人教版七年级数学下册期末考试试卷.pdf

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1、如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。高斯人教版数学七年级下学期期末测试卷（时间：1 2 0分 钟 总 分：1 2 0分）学校 班级 姓名 座号一、选择题（本大题共1 2 小题，共 3 6.0分）1 .计算（2 a 2）3的结果是（）A.2力 B,6。6 c,8。6 D 8Q52 .下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）G颔 因 A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个3 .为了从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们的五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为8 5 分，且 S 甲 2=1 0 0、S 乙 2=1 1 0、S 丙 2

2、=1 2 0、S T 2 =9 0.根据统计结果，派去参加竞赛的两位同学是（）A.甲、乙B.甲、丙C.甲、丁 D.乙、丙4 .若（y+3）（y-2）=y 2 +m y+n ,则 m、n 的值分别为（）3 3A，（2 a2）=2 Q6=8Q6.,m =5 g n=6,m =1 c,n=-6,m =l D.n=6,m =55.用代入法解方程组 二一6有以下过程，其中错误的一步是（）由得x=3+3）3 2）；把代入得3 x m-5 y=5 ；（3）去分母得 2 4-9 y-1 0y=5 ；解之得y=l，再由得x=2.5 .2 x +31y =8,、，、,3 x 5 y =5 A.n B.(Q +b)

3、(m +)=Q m +Q +bm +b C.I D.8-3 y26.4 a 与4 0 的两边分别平行，4 a 的度数是70。，则4 0 的度数是()8-3 yA.P-B,(1)C,(2)D.(3)或(4)7.如图，&A BC 中，ZA CB=9O,DE 过点 C 且平行于 A B,若N BCE=35。，贝 U4 A的度数为()DC E_ 2 1A.y=?9-B,7 0 c,8 0 D,1 1 08.小萌在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，得到正确结果4x2+20 xy+，不小心把最后一项染黑了，你认为这一项是()A.7 0 B.1 1 0 C,3 5 D,4 5 9.下列式子中，从左到

4、右的变形是因式分解的是()A.5 5 B,65 c.5 y 2 D.1 0产10.计算(-2)100+(-2)99 的结果是()A.2 B,1 00y2 c.2 5 y 2 D(x-1)(x-1)=x2-2 x +111.如图，8x8方格纸上的两条对称轴EF,MN相交于中心点。，对三角形A BC分别作下列变换：以 点 0 为中心逆时针方向旋转180；先以A 为中心顺时针方向旋转90。，再向右平移4 格，向上平移4 格；先以直线MN为对称轴作轴对称图形，再向上平移4 格，再以点A 的对应点为中心顺时针方向旋转90。.其中，能将三角形ABC变换成三角形PQR的是（）A.4x2-9 y2=(2x-3

5、y)(2x+3y)B x2+4x+4=x(x-4)+4 cx2+y2=(x+y)(x y)D.-212.为了开展阳光体育活动，某班计划购买健子和跳绳两种体育用品，共花费35元，理子单价3 元，跳绳单价5 元，购买方案有（）A.1 种 B.2 种 C.3 种 D.4 种二、填空题（本大题共6 小题，共 18.0分）13.若 2 m 2 3=2 6,则 m=.14.已知 x+y=6,xy=4,贝 U x 2 y+xy 2 的值为.15.若五个正整数的中位数是3,唯一的众数是7,则这五个数的平均数是16.如图，直线AB.CD相交于点0,O E J.A B,。为垂足，如果Z EOD=38。，则4 Ao

6、e=度.17.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7 个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种.18.对于x、y 定义一种新运算 :x y=ax+b y,其中a、b 为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知3 2=7,4 (-1)=13,那么2 3=.三、解答题19.阅读下列材料.：张丘建算经是一部数学问题集，其内容、范 围 与 九章算术相仿.其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为 百鸡问题”：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一，凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何.译文：公鸡每只值五文钱，母鸡

7、每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱，现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？结合你学过的知识，解决下列问题：(1)若设公鸡有x 只，母鸡有y 只，则 小 鸡 有 一 只，买小鸡一共花费 文钱；(用含x,y 的式子表示)根据题意列出一个含有x,y 的方程：；(2)若对“百鸡问题”增加一个条件：公鸡数量是母鸡数量的3 倍，求此时公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？20.先化简，再求值：(2x+3)(2x-3)-(x-2J 2-3x(x-l),其中 x=2.21.在三个整式x2+2xy,y2+2xy,x 2 中，请你任意选出两个进行加(或减)运算，使所得整式可以因式分解，并进行因

8、式分解.22.如图，EF|BC,A C平分4 BA F,z B=80.求N C 的度数.BC23.在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位:m),绘制出如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：(I)图 1 中 a 的值为；(I I)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；(III)根据这组初赛成绩，由高到低确定9 人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛.24.如图，已知N 1+42=180,zA =z C ,A D 平分立 BDF.(1)A E与 FC的位置关系如何？为什么？(2)A D与 BC的位置关系如何？为什么？(3JBC

9、平分N DBE吗？为什么？25.如图所示是一个长为2 m,宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图的方式拼成一个正方形.(1)按要求填空:你 认 为 图 中 的 阴 影 部 分 的 正 方 形 的 边 长 等 于;请用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积：方法1:方法2：观察图，请写出代数式（m+n）2,（m-n）2 ,m n这三个代数式之间的等量关系：;（2）根据（1）题中的等量关系,解决如下问题：若|m+n-6|+|m n-4|=0 ,求（m-n）2的值.（3）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图，它表示了答案与解析一、选择题（本大题共1 2小题，共3

10、6.0分）1.计算（2 a 2 ）3的结果是（）A.2十 B.6。6 c 8Q6 D.8Q5【答案】C【解析】试题解析：（2。2）3 =2%6=8 0 6.故选C.2.下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）G颔 因 A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】【分析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.【详解】前三个均是轴对称图形，第四个不是轴对称图形，故选C.【点睛】本题考查的是轴对称图形，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成.3.为了从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞

11、赛，老师对他们的五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为85分，且 S 甲 2=100、S 乙 2=110、S 丙 2=120、S 丁 2=90.根据统计结果，派去参加竞赛的两位同学是()A.甲、乙B.甲、丙C.甲、丁 D.乙、丙【答案】C【解析】解：从四个方差看，甲，丁的方差在四个同学中是较小的，方差小成绩发挥稳定，所以应选他们两人去参加比赛.故选C.4.若(y+3)(y-2)=y 2+my+n,则 m、n 的值分别为()A,6=5 ,n=6 B zn=1,n=6 c.w=1,n=6 m=5,n=6【答案】B【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算3 +3)(y-2),再根据多

12、项式相等的条件即可求出血、的值.【详解】解：(y+3)(y-2)=y 2-2 y+3 y-6=y 2+y-6,v(y+3)(y-2)=y 2 +my+n，y 2+my+n=y 2+y -6,m=1,n=-6.故选B.【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则：(Q+b)(m +)=a m +Q +b m +b .注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项.2 x +31y =8 3 x-51y =5 5.用代入法解方程组I 有以下过程，其中错误的一步是()8 -3 y由得乂=2 ；8-3 y 把代入得3x 2 -5y=5；(3)去分母得 24-9y-10y=5；解之得y=l，再由得x=2.5.

13、A.(1)B,(2)C,(3)D.(4)【答案】C【解析】试题解析：其中错误的一步为(3),正确解法为：去分母得：24-9 y-10 y=10,移项合并得：-19 y=-14,2 1解得：”1 9，故选C.6.4 a 与4 0 的两边分别平行，4 a 的度数是70。，则4 0 的度数是()A.7 0 8.8 0 c,1 1 0 D,7 0。或 1 1 0。【答案】D【解析】【分析】根据题意分两种情况一种就是N a 和乙p 为平行四边形的对角，一种如图2;分别计算即可.【详解】分两种情况：如 图 1 所示：AD|BC,AB|CD,z a+zABC=180,zp+zABC=180,AZ p=z a

14、=70,；如图所示：,:AB|CD,/,a+z.ADC=180,vz.p=z.ADC,AZ a+z.p=180,AZ p=180-70o=110；综上所述：N 0 的度数是70。或 110。；故选D.【点睛】本题主要考查角的位置关系，关键在于分两种情况，这个是重点知识,应当熟练掌握.7.如图，R M A B C 中，zACB=90,DE过点C且平行于A B,若4 BCE=35。，则N A 的度数为（）BD C.EA.35 B,45 c.55O D.65【答案】C【解析】分析：题中有三个条件，图形为常见图形，可先由A B IIDE,z BCE=35 ,根据两直线平行，内错角相等求出乙B,然后根据

15、三角形内角和为180。求出Z A .详 解：v A B|DE,ZBCE=35,.2 B=N BCE=35。(两直线平行，内错角相等).又ZA CB=9O。，.NA=90。-35。=55。(在直角三角形中，两个锐角互余).故选C.点睛：看到两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的.8.小萌在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，得到正确结果4x2+20 xy+，不小心把最后一项染黑了，你认为这一项是()A.5y2 B.10y2 c i00y2 D 25y2【答案】D【解析】解：20 xy=2x2xx5y,染黑的部分是(5y)2=25y2

16、.故选D.9.下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是()A,(x-l)(x-l)=x2-2x+l B 4x2-9y 2=(2x-3y)(2x+3y)cx2+4x+4=x(x-4)+4 D,x2+y 2=(x+y)(x-y)【答案】B【解析】【分析】本题主要考查因式分解，根据平方差公式和完全平方公式计算即可.【详解】A、(x-l)(x-l)=x2-2x+l,是多项式乘法，故此选项错误；B、4x 2-9y 2=(2x-3y)(2x+3y),是因式分解,故此选项正确;C、x 2+4x+4=x(x-4)+4,不是因式分解，故此选项错误；D、x 2+y 2 无法计算，不是因式分解，故此选项错误；故选B

17、.【点睛】本题主要考查对平方差公式和完全平方公式的灵活应用，应当熟练掌握,并且要灵活应用，尤其是逆运算.10.计算(-2)100+(-2)99 的结果是()9 99 0 99A.2 B.一 幺 C.一 幺 D.幺【答案】D【解析】解：原式=(-2)99 (-2)+1=-(-2)99=2 99.故选 D.11.如图，8x8方格纸上的两条对称轴EF,MN相交于中心点。，对三角形A BC分别作下列变换：以 点 0 为中心逆时针方向旋转180；先以A 为中心顺时针方向旋转90。，再向右平移4 格，向上平移4 格；先以直线MN为对称轴作轴对称图形，再向上平移4 格，再以点A 的对应点为中心顺时针方向旋转

18、90.其中，能将三角形A BC变换成三角形PQR的是()A.B,（1X3）C.D,【答案】C【解析】【分析】根据题意逐个变换即可，看是否能和后面的图形重合.【详解】解：根据题意分析可得：都可以使 A B C变换成 PQR.故选C.【点睛】本题主要考查图形的平移和旋转，关键在于先对点进行平移和旋转，再将点连成图形.12.为了开展阳光体育活动，某班计划购买健子和跳绳两种体育用品，共花费35元，健子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有（）A.1种B.2种C.3种D.4种【答案】B【解析】【分析】首先设毯子能买x个，跳绳能买y根，根据题意列方程即可，再根据二元一次方程求解.【详解】解：设健子能买x个，跳

19、绳能买y根，根据题意可得：3x+5y=35,3y=7-。x，x、y都是正整数，二 x=5 时，y=4；x=10 时，y=l；购买方案有2种.故选B.【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，关键在于根据题意列方程.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.若 2 m 2 3=2 6,则 m=.【答案】3【解析】.,2 m 2 3=2 6,2 m+3=2 6,m+3=6,：m=3,故答案为3.14.己知 x+y=6,xy=4,贝 U x 2 y+xy 2 的值为.【答案】24【解析】试题分析：先提取公因式x y,整理后把已知条件直接代入计算即可.解：vx+y=6，xy=4,x 2 y+xy

20、2=xy(x+y)=4x6=24.故答案为24.考点：因式分解的应用.15.若五个正整数的中位数是3,唯一的众数是7,则这五个数的平均数是.【答案】4【解析】试题分析：v 五个正整数的中位数是3,唯一的众数是7,知道的三个数是3,7,7.这组数据由五个正整数组成，.另 两个为1,2.这五个正整数的平均数是(1+2+3+7+7)+5=4.16.如图，直线A B.CD相交于点0,0 E L A B,0 为垂足，如果4 EOD=38。，则N A0 C=度.AED0、c【答 案】52.【解 析】【分 析】根据垂线的定义，可得NA OE=90。，根据角的和差，可得ZA O D的度数，根据邻补角的定义，可

21、得答案.【详 解】v OE A B,.ZA OE=90,z A OD=z A OE+z EOD=90+38=128,.-.Z A OC=180-Z A OD=180-128=52,故 答 案 为52.【点 睛】本题考查了垂线的定义，邻 补 角 的 和 等 于180。，要注意领会由垂直得直角这一要点.17.如图，在正方形方格中，阴 影 部 分 是 涂 黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有_ _ _ _ _ 种.【答 案】3【解 析】在1,2,3处分别涂黑都可得一个轴对称图形，故 涂 法 有3种，故 答 案 为3.18.对于x、y定

22、义一种新运算 :x y=ax+by,其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知3 2=7,4 (-1)=13,那么2 3=.【答案】3【解析】【分析】首先对新定义进行理解，看懂例子，将新定义转化成二元一次方程，解得参数，在代入计算即可.【详解】解:.1 x O y=ax+by,3 2=7,4 (-1)=13,3。+2 b=7 4a-b=13I，+x2得，lla=3 3,解得a=3；把a=3代入得，9+2b=7,解得 b=-l,2 3=3x2-lx3=3.故答案为3.【点睛】本题结合新定义考查二元一次方程，关键在于列出二元一次方程组，应当熟练的掌握.三、解答题19.阅读下列材料：张丘

23、建算经是一部数学问题集，其内容、范 围 与 九章算术相仿.其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为 百鸡问题”：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一，凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何.”译文：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱，现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？结合你学过的知识，解决下列问题：(1)若设公鸡有x只，母鸡有y只,则小鸡有 只，买小鸡一共花费 文钱；(用含X,y的式子表示)根据题意列出一个含有x,y的方程：；(2)若对“百鸡问题”增加一个条件：公鸡数量是母鸡数量的3倍，求此时公鸡、母鸡、小鸡

24、各有多少只？1 1【答案】(1)(1 00-x-y),3(i 00_ x-y)；5x+3y+3(i 00-x-y)=l O O ；(2)公鸡有1 2只，母鸡有4只，小鸡有8 4只.【解析】【分析】(1)根据小鸡数量=1 00-公鸡数量+母鸡数量、小鸡每三只值一文钱可得；根 据“公鸡数量+母鸡数量+小鸡数量=1 00可得答案；(2)根据“公鸡数量+母鸡数量+小鸡数量=1 0 0、公鸡数量=母鸡数量x 3”列方程组求解可得.【详解】(1)若设公鸡有x只，母鸡有y只，1则小鸡有(1 00-x-y)只，买小鸡一共花费3(1 00-x-y)文钱；j.根据题意列出一个含有X,y的方程：5x+3y+3(i

25、o o-x-y)=l O O ；1故答案为 1 00-x-y 3(1 00-x-y)；2 5x+3y+3(1 00-x-y)=1 00；(2)设公鸡有x只，母鸡有y只.f15x4-3y+-(100-x-y)=100根据题意，得:x=3yx=1 2y=4解 得I ,1 00-x-y=1 00-1 2-4=84(只).答：公鸡有1 2只，母鸡有4只，小鸡有84只.【点睛】本题主要考查二元一次方程方程组的应用问题，关键在于设合适的变量.20.先化简,再求值：(2x+3)(2x-3)-(x-2)2-3x(x-l),其中 x=2.【答案】2x 2-x-5,1【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案

26、.【详解】当 x =2 时,，原式=4x 2-9-x 2+4x -4-3x 2+3x,=7 x -1 3,=1 4-1 3,=1.【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则.21.在三个整式x 2+2x y ,y 2+2x y,x 2中，请你任意选出两个进行加(或减)运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解.【答案】答案不唯一，具体见解析【解析】解：(x 2+2x y)+x 2=2x 2+2x y =2x(x+y);或(y 2+2 x y)+x 2=(x+y);或(x2+2 x y)-(y2+2 x y)=x2-y2=(x+y)(x-y);或(jy2+2 x y)-(x

27、2+2 x y)=y2-x2=(iy+x)(y-x).22.如图，E F|B C ,A C平分4 B A F,z B=80.求NC的度数.E A【答案】50【解析】试题分析：根据两直线平行，同旁内角互补求出/B A F,再根据角平分线的定义求出N C A F,然后根据两直线平行，内错角相等解答.试题解析：解：EFHBC,.-.zBAF=1800-zB=100,AC 平分 zBAF,2 zCAF=2 ZBAF=50,EFHBC,.-.zC=zCAF=50.考点：平行线的性质.23.在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m),绘制出如下的统计图和图，请根据相关信息、，

28、解答下列问题：(I)图1中a的值为；(I D求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；(I I I)根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛.【答案】（1）25;（2）这组初赛成绩数据的平均数是1.61.；众数是1.65；中位数是 1.60；（3）初赛成绩为1.65 m 的运动员能进入复赛.【解析】【详解】试题分析：（1）、用整体1 减去其它所占的百分比，即可求出a 的值；（2）、根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；（3）、根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛.试题解析：（1）、根据题意得：1-20%-10%-15%-

29、30%=25%；则 a 的值是25；（2）、观察条形统计图得：-1.50 x2+1.55x4+1.60 x5+1.65x6+1.70 x3x=-2+4+5+6+3=1.61；在这组数据中，1.65出现了 6 次，出现的次数最多，这组数据的众数是1.65；将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60,则这组数据的中位数是1.60.（3）、能；：共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，根据中位数可以判断出能否进入前9 名；,1,65m 1.60m,:.能进入复赛考点：（1）、众数；（2）、扇形统计图；（3）、条形统计图；（4）、加权平均数；（5）、中位数24.如图，已知2 1

30、+42=180,ZA =z C ,A D 平分 NBDF.AEF/S（1）A E与 FC的位置关系如何？为什么？（2）A D与 BC的位置关系如何?为什么？（3JBC平分N DBE吗？为什么？【答案】（1）A E|FC,理由见解析；（2）A D|BC,理由见解析；（3）BC平分N D B E,理由见解析.【解析】【分析】(1)证明N 1=4 C D B,利用同位角相等，两直线平行即可证得结论；(2)根据平行线的性质可以证得N A=4 C B E,然后利用平行线的判定即可证得结论；(3)根据平行线的性质证明NEBC=4CBD即可证得结论.【详解】(1)A E|FC.理由如下：.2 1+4 2=1

31、80,z2+zCDB=180(邻补角定义)，AZ.1=z.CDB,-.A E|FC(同位角相等两直线平行)；(2)A D|BC.理由如下：,:A E|CF,.Z C=z CBE(两直线平行，内错角相等)，又“A=z C,z.A=z CBE,A D|BC(同位角相等，两直线平行)；(3)BC 平分NDBE.理由如下：V A D 平分N BDF,.Z.FDA=z A DB,:A E|CF,A D|BC,.Z FDA=z A=z.CBE,z.A DB=z CBD,.Z EBC=z CBD,BC平分乙DBE.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质定理和判定定理的综合运用

32、.25.如图所示是一个长为2 m,宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图的方式拼成一个正方形.(1)按要求填空：你 认 为 图 中 的 阴 影 部 分 的 正 方 形 的 边 长 等 于;请用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积：方法1:方法2：观察图，请写出代数式(m+n)2,(m-n)2,mn这三个代数式之间的等量关系：；(2)根据(1)题中的等量关系,解决如下问题：若|m+n-6|+|mn-4|=0,求(m-n)2的值.(3)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图，它表示了【答案】(1)m-n；(m-n)2；(m+n)2-4 m n,(m-n)2=(m

33、+n)2-4mn；(2)(m-n)2=20；(3)(2m+n)(m+n)=2m 2+3mn+n 2【解析】【分析】(1)观察可得阴影部分的正方形边长是m-n；方 法 1：阴影部分的面积就等于边长为m-n的小正方形的面积；方法2：边长为 m+n的大正方形的面积减去4 个长为m,宽为n 的长方形面积；根据以上相同图形的面积相等可得；(2)根据|m+n-6|+|mn-4|=0 可得 m+n=6、mn=4,利 用(1)中 结 论(m n)2=(m+n)2 4mn计算可得；(3)根据：大长方形面积等于长乘以宽或两个边长分别为m、n 的正方形加上3个长为m、宽为n 的小长方形面积和列式可得.【详解】(1)

34、阴影部分的正方形边长是m-n.方 法 1：阴影部分的面积就等于边长为m -n 的小正方形的面积，即(m-n)2,方法2：边长为m +n 的大正方形的面积减去4 个长为m,宽为n 的长方形面积,即(m+n)2-4mn；(m-n)2=(m+n)2-4mn.(2)v|m+n-6|+|mn-4|=0,m+n-6=0,mn-4=0,m+n=6,mn=4 由(1)可 得(m-n)2=(m+n)2-4mn (m-n)2=(m+n)2-4mn=6 2-4x4=20,(m -n)2=20；(3)根据大长方形面积等于长乘以宽有：(2m+n)(m+n),或两个边长分别为m、n 的正方形加上3 个长为m、宽 为 n

35、的小长方形面积和有:2m 2+3mn+n 2,故可得：(2m+n)(m+n)=2m 2+3mn+n 2.故答案为(1)m-n；(2)(m-n)2,(m+n)2-4mn,(m-n)2=(m+n)2-4mn；(3)(2m+n)(m+n)=2m 2+3mn+n 2.【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是熟练的掌握完全平方公式的相关知识一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。这位习惯观察思考的人，突然，对主人家地面上一块块漂亮的正方形大理石感兴趣。他没有心思听别人闲聊，沉思于脚下排列规则，大小如一的大理石彼此间产生的数的关系中。他越想越兴奋，完全被自己的思考迷住，索性蹲到地上，拿出笔尺。在4块大理石拼成的大正方上，均以每块大理石的对角线为边，画出一个新的正方形，他发现这个正方形的面积正好等于2块大理石的面积；他又以2块大理石组成的矩形对角线为边，画成一个更大的正方形，而这个正方形正好等于5块大理石的面积。于是,毕达哥拉斯根据自己的推算得出结果：直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方和。著名的毕达哥拉斯定理就这样产生了。清除页眉横线的步骤：点击一插入一页眉页脚一页眉页脚选项，把显示奇数页页眉横线（B）的勾去掉.