全真模拟卷01（解析版）-2023年高考数学（理）全真模拟卷(全国卷).pdf

《全真模拟卷01（解析版）-2023年高考数学（理）全真模拟卷(全国卷).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全真模拟卷01（解析版）-2023年高考数学（理）全真模拟卷(全国卷).pdf（15页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023年高考全真模拟卷(一)理科数学(考试时间：1 2 0分钟 试卷满分：1 5 0分)注意事项：1 .本试卷分第I卷(选 择 题)和 第H卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3 .回答第1 I卷时，将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效。4 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 .已知复数z的共视复

2、数为5,且(1-i)z =(l+i后，则下列四个选项中，z可 以 为()A.l +2 i B.2-i C.2-2 i D.2+2 i【答案】D【详解】设2 =。+比(4 8 1),由已知得(1 -i)(。+匕i)=(1 +i)(a-bi),a+b+(b-a)i=a+b +(a-b)i,：.b-a=a-b,即a =b,对照各选项，只有D满足.故选：D.2 .已知全集。=1,3,5,7,9,4=1,5,7,则44=()A.1,3 B.(3,9)C.3,9 D.5,9【答案】C【详解】解油题知蜂=L 3,5,7,9,A =1,5,7,故”=3,9.故选:C3 .若角e的终边经过点(-1,-2),则

3、S i ne(l +si n2 6)=()si n 0 +c o s 06 6 2A.B.C.一5 5 52D.5【答案】A【详解】若角。的终边经过点(-1,-2),则si n6 =7 2 八 T 1r=-7=，C O S 0 =/=-7=,V5 Vl+5 V5sin0(1+sin26)_ sin6(sin6+2sin6cos6+cos2 _ sin6(sin6+cos6)2sin 6+cos。sin 9+cos。sin 6+cos。=sin 6(sin 0+c o s=xv565故选：A.4.若平面向量q与人的夹角为60,4 7 =(2,0),|。|=1 ,则|：+2力|等于().A.GB.

4、2GD.12【答案】B【详解】因为平面向量a与匕的夹角为60,。=(2,0),|。|=1,所以卜卜隹+02=2,6 Z-/?=|a|*|/?|cos0=2x 1 xcos60=1,|=a+4 为 +4/?=4+4xl+4=2 6 .故选：B.x+y-40.【答案】Cx+y-40.目标函数z=x+2 y,可化为直线y=-g x+,I z当直线过点A时在y上的截距最大，此时目标函数取得最大值,fx+y-4=0,一又由一，解得42,2),x-y=0所以目标函数z=x+2)，的 最 大 值 为=2+2x2=6.故选：C.a6.已知奇函数 x)=a +6 d 在-1,1 上的最大值为如贝心=()A.g或

5、 3 B.g或 2 C.2 D.3【答案】B【详解】由已知可得，f(-x)=ax+b-a因 为 是 奇 函 数，所以.f(T)=/(X),所以“T)+奇(x)=0,即修+1 乂优+武)=0,解得6 =-1,f(x)=ax-ax.当a l 时，则0：1,所以函数丫=/在卜1 上单调递增，函数y =a f =|在 T1 上单调递减，所以函数)，=-/*在 -1 上单调递增，所以函数/(x)=-a-在 上 单 调递增.所以f(x)=优一 在x =l 处有最大值，所以 1)=/=辛 整理可得2 a 2-3 a-2 =0，解得a =2 或a =-万(舍去),所以。=2：同理,当0。1时,函数6=罐-尸

6、在-1,1 上单调递减,所以y(x)=a、一 Q 在户一13 1处有最大值，所以a =,整理可得2/+3“一 2=0,解得或“=-2(舍去)，所以综上所述，”=2 或。=；.故选：B.7.九章算术是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早10 0 0 多 年.在 九章算术中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图P-A B C D是阳马，P A J.平面A B C ,PA=5,AB=3,B C =4.则该阳马的外接球的表面积为()125 6A.3B.5 0 兀【答案】B【详解】因 4_L平面ABC。，4 5 u 平面ABC。，4 5 u 平面A8CD,则 24 AB,PA A

7、 D,又因四边形ABC为矩形，则则阳马的外接球与以上 4,AB,4）为长宽高的长方体的外接球相同.又PA=5,AB=3,A）=BC=4.则外接球的直径为长方体体对角线，故外接球半径为:7PA2+AB2+AD2 心+4+52 5V2A=-=-=-2 2 2则外接球的表面积为：S=4JTR2=4JI.=50n.4故选：B8.从今年8 月开始，南充高中教师踊跃报名志愿者参加各街道办、小区、学校的防疫工作,彰显师者先行、师德担当的精神，防疫工作包含扫描健康码、取咽拭子、后勤协调三项工作，现从6 名教师自愿者中，选派4 人担任扫描健康码、取咽拭子、后勤协调工作，要求每项工作都有志愿者参加，不同的选派方法

8、共有（）种A.90 B.270 C.540 D.1080【答案】C【详解】用分步乘法计数原理：第一步，从 6 名教师自愿者中选派4 人，不同的选派方法种类为C：=15；第二步,将选出的4 人分为3 组，不同的分组方法种类为CCC3=6；第三步，将分好的3 组，分配到不同的3 项工作，不同的分配方法种类为A；=6.所以，不同的选派方法种类为15x6x6=540.故选：C.2,9.已知尸化 0）是椭圆C:1+4 =l（a b 0）的右焦点，8 为 C 的上顶点，直线BF与椭圆a b3C 的 另 一 个 交 点 为 的 面 积 为 产，则C 的离心率为（）A.3 B.旦 C.D.在3 3 2 3【答

9、案】A【详解】解：由题知尸（。,0）,矶0,。），设材（叼 八），则易知3因 为 8QM 的面积为:反，4所以 加=：|0卦即|=夕0*%-加|=；A,1 1 3所以56解得x 0=|c,%=j,即M（|c,j因为M（在椭圆C：+方=1（。/。）上,所哈gc2+kA2 所以，C的离心率为e =也.a 3故选：A10.如图为“杨辉三角示意图，已知每一行的数字之和构成的数列为等比数列且记该数列前项和为s“，设2=j 5 1og2（5,+l）-l,将数列也,中的整数项依次取出组成新的数列记【答案】BC.5 05 8D.5 06 3【详解】解：由题意得：S,=2 0+2+.+2 T=2-l,所以 2=

10、5 1og2（S,+l）l =J 5-1,则数列 他 即为,后 M其整数项为4，囱,M,疯,，即2,3,7,8,12,13,.,所以 q 的奇数项是以2为首项，以5为公差的等差数列，则。2,1=2+5（-1）=5“-3；q 的偶数项是以3为首项，以5为公差的等差数列，则C 2“=3+5（-1）=5-2,所以 C202 3=2+5（-1）=5X1012-3=5057,故选：B11.日光射入海水后，一部分被海水吸收（变为热能），同时，另一部分被海水中的有机物和无机物有选择性地吸收与散射.因而海水中的光照强度随着深度增加而减弱，可用=表示其总衰减规律，其中K是平均消光系数（也称衰减系数），D（单位：

11、米）是海水深度，（单位：坎德拉）和/。（单位：坎德拉）分别表示在深度。处和海面的光强.已知某海区10米深处的光强是海面光强的3 0%,则该海区消光系数K的值约为（）（参考数据：I n2 a o.7,I n3=l.l,l n5 1.6 ）A.0.12 B.0.11 C.0.07 D.0.01【答案】A【详解】由题意得：30%/o=IoeOK,即30%=e T K,两边取对数得：-10K =l n3-l nl 0=l n3 l n2 l n5,I n 2 +I n 5 I n 3 0.7 +1.6 1.1 ._故 K =-=0.12.10 10故选：A1 2.已知。=6 8-1力=0.03,。=1

12、111.03,则仇c 的大小关系为（）A.abc B.a c bC.c a b D.b a c【答案】A【详解】解：记 f（x）=e*-l-x,则r（x）=e*-l,令尸（x）0,解得x0,令/（x）0,解得x /（）=（）,B P ZM-l 0.03,所以a b；记 g（x）=l nx-x+l,犬 1,则8（犬）=4一1 0恒成立，x故g（x）在（1,内）上单调递减，则 g（l.03）g=0,即 I n 1.03-03+1 0,B|J I n 1.03 c；综上，可得a b c.故选：A.二、填 空 题（本题共4小题，每小题5分，共 2 0分）1 3.已 知 的 展 开 式 中，二项式系数之

13、和为6 4,则展开式中常数项为【答案】一 5 4 0【详解】由 x-1）的展开式中，二项式系数之和为6 4 得2 =6 4,:.=6,的展开式的通式为二|=C j1 号=（一 3），晨声2，令6-2 r=0,得 r=3所以展开式中常数项为7；=(-3丫 C：=-540故答案为：-540.14.若抛物线/=28y上一点(%,%)到焦点的距离是该点到x 轴距离的3倍,则%=.7【答案】-#3.52【详解】由题知：P=1 4,故由焦半径公式得：=7故答案为：.15.已知向量a=(sin 6,co s6),。=(3,1),若则sii?e+sin 2,的值为.【答案】f3【详解】已知向量4=(sine,

14、cos。)，。=(3,1),若/?,则有sine=3cos。，2 八 re sin?+2sin Seos6 9cos2 0+6cos2 0 15 3sin,-+cos2 3 9cos6+cos，10 23故答案为：1 6.如图，在矩形A3CD中，A5=26,AO=2,。为3 c 的中点，点M,N 分别在线段A比。上运动(其中 不 与 A 8 重合，N 不与G。重合)，且MN4 9,沿 MN将。MN折起,得到三棱锥。-MNQ.当三棱锥。-MNQ体积最大时，其 外 接 球 的 体 积 为.答案125叵54【详解】解：设=则A=W=2石-/沿MN将.。WN折起，当ZW工平面MN。时，三棱锥O-M N

15、 Q 的体积最大,此时勿-M M 2=；X g X MN X MB)X ON=5(2 6 T)=-+半 f,六当f=6时，力.M NQ取最大值，最大值为1，此时MB=G，DN=0-.MQ=NQ=2,二.MNQ为等边三角形,.当三棱锥。-M N Q体积最大时，:棱锥。-M N Q 是正三棱柱的一部分，如图所示:则三棱柱脑V。-EDF的外接球即是三棱锥D-M N Q的外接球，设点G,H 分别是上下底面正三角形的中心，线段G”的中点即是三棱柱M N Q-E D F的外接球的球心0,:,OH=-D N =2 2又MNQ是边长为2 的等边三角形，；.”Q=，棱柱M N Q-E D F的外接球的半径R=O

16、 Q =O H2+H Q2=,6三棱锥O-M A Q 的外接球的体积为士兀内=至所，3 54故答案为：上 还 二54三、解答题(本大题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1 7.已知等差数列 4 满足4 =12,%+勺=48,4 的前项和为S”.(1)求。”及S”的通项公式；(2)记北=+,求证：工,“4 2【答案】(1)4=4，S“=2”(+l)证明见解析【详解】（1）设等差数列的公差为d,则 q=4+2d=12 Q心解得（L:=4/a5+a7=q+4。+4+6d=48 d=4-%=4，s“=(4 +4九)2=2 (+1)；,1 1(2)由(1)得一(S.2 i+

17、1)2(+1)之 1,.+1 2 2,0 -K,0 H +1 2-02(+1)-4-4 2(+1).11 14-2 2(n +1)2 即IF1 8.某电视台“挑战主持人”的节目中，挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得5分，回答不正确得0分，第三个问题回答正确得1 0分，回答不正确得-5分.如果一位挑战者回答前两个问题正确的概率都是回答第三个问题正确的概率为:，且各题回答正确与否相互之间没有影响.若这位挑战者回答这三个问题的总得分不低于5分，就算他闯关成功.(1)求至少回答对一个问题的概率；(2)求这位挑战者回答这三个问题的总得分X的分布列；(3)求这位挑战者闯关成功的概率

18、.【答案】(1)竟3 1(2)分布列见详解”3 23【详解】(1)由一位挑战者回答前两个问题正确的概率都是:，回答第三个问题正确的概4率为3，则其回答前两个问题错误的概率都是!，回答第三个问题错误的概率为J ,42设至少回答对一个问题为事件A,贝iJ P(4)=l-；x(xg=|；(2)这位挑战者回答这三个问题的总得分X的所有可能取值为-5,0,5,1 0,1 5,2 0,则尸(X=-5)X X4 41 12 3 2p(X=0)=lxlxlx2=A4 4 2 1 6P（X=5）=-x-x l =7 4 4 2 32P（X=10）=-x l x l =,7 4 4 2 322 1 1 aP（X=

19、15）=-x-x-x 2 =7 4 4 2 163 3 1 QP（X=20）=x x=,7 4 4 2 32则随机变量X 的分布列为:X-505101520P132316932132316932（3）设这位挑战者闯关成功为事件8,则P（B）=Q +W1 +32+59 =U?S.32 32 16 32 321 9.如图，等腰梯形ABC。中，AB/CD,AD=AB=BC=,8=2,E 为CO中点，以AE为折痕把V 45E折起，使点。到达点尸的位置（P/平 面 43C E）.（1）证明：AE YPB；7T（2）若直线所 与平面ABCE所成的角为:，求平面APE与平面CPE夹角的余弦值.4【答案】（1

20、）证明见解析（2）-避5CD【详解】（1）连接8。，设AE的中点为。，由AB/CE,AB=CE=光-,故四边形ABCE为平行四边形，他 二 次:二 犯 二 荻，故V A O E,右ABE为等边三角形,故OD_LAE,O B 1A E,折叠后 O P，AE,08 L A E,又 OP OB=O,且 0 尸,。80力0)的一条渐近线方程为x-&y =0,焦点到渐近线的距离为1.(1)求双曲线C 的标准方程与离心率；(2)已知斜率为3 的直线/与双曲线C交于x 轴下方的A,B 两 点,。为坐标原点，直线04,。2 的斜率之积为-专,求.Q 8 的面积.【答案】三-V=i；e=&2 2(2)12【详解

21、】(1)由题意知焦点(c,0)到渐近线x-夜 y=0的距离 为 京=1,则 c=3因为一条渐近线方程为x-7 Iy =0,所以幺=正，a 2又/+=3,解得 a=/2，b=l,所以双曲线C 的标准方程为-丁=1,离心率为6=小=亚.a V2 2(2)设直线/：y=；x+r(r 2.【答案】(1)(2,例)(2)证明过程见解析.【详解】(1)/(x)=(x-l)l n x-x2+a r=5 /,(x)=l-+l n x-2 x+a =0 ,该方程有两个不等实根，由/(x)=l-FI n x 2 x+a =0 n a =2X H-I n x 1 ,所以直线y =a 与函数g(x)=2 x+：-I

22、n x-l 的图象有两个不同交点，由 g(x)=2 ng，(x)=2 一ZU X),X XX X X当 x 0,l)时,g(x)0,g(x)单调递增，因此g(x)而 n =g(l)=2,当 XfO 时，g(X)-+8,当 Xff,g(x)f+e,如下图所示：所以要想有两个不同交点，只需a2,即的取值范围为(2,+8)；(2)因为5 户 2 是函数“X)的两个极值点，所以/(x j =r(w)=。，由(1)可知：g(x j =g(w)=a,不妨设0 1 2,只需证明 2-士，显然2-占 1,由(2)可 知:当G(1,+O O)时,g(x)单调递增，所以只需证明g(w)g(2-x j ,而 g(5

23、)=g(/)=a，所以证明g(%)g(2-芭)即可,即证明函数(x)=g(x)g(2 x)0在x e(O,l)时恒成立，由 (X)=4XH-Inx-2-x+ln(2-x)-4 =(x)=x2(2-x)2显然当xw(O,l)时,/(x)0,因此函数Mx)=g(x)-g(2-x)单调递减,所以当O v x (l)=O,所以当0 西 g(2-x,)恒成立，因此命题得以证明.x=2+cos/2 2.在直角坐标系xQy中，圆心为A 的圆G 的参数方程为 一 .a 为参数).以坐y=sinr标原点。为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为夕=2-2cos，.(1)求圆G 的极坐标方程

24、；设点B在曲线G 上，且满足|A四=6,求点8 的极径.【答案】。2-4pcose+3=0(2)1 或 g【详解】(1)由圆G 的参数方程消去参数，得圆C1的普通方程为(x-2)2+y2=l,圆心A(2,0).把x=pcos，,y=psin，代入(工 一 2)2+/=,化简得圆G 的极坐标方程为P2-4夕 cos。+3=0.(2)由题意，在极坐标系中，点A(2,0).,点 8 在曲线 G L 设 3(2 2cosae).在.AOB 中，由余弦定理有 A5?=+OB-2 OA OB-COSZAOB,UP3=4+(2-2cos)2-2x2(2-2cos0)cos.化简得 12cos2。-16cos

25、 9+5=0.解得 cose=，或 cos=g.2 6故夕=2-2cos6=1 或 p=2-2cosd=)点 B 的极径为1或;.2 3.已知函数/(x)=|x-2|+|2x+8|.(1)求不等式/(x)4 9 的解集；若恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】(1)卜5,-1；(2)-2,3 .-3x 6,x 一 4【详解】(1)由于 x)=|x-2|+|2 x +8|=，x+1 0,-4V x 2当X V 4 时，一 3 x 6W9,解得x N 5,此时一 5 W x v 4；当-4 K x 2 时，x+1 0 9,解得x W-l,此时-4 WxVT；当x N 2 时，3 x+6 9,解得x W l,此时x 0.综 上:x)49的解集为-5,-1 ；(2)./(x)=|x 2|+|2 x +8闫x 2|+|x +4 闫(x 2)(x+4)|=6 ,当且仅当x =T时等号成立，:.a2-a B|1 a2-a-6 0 .解得-2 W a 43,a 的取值范围是-2,3 .