全国高考试题汇编函数文理答案.pdf

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1、函数理科答案A组一、选择题1、【答案】D【解析】函数y =五 是 非 奇非偶函数；y =卜m乂和y =c o s x 是偶函数；y =e*-e-*是奇函数，故选D.【考点定位】函数的奇偶性.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性，除了要掌握奇偶性定义外，还要深刻理解其定义域特征即定义域关于原点对称，否则即使满足定义，但是不具有奇偶性，属于基础题.2、【答案】A.【解析】记/(x)=x+e ，则/=l +e,/(-l)=-l +e-,那么 一，所以y =x +e*既不是奇函数也不是偶函数，依题可知5、C、O依次是奇函数、偶函数、偶函数，故选A.【考点定位】函数的奇偶性判断.【名师点睛】本题主要考查函数

2、的奇偶性判断和常见函数性质问题，但既不是奇函数，也不是偶函数的判断可能较不熟悉，容易无从下手，因此可从熟悉的奇偶性函数进行判断排除，依题易知8、C、。是奇偶函数，排除得出答案，属于容易题.3、【答案】B【解析】因为x)是R上的增函数，令/(x)=x,所以g(x)=(l-a)x,因为al,所1,x 0以g(x)是 R上的减函数，由符号函数s g n x =o,x=0 1,x 0知，s g n g(x)=0,x =0 =-s g n x.l,x 0【考点定位】符号函数，函数的单调性.【名师点睛】构造法数求解高中数学问题常用方法，在选择题、填空题及解答题中都用到，特别是求解在选择题、填空题构造恰当的

3、函数，根据已知能快捷的得到答案.4、【答“案】A【解析】由选项可知，良。项均不是偶函数，故排 除&C,4Z)项是偶函数，但。项与X 轴没有交点,即。项的函数不存在零点，故 选 A.【考点定位】1.函数的奇偶性；2.函数零点的概念.【名师点睛】函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，.函数零点的几种等价形式：函数y=/(x)-g(x)有一零点o 函数y =/(x)-g(x)在x轴有交点o 方程/(x)-g(x)=O有根o 函数y =/(x)4 y =g(x)有交点.5、【答案】A.【解 析】试 题

4、分 析：显 然，/(x)定 义 域 为(-1,1),关 于 原 点 对 称，又 /(-%)=l n(l-x)-l n(l+x)=-f(x),：.f(x)为奇函数,显然，/(x)在(0,1)上单调递增，故选A.【考点定位】函数的性质.【名师点睛】本题主要考查了以对数函数为背景的单调性与奇偶性，属于中档题，首先根据函数奇偶性的判定可知其为奇函数，判定时需首先考虑定义域关于原点对称是函数为奇函数的必要条件，再结合复合函数单调性的判断，即可求解.6、答案：B,解析：皿。+1)0 0 0%+1 1 0 -1%0,所以 0 是111(彳+1)3 3,则。人 1,从而有l o g 0 3 l o g 3,故

5、为充分条件.若l o g 0 3 b l,比如.a =,b =3,从而3 3 3不成立.故选B.3【考点定位】命题与逻辑.【名师点睛】充分性必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识结合起来考.2、【答案】C【解析】如图所示，把函数y =l o g2 x的图象向左平移一个单位得到y =l o g2(+1)的图象x =1时两图象相交，不等式的解为-1 x 1,用集合表示解集选C【考点定位】本题考查作基本函数图象和函数图象变换及利用函数图象解不等式等有关知识，体现了数形结合思想.【名师点睛】本题考查作基本函数图象和函数

6、图象变换及利用函数图象解不等式等有关知识，本题属于基础题，首先是函数图象平移变换，把y=log2 x沿x轴向左平移2个单位,得到y=log2(x+2)的图象，要求正确画出画出图象，利用数形结合写出不等式的解集.3、【答案】c【解析】因为函数/(力=2旧时1为偶函数，所以加=0,即 力=2忖一1,所以a=/d o g05 3)=/flog2 J =词-1=2脸3 _ i=3 _ i=2,b=/(lo g25)=T%s _ i=4,c=/(2m)=/(0)=2 0-l=0所以c 0)f(x)=历I,符合题意，故 选D 【考点定位】函数的概念【名师点睛】本题主要考查了函数的概念，以及全称量词与存在量

7、词的意义，属于较难题，全称量词与存在量词是考试说明新增的内容，在后续复习时应予以关注，同时，存在，任意等一些抽象的用词是高等数学中经常会涉及的，也体现了从高中数学到大学高等数学的过渡，解题过程中需对函数概念的本质理解到位，同时也考查了举反例的数学思想.5、【答案】Czj y -L.卜【解 析】由=及图象可知，X H c,-c 0,则c 0,所以 b 0；当 y=0,a x+b=O,所以 x =上 0,所以 a ().ca故a Q,c Q,选c.【考点定位】1.函数的图象与应用.【名师点睛】函数图象的分析判断主要依据两点：一是根据函数的性质，如函数的奇偶性、单调性、值域、定义域等；：是根据特殊点

8、的函数值，采用排除的方法得出正确的选项.本题主要是通过函数解析式判断其定义域，并在图形中判断出来，另外，根据特殊点的位置能够判断a,b,c的正.负关系.6、【答案】D【解析】由/(无)=2-|x|,x 2,2 -1 2 -,x 2 0 x2,x 02 -I M +尤2,所以 y=/(x)+/(2 _ x)=4 _国_|2 _ X|,x 00 x 2,2-1 2 x|+(x -2),x2x2-x+2,x 0即=/(x)+/(2 -x)=2,0 x 2y=/(x)-g(x)=/(%)+/(2-x)-，所以 y=/(x)g(x)恰有 4 个零点等价于方程/(x)+/(2 x)b =0有4个不同的解，

9、即函数y=与函数y=/(x)+/(2 x)的图7象的4个公共点，由图象可知,v h 1 ,所以，/(/(a)=2/a，,即a 1符合题意.当a 即：3 -1 l.a 所以二 W a 分段函数；2、指数函数.【名师点睛】本题以分段函数为切入点，深入考查J 学生对函数概念的理解与掌握，同时也考查了学生对指数函数性质的理解与运用，渗透着对不等式的考查，是一个多知识点的综合题.8、【答案】BT T【解 析】由 已 知 得，当 点P在BC边 上 运 动 时，即0 x边上运动时，即弓万时，M +P S =7 t a n2x+4-t a n x.从点P的运动过程可以看出，轨 迹 关 于 直 线 对 称，且且

10、轨迹非线型，故选B.【考点定位】函数的图象和性质.【名师点睛】本题考查函数的图像与性质，表面看觉得很难，但是如果认真审题，读懂题意，通过点P的运动轨迹来判断图像的对称性以及特殊点函数值的比较，也可较容易找到答案，属于中档题.9、【答案】C【解 析】由 己 知 得 /(-2)=l +l og,4 =3 ,又l og21 2 l ,所 以)(l og?1 2)=2*3 1 =2 1&6 =6,/(-2)+/(l og21 2)=9,故选 C.【考点定位】分段函数.【名师点睛】本题考查分段函数求值，要明确自变量属于哪个区间以及熟练掌握对数运算法则，属于基础题.10 答案：A解析：“2 3）、”1 7

11、万、.17 九/（丁）=/（丁）+s m 丁6 6 6”1 1乃、.1 TI.17 兀-/（-）+s in-+s in 6 6 6“5）、.5 4 .1 TI.VI7 1-/（）+s in +s in-+s in-6 6 6 6八 1 1 1 12 2 2 211、答 案 D12、答案：C13、答案：B14、答案：B15、答案：D16、答案：C17 答案：B18、答案：D19、答案：D20、答案：D2 1 答案：B22、23、答案：C24、答案：A二、填空题1、【答案】1【解析】由题知y =l n(x+是奇函数,所以山(x+=l n(a+x:-x:)=in a=0,解得 a=l.【考点定位】函

12、数的奇偶性【名师点睛】本题主要考查已知函数奇偶性求参数值问题，常用特值法，如函数是奇函数,在x=0处有意义，常用/(x)=0,求参数，否则用其他特值，利用特值法可以减少运算.2、【答案】一5/3.3【解析】；a=log43,，4=3 n 2 =6,二2+2-=6+鬓=【考点定位】对数的计算【名师点睛】本题主要考查对数的计算，属于容易题，根据条件中的对数式将其等价转化为指数式，变形即可求解，对数是一个相对抽象的概念，在解题时可以转化为相对具体的指数式，利用指数的运算性质求解.3、【答案】(-oo,0)U(l,+oo).【解析】试题分析：分析题意可知，问题等价于方程/=b(x K a)与方程尤“)

13、的根的个数和 为2,若两个方程各有一个根：则可知关于的不等 式 组 京 a 有 解，yb aa2 ba3,从而al；若方程/=0(xWa)无解，方程/=仇.)有2个根:则可知关于b的不等式组，护 有解，从而。a(-8,0)(J(l,+8).【考点定位】1.函数与方程；2.分类讨论的数学思想.【名师点睛】本题主要考查了函数的零点，函数与方程等知识点，属于较难题，表面上是函数的零点问题，实际上是将问题等价转化为不等式组有解的问题，结合函数与方程思想和转化思想求解函数综合问题，将函数的零点问题巧妙的转化为不等式组有解的参数，从而得到关于参数。的不等式，此题是创新题，区别于其他函数与方程问题数形结合转

14、化为函数图象交点的解法，从另一个层面将问题进行转化，综合考查学生的逻辑推理能力.4、【答案】4r1 1【解析】由题意得：/(X)=2-+在 0,2上单调递增、值域为 7 2,所以(%)在 7 2上 单 调 递 增，因 此 y =/(x)+/T(x)在，,2 上 单 调 递 增，其 最 大 值 为/(2)+尸(2)=2 +2 =4.【考点定位】反函数性质【名师点睛】反函数与原函数的对应关系是解决问题的关键，一般有两个处理方法，一是从原函数出发求其反函数，再求函数最大值，本题求反函数教困难；二是利用反函数定义域对应原函数值域，反函数值域对应原函数定义域，反函数与原函数对偶区间上单调性一致，求出函数

15、最大值.5、【答案】2【解析】设 3，-=。0),则 l o g：(F-5)=l o g：(r-2)+2 n F-5=4(f-2)0=-虫-3 =0,?括=1 =3 =3 1=3 =工-1 =1 =工=2 学科刖【考点定位】解指对数不等式【名师点睛】对可化为a2x+b-ax+c=O或。2 叶力炉+应0(。2*+加/+臼)的指数方程或不等式，常借助换元法解决.求解与指对数有关的复合方程问题，首先要熟知指对数式的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助 同增异减 这一性质分析判断，最终将问题归结为内层方程相关的问题加以解决.6、答案：,，。)

16、7、答案：(0,1)8、答案：(-1,3)9、答案：1 0、答案:5,0)U(5,-l o o)8答案：a V 71 2、答案：(-7,3)C组一、选择题答案：D解析：3xa 1,xv1(1)当。2时，一1 一 1，此时/(x)=,1 a-X-6 Z +1,-1 X 2c,a3 x +a +l 2a 3x a 1,x 2(2)当。2时，此时/(x)=aX+Q-1,x -在两种情况下，/(x)m i n =/()+1 1=3,解得 a =T 或。=8。注：此题也可以由绝对值的几何意义得了(x)m m=|+1 1=3,从而得。=-4或。=8。2、【答案】D.3、答案：B4、答案：A5、答案：B6、

17、答案：B7、答案：C8、答案：A9、答案：D1 0、答案B1 1、答案：C1 2、答案：A1 3 答 案:C1 4、答案：D1 5 答 案:B1 6、答 案:A1 7、答案：B1 8、答案：A1 9、答案：D2 0、答案：D二、填空题1、【答案】【解析】设 A*1,/(),B(X2,f(x2),C(x,g(x),D(x2,g(x2).对(1),从y =2”的图象可看出，恒成立，故正确对(2),直线CD的斜率可为负，即：72-3,当且仅当x=J I时，等号成立，当x 0,当且仅当x=0时，等号成立，故f(x)最小值为2、万-3学科嗣【考点定位】分段函数【名师点睛】本题主要考查分段函数以及求函数的

18、最值，属于容易题，在求最小值时，可以求每个分段上的最小值，再取两个最小值之中较小的一个即可，在求最小值时，要注意等号成立的条件，是否在其分段上，分段函数常与数形结合，分类讨论等数学思想相结合，在复习时应予以关注.3、【答案】24【解析】e*=192 48 1 ,1由题意得：，,:.e2-k=-=-,ek=-,所以x=33时，22k+b=4 8 192 4 2y =e33k+b=(e1 1*)3-?=-x l 9 2 =2 4.8【考点定位】函数及其应用.【名师点睛】这是一个函数应用题，利用条件可求出参数k、b,但在实际应用中往往是利用整体代换求解(不要总是想把参数求出来).本题利用整体代换，使

19、问题大大简化.4、【答案】解析 令f(x)=言+奴+6,求 导得f(x)=+a ,当a 0时，/(X)之0,所以f(x)单调递增，且至少存在一个数使/(x)0 ,所以/。)=/+公+人 必有一个零点，即方程x 3+/,=0仅有一根，故正确；当a 0 时，若 a =-3,则 f(%)=3 x2-3 =3(x +l)(x -1),易 知，f(x)在(-o o,-l),(l,+o o)上单调递增，在 一1,1 上单调递减，所 以/(x)极大寸(-1)=-l +3 +Z?=b +2 ,/(x)极小习(1)=1 一3 +人=0 2 ,要 使 方 程 仅 有 一根，则/(x)极大寸(-1)=一 1 +3

20、+。=人+2 ，解得62,故正确.所以使得三次方程仅有一个实根的是.【考点定位】1函数零点与方程的根之间的关系；2.函数的单调性及其极值.【名师点睛】高考中若出现方程问题，通常情况下一定要考虑其对应的函数，了解函数的大致图象特征，便于去分析方程：若出现的是高次函数或非基本初等函数，要利用导数这一工具进行分析其单调性、极值与最值；函数零点问题考查时，要经常性使用零点存在性定理.5、【答案】(1,2【解 析】当xK 2,故一 x+624,要 使 得 函 数/(x)的 值 域 为 4,+8),只需/(x)=3 +l o gux (尤2)的值域包含于 4,+0 0),故。1,所 以 3 +l o g2

21、,所以3 +l o g 2 2 4,解得1。42,所以实数a的取值范围是(1,2 .【考点定位】分段函数求值域.【名师点睛】本题考查分段函数的值域问题，分段函数是一个函数，其值域是各段函数值取值范围的并集，将分段函数的值域问题转化为集合之间的包含关系，是本题的一个亮点，要注意分类讨论思想的运用，属于中档题.6、【答案】(1)1,(2)；a 2.2 x 1【解析】a =1时，x)=、/、，函数/V)在(一o o,l)上为增函数，函数值大于1,在 为 减 函 数，在f，+8)为增函数，当x =时，f(x)2 2 2取得最小值为1；(2)若函数g(x)=2 -a在x 0,并且当x-1 时，g =2

22、-a 0.则0 a 1且a -a 1与X轴有无交点，不合题意：当力(1)=2 -a 0时，a 2,力(x)与X轴有两个交点，x =a和x =2 a,由于a 2 2,两交点横坐标均满足x 1 ；综上所述a的取值范围L a 2.2考点定位：本题考点为函数的有关性质，涉及函数图象、函数的最值，函数的零点、分类讨论思想解【名师点睛】本题考查函数图象与函数零点的有关知识，本题属于中等题，第一步正确画出图象，利用函数图象研究函数的单调性，求出函数的最值，第二步涉计参数问题，针对参数进行分类讨论，按照题目所给零点的条件，找出符合零点要求的参数讨论要全面，注意数形结合.7、【答案】4【解析】由题意得：求函数y

23、 =/(x)与 y =l-g(x)交点个数以及函数y =/(x)与-1,0%1y =-l-g(x)交点个数之和，因为y =l-g(x)=2,所以函数y =/(x)与X?1,1 x 2-l,0 x 1y =l-g(x)有两个交点，又 y =-l-g(x)=2 ,所以函数 y =/(x)与x2 3,1 x 答案：V x ；x 或；k2x1 1、【答案】(0,1)1 2、答案：-21 3、答案：b 2 屈1 4、【答案】1 5、解：0 a 9显然0.(i )当 y=-a(x-1)与丁=-X2-3 x 相切时，a=1,此时/(%)-a x-1|=0恰有3个互异的实数根.(i i)当直线y=a(x-1)

24、与函数y=/+3%相切时，。=9,此时/(x)-。归-1|=0恰有2个互异的实数根.结合图象可知0 a 9.解2：显然或1,所以。=x+3 xx-1令。=X-1 ,则。=5+4-f+4因为，+-?(?,4 U 4,+?)，4所以，+5?(-,1 J U 9,+).结合图象可得0 a 9.1 6、答案：(1)(0,1 (2)1 7、答案：%=21 8、答案：1 6D组一、解答题1、【答案】(1)详见解析；(2)3.试题分析：(1)分析题意可知/(x)在-1,1 上单调，从而可知M(,/?)=ma x|/(1)|,|/(-1)|),分类讨论a的取值范围即可求解.；(2)分析题意可知|。|+网=0a

25、-b,ab Q,再由朋(a,b)2可 得+a +区2,l-a +h=/(-I)2,即可得证.2、【答案】(1)r,=|./&)=|a(2)/(r)=b 故 X)在 TJ上单调，.M(a 6)=ma x|f(l),当a 2 2时，由/(l)-/(-l)=2 a 4,得ma x f(l),f(-l)2 2,B P 3/(a,d)2,当a M-2时,由f(-r)-f(T)=-2 a 4,得m a x 0r(T 1-f Q)2 2,即(q b)N 2,综上，当 g以 2时，M(_a,b)2,(2)由.T/(a 力)4 2 得 l+a +b|gfQ)区2 ,1 1-a +i H/(-I)1 Q,a -b

26、 由 a+|b=,得 a|+|6 怪 3,当 a =2,6=1 时，|2 1+1 i|=3 且 a-b.a b S)*+2x7在-L 1 上的最大值为2,即”(2,-1)=在+网 的最大值为3.【考点定位】1.二次函数的性质：2.分类讨论的数学思想.【名师点睛】本题主要考查了二次函数的性质以及分类讨论的数学思想，属于中档题，以二次函数或指对函数为背景的函数综合题是今年数学考试说明调整之后的热点题型，创新题，亮点问题常源于此，通常会结合函数与方程，不等式，化归，分类讨论的数学思想，数形结合的数学思想等知识点，综合考查学生的逻辑推理能力与运算求解能力，在复习时应予以关注.，2 54 2 t +1

27、8,-t -8 8不超过75 5 f,一 /W1893.3【解析】解：(1)t.=.8记乙到C.时甲所在地为D,则A D =千米.8在 A A C D 中，C D2=A C2+A D2-2 A C-A D c o s A,所以/&)=CD=3I(千 米).83 7(2)甲到达B用时L小时；乙到达C用时3小时，从A到B总用时上小时.8 8/(r)=J(7-8r)：+(5-5r)：-2(7-8?)(5-5r)-:=725r:-42r+18；当时，f(t)=5-5t.8i725r-42r+18,-r-所以/)=,8 8.5-5r.-rlI 8因为/团 在|I上 的 最 大 值 是 噌；=半，f l#

28、在2,1上的最大值是/所w3 1 上的最大值是也，不超过3.【考点定位】余弦定理【名师点睛】解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷“如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式了中含有角的正弦或边的次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到.3、解析：(I)/(x)的定义域为(-o o,+o o),fx)+a-2 x-3 x2人、c组 _ _.4 +3 a -1 +.4 +3 a令/(x)=0 得 =-,x2=-x2所以尸(%)=-3(x-玉)。一/)当x X 或时/(%)0；当玉 0故/(X)在(

29、一8,王)和(9,+0 0)内单调递减，在(士,工2)内单调递增。(H ),/t z 0,A X,0(1)当44时2 1,由(I )知/(x)在 0,1 上单调递增二/(%)在x=0和x=1处分别取得最小值和最大值。(2)当4。()时，x20,即OY CK,2 2 2 7t271综上所述，当且仅当c 一 时，?。)0 对任意了(0,一)恒成立；当且仅当C 2 1 时，71 27Tg(x)Y 0对任意X (0,5)恒成立。所以，若Q Y叫cin X Y 力对任意xe(0,TtT)恒成立，则 a 最大值为7士，b 的最小值为1.X 2 71x x-(a2-2。)5、解：(D “X)的定义域为(i,

30、+8),r(x)=_-律(x+l)(x+a)-当 l a 0,/(x)在(一1,/-2 4)上是增函数;若为 。2 _ 2 即 0),则/(x)0,/(%)在(0,+8)上是增函数.(ii)当a=2时，期 x)?0,/(%)0 成立当且仅当x=0 J(x)在(-1,+?)上是增函数.(iii)当 心 2时，若 x?(1,0),则/(x)0 J(x)在 是(-1,0)上 是 增 函 数；若x e(0,a 2 -2。)，则/()0,/(x)在年 一 2 a,+8)上是增函数.(I I)由(I)知，当=2 时，”X)在(-1,+?)是增函数.当 x?(0,?)时，/(x)/()=0 ,即 ln(x+

31、0).又 由(I)知，当“=3时，/(X)在 0,3)上是减函数；当 xi(0,3)时，/(%)/(0)=0 ,即 ln(x+l)l n|+嚼 21:=系9+1=皿+0?ln T 2k+23 -1 人 2 =2_-+3 k+3k+2，即当=幺+1 时有二_%?_3_,结论成立.根 据(i)、(ii)知对任何i N*结论都成k+3 k+36、答案：本小题主要考查导数的运算及导数的应用、全称量词等基础知识的考查运用，考查抽象概括能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、有限与无限思想、化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想等。满 分 14分。解法一:(I)由f(x)=e 一 口,得/(x)=

32、e*a.又/(0)=1 -。=一1,得a=2.所以/。)=，一2苍/(%)=炭一2.令 尸(劝=0,得=1112.当兀1112时，/(x)In 2 时，/()0,/(乃单调递增.所以当=1112时，/(x)取得极小值，且极小值为/(In 2)=e _ 2In 2=2-In 4,/(x)无极大值.(I I)令gO)=e*-则 g(x)=e*-2 x.由(I)得 g&)=/(%)f(ln 2)0,故 g(x)在R 上单调递增，又 g(0)=1 0,因此，当 x 0 时，g(x)g(0)0,即 x2 0 时，x?()时，x2 ce.取 x()=0,当 XG(Xo，+oO)时，恒有f v c f.若0

33、 c 1,要使不等式x2 kx2成立.而要使/kx2成C立，则 只 要 In(丘2),只要21nx+lnZ成立.令力(尤)=冗一21口 1-1113则2 元 一 2h x)=1 一一=,所以当尤 2 时，h x)0,h(x)在(2,+oo)内单调递增.取X XxQ=i6 k 16,所以(%)在(%,+8)内单调递增.又h(x0)=16&-2ln(l6&)-In Z=8(J n 2)+3伏-In 1)+5&.易知k ln k,k In2,5k 0.所以力(%)0.即 存 在/=、，当 x (%,+oo)时，恒有 x2 0 时，ex xX X所以=）2 （今 2当 xx0时，ex(|)2(|)2|

34、(|)2=1 x因此，对任意给定的正数c,总存在方,当xe(x0,+8)时，恒有-v c e .7、解：(1)可知(炉+2x+k)+2(%2+2x+Z)3 0,.(尤?+2x+攵)+3 J ,(x-+2x+k)1 0,/.x2+2x+A v-3 或2+2%+%1,(x+1)v 2 k(2 k 0)或(x+1)?2-k(2 k 0),/.|x+l|-k ,_ 1 -J-2-k x _ +yj 2 k 或 x _ 14 )2-k ,所以函数/(X)的定义域D为(-o o,-l-V2I)U(-1-V-2-Z:,-1+U(-1+j 2-J,+o o)；(2 ),，/、2(/+2x4-k)(2x+2)+

35、2(2元+2)J=/32 J (%2+2%+A)+2(厂+2x+左)3(X?+2x+攵 +1)(2%+2)+2 尤 +&)+2(x、+2x+1)-3由 /(X)。得(x?+2x+Z+l)(2x+2)0,即(x+1 +&)(%+1 -VT)(X4-1)0,x 1 y/k 或-1 x -1 +yj-k ,结合定乂域知x -1-J 2-k 或-1 工 v -1 +y-2-k ,所以函数/(x)的 单调递增区间为(-8,-1-万 工)，(-1,-1 +/-2-Z),同理递减区间为(1 J 2 1),(1 +V2 k,4-c o)；(3 )由 f(x)=/得(x2+2x+k)2+2(x2+2x+Q-3

36、=(3 +Z)2+2(3 +Q-3 ,(x2+2x+Z)2 (3 +攵)2 +2(x2+2x+Q (3 +攵)=0,(x2+2&+5)(f+2元-3)=0,(x+1 +2k 4)(x+1 2k-4),(x+3)(x 1)=0,/.x=-l-J-2左-4 或尤=-1+yj-2k -4 或 工=-3 或 x=l,*/k/-2女-4-1+/2-攵,结合函数/(x)的单调性知 x)/(I)的解集为(-1+石 仄，-1 +/-2%-4).4刀 /r1/a 2(x+2)2x cue1+4(。1)8、解：(I)f (x)=-j =-一 +a x(x+2)(1+O X)(X+2)2当N 1时，此时/(%)在区

37、间(0,+8)上单调递增。当 0al 时，由/（X）O 得X1=2（x 2.1-C-l舍去）当x e （0,/）时/（x）o；当 XGX 产（X,+OO）时，/,（X）0故/（X）在 区 间（0,X）上单调递增，在 区 间（X,+0 0）上单调递增。综上所述当a 2 1时，/（X）在 区 间（0,+8）上单调递增;当OV aV l时，/（X）在 区 间（0,2,）上单调递减，在 区 间（2 上4 ,+8）上a单调递增（II）由（）式知。当。21,f（X）0,此时/（X）不存在极值点，因而要使得了（X）有两个极值点，必有O Va 1。又/（X）的极值点只可能是X1=21 和X=-2a L且由/（

38、X）的定义可知，了-工 且X W 2,所以2 匕3 1aa24 W 2,解得a此时，由（）式易知,X 1,犬2分别是/（x）的极小值点2和极大值点，而/（X.）+/（x 2）=（1 +办）.2犬+沅（1+工2）x +2 x 2+2二山1+4（元丫+%2）+。与1%241九 2 Ml（x+X）X1X2+2（XI+X2）+4,、2 4（a 1）.、2 2=in（2 a-Y一一L=in（2a-1Y+-2、7 2a-l、7 2-1令2a-l=x，由0。1且a W工知2I i 2当 O V。V 时,-1VXV 0;当一V o V l 时。O V x l 记 a(x)=inx2+-22 2 x2 2 2

39、2x 2(i)当-l xO 时，g(x)=2in(-x)+2,所以 g(x)-VOx x x x因此，g(x)在 区 间(-1,0)上单调递减，从而g(x)g (-1)=-4 0,故 当0时，/(X1)+/(JC2)g (1)=0.故当;时，/(/)+/()0综上所述：满足条件的a的 取 值 范 围 为(,，1)29、【答案】本小题主要考查初等函数的基本性质、导数的应用等基础知识，考查综合运用数学思想方法分析与解决问题的能力.满分16分.(1)V xeR,/(x)=e+e，=(x),/(x)是 R 上的偶函数(2)由 题 意,/%(e，+e)We+机一1 ,即皿任+e*1)We,-1*.*xG

40、(0,+oo),:.ex+e v-1 0,即加 W 丁：1对x (0,+8)恒成立令t=e t 1),则m W J 一 1对任意t G(1,+8)恒成立t Z +1ITt-t +t-1Q-iy+Q D+i2-4，当且仅当，=2时等号成立，一1 +1+1 3r-1.v 1.mW-可(3)/U)=e-e S 当 x l 时/(x)0,；f(x)在(L+8)上单调增令力(x)=a(-x3+3x),hx)=-3ax(x-1)V 67O,xl,力(x)v O,即(x)在 X(l,+8)上单调减 存在4 e1,+oo),使得/(4)(一x；+3%),J/Xl)=e+：2，即+：V In J=In ae -

41、In ert 1=(e-l)ln a-f/+l设 tn(a)=(e-1)I n ；卜+9当de +：)0,加()单调增；当a e l 时，加 0,加(。)单调减因此加()至多有两个零点，而加=/%(e)=0,当。e 时，m(a)0,ac i er t ,；当;(e+：)e 时，m(ci)e,；当 a =e 时，m(a)=0,ae l=efl _,.10、【解析】本题主要考查简单的复合函数的导数，考查探究能力及运用数学归纳法的推理论证能力,满分10分.解：由已知，得（幻=。）=s in 尤xc o s x s in x x x2于 是 以 用=值。=（等）（婴）s in x 2 c o s x

42、2s in x-；十；所以（3）=一 之，力（9）=_ 2+与,2 71 2 7 1 T l故 2工(9+启 9=7.证明：由己知，得 犹（x）=s in x,等式两边分别对x 求导,得工+犹。）=C OSX，即。)+犷(x)=co s x=sin(x+，)，类似可得2/(%)+豆(x)=-sin x=sin(x+冗)，3f2(x)+二(x)=-co s x=sin(x+警),4/(x)+x f 4(x)=sinx=sin(x+2 万).下面用数学归纳法证明等式4T(X)+式(x)=sin(x+等)对所有的EN都成立.(i)当时，由上可知等式成立.(i i)假设当n=k时等式成立，即忧T(X)

43、+4(x)=sin(x+竽).因为 忧t （幻+国（切=矶（%）+工+优（幻=（4+1）工+九（幻,(k +SF-J sin(x+掾)=co s(x+竽)(x+竽)=sin +(%+l)乃-J所以(A +l)/；(x)+(x)=sin x+所以当n=k+l时,等式也成立.综合(i),(i i)可知等式 (x)+4(x)=sin(x+等)对所有的 e N 都成立.令x=(,可 得%(;+尹(左)=sin(+号)(wN)所 耳%(令+扛倒=夸(e N*).JT 21 1、证明：(I )当工(0,2)时，f x)=-(1 +sinx)(/r+2x)-2 x-co sx 0,/(耳)=一万2-（）,当

44、.（飞,万）时,u t）0 ,所以（，）在（0,演）上无零点.7T TT TT在（工 0,5）上“是减函数，由。0），（,）=4 1 1 1 2 0,故 g（x）=（l +sinx）/z（x）与（幻 有相同的零点，所以存在唯一的斗 弓,万），使 g（X）=0.因=万一G J 玉），所以玉）+玉 l 等价于xb?x xerx e设函数 g(x)=x n x,则 g (x)=I m-.所以当 xe(O)时，g (x)0.e e故g(x)在(0)单调递减，在(L+o o)单调递增，从而g(x)在(0,8)的最小值为e eg(-)=-.e e.8 分,2设函数(x)=xex ，则/?(x)=ex(i-

45、x).e所以当X(O,1)时 x)0;当 工(l,+o o)时，43 0时,g(x)f t(x),EP/(x)1.1 2分解A n：八(1、)/”(x/)、=-e-x-X-2-；-2-x-e-x-k,(/-2-+-1)、X X X=U-2X)(X0)x当k W0时，kx 0令/.(x)=0,则x=2.当口(0,2)时,/(x)单调递减；当xw(2,+8)时，/(X)单调递增。(2)令g(x)=ex-kx则g(x)=e、-Z/.e=k,x=n kg(0)=1_A0g2)=e2-k 0,S(2)=e:-2 k 0:.k-g(ln k)=elok-kn k k e综上:e的取值范围为(e,巨)。22

46、、+4 81 4、解：(1)由题得，/(%)=1 +-e(-o o,-l)U(l,+o o)2A-4 2x-4 /-1W=2 +l o g2;1 j,X G(-O O,-1)U(1,+O)(2)./。)=岸 且 且。之()2 -c i.,.当a =0时，/(%)=1,x e /?)对任意的x e R 都有f(x)=f(-x)，,y =/(x)为偶函数V+1 2-*+1 1 +2V当a =l 时，f(x)=-,xH 0,，(X)=-=-，2V-1 2-x-l 1-2,对任意的x oO 且x wR 都有f(x)=-f(-x),.-.y=f(x)为奇函数当a wO 且 a h 1 时，定义域为x|x

47、#l o g 2 a,x e R ,定义域不关于原点对称，y=f(x)为非奇非偶函数1 5 (I )分析：本小题主要考查函数的零点、导数的运算、利用导数研究函数的性质等基础知识和方法.考查函数思想、化归思想.考查抽象概括能力、综合分析问题和解决问题的能力.解：由 /(%)=x-a ex,可得 f x)=1-a ex.下面分两种情况讨论：(1)a 0 时/4%)0在 R ti恒成立，可得/(九)在R上单调递增，不合题意.(2)a 0 时，由/4%)=。,得 x=-In a.当x 变化时，/4 x)，/(尤)的变化情况如下表：X(-?,In a)-In a(-ln a,+)+0这时，/(x)的单调

48、递增区间是(-?,In a)；单调递减区间是(-ln a,+)./-In a-1于是，函数丁=/(x)有两个零点等价于如下条件同时成立：r/(-a)0；2。存在S?(?,In tz),满足了(s j v o；3。存在与？(ln a,+?),满足了G Q v O.由/(-ln a)0,即-In a-1 0,解得OV Q V。、而此时，取4=0,满足2 2,、5 1?(?,In a),且/(4)=-a 0；Ls2=+In,满足与?(ln a,+?),且 a a/6)=：|-e嘲联-e ().由已知，和满足a=g(xj，a=g(%2).由a i(0,e)，及g(无)的单调性，可得玉 I(0,1),吃

49、？(1,?).对于任意的 q，4 i(O,e)，设 a 1 ，g(%)=g(X)=4，其中 0玉 1 4,即ga)gg),可得玉%；类似可得x2 o,得二 二 i,且i”一“，解得=如，马=曳;所以,%)I x2-x=Inf,t-1 t-1(r+l)lnf人，/、(x+l)lnx令 人(x)=-X-1c,1-21nx+x-X?(1,?),则力4 x)=-(x-1)一令“(x)=2nx+x-,x得 x)=当x?(l,?)时，M x)0.因此，“(X)在(L+)上单调递增，故对于任意的x?(1,?),u(x)(1)=0,由此可得例(x)0,故M x)在(1,+)上单调递增.因此，由可得玉+X2随着

50、，的增大而增大.而 由(II),f随着。的减小而增大，所 以 占+随 着。的减小而增大.16、分析：本题主要考查函数最大(最小)值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，同时考查推理论证、分类讨论、分析问题和解决问题等综合解题能力。解：因 为 x)=b：+3 x-3 a g a),所 以/(力=卜：+3 g a),x3-3x+3a,(x a)3x2-3,(x a)由于一(i)当a 1 时，有了2Q,故=+3X-3Q,此时/(x)在(1,1)上是增函数，因此/()=/=4 3。，相()=/(1)=Y 3。，A/()-m(6 Z)=4-3 tz-(-3)=8(ii)当一1 。1 时，若x(a,