数学中考复习课件(函数)全国通用.ppt

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1、中考复习准备好了吗？时刻准备着！铜 冶 中 学 三、函数表示方法w解析法:用一个式子表示函数关系;w列表法:用列表的方法表示函数关系;w图象法:用图象的方法表示函数关系.表示 优点 缺点表达式表格图象关系变量间关系简捷明了,便于分析计算.需要通过计算,才能得到所需结果.能直接得到某些具体的对应值 不能反映函数整体的变化情况直观表示了变量间变化过程和变化趋势.函数值只能是近似值.表达式是基础,是重点,表格是画图象的关键,图象是在表达式和表格的基础上对函数的总体概括和形象化的表达.四、一次函数n1.若两个变量x,y的关系可以表示成y=kx+b(k,b是常数,k0)的形式,则称y是做x的一次函数(x

2、为自变量,y为因变量).n2.特别地,当常数b0时,一次函数y=kx+b(k0)就 成 为:y=kx(k是 常 数,k0),称y是x的正比例函数.n3.一次函数与正比例函数之间的关系:正比例函数是当b=0时的特殊的一次函数.五、一次函数的图象与性质n2.一次函数y=kx+b(k0)的图象的位置及增减性:n y随x的增大而增大;n1.一次函数y=kx+b(k0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.驶向胜利的彼岸xyoxyon y随x的增大而减小.b0b=0b 0b=0n当k0时n当k0时六、一次函数,一元一次方程,一元一次不等式n(1)当y=0时,为一元一次方程kx+b=0,这时方程的解为:n

3、(2)当y0时,为一元一次不等式kx+b0;当y0时,为一元一次不等式kx+b0Y0七、反比例函数n 2.要点:n(1)自变量x0;n(2)比例系数k=xy;n1.反比例函数的定义驶向胜利的彼岸八、反比例函数的图象及性质n 1.形状 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;n 2.位置 当k0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;驶向胜利的彼岸xyoxyo八、反比例函数的图象及性质n 3.增减性 反比例函数的图象,当k0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;当k0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.n 4.图象的发展趋

4、势 反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴,画图象时,要体现出这个特点.n 5.对称性 反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形.驶向胜利的彼岸xyoxyo函数 正比例函数 反比例函数解析式图象形状K0K0位置增减性位置增减性y=kx(k0)(k 是常数,k0)y=xk 直线 双曲线一三象限 y随x的增大而增大一三象限 y随x的增大而减小二四象限二四象限 y随x的增大而减小 y随x的增大而增大填表分析正比例函数和反比例函数的区别九、正比例与反比例函数的联系与区别十、二次函数w 1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做x的二次函数.w 2

5、.定义要点:(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a0.(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.驶向胜利的彼岸十一、二次函数w 1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做x的二次函数.w 2.定义要点:w(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a0.w(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.w 3.几种不同表示形式:w(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).w(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).w(3)y=ax+bx+c(a0,b0,c=0).驶向胜利的彼岸十二

6、、二次函数y=ax2的性质.顶点坐标与对称轴.位置与开口方向.增减性与最值开口大小抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2(a0)y=ax2(a0)（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上 向下当x=0 时,最小值为0.当x=0 时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：越小,开口越大.越大,开口越小.十三、二次函数y=ax2+c 的图象和性质.顶点坐标与对称轴.位置与开口方向.增减性与最值抛物线顶点坐标

7、对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+c(a0)y=ax2+c(a0 时,在x轴的上方(经过一,二象限);当c0 时,与x轴相交(经过一,二三四象限).当c0 时,与x轴相交(经过一,二三四象限).向上 向下当x=0 时,最小值为c.当x=0 时,最大值为c.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：十四、二次函数y=a(x-h)2的性质.顶点坐标与对称轴.位置与开口方向.增减性与最值开口大小抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x-h)2(a0)y=a(x

8、-h)2(a0)（h，0）（h，0）直线x=h直线x=h在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上 向下当x=h 时,最小值为0.当x=h 时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：越小,开口越大.越大,开口越小.十五、二次函数y=a(x+h)2+k 的图象和性质.顶点坐标与对称轴.位置与开口方向.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-h)2+k(a0)（h，k）（h，k）直线x=h直线x

9、=h由h 和k 的符号确定由h 和k 的符号确定向上 向下当x=h 时,最小值为k.当x=h 时,最大值为k.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：十六、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质.顶点坐标与对称轴.位置与开口方向.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0)由a,b 和c 的符号确定由a,b 和c 的符号确定向上 向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x

10、的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：w1.相同点:(1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同).w(2)都是轴对称图形.w(3)都有最(大或小)值.w(4)a0 时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大.a0 时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小.十七、二次函数y=ax2+bx+c(a0)与=ax的关系十八、二次函数y=ax2+bx+c(a0)与=ax 的关系w 2.不同点:(1)位置不同;w(2)顶点不同:分别是 和(0,0).

11、(3)对称轴不同:分别是 和y轴.(4)最值不同:分别是 和0.3.联系:y=ax2+bx+c(a0)的图象可以看成y=ax的图象先沿x轴整体左(右)平移|个单位(当 0时,向右平移;当 0时向上平移;当 0时,向下平移)得到的.十九、二次函数与一元二次方程w二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式=b2-4ac有两个交点有两个相异的实数根b2-4ac 0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点 没有实数根b2-4ac 0w(1)用描点法作二次函数y=ax2+bx+c的图象；二十、一元二次方程的图象解法 w1.利用二次函数的图象估计一元二次方程ax2+bx+c=0的根的一般步骤：w(2)观察估计二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标(可将单位长再等分,借助计算器确定其近似值,)；w(3)写出方程ax2+bx+c=0的近似解;能力测试独立作业n 1.数学专页第31期.祝同学们：金榜题名！愿我们：心想事成！