数理统计的基本概念参数估计.ppt

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1、第十四章 数理统计的基本概念 参数估计一、考试内容二、考试要求三、真题选讲四、课外习题 一、考试内容1、总体、个体、简单随机样本、统计量、经验分布 函数、样本均值、样本方差和样本矩.2、2 分布、t 分布、F 分布、分位数.3、正态总体的常用抽样分布.4、点估计的概念，估计量与估计值.5、矩估计法、最大似然估计法.二、考试要求1、了解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念.2、了解产生2 变量、t 变量和F 变量的典型模式；了解标准正态分布、2 分布、t 分布和F 分布的 上侧 分位数，会求相应的数值表.4、掌握正态总体的样本均值、样本方差、样本矩的抽 样分布.6、了解参

2、数的点估计、估计量与估计值的概念.5、了解经验分布函数的概念和性质.7、掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估 计法.三、真题选讲例1：设总体 服从正态分布，总体 服从正态分布，和 分别是来自总体 和 的简单随机样本，则 例2：设总体 的概率密度为 为总体 的简单随机样本，其方差为，则例3：设总体 服从参数为 的泊松分布，是来自总体 的简单随机样本，则对应的统计量 有（）（A）（B）（C）（D）例4：设 是来自总体 的简单随机样本，为样本均值，为样本方差，则（）（A）（B）（C）（D）例5：设 是来自二项分布 的简单随机样本，和 分别为样本均值和样本方差.若 为 的无偏估计，则 例6：设总

3、体 服从正态分布，从该总体中抽取简单随机样本，其样本均值为，求统计量 的数学期望 例7：设 为来自总体 的简单随机样本，为样本均值，记求（1）的方差（2）与 的协方差（3）若 是 的无偏估计量，求 例8：设总体 的概率分布为其中 未知.以 表示来自总体 的简单随机样本（样本容量为）中等于 的个数.试求常数，使 为 的无偏估计量，并求 的方差.例9：设总体 的概率分布为其中 是未知常数，利用总体 的如下样本值：求 的矩估计值和最大似然估计值.例10：设总体 的概率密度为其中 是未知参数.为来自总体的简单随机样本，记 为样本值 中小于1的个数，求 最大似然估计.例11：设某种元件的使用寿命 的概率

4、密度为其中 为未知参数.又设 为 的一组样本观测值，求 最大似然估计值.四、课外习题习1：设 是来自二项分布 的简单随机样本，和 分别为样本观测值和样本方差.记统计量，则 习2：设 是来自总体 的简单随机样本，记统计量，则 习3：设随机变量，则（）（A）（B）（C）（D）习4：设总体 服从正态分布，是来自总体 的简单随机样本，则随机变量服从分布，参数为.习5：设总体 的概率密度为其中参数 未知.为来自总体 的简单随机样本.试求参数 的矩估计量和极大似然估计量.习6：设总体 的概率密度为其中参数 未知.为来自总体 的简单随机样本，记 为样本均值.（1）求参数 矩估计量.（2）判断 是否为 的无偏估计量，并说明理由.