数系的扩充及复数的引入.ppt

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1、1品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网 2品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网 从社会生活来看，数的概念是从实践中产生和发展起来的，人类早在蒙昧时代就已具有识别事物多寡的能力。开始时用手指计数，当手指不敷运用时，用小石子检查放牧归来的羊的只数，出现了石子记数；用结绳的方法统计猎物的个数，称为结绳记数；用在木头上刻道的方法记录捕鱼的数量为刻痕记数等等。数系的扩充 历史回眸3品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网 4品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网 5品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网 为了记数的需要产生了自然数；为了测量产生了分数；为了刻画相反意义的数产生了负数；为了解决度量正方形对角线长的

2、问题出现了无理数6品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网 从数学内部来看，数集是在按某种“规则”不断扩充的。在自然数集中，方程x+4=0无解，要使x+4=0有解，从而引入_.自然数集扩充到整数集；在整数集中，方程3x-2=0无解，要使3x-2=0有解，为此引入_.整数集扩充到有理数集；在有理数集中，方程x2-2=0无解，要使x2-2=0有解，为此引入_，有理数集扩充到实数集。问题1：以上数系扩充的过程是_.负数分数无理数N Z Q R7品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网 问题2：在实数集中，方程x2+1=0无解.我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？引入一个新数：

3、满足8品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网 我们这样引入一个新数 i，把 i 叫做虚数单位，并且规定：（1）引入新数，完善数系（3）实数与 i 进行四则运算时，原有的运算律（包括交换律、结合律和分配律）仍然成立。（2）实数可以与 i 进行四则运算：如：实数a与数 i 相加记为：a+ii实数b与数 i 相乘记为：bi实数a与实数b和 i 相乘的结果相加记为：a+bi 9品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网 复数有关概念1、定义:形如a+bi（aR，b R）的数叫复数,其中i叫虚数单位。注意:复数通常用字母z表示，即复数a+bi（aR，b R)可记作:z=a+bi（a R，b R），这一表示形式叫

4、做复数的代数形式。复数Z=a+bi(a R，b R)把实数a，b 叫做复数的实部和虚部。全体复数所组成的集合叫复数集，记作：C。10品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网 说出下列复数的实部和虚部练一练11品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网 复数的分类讨论观察复数的代数形式实部实部虚部虚部其中 称为虚数单位。当a=_且b=_时，则z=0当b=_时，则z为实数当b_时，则z为虚数当a=_且b_ 时，则z为纯虚数0 0000 012品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网 复数的分类2、复数a+bi思考？3.复数集，虚数集，实数集，纯虚数集之间的关系？复数集虚数集实数集纯虚数集13品质来自专业信赖源于

5、诚信金太阳教育网 例1 实数m 取什么值时，复数 是（1）实数（2）虚数（3）纯虚数？（2）当，即 时，复数z 是虚数（3）当即 时，复数z 是纯虚数区别实数虚数的准则：判断实部或虚部是否为0解:（1）当，即 时，复数z 是实数14品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网 1.说明下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。02、判断下列命题是否正确：（1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数（2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数（3）若a为实数，则Z=a一定不是虚数15品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网 一般对两个复数只能说相等或不相等；不能比较大小。复数的相等a+

6、bi=c+dia=c且b=d注意16品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网 例2 已知，其中,求解题思考：复数相等的问题转化求方程组的解的问题一种重要的数学思想：转化思想解：根据复数相等的条件知，解得17品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网 练习m=0 x=4,y=-2x+y=2x+3yy-1=2y+1是纯虚数，求实数 的值。2、如果求实数 的值。18品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网 1.虚数单位i的引入课堂小 结实数虚数 复数纯虚数非纯虚数4.复数相等2.复数的代数形式5.数学思想方法：转化思想3.分类19品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网 随着人类文明的进步，数系实现了自然数集 整数集

7、 有理数集 实数集 复数集的扩充，那么随着生产生活实践的客观需求，数系还能进一步扩充吗？有待同学们去探索去发现！20品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网 再见作业布置练习A组:1、2、3练习B组：1、2思考题：已知方程(1+i)x2-2(a+i)x+5-3i=0有实数解,a为实数，求a的值.21品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网 关于无理数的发现 古希腊的毕达哥拉斯学派认为,世间任何数都可以用整数或分数表示,并将此作为他们的一条信条.有一天,这个学派中的一个成员希伯斯突然发现边长为1的正方形的对角线是个奇怪的数,于是努力研究,终于证明出它不能用整数或分数表示.但这打破了毕达哥拉斯学派的信条,于是毕达哥拉斯命令他不许外传.但希伯斯却将这一秘密透露了出去.毕达哥拉斯大怒,要将他处死.希伯斯连忙外逃,然而还是被抓住了,被扔入了大海,为科学的发展献出了宝贵的生命.希伯斯发现的这类数,被称为无理数.无理数的发现,导致了第一次数学危机,为数学的发展做出了重大贡献.22品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网 思考题：已知方程(1+i)x2-2(a+i)x+5-3i=0有实数解,a为实数，求a的值.解：设方程的实数解为x0代入方程化简得