定积分的概念（教育精品）.pptx

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1、岳阳市第三中学 岳阳市第三中学授课人：吴剑平 授课人：吴剑平1.了解定积分的基本思想“以直代曲”“以不变代变”“逼近”的思想.（重点）2.“以直代曲”“以不变代变”“逼近”的思想的形成.（难点）这些图形的面积该怎样计算？曲边梯形的定义：由直线和曲线 所围成的图形称为曲边梯形.连续函数的定义：如果函数在某一区间上的图像是一条连续不断的曲线，那么就把函数称为区间上的连续函数（不加说明，下面研究的都是连续函数）两个概念：魏晋时期的数学家刘徽的割圆术“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”刘徽刘徽的这种研究方法对你有什么启示?以“直”代“曲”无限逼近案例探究 如何求由直线

2、 与抛物线 所围成的平面图形的面积 S？思考1：怎样“以直代曲”？能整体以“直”代“曲吗？思考2：怎样分割最简单？探究点1 曲边梯形的面积对任意一个小曲边梯形，用“直边”代替“曲边”（即在小范围内以直代曲)为了计算曲边梯形的面积S，将它分割成许多小曲边梯形，下面我们以其中一种方案来进行具体的操作：（1）分割（2）近似代替（3）求和（4）取极限以上计算曲边梯形面积的过程可以用流程图表示：求一般曲边梯形的面积的步骤：第一步：分割将 分为 等份，每份区间长为第二步：近似代替，“以直代曲”：，即用小矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积.第三步：求和：第四步：取极限：一般曲边梯形的面积的表达式：自主探究：

3、已知物体运动速度为v(变量)及时间t，怎么求路程？（类比求曲边梯形的面积进行自主学习）探究点2 汽车行驶的路程已知物体运动速度为v(常量)及时间t，怎么求路程？求变速直线运动的路程的步骤：第一步：分割将 分为 等份，每份区间长为第二步：近似代替，“以不变代变”：，即在局部小范围内“以匀速代变速”.第三步：求和：第四步：取极限：变速直线运动的路程的表达式：过每个分点作x轴的垂线，解:(1)分割:将区间0,2n等分,则每个区间的长度为将原曲边梯形分割为n个小曲边梯形;求直线x=0,x=2,y=0与曲线y=x2所围成的曲边梯形的面积.(2)近似替代 以每个区间的左端点的函数值为高作n个小矩形,当n很大时,用这n个小矩形的面积和近似替代曲边梯形的面积S;(3)求和(4)取极限即曲边梯形的面积为1.求曲边梯形面积的“四个步骤”1分割 化整为零2近似代替 以直代曲3求和 积零为整4取极限 刨光磨平2.求变速直线运动的路程的“四个步骤”1分割 化整为零2近似代替 以不变代变3求和 积零为整4取极限 刨光磨平 悟道理悟道理