵守其可比性。具体说有以下几点：注意时间的长短应统一；总体范围应该一致；指标的经济内容应该相同；指标的计算方法和计量单位应该一致。时间属性可比：总体范围可比：指标口径可比：计量单位可比：等期、等间隔等空间、等地域名、实相同质、级相同指标1952-19571958-196219

9、63-19651966-19761977-1986社会总产值（亿元）工业总产值（亿元）工业总产值比重（%）8283.43404.541.111448.26903.360.366983878.157.947210.729553.962.6103902.583849.380.76年5年3年11年10年 四、时间数列与变量数列的对比（1）时间状况不同；（2）变量性质不同（3）总体是否分组。下例年份 年末人口数（万人）199719981999200020012002123092124219125927126259127181128045 任务二节 时间序列的水平指标分析1.1.发展水平发展水平 2.2

10、.平均发展水平平均发展水平 序时（动态）平均数3.3.增长水平 逐期增长量逐期增长量 累计增长量累计增长量 平均增长量平均增长量30 属于现象发展的水平分析指标有：发展水平平均发展水平增长量平均增长量。属于时间数列的速度指标有：发展速度增长速度平均发展速度平均增长速度 一、发展水平和平均发展水平（一）发展水平 1、发展水平的含义 在时间数列中，各项具体的指标数值叫做发展水平或时间数列水平。【例】国内生产总值等指标时间数列年份 GDP（亿元）年末人口数（万人）人均GDP（元/人）19971998199920002001200274520783458206789442959331023981230

11、92124219125927126259127181128045605463076517708475437997 进一步理解：发展水平反映的是社会经济现象在各个时期或不同时点上所达到的规模和发展的程度。它是计算其他动态分析指标的基础。发展水平一般是指总量指标，也可以用相对指标或平均指标来表示。【参前例】2、最初水平、最末水平和中间水平 最初水平是指时间数列中第一个指标数值；最末水平是指时间数列中最后一个指标数值；中间水平是指除了第一个和最后一个指标数值以外的其余各个指标数值。位置不同：最初水平、最末水平和中间水平设时间数列各项为：a0，a1，a2，a3，an 其中a0称最初水平，an 称最末水

12、平，其余，a1 a2，a3，,an-1为中间水平。34最初水平 中间水平 最末水平n 项数据，n-1 个增长量、发展速度n+1 项数据，n个增长量、发展速度发展水平 2、作用不同：基期水平和报告期水平 在对某一个时间数列的两个不同时间的发展水平作动态对比分析时，作为对比基础时期的水平称为基期水平；而与基期水平进行对比的那个时期的发展水平称为报告期水平。基期水平、报告期水平、最初水平和最末水平都不是固定不变的，它们随研究的目的和时间的变更而作相应的改变。【例】我国19962001年彩色电视机产量 单位：万台 在此例中，2358是最初水平，3967是最末水平，其余各项数值是中间水平。如果2001年

13、彩色电视机产量与1996年进行对比，则1996年的产量不仅是最初水平，同时也是基期水平；而2001年的产量不仅是最末水平，同时也是报告期水平。如果2000年的产量与1998年的产量对比，则前者是报告期水平，后者是基期水平。如果把时期再扩大，情况又如何呢？年份 1996 1997 1998 1999 2000 2001产量 2538 2711 3497 4262 3936 3967 4、发展水平在文字上的表述 发展水平在文字上习惯用“增加到”或“增加为”，“降低到”或“降低为”表示。如：某企业商品销售收入一月份200万元，二月份增加到280万元。（二）平均发展水平 1、平均发展水平的含义 平均发

14、展水平是指将时间数列中各个时期或时点的发展水平加以平均而得的平均数。在统计上又称为序时平均数或动态平均数。它反映社会经济现象在一段时间中发展的一般水平。日期6月1日 6月2日 6月3日 6月4日 6月5日人数162人 167人 175人 182人 178人某企业连续 5 天的出勤人数 动态平均数与静态平均数区别 A:其区别是：两者所说明的问题不同：序时平均数是从动态上表明同类社会经济现象在不同时间的一般水平；一般平均数是从静态上表明同类社会经济现象在一定时间、地点条件下所达到的一般水平。所需资料不同：序时平均数是根据时间数列计算的，而一般平均数通常是根据变量数列计算的。计算方法不同：序时平均数

15、是根据不同时期的指标数值和时期的项数计算的；一般平均数是根据同一时期的标志总量和总体单位总量计算的。B:其共同点是：们都是将各个变量值差异抽象化。序时平均数 我国19962001年彩色电视机产量 单位：万台 求19962001年彩电的平均产量。年份 1996 1997 1998 1999 2000 2001产量2538a12711a23497a34262a43936a53967a6 一般平均数8名工人员日产量分别为：47、40、38、37、32、35、39、44 则工人平均日产量：42 2、序时平均数和一般平均数的区别和联系简单和加权平均数分类u 绝对数时间数列的序时平均 n 时期数列的序时平

16、均 该超市上半年平均每月销售28台液晶电视。时 间 1月 2月 3月 4月 5月 6月销售量（台）24 36 20 28 35 27例 某超市2008年上半年的液晶电视销售资料如下：求该超市上半年液晶电视月平均销售量。月份 一 二 三 四 五 六产量(万件)24 20 28 28 30 29例年年 份份2002 2002 2003 2003 2004 2004 2005 2005 2006 2006工业增加值 工业增加值（亿元）（亿元）2161 2161 2663 2663 3463 3463 4675 4675 5124 5124则20022006 年平均工业增加值：例：某地2002-200

17、6年工业增加值46 连续每天指标值不同 持续若干天内指标值不变 间隔时间相等 间隔时间不等2、时点数列的序时平均数 连续时点数 列间断时点数 列时点数列：47n 时点数列的序时平均 l 连续时点数列的序时平均 连续时点数列指的是时间跨度小于1个月，记录间隔时间是以“天”计。1、连续变动时点数列（简单算术平均）记录间隔均为1天的逐日连续记录数列。2、非连续变动时点数列（加权算术平均）记录间隔天数不等，即有变化才记录(非逐日登记的数列。权数是相邻记录间隔的天数，即发展水平保持不变的天数。统计学原理 例 某超市液晶电视库存记录显示2008年5月4日至5月10日的库存量分别为30、32、29、28、3

18、1、36、25（台），计算5月4日至10日的平均库存量。例 某超市2008年6月1日有营业员300人，6月11日新招9人，6月16日辞退4人，计算该超市6月份营业员平均数量。该超市6月份营业员平均人数为304人统计学原理【可参书中260面的内容】l 间断时点数列的序时平均 间断时点数列一般是指记录时间总跨度在一个月以上，记录间隔常为月、季度、半年、年的时点数列。涉及的一些概念l 期初：每期起始时点，如月初、季初、年初；l 期末：每期结束时点，如月末、季末、年末。显然期初数值等于上期期末数值，如4月初等于三月末，1月初为本年初，等于上年末，12月末等于下年初。每期的平均数（期平均数或期中值，以a

19、表示）为期初和期末的简单算术平均，即（期初+期末）/2。间断时点数列的序时平均是期平均数的算术平均。统计学原理1、间隔相等间断时点数列的序时平均（简单算术平均）2、间隔不等间断时点数列的序时平均（加权算术平均）形象地称为“首末折半法”权数常用记录间隔的月度数。统计学原理例 某超市2008年第二季度液晶电视库存资料。月份 3月 4月 5月 6月月末库存量（台）12 20 16 18计算第二季度液晶电视平均商品库存量。第二季度平均库存量可概括为一般公式：统计学原理日期 9月1日 9月30日 11月30日 12月31日职工人数 208 200 205 209例 某超市2007年912月份职工数资料求

20、该超市2007年912月平均职工人数。该超市2007年912月平均职工数为204人统计学原理某城市2003年各时点的人口数日期1月1日 5月1日 8月1日 12月31日人口数(万人)256.2 257.1 258.3 259.4练习 根据相对数时间数列计算序时平均数 相对数分静态相对数和动态相对数，在此讲的是由静态相对数组成的时间数列。这种数列的特点是：它一般是由两个联系密切的绝对数时间数列相应项对比而形成的。由于各个相对数的分母不同，不能直接相加来计算序时平均数。基本的计算方法：先计算构成相对数时间数列的分子与分母数列的序时平均数，然后再将这两个序时平均数对比。具体计算的类型如下：a 数列和

21、b 数列都是时期数列【例】某厂第二季度有关资料如下。试据此求该厂第二季度平均的计划完成程度。a 数列和b 数列都是时点数列 所用的基本计算公式仍是：由于时点数列可分为如下两大类四小类，因此理论上可以推导出十六种具体的计算方法。如：a 和b 都是1、a 和b 都是2、a 和b 都是3、a 和b 都是4、a 是1b 是2、a 是1b 是3 等等。在以上十几种情况种中，有的常用到，有的不常用到，下面我们选择几种来看看是怎么计算的。第一种：a和b 都是3【例】某企业职工人数的资料如下 试计算该企业第一季度生产工人数占全部职工人数的平均比重。日期 1月1日 2月1日 3月1日 4月1日生产工人人数(a)

22、942 948 991 1025全部职工人数(b)1256 1264 1270 1281生产工人占全部职工(%)(c)75 75 78 80 先计算 生产工人的序时平均数：再计算 全部职工数的序时平均数：则该企业第一季度生产工人数占全部职工人数的平均比重 为：a 数列和b 数列一个是时期数列一个是时点数列 所用的基本计算公式仍是：四种时点数列加上时期数列，理论上具体的计算方法多达二十多种，分析过程同上述讲过的内容。根据平均数时间数列计算序时平均数：由静态平均数时间数列计算序时平均数 静态平均数时间数列是由两个绝对数时间数列相应项对比形成的，分子数列是标志总量数列，分母数列是总体单位总量数列，因

23、此此种时间数列序时平均数的计算方法与相对数时间数列的序时平均数计算方法是一样的。【例】某商店如下资料：计算平均每季度的平均储存额。解：由公式一季度 二季度 三季度 四季度平均商品储存额(万元)100 120 150 230 二、增长量和平均增长量（一）增长量 1、增长量的含义 增长量是说明社会经济现象在一定时期内所增长的绝对数量，它是报告期水平与基期水平之差，反映报告期比基期增长的水平。计算公式为：增长量报告期水平基期水平 增长量的计算结果可能式正数，也可能是负数。正数表示增加或增长，负数表示减少或降低。u逐期增长量：以相邻前一期为基期。u累计增长量：以固定期为基期。根据基期选择的不同，形成两

24、种增长量：统计学原理l 逐期增长量之和等于相应时期的累计增长量，即l 每两个相邻的累计增长量之差等于相应时期的逐 期增长量，即逐期增长量和累计增长量的关系如下：年距增长量=报告期发展水平上年同期发展水平统计学原理 表示一段时间内发展水平增量变动的一般水平。平均增长实际是逐期增长量的序时平均数。平均增长量统计学原理年份 1995 1996 1997 1998 1999企业数 5.40 4.43 4.38 6.25 6.23例 我国外商及港澳台商投资企业数 单位：万个或 1996至1999年期间，外商及港澳台商投资企业数平均每年增加2075个。逐期增长量i-0.97 0.05 1.87-0.02累

25、计增长量 i0-0.97-1.02 0.85 0.83统计学原理【例】1996 2000 年我国水泥产量资料如下，试计算增长量和平均增长量指标。年 份 1996 1997 1998 1999 2000水泥产量49119（a0）51174（a1）53600（a2）57300（a3）59700（a4）增长量逐期 2055 2426 3700 2400累积 2055 4481 8181 10581 第三节 时间数列的速度分析指标一、发展速度和增长速度（一）发展速度 1、发展速度指标的含义 发展速度是反映社会经济现象发展程度的相对数，是两个不同时期发展水平对比的结果，用来说明报告期水平已发展到基期水平

26、的若干倍或百分之几。计算公式为：2、定基发展速度和环比发展速度 定基发展速度和环比发展速度之分是由于计算发展速度指标时所采用的基期不同。前者是报告期水平与某一固定基期水平（通常为最初水平）之比，表明某种社会经济现象在较长时期内总的发展速度。用公式表示为：如果用符号a0、a1、a2、.an-1、an表示一个时间数列，那么定基发展速度用符号可表示如下：后者是报告期水平与前一时期水平之比，表明现象逐期的发展速度。用公式表示为：如果用符号a0、a1、a2、.an-1、an表示一个时间数列，那么环比发展速度用符号可表示如下：二者的关系 定基发展速度等于环比发展速度的连乘积。用符号表示为：两个相邻时期的定

27、基发展速度之比，等于它们的环比发展速度，即 以上内容可参书中121 页例子和下面的例子】【例】有以下资料 根据上述资料观察定基和环比发展速度的算法，并提取相关数据验证二者的关系。3、同比发展速度 简单地说，同比发展速度的“同比”指的是同时期相比，也就是本年（报告期年份）的某季度某月或指定的某个时间的发展水平与去年相同的这个时间的发展水平之比。有时也称为“年距发展速度”。计算公式：计算同比发展速度主要也是为了消除季节性因素的影响。【参下例】【例】某地今年第一季度对外贸易进出口总额为360 亿美元，去年第一季度为300 亿美元，则：同比（年距）发展速度360/300 120（二）增长速度 1、增长

28、速度指标的含义 增长速度是表明社会经济现象增长程度的相对指标，它是增长量与基期水平对比的结果。计算公式为：从上述计算公式可以看出：发展速度和增长速度有密切的关系（具体内容参书中122 页内容）。增长速度可以为正值，也可为负值，前者表示现象的增长程度，后者表示现象的降低程度。2、定基增长速度、环比增长速度和同比增长速度 由前面发展速度的分类，相应可以得到以上三种增长速度。定基增长速度是累积增长量与某一固定基期水平之比的相对数，反映的是现象在较长时期内总的增长程度。计算公式为：环比增长速度是逐期增长量与前一期发展水平之比的相对数，表明现象逐期增长的程度。计算公式为：同比增长速度是同期（年距）增长量

29、与去年同期发展水平相对比的相对数。计算公式为：【例】某地今年第一季度对外贸易进出口总额为360亿美元，去年第一季度为300亿美元，则：同比（年距）增长速度60/300120120（三）增长速度指标与增长量指标的联合分析 主要是分析增长速度变化1 时，相对应的增减量的变化值是多少，计算这样一个数据主要是为了解决水平指标和速度指标在分析现象发展中可能会出现的矛盾和不全面的问题 计算公式为：注：增减1也叫做增减一个百分点，因此增加5.6可叫做增加5.6个百分点。环比增减百分点某省2000-2005年某工业产品产量年份2000 2001 2002 2003 2004 2005发展水平:产量1104.3

30、 1351.1 1707.0 2215.5 2872.4 3301.0增长量累计-246.8 602.7 1111.2 1768.1 2196.7逐期-246.8 355.9 508.5 656.9 428.6发展速度(%)定基 100 122.3 154.6 200.6 260.1 298.9环比-122.3 126.3 129.8 129.7 114.9增长速度(%)定基-22.3 54.6 100.6 160.1 198.9环比-22.3 26.3 29.8 29.7 14.9增长1%绝对值-11.0 13.5 17.1 22.2 28.7单位：万台 二、平均发展速度和平均增长速度 平均

31、发展速度和平均增长速度统称为平均速度。平均速度是各个时期环比速度的平均数，说明社会经济现象在较长时期内速度变化的平均程度。（一）平均发展速度 1、平均发展速度指标的含义 平均发展速度是对各期环比发展速度求平均的结果，表示现象逐期发展的平均速度；从广义上来说，它也是一种序时平均数，而由于环比发展速度是动态相对数，因此计算它的序时平均数不能用前面讲到的方法，实际工作中，主要采用几何平均法（水平法）和方程法（累计法）来计算。2、平均发展速度指标的计算 几何平均法和方程法两种方法的数理依据不同，具体计算和应用场合也不一样，重点掌握前者。几何平均法（水平法）n个前面已提到过几何平均数 能区分两种方法的不

32、同。（二）平均增长速度 1、平均增长速度的含义 平均增长速度是各期环比增长速度的序时平均数，它表明现象在一定时期内逐期平均增长变化的程度。2、平均增长速度的计算 计算公式：平均增长速度平均发展速度（或100）当平均发展速度大于或小于1 时，平均增长速度有正负，分别表示逐期平均递增程度和平均递减程度。例 已知某超市20002007年的营业额，计算该超市营业额的定基和环比发展速度、定基和环比增长速度以及2001-2007年平均发展速度和平均增长速度（保留1位小数）。年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007营业额（万元）100 110 132 120 15

33、0 155 150 170发展速度%环比110 120 90.9 125 103.3 96.8 113.3定基 100 110 132 120 150 155 150 170增长速度%环比10 20-9.1 25 3.3-3.2 13.3定基 0 10 32 20 50 55 50 70该超市2001年至2007年期间，营业额平均每年递增7.9%。统计学原理某企业总产值资料基年 第一年 第二年 第三年 第四年 第五年总产值(万元)270.1 273.80 289.20 314.40 322.30 340.70环比发展速度(%)-101.37 101.62 108.71 102.51 105.71定基发展速度(%)-101.37 107.07 116.40 119.33 126.14例