新课标高一数学课件对数函数.ppt

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1、第二章基本初等函数()2.2.2对数函数及其性质第1课时对数函数的图象及性质课堂互动探究 状元笔记探秘数学 必修1(课标版A)课时跟踪检测 课前自主预习 学业达标测试1.理解对数函数的概念，图象及性质(重点)2.根 据 对 数 函 数 的 定 义 判 断 一 个 函 数 是 否 是 对 数 函 数(易混点)3.初 步 掌 握 对 数 函 数 的 图 象 和 性 质，会 解 与 对 数 函 数 相 关的定义域、值域问题(难点),课堂互动探究 状元笔记探秘数学 必修1(课标版A)课时跟踪检测 课前自主预习 学业达标测试课堂互动探究 状元笔记探秘数学 必修1(课标版A)课时跟踪检测 课前自主预习 学

2、业达标测试1.对数函数的概念函 数_ 叫 做 对 数 函 数，其 中_是 自变量2.对数函数的图象与性质y logax(a0，且a1)xa1 0 a1图象课堂互动探究 状元笔记探秘数学 必修1(课标版A)课时跟踪检测 课前自主预习 学业达标测试(0，)R(1,0)y0y0y0增函数减函数x课堂互动探究 状元笔记探秘数学 必修1(课标版A)课时跟踪检测 课前自主预习 学业达标测试3.反函数(1)对 数 函 数 y logax(a0，且 a1)与 指 数 函 数 y ax(a0，且a1)互为_(2)互为反函数的两函数的图象关于_对称(3)设 y f(x)与 y g(x)互 为 反 函 数，点(a，

3、b)在 函 数 y f(x)的 图 象 上，即 f(a)b，则 点_在 函 数 y g(x)的 图 象 上，即_.反函数直线y x(b，a)g(b)a课堂互动探究 状元笔记探秘数学 必修1(课标版A)课时跟踪检测 课前自主预习 学业达标测试课堂互动探究 状元笔记探秘数学 必修1(课标版A)课时跟踪检测 课前自主预习 学业达标测试课堂互动探究 状元笔记探秘数学 必修1(课标版A)课时跟踪检测 课前自主预习 学业达标测试课堂互动探究 状元笔记探秘数学 必修1(课标版A)课时跟踪检测 课前自主预习 学业达标测试2对数函数图象和性质的关系图象特征 函数性质位于y 轴右侧 定义域为(0，)，值域为R恒过

4、定点(1,0)对于任意的a0且a1，总有loga 10图象可以分为两类：一类图象在区间(0,1)内纵坐标都小于0，在区间(1，)内纵坐标都大于0；另一类图象恰好相反当a1时，(1)若0 x 1，则loga x 0(2)若x 1，则loga x 0当0a1时，(1)若0 x 1，则loga x 0(2)若x 1，则loga x 0自左向右看，a1时图象逐渐上升；0a1时图象逐渐下降当a1时，y logax 是增函数；当0a1时，y logax 是减函数课堂互动探究 状元笔记探秘数学 必修1(课标版A)课时跟踪检测 课前自主预习 学业达标测试3.底数对对数函数图象的影响(1)依 据：对 数 函 数

5、 y logax(a0且 a1)的 图 象 与 直 线 y 1的交点是(a,1)(2)对 图 象 的 影 响：比 较 图 象 与 y 1的 交 点，交 点 的 横 坐标 越 大，对 应 的 对 数 函 数 的 底 数 越 大，也 就 是 说，沿 直 线 y 1由左向右看，底数a增大(如图)课堂互动探究 状元笔记探秘数学 必修1(课标版A)课时跟踪检测 课前自主预习 学业达标测试4对反函数的解读(1)函 数 y ax与 函 数 y logax 互 为 反 函 数，它 们 的 图 象 关 于直线y x 对称(2)从 反 函 数 的 定 义 可 知，任 意 一 个 函 数 不 一 定 有 反 函 数

6、，只有定义域和值域满足“一一对应”的函数才有反函数课堂互动探究 状元笔记探秘数学 必修1(课标版A)课时跟踪检测 课前自主预习 学业达标测试课堂互动探究 状元笔记探秘数学 必修1(课标版A)课时跟踪检测 课前自主预习 学业达标测试 对数函数的概念下列函数中，哪些是对数函数？y loga x2(a0，且a1)；y log2x 1；y 2log8x；y logxa(x0，且x1)；y log5 x.思路点拨：从系数、底数、真数三个方面分别判断课堂互动探究 状元笔记探秘数学 必修1(课标版A)课时跟踪检测 课前自主预习 学业达标测试解：中真数不是自变量x，不是对数函数中对数式后减1，不是对数函数中l

7、og8x前的系数是2，而不是1，不是对数函数中底数是自变量x，而非常数a，不是对数函数为对数函数课堂互动探究 状元笔记探秘数学 必修1(课标版A)课时跟踪检测 课前自主预习 学业达标测试1从“三方面”判断一个函数是否是对数函数课堂互动探究 状元笔记探秘数学 必修1(课标版A)课时跟踪检测 课前自主预习 学业达标测试2确定对数函数解析式的步骤(1)设：用待定系数法先设出对数函数的解析式 ylogax(a0，a1)(2)列：通过已知条件建立关于参数a的方程(3)求：求出a的值课堂互动探究 状元笔记探秘数学 必修1(课标版A)课时跟踪检测 课前自主预习 学业达标测试课堂互动探究 状元笔记探秘数学 必

8、修1(课标版A)课时跟踪检测 课前自主预习 学业达标测试答案：2 课堂互动探究 状元笔记探秘数学 必修1(课标版A)课时跟踪检测 课前自主预习 学业达标测试 对数函数的图象课堂互动探究 状元笔记探秘数学 必修1(课标版A)课时跟踪检测 课前自主预习 学业达标测试课堂互动探究 状元笔记探秘数学 必修1(课标版A)课时跟踪检测 课前自主预习 学业达标测试课堂互动探究 状元笔记探秘数学 必修1(课标版A)课时跟踪检测 课前自主预习 学业达标测试答案：A 课堂互动探究 状元笔记探秘数学 必修1(课标版A)课时跟踪检测 课前自主预习 学业达标测试课堂互动探究 状元笔记探秘数学 必修1(课标版A)课时跟踪

9、检测 课前自主预习 学业达标测试3对数函数图象性质的助记口决：对数增减有思路，函数图象看底数，底数只能大于0，等于1来也不行，底数若是大于1，图象从下往上增；底数0到1之间，图象从上往下减，无论函数增和减，图象都过(1,0)点课堂互动探究 状元笔记探秘数学 必修1(课标版A)课时跟踪检测 课前自主预习 学业达标测试课堂互动探究 状元笔记探秘数学 必修1(课标版A)课时跟踪检测 课前自主预习 学业达标测试答案：B 课堂互动探究 状元笔记探秘数学 必修1(课标版A)课时跟踪检测 课前自主预习 学业达标测试 与对数函数有关的定义域课堂互动探究 状元笔记探秘数学 必修1(课标版A)课时跟踪检测 课前自

10、主预习 学业达标测试课堂互动探究 状元笔记探秘数学 必修1(课标版A)课时跟踪检测 课前自主预习 学业达标测试课堂互动探究 状元笔记探秘数学 必修1(课标版A)课时跟踪检测 课前自主预习 学业达标测试【互动探究】本例(2)改为y loga(ax1)课堂互动探究 状元笔记探秘数学 必修1(课标版A)课时跟踪检测 课前自主预习 学业达标测试1对数函数的定义域为(0，)2与对数函数有关的复合函数的定义域：求定义域时，要考虑到真数大于0，底数大于0且不等于1.若底数和真数中都含有变量，或式子中含有分式、根式等，在解答问题时需要保证各个方面都有意义一般地，求 ylogaf(x)的定义域时，应首先保证f(

11、x)0.课堂互动探究 状元笔记探秘数学 必修1(课标版A)课时跟踪检测 课前自主预习 学业达标测试课堂互动探究 状元笔记探秘数学 必修1(课标版A)课时跟踪检测 课前自主预习 学业达标测试课堂互动探究 状元笔记探秘数学 必修1(课标版A)课时跟踪检测 课前自主预习 学业达标测试课堂互动探究 状元笔记探秘数学 必修1(课标版A)课时跟踪检测 课前自主预习 学业达标测试易错误区系列(七)忽视底数取值范围对函数图象的影响致误 已知f(x)ax，g(x)loga x(a0，且a1)，若f(3)g(3)0，则f(x)与g(x)在同一坐标系里的图象是()课堂互动探究 状元笔记探秘数学 必修1(课标版A)课

12、时跟踪检测 课前自主预习 学业达标测试【错解】选A或B或D.忽视对 a所满足条件的分析，无法推出0a1，而导致对函数图象判断出错【正解】a0且 a1，f(3)a30.又 f(3)g(3)0，g(3)loga 30，0 a1，f(x)ax在R上是减函数 g(x)logax在(0，)上是减函数，故选C.课堂互动探究 状元笔记探秘数学 必修1(课标版A)课时跟踪检测 课前自主预习 学业达标测试【纠错心得】1.记准指数函数、对数函数的图象指数函数和对数函数的图象都可以分为底数 a1和0 a1两种类型，如本例中只要确定了0 a1，函数图象的变化趋势也就确定了2正确利用函数性质确定字母的范围当a1时，若x

13、0，则ax1，若x0，则0ax1；当0a1时，若x0，则0ax1，若x0，则ax1.课堂互动探究 状元笔记探秘数学 必修1(课标版A)课时跟踪检测 课前自主预习 学业达标测试当a1时，若0 x1，则logax0，若x1，则logax0；当0a1时，若0 x1，则logax0，若x1，则logax0.如本例中，首先可知f(3)a30，然后由loga30可知0a1.课堂互动探究 状元笔记探秘数学 必修1(课标版A)课时跟踪检测 课前自主预习 学业达标测试【成功破障】若 函 数 f(x)loga(x b)的 图 象 如 图，其 中 a，b为常数，则函数g(x)axb的图象大致是()课堂互动探究 状元笔记探秘数学 必修1(课标版A)课时跟踪检测 课前自主预习 学业达标测试解析：由函数 f(x)loga(x b)的图象可知，函数 f(x)loga(xb)在(b，)上是减函数所以0a1，1b0，故0b1.因为0 a1，所以 g(x)ax b在R上是减函数，故排除A、B.因为0 b1，函数 g(x)ax b的值域为(b，)，所以g(x)axb的图象应在直线yb的上方，故排除C.答案：D课堂互动探究 状元笔记探秘数学 必修1(课标版A)课时跟踪检测 课前自主预习 学业达标测试课堂互动探究 状元笔记探秘数学 必修1(课标版A)课时跟踪检测 课前自主预习 学业达标测试谢谢观看！